高中物理 -共點(diǎn)力平衡 一般平衡等 知識(shí)點(diǎn)與例題

（第一次） 資料 說(shuō)明 本 導(dǎo)學(xué)用于學(xué)員在實(shí)際授課 之 前 ，了解授課方向及重難點(diǎn)。 同時(shí) 還 附上部分知識(shí)點(diǎn) 的詳細(xì)解讀。每個(gè)班型導(dǎo)學(xué)共由 4 次書(shū)面資料構(gòu)成。此次發(fā)布的為第一次導(dǎo)學(xué)，后面的第二次導(dǎo)學(xué) ， 將于 2013 年 12 月 5 日發(fā)布。在 2013 年 12 月 20 日，公司 還 會(huì)發(fā)布 相應(yīng)班型的詳細(xì)授課大綱，敬請(qǐng)關(guān)注。 2014 年寒假物理競(jìng)賽 集訓(xùn)二 導(dǎo)學(xué) 知識(shí)框架 . 3 重點(diǎn)難點(diǎn) . 4 知識(shí)梳理 . 5 一、 運(yùn)動(dòng)學(xué) . 5 1. 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 . 5 2. 相對(duì)運(yùn)動(dòng) . 5 3. 直線運(yùn)動(dòng) . 5 4. 曲線運(yùn)動(dòng) . 5 5. 剛體平動(dòng) . 7 6. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) . 7 7. 微元法 . 7 8. 等效法 . 7 二、 靜力學(xué) . 8 1. 力的種類與特性 . 8 2. 力的合成與分解 . 8 清北學(xué)堂集中 培訓(xùn)課程 導(dǎo)學(xué)資料 （ 2014 年寒假集中培訓(xùn) 課程 使用 ） 清北學(xué)堂 3. 共點(diǎn)力平衡 . 8 4. 一般平衡 . 8 5. 液體壓強(qiáng)與浮力 . 9 6. 液體表面張力 . 9 7. 虛功原理 . 9 8. 摩擦角 . 9 例題選講 . 10 鞏固習(xí)題 運(yùn)動(dòng)學(xué) . 14 鞏固練習(xí) 靜力學(xué) . 16 參考答案 運(yùn)動(dòng)學(xué) . 19 參考答案 靜力學(xué) . 21 清北學(xué)堂 知識(shí)框架 運(yùn)動(dòng)學(xué) 質(zhì)點(diǎn)（組）運(yùn)動(dòng)學(xué) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué) 剛體平動(dòng) 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)經(jīng)典方法 微元法 等效法 靜力學(xué) 靜力學(xué)基礎(chǔ) 力的種類與特性 力的合成與分解 平衡 共點(diǎn)力平衡 一般平衡 流體靜力學(xué) 液體壓強(qiáng)與浮力 液體表面張力 靜力學(xué)經(jīng)典方法 虛功原理 摩擦角 清北學(xué)堂 重點(diǎn)難點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)（組）運(yùn)動(dòng)學(xué)中理論部分內(nèi)容多為高考物理考綱范圍內(nèi)容，在競(jìng)賽中非?；?，因此需要熟練掌握。雖然該部分難點(diǎn)較少，但需要靈活使用多種解題技巧。 對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的一般描述引入曲率半徑概念，在解題中有時(shí)會(huì)用到，需要掌握。 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)部分在高考物理中涉及較少，接受上存在一定難度。 在求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)常使用的幾種方法在運(yùn)動(dòng)學(xué)部分應(yīng)作為重點(diǎn)及難點(diǎn)掌握。 靜力學(xué)中的平衡問(wèn)題在競(jìng)賽中屬重點(diǎn)，對(duì)物體的平衡分析也是競(jìng)賽中靜力學(xué)的難點(diǎn)。 在求解靜力學(xué)問(wèn)題時(shí)常使用的幾種方法在靜力學(xué)部分也應(yīng)作為重點(diǎn)及難點(diǎn)掌握。 清北學(xué)堂 知識(shí)梳理 一、 運(yùn)動(dòng)學(xué) 1. 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 運(yùn)動(dòng)的合成包括位移、 速度 和 加速度 的合成，遵守矢量合成法則 平行四邊形法則。 在進(jìn)行速度分解時(shí)，應(yīng)根據(jù) 實(shí)際的運(yùn)動(dòng)效果 選擇將速度分解為何種方向的分量。 2. 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 我們一般把質(zhì)點(diǎn)對(duì)地或?qū)Φ孛嫔响o止物體的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而運(yùn)動(dòng)參照系對(duì)地的運(yùn)動(dòng)稱牽連運(yùn)動(dòng)。以速度為例這三種速度分別稱 絕對(duì)速度 、 相對(duì)速度 、 牽連速度 ，且有 牽連相對(duì)絕對(duì) vvv 。 3. 直線運(yùn)動(dòng) （ 1） 勻速直線運(yùn)動(dòng) vts 常數(shù)v 0a （ 2） 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 1) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律 atvvt 0 20 21 attvs asvvt 2202 2) 自由落體運(yùn)動(dòng) gtvt 221gts 3) 豎直拋體運(yùn)動(dòng) 1 豎直下拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：規(guī)定 拋出點(diǎn)為原點(diǎn) ，豎直 向下為正方向 ，公式為 gtvvt 0 20 21 gttvs 2 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：規(guī)定 拋出點(diǎn)為原點(diǎn) ，豎直 向上為正方向 ，公式為 gtvvt 0 20 21 gttvs 4. 曲線運(yùn)動(dòng) （ 1） 拋體運(yùn)動(dòng) 1) 平拋運(yùn)動(dòng) 分位移、位移公式： tvx 0 221gty )21()( 22022 gttvyxs 02arctan vgt ， s 為位移， 清北學(xué)堂 為位移 s 和 x 軸方向夾角。消去參數(shù) t ，得軌跡方程： 2202 xvgy 分速度、速度公式： 0vvx gtvy 222022 tgvvvv yx 0arctan vgt ， 為速度 v 與 x 軸方向夾角。 加速度： 0xa gay 在 自然坐標(biāo)系 中 ，加速度：2220 0c o s tgvgvga n 222022s intgv tgga r 2) 斜拋運(yùn)動(dòng) 分速度公式： cos0vvx gtvv y sin0 ， 斜上拋運(yùn)動(dòng) ， 斜下拋運(yùn)動(dòng) 。 分位移公式： tvx cos0 20 21s in gttvy ， 斜上拋運(yùn)動(dòng) ， 斜下拋運(yùn)動(dòng) 。消去參數(shù) t ，得軌跡方程： 2220 c o s2ta n xvgxy ， 斜上拋運(yùn)動(dòng) ， 斜下拋運(yùn)動(dòng) 。 斜上拋運(yùn)動(dòng) 的幾個(gè) 特征量 ：飛行時(shí)間gvT sin2 0 射高gvH 2sin220 射程gvs 2sin20 （ 2） 圓周運(yùn)動(dòng) 1) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 線速度、角速度的公式和關(guān)系為： tsv t rv ， s 為弧長(zhǎng)， 為圓心角 切向加速度 0ra ，法向加速度 rrvan 22 ， 指向圓心 。 2) 變速圓周運(yùn)動(dòng) 加速度 不指向圓心 ，加速度可分解為 向心 和 切向 兩個(gè)分量，即 rn aaa 22 rn aaa nraatan （ 3） 一般曲線運(yùn)動(dòng) 每一光滑平面曲線中任何一個(gè) 無(wú)限小部分 均可屬于某一 圓 ，此圓稱為曲線在該部位的 曲率圓 ，其半徑稱為 曲率半徑 ，常記為 ，運(yùn)動(dòng)速度 v 及向心加速度 na 與曲率半徑 間有關(guān)清北學(xué)堂 系式： 2n va 5. 剛體平動(dòng) 剛體上 任意一條直線 在各個(gè)時(shí)刻位置 彼此平行 稱之為剛體的平動(dòng)。其特點(diǎn)為：剛體上 任意兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相似 。因此，剛體的平動(dòng)可用其內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表。其公式同質(zhì)點(diǎn)（組）運(yùn)動(dòng)公式。 6. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)是剛體上的 各點(diǎn) 都在 與轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) ，各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的 半徑可以不相等 ，但各點(diǎn)的 轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相同 。 轉(zhuǎn)動(dòng)涉及的運(yùn)動(dòng)學(xué)變量為 角位移 、角速度 、 角加速度 ： 20 21 ttrs 0rv ra )(2 0202 7. 微元法 微元法本質(zhì)上是 從部分 出發(fā) 求解整體 的思維方式。即將復(fù)雜問(wèn)題分解為 無(wú)限小 的 “微元體” 或 “元過(guò)程” ，在這樣的“微元體”或“元過(guò)程”上可使用較簡(jiǎn)單的物理規(guī)律，而每一“微元體”或“元過(guò)程”上 遵從 相同 的物理 規(guī)律 ，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)或物理方法將“微元體”或“元過(guò)程” 疊加合成 為待求解問(wèn)題的解。 由于 分解的微元無(wú)限小 ，因而在“微元體”或“元過(guò)程”中 變化的量可以視為常數(shù) ，如勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的“元過(guò)程”可視為勻速直線運(yùn)動(dòng)。 8. 等效法 若某物理過(guò)程中 一些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同 ，則前一些因素與后一些因素是 等效的 ，可以 互相代替并不影響最后結(jié)果 ，這種方法就是等效法。等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將 較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題 變換為 簡(jiǎn)單的熟悉問(wèn)題 。 清北學(xué)堂 二、 靜力學(xué) 1. 力的種類與特性 （ 1） 重力 重力是由 地球引力 引起的，實(shí)際上 除了地球兩極 ，萬(wàn)有引力有兩個(gè)分量， 一個(gè)提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力 ， 另一個(gè)為重力 ，方向并不是豎直向下。但通常計(jì)算中認(rèn)為重力方向豎直向下 ，作用在物體 重心 上。重力為 非接觸力 。 （ 2） 彈力 彈力由 形變 引起，為 接觸力 。產(chǎn)生必要條件為 相互接觸且有形變 。 1) 輕繩、輕桿、輕彈簧 輕繩 受力， 只能產(chǎn)生 拉力 ，方向 沿繩子且指向繩子收縮的方向 。 輕桿 受力，有 拉伸 、 壓縮 、 彎曲 、 扭轉(zhuǎn) 形變，與之對(duì)應(yīng)，桿的彈力 方向具有多向性 。 輕彈簧 受力，有 壓縮 和 拉伸 形變，能產(chǎn)生 拉力 和 壓力 ，方向 沿彈簧的軸線方向 。 2) 面與面、點(diǎn)與面接觸 面與面、點(diǎn)與面接觸時(shí)，彈力方向 垂直于面 （若是曲面則 垂直于切面 ）， 指向受力物體 。 判斷形變的存在至關(guān)重要，對(duì)于不能明確是否產(chǎn)生形變的，可采用 假設(shè)法 判斷物體間是否具有 相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 或 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 。它們的大小，可通過(guò) 牛頓定律 和 力平衡條件 來(lái)確定。 （ 3） 摩擦力 摩擦力由 相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 或 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 產(chǎn)生，為 接觸力 。產(chǎn)生必要條件為 有相互作用彈力及相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)運(yùn)動(dòng) 。 滑動(dòng)摩擦力 Nf ， 為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。靜摩擦力 sms ff 0 ， Nfsm 0 為最大靜摩擦力， 0 為靜摩擦系數(shù)。實(shí)際上 0 ，但一般認(rèn)為 0 。 摩擦力可以通過(guò)判斷相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)確定存在，有時(shí)也需要通過(guò) 假設(shè)法 判斷。 2. 力的合成與分解 力的合成與分解遵循平行四邊形法則。 力的分解可根據(jù)其 作用效果 分解為兩個(gè)或多個(gè) 效果單一 的力。 3. 共點(diǎn)力平衡 共點(diǎn)力平衡條件為 合力為零 ，即 0i iF ，分量形式為 0i ixF ， 0i iyF 。 物體受三個(gè) 不平行 的力作用平衡時(shí)，三力必為共點(diǎn)力。 4. 一般平衡 （ 1） 物體受力平衡的一般條件 物體一般的受力平衡條件為 合力為零且合力矩為零 ，即 0i iF ， 0i iM 。合力矩為零的含義是對(duì) 任意轉(zhuǎn)軸（支點(diǎn)） 合力矩為零。 （ 2） 平衡分類 物體的平衡可分為 穩(wěn)定平衡 、 不穩(wěn)定平衡 和 隨遇平衡 三類。 穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體 稍稍偏離 平衡位置時(shí)，有力或力矩使其回到平衡位置。 不穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體 稍稍偏離 平衡位置時(shí)，有力或力矩使其偏離繼續(xù)增 大。 隨遇平衡：當(dāng)物體偏離平衡位置時(shí)，它所受的力或力矩不發(fā)生變化，能在新的位置上再次平衡。 清北學(xué)堂 平衡類型的判斷方法有 受力（力矩）分析法 、 重心升降法 和 支面判斷法 。 受力（力矩）分析法：偏離平衡位置時(shí)，所受外力指向平衡位置，穩(wěn)定平衡；外力背離平衡位置，不穩(wěn)定平衡；外力為零，隨遇平衡。 重心升降法：偏離平衡位置時(shí)，重心升高，穩(wěn)定平衡；重心降低，不穩(wěn)定平衡；重心高度不變，隨遇平衡。 支面判斷法：有支面物體平衡時(shí) 重力作用線過(guò)支面 。偏離平衡位置時(shí)，重力作用線仍過(guò)支面，穩(wěn)定平衡；重力作用線不過(guò)支面，不穩(wěn)定平衡。 5. 液體壓強(qiáng)與浮力 靜止液體的壓強(qiáng)與 液體密度和深度成正比 ，即 ghP ， 為液體密度， h 為深度。 浸在靜止液體中物體受到液體對(duì)它各個(gè)方向總壓力的 合力 ，其大小就等于被物體所 排開(kāi)的液體受的重力 。 gVF ，式中 V 為物體浸沒(méi)在液體部分的體積， 為液體密度。浮力的方向是 豎直向上 的，浮力的大小 與物體的重量無(wú)關(guān) ， 與物體在液體中 深度無(wú)關(guān) 。 6. 液體表面張力 液體與其他相物體 交界面 處會(huì)產(chǎn)生表面張力， LF ， 為表面張力系數(shù)， L 為交界面長(zhǎng)度。表面張力 垂直于交界面 。 7. 虛功原理 假設(shè)平衡物體偏離平衡位置移動(dòng) 無(wú)限小位移 ，該過(guò)程中物體所受作用力對(duì)其做功，虛功原理得到的結(jié)論是 外力做功代數(shù)和為零 ，即 0i ii sF。 8. 摩擦角 設(shè)靜摩擦力因數(shù)為 s ，則摩擦角定義為 s arctan 。 摩擦角 幾何意義 ：最大靜摩擦力 smf 與支持力 N 的合力 mR 與接觸面法線間的夾角。 全反力 ：物體受到的摩擦力 f 與支持力 N 的合力 R 叫 支持面對(duì)物體 的全反力。當(dāng) R 與法線夾角 時(shí)，靜摩擦力不超過(guò)最大靜摩擦力。因此在 的范圍內(nèi)斜向下推物體，無(wú)論力多大物體都不會(huì)滑動(dòng)，這就是 “自鎖現(xiàn)象” 。 清北學(xué)堂 例題選講 例 1. 一只兔子沿直線以恒定速度sm5u 奔跑。某時(shí)一只狐貍發(fā)現(xiàn)了這只兔子，便以恒定的速度 sm4v 開(kāi)始 追它。狐貍奔跑時(shí)速度方向始終對(duì)準(zhǔn)兔子。開(kāi)始時(shí)兩者距離減小。 后又不斷增大。已知最近距離為m30L ，求兩者距離最近時(shí)，狐貍的加速度。 解： 當(dāng)狐貍與兔子相距最近時(shí)，以兔子為參考系的狐貍相對(duì)速度 v 方向與二者連線垂直，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，有 uvv ，矢量關(guān)系如圖所示。 當(dāng)兔子經(jīng)時(shí)間 t 從 AA 時(shí)，狐貍從 BB ，有 tuAA ，而 tvBB c o sc o sB B v vu l l u lAA 狐貍軌跡該處（與兔子最近距離）的曲率半徑 lvv ，而 22 vuv ，所以狐貍此時(shí)的加速度 2222 sm4.0l vuvlvvva 。 簡(jiǎn)析： 本題使用“微元思想”結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)中“曲率半徑”概念，取最近距離附近的微小運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，解決了難以整體計(jì)算運(yùn)動(dòng)過(guò)程的問(wèn)題。此類解題思路及方法值得學(xué)習(xí)和借鑒。 例 2. 一只螞蟻從螞蟻洞沿直線爬出，已知爬出速度 v 的大小與距螞蟻洞中心的距離 L成反比，當(dāng)螞蟻到達(dá)距螞蟻洞中心的距離 m11L 的 A 點(diǎn)時(shí)，速度大小為 scm201 v ，問(wèn)當(dāng)螞蟻到達(dá)距螞蟻洞中心的距離 m22L 的 B 點(diǎn)時(shí)，其速度大小為 2v 是多少？ 螞蟻從 A 點(diǎn)到達(dá) B 點(diǎn)所用的時(shí)間 t 是多少？ 解： 由已知可得 螞蟻在距離洞中心上 L 處的速度 v 為 Lkv 1 ，代入已知得： sm2.0sm12.0 22 vLk ，所以當(dāng) m22L 時(shí)，其速度 sm1.02 v 。 由速度的定義得：螞蟻從 L 到 LL 所 需時(shí)間 t 為 LLkvLt 1 （ 1） 類比初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式 atv tvs 在 t 到 tt 時(shí)刻所經(jīng)位移 s 為 ttas （ 2） 比較 （ 1） 、 （ 2） 兩式可以看出兩式的表述形式相同。 據(jù)此可得螞蟻問(wèn)題中的參量 t 和 L 分別類比為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的 s 和 t ，清北學(xué)堂 而 k1 相當(dāng)于加速度 a 。 于是，類比 221ats 可得：在此螞蟻問(wèn)題中 2121 Lkt 令 1t 對(duì)應(yīng) 1L ， 2t 對(duì)應(yīng) 2L ，則所求時(shí)間為2222112121LktLkt 代入已知可得從 A 到 B 所用時(shí)間為： s75)(21 212212 LLkttt 。 簡(jiǎn)析： 本題實(shí)質(zhì)上是一道微積分的計(jì)算題，如果掌握一定的微積分知識(shí)，本題求解會(huì)十分容易。在物理競(jìng)賽中有許多題目使用微積分方法進(jìn)行計(jì)算能起到另辟蹊徑的作用。 例 3. 炮彈從具有傾角為 的平斜頂?shù)难诒嗡孪蛲獍l(fā)射，炮位與斜頂?shù)捻旤c(diǎn) A 相距為 d，炮彈發(fā)射的初速度為 0v ，求炮彈能發(fā)射的最遠(yuǎn)距離。 解： 以炮位為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行和垂直于斜頂分別為 x 和 y 軸 ， 炮 彈 運(yùn) 動(dòng) 的 加 速 度cosxag sinyag 。在此坐標(biāo)系中，斜頂?shù)?y 坐標(biāo) siny h d 。 若要 炮彈射程最遠(yuǎn)，則炮彈軌道要與斜頂相切，應(yīng)滿足 220 si n ( )si n2 c osvhd g ，即 220 s in ( ) s in 2v g d 若 20 sin 2v gd ，則軌道不可能與斜頂相切，最大射程只需取 4 ，最大射程 20max vL g。 若 20 sinv gd ，則軌道要與斜頂相切，應(yīng)取 10sin 2sin gd v 。 （ i） 若 4 ，即 2020 sin 22vv gd ，此時(shí)最大射程只需應(yīng)取 4 ，最大射程20max vL g。 （ ii） 若 4 ，即 2020 sin 22vv gd ，此時(shí)最大射程需使炮彈軌道與斜頂相切，即應(yīng)取 10s in 2s in gd v ，此時(shí)最大射程為 清北學(xué)堂 22 100m a x 0sin 2sin 2 sin 2 ( sin )gdvvL g g v 簡(jiǎn)析： 本題需根據(jù)炮彈軌道特性建立合適的坐標(biāo)系，使計(jì)算化簡(jiǎn)。若建立水平豎直坐標(biāo)系則本題計(jì)算繁瑣求解困難。 例 4. 兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球，半徑為 r ，重為 P ，置于兩端開(kāi)口的圓筒內(nèi)，圓筒半徑為 R （ rRr 2 ） ， 并豎直放在水平面上（如圖 1）。設(shè)所有接觸面均光滑，為使圓筒不致于傾倒，圓筒的最小重量 Q 為多少 ？ 如果換成有底的圓筒，情況又如何？ 解： 球 2Q 受力如圖 2，由共點(diǎn)力平衡條件得 22 )22()2(22c o t rRr rRPPN 球 1Q 受到向右的支持力 NN ，兩力構(gòu)成力偶， 對(duì)圓筒 有 22 )22()2( rRrNQR ，可得 PR rRQ )(2 若 換成 有底 的筒 ，則不會(huì)翻。 簡(jiǎn)析 ： 本題 受力分析中使用到了力偶的概念。 等大、反向不在一直線上的兩個(gè)力 構(gòu)成力偶 ，力偶矩 為力與力偶臂（兩平行力之間的距離）的乘積，因而 力偶矩與轉(zhuǎn)軸的具體位置無(wú)關(guān) 。 例 5. 如圖所示，一個(gè)半徑為 R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均勻鐵鏈，其 A 端固定在球面的頂點(diǎn)， B 端恰與桌面不接觸，鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 .試求鐵鏈 A 端受的拉力 T 。 解： 設(shè) A 點(diǎn)受到水平拉力的作用下移動(dòng)一小段距離為 l 則 拉力做功 lTW 。拉動(dòng)的圖 1 圖 2 清北學(xué)堂 效果可看做 B 端 長(zhǎng)為 l 的鐵鏈被搬到了 A 端， 重力 做功 gRlW )( 。由虛功原理可知，外力做功代數(shù)和為零，即 ： gRllT )( ， 易得 gRT 。 簡(jiǎn)析： 本題使用虛功原理求解 A 點(diǎn)所受拉力，過(guò)程非常簡(jiǎn)潔，若使用其他方法則求解過(guò)程均十分繁瑣。虛功原理在靜力學(xué)求解受力時(shí)非常有用，需要熟練掌握。 清北學(xué)堂 鞏固習(xí)題 運(yùn)動(dòng)學(xué) 1.有兩個(gè)斜拋物體從地面拋出，他們的初速度大小相同，方向斜向上，與水平地面所成的角度分別為 45 和 45 ，在空氣阻力可以忽略不計(jì)的情況下，他們的水平射程之比是（ ） A ( c o s sin ) : ( c o s sin ) B. ( c o s sin ) : ( c o s sin ) C 1: 1 D. sin2 :cos2 2.一塊足夠長(zhǎng)的白板，位于水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)一石墨塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在白板上石墨塊與白板間有摩擦，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 突然，使白板以恒定的速度 v0 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡經(jīng)過(guò)某一時(shí)間 t，令白板突然停下，以后不再運(yùn)動(dòng)在最后石墨塊也不再運(yùn)動(dòng)時(shí)，白板上黑色痕跡的長(zhǎng)度可能是（已知重力加速度為 g，不計(jì)石墨與板摩擦劃痕過(guò)程中損失的質(zhì)量）（ ） A B C D 3.若質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的速度 v 隨時(shí)間 t 變化的圖線如圖 2-31 所示，則該質(zhì)點(diǎn)的位移 s（從 t=0 開(kāi)始）隨時(shí)間 t 變化的圖線可能是圖 2-32 中的哪一個(gè)？（ ） 4歷史上有些科學(xué)家曾把在相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運(yùn)動(dòng)稱為 “勻變速直線運(yùn)動(dòng) ”（現(xiàn)稱 “另類勻變速直線運(yùn)動(dòng) ”）， “另類加速度 ”定義為 A（ vt v0） /s，其中 v0 和 vt 分別表示某段位移 s 內(nèi)的初速和末速。 A 0 表示物體做加速運(yùn)動(dòng)， A 0 表示物體做減速運(yùn)動(dòng)。而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度的定義式為 a（ vt v0） /t，下列說(shuō)法正確的是（ ） A若 A 不變，則 a 也不變 B若 A 0 且保持不變，則 a 逐漸變大 C若 A 不變，則物體在中間位置處的速度為（ vt v0） /2 D若 A 不變，則物體在中間位置處的速度為 （ vt2 v02） /2 5第一次從高為 h 處水平拋出一個(gè)球 ,其水平射程為 s，第二次用跟第一次相同的速度從另一處水平拋出另一小球，水平射程比前一次多了 s，不計(jì)空氣阻力，則第二次拋出點(diǎn)的高度為 _ 。 202vg 0vt 20 12v t gt 20vg圖 2 圖 3 清北學(xué)堂 6物體 A 以初速度 1v 豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間 T 后，物體 B 在同一地點(diǎn)以初速度 2v 豎直向上拋出 .若 21 vv ，則欲使兩物體盡早相遇（從物體 A 拋出時(shí)算起）， T 的取值為 _，相遇點(diǎn)離地面的高度為 _。 7. 老鼠離開(kāi)洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比 .當(dāng)它進(jìn)行到洞穴距離為 1d 的甲處時(shí)，速度為 1v ，則它進(jìn)行到離洞穴距離為 2d 的乙處時(shí)的速度為 _，老鼠從甲到乙用去的時(shí)間為 _。 8以初速度 0v ，拋射角為 斜向上拋出一小球，小球?qū)⒀匾粧佄锞€運(yùn)動(dòng)。如有一小飛蟲(chóng)也沿此拋物線以恒定的速率 0v 勻速飛行，求當(dāng)他飛到最大高度一半處時(shí)的加速度。 9. 一只蝸牛從地面開(kāi)始沿豎直電桿上爬，它上爬的速度 v 與它離地面的高度 h 之間滿足關(guān)系式 v hllv0 ，其中常數(shù) l 20cm， 0v 2cm/s。求它上爬 20cm 所用的時(shí)間。 10.一飛機(jī)相對(duì)于空氣以恒定速率 v 沿正方形軌道飛行，在無(wú)風(fēng)天氣其運(yùn)動(dòng)周期為 T若有恒定小風(fēng)沿平行于正方形的一對(duì)邊吹來(lái)，風(fēng)速為 )1( kkV v 求飛機(jī)仍沿原正方形（對(duì)地）軌道飛行時(shí)周期要增加多少 11. 如圖所示， M 是水平放置的半徑足夠大的圓盤(pán)，繞過(guò)其圓心的豎直軸 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以經(jīng)過(guò) O 水平向右的方向作為 x 軸的正方向。在圓心 O 正上方距盤(pán)面高為 h 處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，在 t 0 時(shí)刻開(kāi)始隨傳送帶沿與 x 軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為 v。已知容器在 t 0 時(shí)滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤(pán)面上時(shí)再滴一滴水。問(wèn)： （ 1）每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤(pán)面上？ （ 2）要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于一條直線上，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度 。 （ 3）第二滴水與第三滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)間的最大距離 s。 OOh O v x M O 清北學(xué)堂 鞏固練習(xí) 靜力學(xué) 1.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上， O 為球心，一質(zhì)量為 m 的小滑塊，在水平力F 的作用下靜止 P 點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為 FN。 OF 與水平方向的夾角為 0。下列關(guān)系正確的是（ ） A tanmgF B. tanF mg C. tanN mgF D. tanNF mg 2.如圖所示， 型均勻桿總長(zhǎng)為 3L，在豎直平面內(nèi)可繞水平軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，若在桿的右端 A 點(diǎn)加一方向豎直向下的力 F，使桿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，在 AB 桿由水平轉(zhuǎn)過(guò)090的過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的是（ ） A. 力 F 不變 B. 力 F 變大 C. 力 F 的力矩變小 D. 力 F 的力矩先變大后變小 3. 如圖所示，均勻的直角三角板 ABC 重為 20N，在 C 點(diǎn)有固定的轉(zhuǎn)動(dòng)軸， A 點(diǎn)用豎直的線AD 拉住，當(dāng) BC 處于水平平衡位置時(shí) AD 線上的拉力大小為 F。后將一塊凹槽口朝下、重為 4N 的木塊卡在斜邊 AC 上，木塊恰能沿斜邊 AC 勻速下滑，當(dāng)木塊經(jīng)過(guò) AC 的中點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小變?yōu)?F，則下述正確的是（ ） A F=10N B. F10N C. F=2N D. F=4N 4如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的桿 O1B 和 O2A 長(zhǎng)度均為 L， O1 和 O2 為光滑固定轉(zhuǎn)軸， A 處有一凸起物擱在 O1B 的中點(diǎn)， B 處用繩系在 O2A 的中點(diǎn)，此時(shí)兩短桿便組成一根長(zhǎng)桿，今在 O1B桿的 C點(diǎn)（ C為 AB的中點(diǎn)）懸掛一重量為 G的物體，則 A處受到的支撐力大小為 _，B 處繩的拉力大小為 _. C A D B 清北學(xué)堂 5如圖所示，質(zhì)量為 m 的小球放在傾角為 的光滑斜面上，小球被與水平成 角的細(xì)線系住，斜面體位于光滑水平面上，用水平力 F 緩慢地向左推物體， 角將減小，當(dāng) =_時(shí)細(xì)線拉力最小，此時(shí) F=_。 6、如圖所示，把三條質(zhì)量均為 M、長(zhǎng)度均為 L 的均勻薄鐵皮一端擱在碗口上的三等分的點(diǎn)，另一端擱在其他鐵皮的中點(diǎn)，保持平衡 .此時(shí)，碗口對(duì)每條鐵片的的彈力大小為 _，兩鐵皮間的相互作用的彈力大小為 _. 7.兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn) O 上，另一端各系一個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為 m1和 m2 ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開(kāi)一定角度，分別為 45和30，如圖所示。則 m1 : m2為多少？ 8.底邊為 a ，高度為 b 的勻質(zhì)長(zhǎng)方體物塊置于斜面上，斜面和物塊之間的靜摩擦因數(shù)為 ，斜面的傾角為 ，當(dāng) 較小時(shí)，物塊靜止于斜面上，如果逐漸增大 ，當(dāng) 達(dá)到某個(gè)臨界值0 時(shí)，物塊將開(kāi)始滑動(dòng)或翻倒。試分別求出發(fā)生滑動(dòng)和翻倒時(shí)的 ，并說(shuō)明在什么條件下出現(xiàn)的是滑動(dòng)情況，在什么條件下出現(xiàn)的是翻倒情況。 a b F清北學(xué)堂 9.如圖所示， 兩本書(shū) A 和 B，逐頁(yè)交叉后疊放在一起，平放在光滑的水平桌面上。設(shè)書(shū)的每張紙質(zhì)量為 5g，每本書(shū)均為 200 張紙，紙與紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.3。問(wèn)至少需用多大的水平力，才能將它命拉開(kāi)？ （取 210 /g m s ） 10如圖所示，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)， PQ 為水平放置的光滑細(xì)長(zhǎng)桿，質(zhì)量均為 m 的兩小球 A、 B 穿于其上 .兩球用長(zhǎng)度均為 L 的輕線結(jié)于 O 點(diǎn)，A、 B 球間桿上有一勁度系數(shù)為 K 的被壓縮的輕彈簧（在彈性限度內(nèi)），這時(shí)彈簧的長(zhǎng)度也為L(zhǎng).E 為質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪，質(zhì)量為 m/2 的 C 球用輕繩跨過(guò)定滑輪與置于水平地面上質(zhì)量為 2m 的 D 球相連，求彈簧的原長(zhǎng)？ A B 清北學(xué)堂 參考答案 運(yùn)動(dòng)學(xué) 1.C 2.AC 3.B 4.BC 5. h(s+ s)2/s2 6. )2/(,/)( 22222121 gvgvvvv 7. 1212 vddv ， )11(2 1221 vvddt 8 解析：此拋物線的最大高度 2 2 2 200si n si n2 2 4vv HHhgg 小球在此高度（ h）處時(shí)， y 方向的速度 2200 2s in 2 s in2yv v g h v 此處軌道的切線方向與水平方向的夾角為 2ta n ta n2yxvv 小球的法向加速度 222 c o sc o s c o s 1 c o sn va 而 2 2 2 2 2 2 2 200 11c os si n 1 c os22xyv v v v v 軌道此處的曲率半徑 33222 2222 1 1 c o s 1 c o s2c o s 2 c o s 2 2 c o so ov vvg gg 故小飛蟲(chóng)飛到此處的加速度為 2332 2222 2 c o s c o s11 c o s 1 s in2v g ga 9. 解：因蝸牛運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由每一小段時(shí)間 1hthvv 累加而成。即 1thv ，故可作出 1 hv 圖象。利用圖象面積可得時(shí)間 t 。由 0lvv lh ，得011(1 )hv v l，故 1 hv 圖象為一條直線，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積即為所求的時(shí)間，即hvlv hvhvvtt )1(121)11(210000 。 代入數(shù)據(jù)得 15ts 。 清北學(xué)堂 10.解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 L，則無(wú)風(fēng)時(shí) 4/TL v 。 在有風(fēng)天氣為使飛機(jī)仍在正方形軌道上飛行，飛機(jī)在每條邊上的航行方向（相對(duì)于空氣的速度方向）和飛行時(shí)間均須作相應(yīng)調(diào)整，如圖（圖中風(fēng)速?gòu)淖笙蛴遥?令 L=(v+V ) t1=(v-V ) t2=v t3 其中 v 2+V 2 =v 2 則新的運(yùn)動(dòng)周期為 2232122 VvVvVv LLLtttT 222 211211 kkkkkLv 4/3 2