福建省四地六校2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題.doc

考試試卷高考答案“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考2012-2013學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三文科數(shù)學(xué)試卷(考試時間：120分鐘總分：150分)一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合要求的）。1.設(shè)全集xNxU*6，集合5,3,3,1BA，則BACU等于（）A.4,1B.5,1C.5,2D.4,22.已知條件:1px，條件1:1qx，則qp是成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件3.tan690的值為（）3333334如果1122loglog0xy，那么()A1yxB1xyC1yxD1xy5.若a0b-a，cd0，則下列命題adbc，cbda0，a-cb-d，a(d-c)b(d-c)中能成立的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在+（0，）單調(diào)遞增的函數(shù)是()A3yxB1yxC21yxD2xy7.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）A.2B.3C.4D.5ks5u8設(shè)等比數(shù)列na中，前n項和為36789,8,7,nSSSaaa已知則（）A18B18C578D558考試試卷高考答案9.函數(shù)xxy222log)1(log的值域是（A）),0（B）),(（C）),1（D）),11,(10.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移4個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）Asin(2)14yxB22cosyxC22sinyxDcos2yx11已知函數(shù)2221,0()21,0xxxfxxxx，則對任意12,xxR，若120xx，下列不等式成立的是（）A12()()0fxfxB12()()0fxfxC12()()0fxfxD12()()0fxfx12函數(shù)xxysin3的圖象大致是（）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13已知實數(shù)yxzyxxyxyx20305,則目標函數(shù)滿足的最小值為14已知函數(shù)(2),2()1,22xfxxfxx，則(1)f的值為15錯誤!未找到引用源。的內(nèi)角錯誤!未找到引用源。的對邊分別為錯誤!未找到引用源。，若錯誤!未找到引用源。成等比數(shù)列，且錯誤!未找到引用源。，則錯誤!未找到引用源。_.16已知函數(shù)()fx的定義域-1，5，部分對應(yīng)值如表，()fx的導(dǎo)函數(shù)()yfx的圖象如圖所示，考試試卷高考答案下列關(guān)于函數(shù)()fx的命題；函數(shù)()fx的值域為1，2；函數(shù)()fx在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)1,xt時，()fx的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)12,()ayfxa時函數(shù)有4個零點。其中真命題為（填寫序號）二、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）已知ABC中，內(nèi)角CBA,的對邊分別為cba,，且552cosA，10103cosBks5u（）求BAcos的值；（）設(shè)10a，求ABC的面積18（本題滿分12分）已知等差數(shù)列na，公差d大于0，且25aa、是方程212270xx的兩個根，數(shù)列nb的前n項和為112nnTbn且T。（1）求數(shù)列na、nb的通項公式；（2）記1,.nnnnncabcc求證：考試試卷高考答案19.（本題滿分12分）函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)設(shè)g(x)f(x)cos2x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,2上的最大值和最小值20.某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級。據(jù)市場調(diào)查，若投入x萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低43x元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少x2萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為)(xf（單位：萬元）（純利潤=每件的利潤年銷售量-投入的成本）求)(xf的函數(shù)解析式；求)(xf的最大值，以及)(xf取得最大值時x的值21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列na中，1042aa，95a，數(shù)列nb中，11ab，nnnabb1（I）求數(shù)列na的通項公式，寫出它的前n項和nS；（II）求數(shù)列nb的通項公式；（III）若12nnnaac，求數(shù)列nc的前n項和nT22（本小題滿分14分）已知函數(shù)()ln-1fxxax，Ra是常數(shù)（1）求函數(shù))(xfy的圖象在點(1,(1)Pf處的切線l的方程，并證明函數(shù)()yfx（1x）的圖象在直線l的下方；（2）討論函數(shù))(xfy零點的個數(shù)考試試卷高考答案參考答案1-6DBACCB7-12BACCDC13、-314、1815、4316、17.解：（）CBA,為ABC的內(nèi)角，且，552cosA，10103cosB555521cos1sin22AA1010101031cos1sin22BBks5u4分BAcosBABAsinsincoscos10105510103552226分（）由（I）知，45BA135C7分10a，由正弦定理BbAasinsin得555101010sinsinABabks5u10分ABCS252251021sin21Cab12分18解：（1）設(shè)na的公差為d，由題意得：12512511251212127()(4)2721200nadaaaaaadadanddd4分n-111111121T12233nnnnTbbbTn1得兩式相減得：b，b1111211,233333nnnnnbbbn2即是以為公比，以為首項的等比數(shù)列。b37分（2）1(21)23nnnncabn111111(21)2(21)28()(1)333nnnnnccnnn考試試卷高考答案11,nnncc12分19.解答：（1）由圖可得A=1，26322T，所以T=。=23分當(dāng)x=6時，f（x）=1，可得sin（26+）=1|2，=6。f(x)=sin(2x+6)ks5u6分(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin（2x+6）-cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6-cos2x=23sin2x-21cos2x=sin(2x-6)9分0x2，-62x-665。當(dāng)2x-6=2，即x=3時，g(x)有最大值為1；當(dāng)2x-6=-6，即x=0時，g(x)有最小值為-2112分20、解：依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為431000x元，利潤為43200x元2分，年銷售量為x21萬件3分，純利潤為xxxxf)21)(43200()(5分，44005.198xx（萬元）7分440025.19844005.198)(xxxxxf9分，5.178ks5u10分，等號當(dāng)且僅當(dāng)4400xx11分，即40x（萬元）12分。21.解：（I）設(shè)dnaan)1(1，由題意得11a，2d，所以12nan，212)1(ndnnnaSn；3分考試試卷高考答案（II）111ab，121nbabbnnnn，所以112bb，313123bbb，5分22)1(1)32(21221nnnnbbn(2n)又1n時12122ann，所以數(shù)列nb的通項222nnbn；7分（III）121121)12)(12(221nnnnaacnnn)121121()5131()3111(21nncccTnn1221211nnnks5u12分22解：（1）1)1(af，afkl1)1(/，所以切線l的方程為)1()1(xkfyl，即xay)1(3分作()()(1)ln1Fxfxaxxx，0x，則/11()1(1)Fxxxx，解0)(/xF得1x所以0x且1x，0)(xF，xaxf)1()(，即函數(shù))(xfy（1x）的圖像在直線l的下方7分(2)法一令y=0，即lnx=ax-1，畫圖可知Oxy1231234561234561234當(dāng)a0時，直線y=ax-1與y=lnx的圖像有且只有一個交點，即一個零點；8分x)1,0(1),1()(/xF0-)(xF最大值考試試卷高考答案當(dāng)a0時，設(shè)直線y=ax-1與y=lnx切于點（x0，lnx0），切線斜率為k=01x切線方程為y-lnx0=01x（x-x0），把（0，-1）代入上式可得x0=1，k=19分當(dāng)0a1時，直線y=ax-1與y=lnx有兩個交點，即兩個零點；10分當(dāng)a=1時直線y=ax-1與y=lnx相切于一點，即一個零點；11分當(dāng)a1時直線y=ax-1與y=lnx沒有交點，即無零點。12分綜上可知，當(dāng)1a時，)(xf無零點；當(dāng)1a或0a時，)(xf有且僅有一個零點；當(dāng)10a時，)(xf有兩個零點14分法二)(xf有零點，即01ln)(axxxf有解，xxa1ln8分22/ln)1(ln1xxxxa，解0/a得1x，類似列表討論知1a，即若)(xf有零點，則1a；若1a，則)(xf無零點9分若1a，1ln)(xxxf，由知)(xf有且僅有一個零點1x.10分若0a，1ln)(axxxf單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知)(xf有且僅有一個零點（或：直線1axy與曲線xyln有一個交點）11分若10a，解01)(/axxf得)1(1ax，類似列表討論知，