第二十一屆(2010)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一數(shù)學(xué)第2試試題及答案.doc

1第二十一屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一第2試2010年4月11日上午9:00至11:00得分一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)1若a-b的相反數(shù)是2b-a，則b=()(A)-1.(B)0.(C)1.(D)2.2某工廠3月份的產(chǎn)值比2月份增加10%，4月份的產(chǎn)值比3月份減少10%，則()(A)4月份的產(chǎn)值與2月份相等(B)4月份的產(chǎn)值比2月份增加991(C)4月份的產(chǎn)值比2月份減少991(D)4月份的產(chǎn)值比2月份減少1013如圖1，ABC中，A、B、C的外角分別記為，若：:，=3:4:5，則A：B：C=()(A)3:2:1.(B)1:2:3.(C)3:4:5.(D)5:4:3.4若m=22011201020102009，則m是()(A)奇數(shù)，且是完全平方數(shù)(B)偶數(shù)，且是完全平方數(shù)(C)奇數(shù)，但不是完全平方數(shù)(D)偶數(shù)，但不是完全平方數(shù)5有兩個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，它們的差等于6，且它們平方的個(gè)位數(shù)字相同，這樣的兩位質(zhì)數(shù)的組數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)46.Asinfigure2,theareaofsquareABCDisl69cm2,andtheareaofthombusBCPQis156cm2.Thentheareaoftheshadowpartis()(A)23cm2.(B)33cm2.(C)43cm2.(D)53cm2.（英漢詞典：square正方形；thombus菱形）7要將40kg濃度為16%的鹽水變?yōu)闈舛葹?0%的鹽水，則需蒸發(fā)掉水()(A)8kg.(B)7kg.(C)6kg.(D)5kg.8如圖3，等腰直角ABC的腰長(zhǎng)為2cm.將ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。則線段AB掃過的面積是().2)(2cmA.)(2cmB.23)(2cmC.2)(2cmD9若一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個(gè)兩位數(shù)稱為“巧數(shù)”則不是“巧數(shù)”的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是()(A)82.(B)84.(C)86.(D)88.10.如果在一個(gè)正方體的每個(gè)面內(nèi)寫一個(gè)正整數(shù)，然后，在每個(gè)頂點(diǎn)處再寫一個(gè)數(shù)，該數(shù)等于過這個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面內(nèi)的數(shù)的乘積，那么當(dāng)該正方體各個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和是290時(shí)，各個(gè)面內(nèi)的數(shù)之和等于()(A)34.(B)35.(C)36.(D)37.二、填空題（每小題4分，共40分）11.甲、乙兩車從A向B行駛，甲比乙晚出發(fā)6小時(shí)，甲、乙的速度比是4：3.甲出發(fā)6小時(shí)后，速度提高1倍，甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B則甲從A到B共走了小時(shí)12.若有理數(shù)x,y滿足方程0|2|)2(2yxyx，則32yx213.圖4是一個(gè)六角星，其中,60AOEFEDCBA14.加工某種工件，須順次進(jìn)行三道工序，工作量的比依次是2：1：4甲完成1個(gè)工件與第二個(gè)工件的前兩道工序，所用時(shí)間為t已知甲和乙的加工效率比是6:7，則乙完成一個(gè)工件，需要的時(shí)間是t的_倍15.-個(gè)直四棱柱的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖5所示，它的俯視圖是菱形，則這個(gè)直四棱柱的側(cè)面積為.2cm16.有這樣一種衡量體重是否正常的算法：一個(gè)男生的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：千克）等于其身高（單位：厘米）減去110.當(dāng)實(shí)稱體重在標(biāo)準(zhǔn)體重的90%和110%之間（舍邊界）時(shí)，就認(rèn)為該男生的體重為正常體重，已知男生甲的身高是161厘米，實(shí)稱體重是55千克根據(jù)上述算法判定，甲的體重正常體重（填“是”或“不是”）17.If21aaand23aaareoppositenumberstoeachother,andtheinversenumberofaislessthantheoppositenumberofa,then20102009aa=（英漢詞典：inversenumber倒數(shù)；opposite相反的）18.從長(zhǎng)度為1的線段開始，第一次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第二次操作將余下的線段各三等分，并去掉所分線段中間的一段此后每次操作都按這個(gè)規(guī)則進(jìn)行圖6是最初幾次操作的示意圖，當(dāng)完成第六次操作時(shí)，余下的所有線段的長(zhǎng)度之和為19.已知m，n都是正整數(shù)，且nmm364是整數(shù)若nm的最大值是a，最小值是b，則a+b=20.從最小的質(zhì)數(shù)算起，若連續(xù)n（n是大于1的自然數(shù)）個(gè)質(zhì)數(shù)的和是完全平方數(shù)，則當(dāng)n最小時(shí)，|1|2nn三、解答題每題都要寫出推算過程21（本題滿分10分）設(shè)a=2381039，證明：a是37的倍數(shù)22（本題滿分15分）(1)已知平面內(nèi)有4條直線a，b，c和d直線a，b和c相交于一點(diǎn)直線b，c和d也相交于一點(diǎn)，試確定這4條直線共有多少個(gè)交點(diǎn)？并說明你的理由(2)作第5條直線e與(1)中的直線d平行，說明：以這5條直線的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？323.（本題滿分15分）軌道AB長(zhǎng)16.8米，從起點(diǎn)站A到終點(diǎn)站B，每2.4米設(shè)一站點(diǎn)甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從A站點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B站點(diǎn)后，再返回，在A和B兩站點(diǎn)之間反復(fù)運(yùn)動(dòng)甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度都是0