2019高中數(shù)學(xué)第二章概率2.3條件概率與獨立事件課件北師大版選修2 .ppt

3條件概率與獨立事件,一,二,一、條件概率1.條件概率的概念已知B發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率,稱為B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率,記作P(A|B).2.條件概率的公式,一,二,名師點撥1.由條件概率的定義知,P(B|A)與P(A|B)是不同的;另外,在事件A發(fā)生的前提下,事件B發(fā)生的概率為P(B|A),其值不一定等于P(B).事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生等價于事件A與事件B同時發(fā)生,即AB發(fā)生,但P(B|A)P(AB).2.條件概率的性質(zhì)(1)條件概率具有概率的性質(zhì),任何事件的條件概率都在0和1之間,即0P(B|A)1.(2)如果B和C是兩個互斥事件,那么P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).,一,二,答案:B,一,二,二、相互獨立事件1.一般地,對兩個事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么A,B相互獨立.2.相互獨立的性質(zhì)(2)若事件A與B相互獨立,則P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A),P(AB)=P(A)P(B).(3)若A1,A2,An相互獨立,則P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).,一,二,名師點撥互斥與獨立的區(qū)別與聯(lián)系(1)事件間的“互斥”與“獨立”是兩個不同的概念.兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生;兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件的發(fā)生與否沒有影響.學(xué)習(xí)時要注意區(qū)別開來.“獨立性”是指兩個試驗中,一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生;“互斥性”是指兩個事件之間有很強的排斥關(guān)系:在一次隨機試驗中,一個事件發(fā)生,另一個就不發(fā)生.此外,兩事件互斥則它們一定不獨立,兩事件獨立則它們一定不互斥.(2)一般地,可以證明,事件A與B(不一定互斥)中至少有一個發(fā)生的概率可按下面的加法公式計算:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).特別地,當(dāng)事件A與B互斥時,P(AB)=0,于是上式變?yōu)镻(A+B)=P(A)+P(B).,一,二,【做一做2】判斷下列各對事件是否是相互獨立事件:(1)甲組3名男生、2名女生;乙組2名男生、3名女生,今從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;(2)容器內(nèi)盛有除顏色外都相同的5個白球和3個黃球,“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的還是白球”;(3)一筐內(nèi)有6個蘋果和3個梨,“從中任意取出1個,取出的是蘋果”與“把取出的蘋果放回筐內(nèi),再從筐內(nèi)任意取出1個,取出的是梨”.,一,二,一,二,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.(1)條件概率一定不等于它的非條件概率.()(2)相互獨立事件就是互斥事件.()(3)對于任意兩個事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(4)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,P(AB)表示事件A,B同時發(fā)生的概率.()答案(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思維辨析,【例1】在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第1次抽到理科題的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.分析(1)(2)是古典概率問題,(3)是條件概率問題,利用條件概率公式求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,【例2】一個家庭中有若干個小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)=一個家庭中既有男孩又有女孩,B=一個家庭中最多有一個女孩.對下述兩種情形,討論A與B的獨立性:(1)家庭中有兩個小孩;(2)家庭中有三個小孩.分析先寫出家庭中兩個小孩的所有可能情形,需注意基本事件(男,女),(女,男)是不同的,然后分別求出A,B所含的基本事件數(shù),由于生男生女具有等可能性,故可借助古典概型來求P(A),P(B)和P(AB)的概率,最后分析P(AB)是否等于P(A)P(B).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解(1)有兩個小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形為=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),它有4個基本事件,由等可能性知這4個基本事件的概率各為這時A=(男,女),(女,男),B=(男,男),(男,女),(女,男),AB=(男,女),(女,男),由此可知P(AB)P(A)P(B),所以事件A,B不相互獨立.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,(2)有三個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為=(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女),由等可能性知這8個基本事件的概率均為,這時A中含有6個基本事件,B中含有4個基本事件,AB中含有3個基本事件.從而事件A與B是相互獨立的.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.利用相互獨立事件的定義(即P(AB)=P(A)P(B)可以準(zhǔn)確地判定兩個事件是否相互獨立,這是用定量計算方法判斷,因此我們必須熟練掌握.2.判別兩個事件是否為相互獨立事件也可以從定性的角度進行分析,也就是看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響.沒有影響就是相互獨立事件,有影響就不是相互獨立事件.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2從一副去除大、小王的撲克牌(52張)中任抽一張,設(shè)A=“抽得老K”,B=“抽得紅牌”,判斷事件A與B是否相互獨立.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,【例3】在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求“X2”的事件概率.分析觀眾之間投票是相互獨立的,因此利用相互獨立事件的概率來求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的程序(1)確定各事件之間是相互獨立的;(2)確定這些事件可以同時發(fā)生;(3)求出每個事件發(fā)生的概率,再求其積.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3某班有兩個課外活動小組,其中第一小組有足球票6張,排球票4張;第二小組有足球票4張,排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張,乙從第二小組的10張票中任抽1張.(1)兩人都抽到足球票的概率是多少?(2)兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,因混淆了條件概率與相互獨立事件的概率而致誤【典例】設(shè)某種燈管使用了500h還能繼續(xù)使用的概率是0.94,使用到700h還能繼續(xù)使用的概率是0.87,問已經(jīng)使用了500h的一個此種燈管還能繼續(xù)使用到700h的概率是多少?易錯分析條件概率中P(AB)是指事件“AB”的概率,而A與B不一定相互獨立.故而在條件概率求解中誤認(rèn)為P(AB)=P(A)P(B)則會致誤.解設(shè)A=“使用了500h還能繼續(xù)使用”,B=“使用到700h還能繼續(xù)使用”,則P(A)=0.94,P(B)=0.87,而所求的概率為P(B|A).由于AB=B,探究一,探究二,探究三,思維辨析,糾錯心得本題所求事件的概率屬于條件概率,不要錯用公式P(AB)=P(A)P(B),注意只有事件A,B相互獨立時才有P(AB)=P(A)P(B).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練有一批種子的發(fā)芽率為0.8,發(fā)芽后的幼苗成活率為0.7,在這批種子中,隨機抽取一粒,求這粒種子能成長為幼苗的概率.,1,2,3,4,5,答案:C,1,2,3,4,5,2.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()答案:D,1,2,3,4,5,3.甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2