2011年04月全國(guó)自考《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》真題.doc

全國(guó)2011年04月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1下列等式中，正確的是（）A錯(cuò)誤!未找到引用源。B3錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。C5錯(cuò)誤!未找到引用源。D錯(cuò)誤!未找到引用源。2下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A錯(cuò)誤!未找到引用源。B錯(cuò)誤!未找到引用源。C錯(cuò)誤!未找到引用源。D錯(cuò)誤!未找到引用源。3設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=錯(cuò)誤!未找到引用源。，則C-1是（）A錯(cuò)誤!未找到引用源。B錯(cuò)誤!未找到引用源。C錯(cuò)誤!未找到引用源。D錯(cuò)誤!未找到引用源。4設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A0B1C2D35設(shè)向量錯(cuò)誤!未找到引用源。，若有常數(shù)a,b使錯(cuò)誤!未找到引用源。，則（）Aa=-1,b=-2Ba=-1,b=2Ca=1,b=-2Da=1,b=26向量組錯(cuò)誤!未找到引用源。的極大線性無(wú)關(guān)組為（）A錯(cuò)誤!未找到引用源。B錯(cuò)誤!未找到引用源。C錯(cuò)誤!未找到引用源。D錯(cuò)誤!未找到引用源。7設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤!未找到引用源。，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A3B2C1D08設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣錯(cuò)誤!未找到引用源。有一個(gè)特征值等于（）A錯(cuò)誤!未找到引用源。B錯(cuò)誤!未找到引用源。C錯(cuò)誤!未找到引用源。D錯(cuò)誤!未找到引用源。9設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤!未找到引用源。，則A的對(duì)應(yīng)于特征值錯(cuò)誤!未找到引用源。的特征向量為（）A（0，0，0）TB（0，2，-1）TC（1，0，-1）TD（0，1，1）T10二次型2221213212),(xxxxxxxf的矩陣為（）A錯(cuò)誤!未找到引用源。B錯(cuò)誤!未找到引用源。C錯(cuò)誤!未找到引用源。D錯(cuò)誤!未找到引用源。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11行列式錯(cuò)誤!未找到引用源。_.12行列式2235001011110403中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi).13設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤!未找到引用源。，B=（1，2，3），則BA=_.14設(shè)3階方陣A的行列式|A|=21，則|A3|=_.15設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=_.16已知3維向量錯(cuò)誤!未找到引用源。=（1，-3，3），錯(cuò)誤!未找到引用源。（1，0，-1）則錯(cuò)誤!未找到引用源。+3錯(cuò)誤!未找到引用源。=_.17設(shè)向量錯(cuò)誤!未找到引用源。=（1，2，3，4），則錯(cuò)誤!未找到引用源。的單位化向量為_(kāi).18設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為_(kāi).19設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為41,31,21，則行列式|B-1|=_.20設(shè)A=錯(cuò)誤!未找到引用源。是正定矩陣，則a的取值范圍為_(kāi).三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21已知矩陣A=錯(cuò)誤!未找到引用源。，B=錯(cuò)誤!未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22設(shè)A=錯(cuò)誤!未找到引用源。，B=錯(cuò)誤!未找到引用源。，C=錯(cuò)誤!未找到引用源。，且滿足AXB=C，求矩陣X.23求向量組錯(cuò)誤!未找到引用源。=（1,2,1,0）T，錯(cuò)誤!未找到引用源。=（1,1,1,2）T，錯(cuò)誤!未找到引用源。=（3,4,3,4）T，錯(cuò)誤!未找到引用源。=（4,5,6,4）T的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.24判斷線性方程組1542421343143214321xxxxxxxxxxx是否有解，有解時(shí)求出它的解.25已知2階矩陣A的特征值為錯(cuò)誤!未找到引用源。=1，錯(cuò)誤!未找到引用源。=9，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為錯(cuò)誤!未找到引用源。=（-1，1）T，錯(cuò)誤!未找到引用源。=（7，1）T，求矩陣A.26已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣=錯(cuò)誤!未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、證明題（本大題共6分）27設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，B為n階反對(duì)稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對(duì)稱矩陣；（2）AB+BA為反對(duì)稱矩陣.全國(guó)2011年04月自考04184-線性代數(shù)(經(jīng)管類)答案評(píng)分，考生可以登錄湖南大學(xué)自考網(wǎng)