初一數學競賽系列訓練3答案.doc

上海市尚德實驗學校楊曉Email:初一數學競賽系列訓練3答案1、11111111119999999999=1111111111(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889乘積的數字中有奇數10個2、n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)，要使作豎式加法時各位均不產生進位現象，則自然數n的各位數字都不超過3。若n為一位數，則“連綿數”有1、2兩個；若n為二位數，則“連綿數”有10，11，12，20，21，22，30，31，32共9個；若n為三位數，則“連綿數”只有100這一個。故不超過100的“連綿數”共有2+9+1=12個。選C3、前27個數中，個位數字之和是227=54，十位數字之和是226=52，故前27個數相加，和的十位數字是5+2=7，選B4、19932002的末位數字和19932的末位數字相同，是919952002的末位數字和19952的末位數字相同，是5所以19932002+19952002的末位數字是4，選B5、設BID=x，FOR=y，則有3(1000x+y)=4(1000y+x)，整理得2996x=3997y化簡得：428x=571y，由于x、y都是三位數，且428與571互質，故得x=571，y=428，所以密碼破譯成數字的形式是3571428=44285716、設=x，=y則由于141283是99的倍數，所以141283被911整除。則1+4+1+x+2+8+y+3是9的倍數，(1+1+2+y)-(4+x+8+3)是11的倍數，即x+y+1是9的倍數，y-x是11的倍數。因為-9y-x9，所以y-x=0，即y=x又1x+y+1=2x+119，所以要使x+y+1是9的倍數，必須2x+1=x+y+1=9或18但2x+1是奇數，所以2x+1=9，從而y=x=4，即=4，=47、111111111abababbabbbb即，于是，可將111分解成一個一位數與一個兩位數的積，顯然111=337滿足條件，且111只有這一種分解法，故a=3，b=78、按百位數字分類討論：百位數字是8，9時不存在，個數0；百位數字是7，只有789，1個；百位數字是6，只有679，678，689，共3個；百位數字是5，有567，568，569，578，579，589，共6個；百位數字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10個；百位數字是3時，共15個；百位數字是2時，共21個；百位數字是是1時，共28個。總計，共1361015212880個。9、設,5225xyn則,101025005223yxn其中y,為8或9，因為250052，103，210被11除的余數分別為0，1，1，可設250052,1110,11231xkxk32132,1110kkkyky為正整數，故可得,yx所以所求四位數是1885或199510、4343=4340433=(434)10433，434的末位數字與34的末位數字相同，434的末位數字是1，從而(434)10的末位數字也是1；433的末位數字與33的末位數字相同，是74343的末位數字是7上海市尚德實驗學校楊曉Email:11、2m+2000-2m=2m(22000-1)，22000的末位數字與24的末位數字相同為6，22000-1的末位數字是5，又2m是偶數，2m(22000-1)的末位數字是012、設nm1181，因為m、n是自然數，所以nm181181，則8m,8a1，所以可得：b1=(10+a1)-a3b2=(10+a2-1)-a2=9b3=(a3-1)-a1+得：b1+b3=9123bbb+321bbb=100(b1+b3)+10(b2+b2)+(b1+b3)=1009+209+9=108919、對于“好數”n，n+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1)即n+1是合數。反過來n+1是合數，n是“好數”在2到101中有26個質數2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101則有74個合數，即1到100中有74個“好數”20、可以利用豎式AOMEN+MACAO？問題即確定和S=？的最大值最大值是99782，一方面有：17865+8191799782另一方面，可以證明和S99782，理由如下：首先，A+M是一位數，為使S最大，A+M可能為9也可能為8。若A+M=8，則A7，O+A9+7=16，而MEN+CAO1000+1000=2000所以和S80000+16000+2000=98000，所以A+M=9于是O+A是一位數(不進位)，并且O+AA+M，所以為使S最大，O+A可能為8也可能為7，若O+A=7，則S97000+2000=99000，所以O+A=8M+C應當盡可能大。但M、C不同，所以M+C=17或16。若M+C=16，因為O+A=8，所以A7，S99600+98+7699780，所以M+C=17