高中數(shù)學-分類加法計數(shù)原理.ppt

1(理)分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理(1)理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理(2)會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題2(理)排列與組合(1)理解排列、組合的概念(2)能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式(3)能解決簡單的實際問題,3(理)二項式定理(1)能用計數(shù)原理證明二項式定理(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題4事件與概率(1)了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別(2)了解兩個互斥事件的概率加法公式,5古典概型(1)理解古典概型及其概率計算公式(2)會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率6隨機數(shù)與幾何概型(1)了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率(2)了解幾何概型的意義,7(理)隨機事件概率與隨機變量(1)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性(2)理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用(3)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題,(4)理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題(5)利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,1(2012陜西高考)兩人進行乒乓球比賽，先贏三局則獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種B15種C.20種D.30種,【解析】首先分類計算，假如甲贏，比分30是1種情況；比分31共有3種情況，分別是前3局中(因為第四局肯定要贏)，第一或第二或第三局輸，其余局數(shù)獲勝；比分是32共有6種情況，就是說前4局22，最后一局獲勝，前4局中，用排列方法，從4局中選2局獲勝，有6種情況甲一共就13610種情況獲勝所以加上乙獲勝情況，共有101020種情況故選C.【答案】C,2(2012北京高考)從0,2中選一個數(shù)字從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24B.18C.12D.6【解析】由于題目要求的是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇，分析同理：個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，一種情況)，共6種，因此總共12618種情況【答案】B,3(2013汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種B360種C480種D496種,【解析】從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，不同涂法有654(13)480(種)，故選C.【答案】C,4(2013西安模擬)三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A6種B8種C10種D16種【解析】如下圖，甲第一次傳給乙時有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法，故選C.,【答案】C,5(2011湖北高考)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色當n4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形不相鄰的著色方案如下圖所示：,由此推斷，當n6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_種(結果用數(shù)值表示),【答案】21,43,1分類加法計數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情共有N種不同的方法2分步乘法計數(shù)原理完成一件事情需要分成n個不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N種不同的方法,m1m2mn,m1m2mn,在解題過程中如何判定是用分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理？提示：如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應該用分類加法計數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數(shù)原理.,如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個,【思路點撥】根據(jù)公共邊的條數(shù)進行分類【嘗試解答】把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8432(個)；第二類，有兩條公共邊的三角形共有8(個)由分類加法計數(shù)原理知，共有32840(個)【答案】40,在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？【思路點撥】對個位數(shù)字進行分類或?qū)κ粩?shù)字分類【嘗試解答】法一：根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個由分類加法計數(shù)原理知：符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有：8765432136(個)故共有36個,法二：分析個位數(shù)字，可分以下幾類：個位是9，則十位可以是1,2,3，8中的一個，故有8個；個位是8，則十位可以是1,2,3，7中的一個，故有7個；同理，個位是7的有6個；個位是6的有5個；個位是2的只有1個由分類加法計數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有1234567836(個),【歸納提升】分類時，首先要確定一個恰當?shù)姆诸悩藴?，然后進行分類；其次分類時要注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數(shù)原理.,用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)【思路點撥】組成這個四位數(shù)須分4步完成，故用分步乘法計數(shù)原理【嘗試解答】法一：用2,3組成四位數(shù)共有222216(個)，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個，因此滿足條件的四位數(shù)共有16214(個),【答案】14,已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)是平面上的點(a，bM)，問：(1)P可表示平面上多少個不同的點？(2)P可表示平面上多少個第二象限的點？(3)P可表示多少個不在直線yx上的點？【思路點撥】完成“確定點P”這件事需依次確定橫、縱坐標，應用分步乘法計數(shù)原理【嘗試解答】(1)確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點數(shù)有6636(個),(2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b0，所以有2種確定方法由分步乘法計數(shù)原理，得到第二象限點的個數(shù)有326(個)(3)點P(a，b)在直線yx上的充要條件是ab.因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線yx上的點有6個由(1)得不在直線yx上的點共有36630(個),【歸納提升】此類問題，首先將完成這件事的過程分步，然后再找出每一步中的方法有多少種，求其積注意：各步之間相互聯(lián)系，依次都完成后，才能做完這件事簡單說使用分步計數(shù)原理的原則是步與步之間的方法“相互獨立，逐步完成”.,用0,1,2,3,4,5可以組成多少個無重復數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)【思路點撥】,【嘗試解答】完成這件事有3類方法：第一類是用0做結尾的比2000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成；第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2,3,4,5可以選擇，有4種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，除0和千位上已選定的數(shù)字以外，還有4個數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有44348個；,第二類是用2做結尾的比2000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，除去2,1,0，只有3個數(shù)字可以選擇，有3種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的首尾兩數(shù)字之后，還有4個數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有34336個；第三類是用4做結尾的比2000大的4位偶數(shù)，其步驟同第二類對以上三類結論用分類加法計數(shù)原理，可得所求無重復數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)有443343343120個,【歸納提升】在解決實際問題的過程中，并不一定是單一的分類或分步，而是可能同時應用兩個計數(shù)原理，即分類時，每類的方法可能要運用分步完成；而分步時，每步的方法數(shù)可能會采取分類的思想求另外，具體問題是先分類后分步，還是先分步后分類，應視問題的特點而定解題時經(jīng)常是兩個原理交叉在一起使用，分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步,考情全揭密從近幾年的高考試題來看，兩個計數(shù)原理在高考中單獨命題較少，一般與排列組合相結合考查，多為選擇、填空題，著重考查學生分析問題解決問題的能力預測2014年高考，分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理仍是考察的重點，同時應特別注意分類加法計數(shù)原理的應用，他體現(xiàn)了分類討論的思想,命題新動向高考數(shù)學中的組數(shù)問題對于組數(shù)問題，常常兩個計數(shù)原理與排列組合知識的綜合應用，這是高考的高頻考點,(2012浙江高考)若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種C65種D66種【解】從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的取法分為三類；第一類是取四個偶數(shù)，即C5種方法；第一類是取兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，即CC60種方法；第三類是取四個奇數(shù)，即C1故有560166種方法故選D.【答案】D,針對訓練用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復使用，共有多少種不同的涂色方法？,【解】如圖所示，將4個小