（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)論文）關(guān)于有序離散選擇模型檢驗(yàn)的模擬分析.pdf

摘要 本文通過模擬，對m o r aa n dm o r o e ，百d o ( 2 0 0 8 ) 中的關(guān)于有序離散選擇模型 的四個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了比較分析。m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中討論了對有 序離散選擇模型的檢驗(yàn)。其中采取兩種方法來構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：一個(gè)是基于矩條 件的方法，一個(gè)是通過比較參數(shù)估計(jì)與非參數(shù)估計(jì)的方法。通過這兩種方法，文 中提出了幾個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并且討論了這些統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)性質(zhì)。本文通過模擬比 較了其中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)劣，并得出，在具有一個(gè)解釋變量的有序離散選擇模 型中，基于矩條件的統(tǒng)計(jì)量的是一種最優(yōu)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，而在具有多個(gè)解釋變量 的有序離散選擇模型中并沒有明確的結(jié)論。因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)劣不僅在于模型 的擬合程度，而且在于對模型類型的選擇是否合適。 關(guān)鍵字：模擬，模型檢驗(yàn)，有序離散選擇模型 a b s t r a c t t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri su s i n gav a r i e t yo fm o n t ec a r l oe x p e r i m e n t st o a n a l y s et h ep e r f o r m a n c eo ft h es t a s t i s t i c ss u g g e s t e di nm o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) i nt h a tp a p e r , h o wt ot e s tt h es p e c i f i c a t i o no fa no r d e r e dd i s c r e t ec h o i c em o d e la g a i n s t ag e n e r a la l t e m a t i v ei sd i s c u s s e d t w om a i na p p r o a c h e sc a nb ef o l l o w e d ：t e s t sb a s e d o nm o m e n tc o n d i t i o n sa n dt e s t sb a s e do nc o m p a r i s o n sb e t w e e np a r a m e t r i ca n d n o n p a r a m e t r i ce s t i m a t i o n s f o l l o w i n g t h e s e a p p r o a c h e s ，v a r i o u s s t a t i s t i c sa r e p r o p o s e da n dt h e i ra s y m p t o t i cp r o p e r t i e sa r ed i s c u s s e d i nt h i sp a p e r , t h ep e r f o r m a n c e o ft h es t a t i s t i c si s c o m p a r e db ym e a n so fs i m u l a t i o n s a nv a r i a n to ft h e m o m e n t - - b a s e ds t a t i s t i cy i e l d st h eb e s tr e s u l t si nm o d e l sw i t has i n g l ee x p l a n a t o r y v a r i a b l e i nm o d e l sw i t hv a r i o u se x p l a n a t o r yv a r i a b l e st h er e s u l t s 羽l e s sc o n c l u s i v e ， s i n c et h er e l a t i v ep e r f o r m a n c eo ft h es t a t i s t i c sd e p e n d so nb o t ht h ef i to ft h em o d e l a n dt h et y p eo fm i s s p e c i f i c a t i o nt h a ti sc o n s i d e r e d k e yw o r d ：s i m u l a t i o n ，s p e c i f i c a t i o nt e s t s ，o r d e r e dd i s c r e t ec h o i c em o d e l s i i 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所提交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究 工作所取得的成果。據(jù)我所知，除了特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文 中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本人的研究做出重要貢 獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均己在文中作了明確的說明。本聲明的法律結(jié)果由本人 承擔(dān)。 學(xué)位論文作者簽名： i 丑幽莉羔 日期： 學(xué)位論文使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解東：i i n 范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī) 定，即：東北師范大學(xué)有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交學(xué)位論文的 復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)東北師范大學(xué)可以將 學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮 印或其它復(fù)制手段保存、匯編本學(xué)位論文。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書) o 學(xué)位論文作者簽名： 蘭l 弛剮主 指導(dǎo)教師簽名： e l 期：之盟i ，s 、叼 e t妊 學(xué)位論文作者畢業(yè)后去向： 工作單位： 通訊地址： 電話： 郵編： 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 引言 在統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，經(jīng)常會遇到一些有序離散選擇變量。比如：個(gè) 人接受教育的程度，女性參與勞動的程度( 全職，兼職，不工作) ，以及客戶對 _ 種新產(chǎn)品或一種新服務(wù)的需求程度等。 一個(gè)有序離散選擇變量，的取值通常用0 ，1 ，來表示。給定某解釋變量 x = ( x i ，x 。) 7 ，通常研究者感興趣的是分析給定的解釋變量是否顯著，或者給 出條件概率p ( y = jx = 工) 的形式。通過一些假設(shè)，可以得到y(tǒng)x = x 的分布函 數(shù)的一個(gè)完全參數(shù)模型。若假設(shè)不成立，則對模型中的參數(shù)的估計(jì)和通過模型所 做的預(yù)測就不是相合的。所以，檢驗(yàn)完全參數(shù)模型的擬合程度就是非常重要的。 用參數(shù)方法檢驗(yàn)有序離散選擇模型時(shí)，通常用n e w e y ( 1 9 8 5 ) 和 t a u c h e n ( 1 9 8 5 ) 中描述的一套方法，用模型中的矩條件構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。比如： s k e e l sa n dv e l l a ( 1 9 9 9 ) 用此方法得到j(luò) = l 的概率模型的幾個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；b u t l e r a n dc h a t t e o e e ( 1 9 9 7 ) 據(jù)此方法提出了當(dāng)j 2 時(shí)的檢驗(yàn)方法。有些研究集中在是 否可以用模型中盡量少的矩條件構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。比如，w e i s s ( 1 9 9 7 ) 提出檢驗(yàn) 對“的假設(shè)；j o h n s o n ( 1 9 9 6 ) 提出檢驗(yàn)u 是服從正態(tài)分布還是服從p e a r s o n 族中的 任何一個(gè)分布；m u r p h y ( 1 9 9 6 ) 提出的檢驗(yàn)是f ( ) 是否服從l o g i s t i c 分布。這些文 章都是針對模型的具體的備擇假設(shè)提出一種或幾種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，得到具體的檢驗(yàn) 方法。m o r a a n d m o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中，沒有提出針對任何特定的備擇假設(shè)的具體 的檢驗(yàn)方法，而是綜述幾個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。本文就是通過模擬方法討論其中的幾種 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)劣。 m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中考慮的基于矩的統(tǒng)計(jì)量最初是用模型中得到 的最簡單的矩條件的期望，即i y = 的期望，其中，= 0 ，l ，j ) 是示性函 數(shù)。文中討論了如何從這些矩條件中得到漸進(jìn)礦統(tǒng)計(jì)量。很多關(guān)于模型擬合性 檢驗(yàn)的文章大部分是關(guān)于回歸模型的。當(dāng)j 1 時(shí)，m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中的模型不是回歸模型，但可以用對回歸模型適用方法。另外，在文獻(xiàn)中出現(xiàn)的 有很多關(guān)于回歸模型的擬合性的檢驗(yàn)是通過比較帶有參數(shù)的估計(jì)和不帶參數(shù)的 估計(jì)得到的。其中很多需要選擇光滑值。由于光滑值的選擇在結(jié)果中起到很重要 的作用，而如何選擇到合適的光滑值卻是很繁瑣的，所以，文中只考慮了不是特 別依賴于光滑值選擇的統(tǒng)計(jì)量。在本文中我們比較m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中采用的a n d r e w s ( 1 9 9 7 ) ，s t u t ea n dz h u ( 2 0 0 2 ) ，和h o r o w i t za n ds p o k o i n y ( 2 0 0 1 ) 中提出的統(tǒng)計(jì)量。 我們用m o n t ec a r l o 試驗(yàn)來分析統(tǒng)計(jì)量，通過比較可以知道這幾個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 量在哪種情況下最優(yōu)，那么就可以在相應(yīng)的零假設(shè)情況下使用與之相對應(yīng)的較優(yōu) 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從而得到比較好的檢驗(yàn)效果。這個(gè)試驗(yàn)對于實(shí)踐中經(jīng)常會考察的 很多備擇假設(shè)是很有用的，比如對于備擇假設(shè)是：非線性的模型，或是隨機(jī)干擾 與解釋變量是相關(guān)的模型等。 本文分三個(gè)部分對有序離散選擇模型的檢驗(yàn)進(jìn)行研究，首先是引言，主要介 紹本文的選題依據(jù)，結(jié)構(gòu)框架和論文安排。第一部分給出m o r na n dm o r o e 百d o ( 2 0 0 8 ) 中有序離散選擇變量的完全模型，并對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，為后邊構(gòu)造的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量做準(zhǔn)備。第二部分介紹幾個(gè)m o r na n dm o r o e 百d o ( 2 0 0 8 ) 沖的基于矩條件 和基于比較非參數(shù)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)的方法構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。第三部分描述模擬 方法，并討論分析模擬的結(jié)果。最后給出結(jié)論與思考。一些證明的細(xì)節(jié)和模擬用 的程序在附錄中給出。 2 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 模型及其參數(shù)估計(jì) 1 1 模型 最常用的有序離散選擇模型的參數(shù)模型是：解釋變量為x = ( 五，墨) 7 ，假 設(shè)存在連續(xù)相依變量r ，】，滿足線性回歸模型y 。= x 7 孱+ 材。y 是觀測不到的 變量，】，是可觀測到的變量，通常y 的取值為o ，1 ，j 。假設(shè)y 嚕和】，的關(guān)系如下： 】，= j ， 當(dāng)風(fēng)，一l y 4 ，； 其中；o ，1 ，j ， ，一l 三， ，j 暑+ o o ， ，風(fēng)l ，風(fēng) l 是端點(diǎn)參數(shù)，且- p 0 l j 一1 。假設(shè)材與x 獨(dú)立，則 p ( y 叫ix ) = p 魄，- l y 。風(fēng)，ix ) = p ，- 1 x 像+ “觴，lx ) = p ( 觴產(chǎn)l x 餼材觴廠x 餼ix ) = ，f - x 倔) - f ( f l o 乒1 一x 仫) 其中= o ，1 ，f ( ) 是“的累積分布函數(shù)。通常假設(shè)為o 。另外，假設(shè)，( ) 是已知的，我們假設(shè)為是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的累積分布函數(shù)。這樣就建立了關(guān)于有序離散 選擇變量的一個(gè)完整的模型，其參數(shù)向量為( 屬，從) 7c r “j 。 1 2 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)可以得到i l d 的觀測( ，x 。 ，1 7 ，江1 ，咒。記u f i = j z = 歹) ，j = o ，1 ，廠； 在以上假設(shè)成立時(shí)有： ( p ) = p ( d o ，= 1i 置) = 尸( z = ol 五) = f c a o 一置7 歷一，一x i 7 ) = ，( 一置夕) p u ( 口) = 尸( q ，= l i 置) = p ( z = 1 i 五) = f ( m z 歷一f 一z 夕) = f 一x i 夕) 一f ( 一x ，) p j i ( 0 ) = p ( d ，f = 1i 墨) = 尸( z = l 五) = 尸，一置f 1 ) - f j 一。一置歷 辦( 秒) = p ( 鞏= 1i 墨) = p ( z = i 置) = ，一夕) 一，一。一置f 1 ) = 1 一，一。一x i 7 歷 其中= 2 ，j - 1 ，j 3 。 下面進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：i g p = p j ，( 秒) ，似然函數(shù)為：三( 秒) = 1 1 p 魯。p 拿7 磚， 對似然函數(shù)取對數(shù)得：，( 秒) = l i l 三( 功) = d j , l n ( p ) ，記對數(shù)似然的一階導(dǎo)數(shù) 為u ( e ) ，二階導(dǎo)數(shù)為a ( e ) ，則： 呷，= 等= 囂魯齋 郇) = 器= 可a u ( o ) 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 = 一一 u ( d 是一個(gè)七十歹一1 的向量，它的第s 個(gè)元素記作配，j = l ，k + j 一1 。 以= 喜姜等等 彳( d 是一個(gè)( 七+ ，一1 ) + ，一1 ) 矩陣，它的第( s ，f ) 個(gè)元素記作彳一， 2 ：裟= b 礦u s 攀二跏一毒糌去鞠 若口是皖的極大似然估計(jì)，則u ( 痧) = o 。進(jìn)一步，由均值定理， 川( 驢叩m ( 櫨警( 臺一e o ) 叫( 臺一e o )d 其中礦l e o ，甸，則： 痧一島= - a 一1 ( 矽) u ( 島) 錚疹= 島一彳一1 ( 汐) 己，( 皖) n e w t o n - r a p h s o n 算法： 令諺= 諺。，諺：，允 ，諺+ 。= 反州妒反州渺，反，p 7 是第弭口r + 1 個(gè)估計(jì)，則： 諺卅= 諺一彳，( 茸) u ( 諺) 其中f = o ，1 ，算法在j u ( 氏) i 1 時(shí)，并不是廣義線性回歸模型。 然而，觀察完全模型可知當(dāng)且僅當(dāng)e ( d j , x i ) = p j , ( 島) ，j = l ，j 時(shí)，其中的 p ，( a 0 ) 可以表示成五屁和4 的函數(shù)。因此，完全模型與，階廣義線性回歸模型 是等同的。所以，m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 用如下方式得到一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ( i ) 計(jì)算c 譬，即可由s t u t ea n dz h u ( 2 0 0 2 ) 得到c r a m e r - v o nm i s e s t y p e 統(tǒng)計(jì)量對e ( 鞏l x ，) 蘭p ，( 島) ，j = l ，j 的第次回歸得到： q 詈= 九之喜l 喜氣吖聲叫 一如( 爹) ) r ( i i ) 得到總的統(tǒng)計(jì)量q 釔= q 舅。注意，這個(gè)總的統(tǒng)計(jì)量還可以用不 同的方式定義。比如：粵眵c 學(xué)或者 q 署 。d 昭) 的漸近分布是未知的，但 l f *。olj ，j ” b o o t s t r a p 重要值可用上一個(gè)統(tǒng)計(jì)量中的方法得到。b o o t s t r a p 的漸近穩(wěn)定性可以 用s t u t ee ta 1 ( 19 9 8 ) 中的近似理論證明。 h o r o w i t za n ds p o k o m y ( 2 0 0 1 ) 提出通過比較受光滑值影響的回歸函數(shù)的光滑 的非參數(shù)估計(jì)和參數(shù)估計(jì)來檢驗(yàn)回歸模型。m o r aa n dm o r o - e g i d o ( 2 0 0 8 ) 用如下方 法得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ( i ) 算q 等，即h o r o w i t z s p o k o i n y 統(tǒng)計(jì)量對e ( 鞏i 墨) = 乃( 島) ， ，= 1 ，的第次回歸得到： 2 口乙磚 i 2 r。、 l ，；1 = 1j 7 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 其中咩。( 工) =是n a d a r a y a - w a t s o n 權(quán)，七( ) 是k e r n e l 函數(shù)，h 是 光滑值，q i l , h - 芝w ，。( 以) ，。( 以) ，= 乃，( 否) 1 一乃( 否) 】，h i t m 一- - - 乃。哆j l ，y 卸, , - 1 ， 以整數(shù)，乃是固定值，0 a j 1 。 ， ( i i ) 得到總的統(tǒng)計(jì)量a 冊= q 。需要選取以，吩。和巳。d 的零假設(shè) 下的漸近分布也未知，但可由b o o t s t r a p 得到重要值。 8 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 模擬及結(jié)果分析 3 1 模擬過程 我們來進(jìn)行m o n t ec a r l o 試驗(yàn)， 一，從6 個(gè)不同的模型中產(chǎn)生刀個(gè)f d 的觀測，相依變量i = l y o 】 二 變量r 由如下的方式產(chǎn)生： m o d e l sl ：影= p o l + 屬2 k f + c ( 砭f 2 - 1 ) + u i ， 其中疋，和“，獨(dú)立，x 2 ，坼一n ( 0 ，1 ) 。 m o d e l s 2 ：f ，x 2 ，與m o d e l s1 中的相同， ix 2 i = x z n 卜仁一釧 m o d e l s3 和5 ： z 。= p o 。+ 風(fēng)置，+ 屈，置，+ 幾蜀，+ c ( 置，2 1 ) ( 五，2 1 ) ( ，2 - 1 ) + u i ， 其中五，墨；，x 4 ，“，之間互相獨(dú)立，且五，墨，五，n ( 0 ，1 ) 。 m o d e l s4 和6 ：z 。，砭，墨f ，與m o d e l s3 中的相同， 訓(xùn)c 置。二而，墨，= 恐，_ ，= _ ，一( 。，e x p ? 一孚) 。 m o d e l s1 - 4 中參數(shù)的值為： m o d e l s5 - 6 中參數(shù)的值為： 屬1 = o ，p o ，= l ；( p 1 ) ； 層。：o ，屈，= i 1 ；( p1 ) 。 j 在所有的模型中，我們檢驗(yàn)的零假設(shè)為：有序離散選擇模型的完全模型中的 ，( ) 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布分布函數(shù)，參數(shù)估計(jì)是在零假設(shè)成立時(shí)的極大似然估 計(jì)。那么凰成立c = 0 。各擇假設(shè)為：c 0 時(shí)，有下列幾種不同的備擇假設(shè)： ( 1 ) m o d e l s1 ，3 ，5 中模型是非線性的，( 2 ) m o d e l s2 ，4 ，6 中模型是隨機(jī)干 擾與解釋變量相關(guān)的，( 3 ) m o d e l s1 - 2 中模型是一個(gè)解釋變量的回歸模，( 4 ) m o d e l s3 - 6 中模型是三個(gè)解釋變量的回歸模型。 為計(jì)算c ，。的值，我們選擇光滑值日，。，我們期望這些選擇并不起重要作 用。研究光滑值的最優(yōu)選擇不在本文的研究范圍之內(nèi)，所以我們也采用m o r na n d m o r o - e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中所用的方法：( 1 ) 選蟛，宅是e l r 暑1lx = l 的n a d a r a y a - w a t s o n 非參數(shù)估計(jì)中取出的一個(gè)的寬度，我們?nèi) 。( j ，) = ，l 咣。( 2 ) 9 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 哆一= 嘭。吩l j l ，j 卸, , - 1 ，其中乃。= 紡磷虧q ，以是離1 1 1 0 ) 最近的整數(shù)，乃( o ，1 ) ， 紡是固定的值。只需選擇q 和紡可以使q ，。具有理論假設(shè)的結(jié)構(gòu)即可a 當(dāng)模型 具有一個(gè)解釋變量時(shí)，我們?nèi)∷? 0 9 ，紡= 1 7 5 ，在具有多個(gè)解釋變量的模型時(shí)， 選紡= 1 8 5 。用k ) = s 啊 1 5 ( 1 析) ) ( 1 - 礦7 ) 2 作n k e r n e l 函數(shù)。 3 2 模擬結(jié)果分析 我們通過刀= 2 5 0 時(shí)，顯著水平為5 時(shí)拒絕風(fēng)的性質(zhì)來比較統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)劣。 下面是1 0 0 運(yùn)算之后的模擬結(jié)果中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域的比率，c 的不同 取值表示不同的備擇假設(shè)： m o d e l1 中，統(tǒng)計(jì)量的落在拒絕的比率： m o d e c r ( 刪)r ( 犯) ，1 h s ) c ( 擬) l n o no 月 一 0 30 9 6 o 8 90 1 30 9 4 0 10 。1 8o 3 6o 0 7 o 4 2 o o 0 0 50 0 l0 0 20 0 5 0 1o 1 9 0 0 80 0 4o 4 2 0 30 7 9 0 1 0o 1 30 9 4 c r 懈) r - , ( a v )，1 ( 韶)r ( 腳) o 月、一no o - o 30 8 40 6 00 2 1 o 5 7 0 10 1 3o 0 9o 1 20 2 2 0 0 0 0 5o 0 50 0 2o 0 5 o 1o 1 90 0 9o 0 5 o 5 2 o 3 0 8 0o 4 30 1 50 6 2 m o d e l3 中，統(tǒng)計(jì)量的落在拒絕的比率： c r ( 刪)r ( s z )，( 腳)，1 ( | l ，) o no ho o 月 o 30 。6 00 1 0o 0 70 4 8 _ 0 10 2 90 0 80 0 5o 1 8 0 00 1 2 0 0 2 0 0 4 0 0 5 o 10 。1 9o 0 5o 0 lo 。2 0 o 3o 7 7o 1 l0 0 40 4 9 m o d e l4 中，統(tǒng)計(jì)量的落在拒絕的比率： i l c r ( 肘) ，( 刪)，1 ( 跖j，( 坶)l 、，月o o h 1 0 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 m 30 1 80 1 8o 2 60 1 8 o 1o 0 8o 0 30 0 6o 1 0 0 00 0 4o 0 20 0 4o 0 5 o 1o 0 70 0 40 0 70 0 6 o 30 1 80 0 4o 1 2o 1 9 m o d e l5 中，統(tǒng)計(jì)量的落在拒絕的比率： c c ( m ) r ( )，( s z ) r ( - 5 ) 一 o o h- h - 0 3o 1 00 1 60 1 10 1 3 0 1o 0 90 0 7o 0 90 0 6 o 00 0 5o 0 10 0 50 0 4 o 10 0 90 0 5o 0 90 0 8 o 3o 1 20 0 7o 1 30 1 5 m o d e l6 中，統(tǒng)計(jì)量的落在拒絕的比率： c c ( m ) ，1 ( )r ( s z )，( 冊) 一療o ho o n 30 2 4 0 2 40 1 10 1l o 10 0 90 1 30 0 60 0 7 o 00 0 5o 0 5 o 0 50 0 4 o 1o 1 0o 0 5o 0 60 0 4 o 3o 2 2 0 0 7 o 0 6o 1 2 首先，a 劇j 的勢無論在哪個(gè)模型中總是最小的，所以它不是很好的。其次， 通過在m o d e ll 和m o d e l2 的結(jié)果可以看出，在具有一個(gè)解釋變量的回歸中，在 檢驗(yàn)非線性或隨機(jī)干擾與解釋變量相關(guān)的為備擇假設(shè)時(shí)，e ) 比其它幾個(gè)統(tǒng)計(jì) 量都要好。通過在m o d e l3 - 6 的結(jié)果可以看出在具有幾個(gè)解釋變量的回歸模型中， 當(dāng)尺2 較大時(shí)，在檢驗(yàn)非線性或隨機(jī)干擾與解釋變量相關(guān)的備擇假設(shè)時(shí)，e 比 較好。當(dāng)r 2 較小時(shí)，e 釔幾乎總是優(yōu)于e 胚) ，但e 肼和e 露的比較不是很 明確：在檢驗(yàn)隨機(jī)干擾與解釋變量相關(guān)的情況時(shí)( m o d e l2 中) c 更好，但對。 其它備擇就比較復(fù)雜。 總結(jié)：在具有個(gè)解釋變量的模型中，e 是比較好的選擇，因?yàn)樗菀?計(jì)算，不需要主觀的選擇，而且在所有情況下都產(chǎn)生比較好的結(jié)果。在具有幾個(gè) 解釋變量的模型中，不易給出一般結(jié)論?？傮w考慮來講，用e 和e 比用 e 更好，因這兩個(gè)計(jì)算量小，更重要的是不需要選擇任何光滑值。 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 幺耋；五 ：口，口 本文通過模擬比較了m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中提到的四個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 量。比較了它們在檢驗(yàn)非線性的回歸模型中和在隨機(jī)干擾與解釋變量是相關(guān)的情 況下的檢驗(yàn)，而且在具有一個(gè)解釋變量和具有多個(gè)解釋變量的情況下都對它們進(jìn) 行了比較。 在具有一個(gè)解釋變量的模型中，基于矩的統(tǒng)計(jì)量優(yōu)于另外三個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 a n d r e w s ( 1 9 9 7 ) 提出的統(tǒng)計(jì)量在一個(gè)解釋變量的模型中也不錯，但它有點(diǎn)解釋變 量個(gè)數(shù)多少的影響。雖然s t u t ea n dz h u ( 2 0 0 2 ) ，和h o r o w i t za n ds p o k o i n y ( 2 0 0 1 ) 中提出統(tǒng)計(jì)量需要光滑值的選擇，且對選擇的的敏感性比較強(qiáng)，但它們也產(chǎn)生了 滿意的結(jié)果。s t u t ea n dz h u ( 2 0 0 2 ) 提出的統(tǒng)計(jì)量在無論是在一個(gè)還是多個(gè)解釋變 量的模型中都具有很好的勢的性質(zhì)。 總體來說，在只有一個(gè)解釋變量的回歸中，基于矩的統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生最好的結(jié)果。 但當(dāng)解釋變量不止一個(gè)時(shí)，這個(gè)結(jié)論不成立，因?yàn)?，相?yīng)統(tǒng)計(jì)量行為不僅依賴于 模型的擬合度而且與選擇的模型的類型有關(guān)。 1 2 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 參考文獻(xiàn) 【1 m o r nj ，m o r o - e g i d oai o ns p e c i f i c a t i o nt e s t i n go f o r d e r e dd i s c 眥c h o i c em o d e l s j j o u r n a lo f e c o m o m e t r i c s ，2 0 0 8 ，1 4 3 ：1 9 1 - 2 0 5 【2 n e w e y wk m a x i m u m t e s t s r e c o n o m e t r i e a ，19 8 5 ，5 3 ： l i k e l i h o o d s p e c i f i c a t i o nt e s t i n g 1 0 4 7 10 7 0 3 t a u c h e nge d i a g n o s t i ct e s t i n ga n de v a l u a t i o no fm a x i m u ml i k e l i h o o dm o d e l s j j o u r n a lo f e c o n o m e t r i c s ，1 9 8 5 ，3 0 ：4 1 5 4 4 3 【4 s k e e l scl ，v e l l af am o n t ec a r l oi n v e s t i g a t i o no ft h es a m p l i n gb e h a v i o r o fc o n d i t i o n a lm o m e n t t e s t si nt o b i ta n dp r o b i tm o d e l s j j o u r n a lo f e c o n o m e t r i c s ，1 9 9 9 ，9 2 ：2 7 5 - 2 9 4 【5 b u t l e r j s ，c h a t t e r j e e p t e s t so ft h e p r o o b i t j r e v i e wo f e c o n o m i c sa n ds t a t i s t i c s ， ， s p e c i f i c a t i o no fu n i v a r i a t ea n db i v a r i a t eo r d e r e d 1 9 9 7 ，7 9 ：3 4 3 3 4 7 【6 w e i s sa a s p e c i f i c a t i o nt e s t si no r d e r e dl o g i ta n dp r o b i tm o d e l s j e c o n o m e t r i cr e v i e w s ，1 9 9 7 ， 1 6 ：3 6 l 一3 9 1 7 j o h n s o np a a t e s to f t h en o r m a l i t ya s s u m p t i o ni nt h eo r d e r e dp r o b i tm o d e l j m c t r o n ，1 9 9 6 ，5 4 ： 2 1 3 - 2 2 1 【8 m u r p h ya s i m p l el m t e s t so fn t i s s p e c i f i c a t i o nf o ro r d e r e dl o g i tm o d e l s j e c o n o m i c sl e t t e r s ， 1 9 9 6 ，5 2 ：1 3 7 1 4 1 【9 a n d r e w sdw a c o n d i t i o n a lk o l m o g o r o vt e s t j e c o n o m e t r i c a ，1 9 9 7 ，6 5 ：1 0 9 7 1 1 2 8 【1 0 】s t u t ew ，z h ulx m o d e lc h e c k sf o rg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l s j s c a n d i n a v i a nj o u r n a lo f s t a t i s t i c s ，2 0 0 2 ，2 9 ：5 3 5 5 4 5 【i1 h o r o w i t zjl ，s p o k o i n yvg a na d a p t i v e ，r o t e - o p t i m a lt e s to f ap a r a m e l r i cm e a n - r e g r e s s i o nm o d e l a g a i n s tan o n p a r a m e t r i ca l t e r n a t i v e j 】e e o n o m e t r i c a ，2 0 0 1 ，6 9 ：5 9 9 6 31 【1 2 o u e r r ee ，l a v e r g n ep d a m - d r i v e nr a t e - o p t i m a ls p e c i f i c a t i o nt e s t i n gi nr e g r e s s i o nm o d e l s j a n n a l s o fs t a f f s t i c s ，2 0 0 5 ，3 3 ：8 4 0 - 8 7 0 【13 o r m ecd t h es m a l ls a m p l ep e r f o r m a n c eo ft h e i n f o r m a t i o nr o a n i xt e s t j j o 岫lo f e c o n o m e t r i c s ，1 9 9 0 ，4 6 ：3 0 9 3 31 【1 4 a n d r e w sdw a s y m p t o t i cr e s u l t sf o rg e n e r a l i z e dw a l dt e s t s j e c o n o m e t r i ct h e o r y 。1 9 8 7 ，3 ： 3 4 8 3 5 8 1 3 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 【1 5 s t u t ew ，g o n z a l e z - m a n t e i g aw ，p r e s e d o - q u i n d i m i lm b o o 臨腳a p p r o x i m a t i o n si nm o d e l c h e e k s f o rr e g r e s s i o n j j o u r n a lo f t h ea m e r i c a ns t a t i s t i c a la s s o c i a t i o n ，1 9 9 8 ，9 3 ：1 4 1 - 1 4 9 【16 】茆詩松，王靜龍，濮曉龍高等數(shù)理統(tǒng)計(jì) m ：第二版高等教育出版社，2 0 0 3 1 7 】張堯庭，方開泰多元統(tǒng)計(jì)分析 m 】科學(xué)出版社，2 0 0 6 【1 8 】高惠璇統(tǒng)計(jì)計(jì)算【m 】北京大學(xué)出版社，2 0 0 5 【1 9 】孫山澤非參數(shù)統(tǒng)計(jì)講義【m 北京大學(xué)出版社，2 0 0 2 【2 0 】海特曼斯波格tp 基于秩的統(tǒng)計(jì)推斷 m 】楊永信譯東北師范大學(xué)出版社，2 0 0 3 1 4 東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 附錄 1 相關(guān)證明 附1 ：證明j ( 引= 線。 4 = e 4 ( 島) 】，4 ( 口) 是一個(gè)( p + ，一1 ) ( p + ，一1 ) 的矩陣，它的第( s ，f ) 個(gè)元 靛y 川e 乃1a 。p q , , a 兩p j , 叫，卯“一_ 1 ，卯- 1 。 對數(shù)似然的二階導(dǎo)數(shù)為彳( 回，f i s h e r 信息陣，( 汐) = e 一彳( 功) ，它的第( j ，) 個(gè)元素為e 一以) ， e - 以) = e 一善n 萎j c 一毒著等+ 萬1 麗a 2 p j i ) = e e 一窆i = l 喜 - 鞏c 一專薔魯+ 萬1 麗a 2 p j i ， ix = e 一主i f f i l 蘭j = o 如( 一i 1 兩o p j , 面o p j , + 萬1 麗a 2 p f i ) _ 一喜姜e 一萬1 兩a p i , 面d p j , + 麗d 2 p y i ) 姜e 一去魯魯+ 麗( ) 2 p j i - ”丟je 怯薔碧 所以，( 島) = 帆。 附2 ： ( 1 ) i 正nm = e ( 秒) 竹( 秒) ，) = e ( q j a ，q ，一a ，) ，( d l ，一p ，q ，一p 。) ) e ( 鞏一p 耐) 7 ( 見，一p 耐) 1 ：卜( 卜，) ，：21 1 ；m ：k ， lo 【一p m f p n ，抑以 ( 2 ) 證明e ( 秒) g ，( 秒) ，) 州葉川) = 一玩。 左邊：e m ，( 口) g ，( 日) ，) 是一+ j x ( p + j - 1 ) 的矩陣，它的第( s ，f ) 個(gè)元素記作e 鼠，) ， 其中或鞏( 印萎j 等等一o ，山卯小 e t 吃，= e 卜c 口蓬考薔) = e c 玩一以噻考碧) e e c 見啊噻等等) i x ) 娟 e ( 見嘞) 魯魯+ ，毫，( 恥辦) d 臚j , a p q , i 1j 斗 1 5 樂北帥f f l 天字壩工字1 業(yè)下匕義 ：e 仁c 噸，吉魯+ ，毫，( 一跏p 盯) 吉薔) = e 黯一糞薔卜e 黯 右邊：塑筆竽是_ 個(gè)j ( p + j - 1 ) 的矩陣，它的第( 力個(gè)元素記作巳，_ ，= 0 ，- 廠 仙，p 小- ，島= 警。島= e 警) ，。 晰沖 箐) = e 掣h 訃一e 所以，左邊= 右邊。 ( 3 ) 證明e g ，( 秒) 島( 口) ，) = 厶。 左邊：e g ，( 口) g ，( 秒) ，) 是一個(gè)( p + ，一1 ) ( p + ，一1 ) 的矩陣，它的第( s ，f ) 個(gè)元素記作 e 4 ) ，s = 1 ，p + j 一1 ，f = 1 ，p + j - 1 。e g ，( 口) g 艫) ，) = e 以) 以= 喜巹鬻嵩魯碧二丟jw i l 瓦1 酉a p j , 酉a p j , 十萎j 未，魯魯蔫薔 e t 以，= e e 傣w 寺蔫碧+ 姜，磊j ，考魯?shù)鹊炔贰?= e 侯辦( 珥) 毒誓碧+ 丟j ，磊j ，( 嘞既) 吉去碧鬻， = i 倭( 一鰳) 萬1 面a p , , 酉a p , , 一否j ，妻，等等】 = e 償去騫誓一監(jiān)a a , 監(jiān)a a , j l = 喜e 怯等等 - 4 吲 g i ， b 0 4 - ，