2019屆高三數(shù)學(xué)第五次模擬試題 文.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)第五次模擬試題 文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則A B C D答案：B2若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C3已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為A B C D答案：B4在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則A60 B75 C90 D105答案：B5若以為公比的等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的首項(xiàng)為A B C D答案：D6設(shè)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上，則的最小值為A B C D答案：D7若函數(shù)與存在相同的零點(diǎn)，則的值為A4或 B4或 C5或 D6或答案：C8若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的一個(gè)對稱中心可以為A B C D答案：A9如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A B C D答案：A10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D答案：B11“”是“是函數(shù)的極小值點(diǎn)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件答案：A12已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿，則的最小值是A1 B C9 D18答案：A二.填空題：本大題共4小題，每小題5分13若函數(shù)，則 答案：14某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二 人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為 答案：2414某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺推廣自己的產(chǎn)品，對今年前5個(gè)月的微信推廣費(fèi)用與利潤額（單位：百萬元）進(jìn)于了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計(jì)算，月微信推廣費(fèi)用與月利潤額滿足線性回歸方程，則的值為 答案：16點(diǎn)是棱長為的正方體的內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度為 答案：三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為答案：（）（）18. (本小題滿分12分)隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點(diǎn)時(shí)的車速（km/h），現(xiàn)將其分成六段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖. （）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80km/h的概率約是多少？（）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點(diǎn)的平均速度約是多少？（）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內(nèi)的概率.解：（）速度低于80km/h的概率約為：.（）這40輛小型車輛的平均車速為： （km/h），（）車速在內(nèi)的有2輛，記為車速在內(nèi)的有4輛，記為，從中抽2輛，抽法為共15種，其中車速都在內(nèi)的有6種，故所求概率.19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形，且與均為正三角形，為的重心（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離.解：(1)連接并延長交于，連接.由梯形且，知，又為的重心，在中，故.又平面平面平面. (2)連接并延長交于，連接，因?yàn)槠矫嫫矫媾c均為正三角形，為的中點(diǎn)， 平面，且.由（1）知平面.又由梯形，且，知.又為正三角形，得，得，所以三棱錐的體積為.又.在中，故點(diǎn)到平面的距離為.20. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（）求的方程；（）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由解：（1）由已知得，解得，橢圓的方程為；（2）把代入的方程得：，設(shè)，則，由已知得，把代入得，即，又，由，得或，由直線與圓相切，則 聯(lián)立得（舍去）或，直線的方程為 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值解：（1），若時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增綜上，若時(shí)，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，（2）由題可知，原命題等價(jià)于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷τ诤愠闪?，所以在和?nèi)單調(diào)遞增又，所以直線與曲線的交點(diǎn)有兩個(gè)，且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi)，所以整數(shù)的所有值為-3，1選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求直線的