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內(nèi)蒙古赤峰二中、平煤高中2013屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學文試題注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘.2、本試卷分試題卷和答題卷，第卷(選擇題)的答案應(yīng)填在答題卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第卷的無效.第卷(選擇題 共60分)一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)有 A個 B 個 C個 D 個2.中，頂點處分別有一枚半徑為1的硬幣（頂點分別與硬幣的中心重合）。向內(nèi)部投一點，那么該點落在陰影部分的概率為 AA. B. C. D.3.若復數(shù)，則等于 A. B. C. D. 4.設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項和為Sn，則的值為（）A B C D. 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 ，則輸出的值為 A B. C. D.6.已知四棱錐的三視圖如圖1所示，則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是A B C D7.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 8.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，M、N分別是最大、最小值點，且，則的值為A. B. C. D. 9.設(shè)函數(shù)（且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是yxoy212o1yxx-100-1yx A B C D10.點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC= , AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為 11已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x1）f（x）。當x0,1時，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在區(qū)間（1,2有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（A）（，）（B）（，（C）（D）12.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”已知、是一對相關(guān)曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（） 第卷（非選擇題，共90分）二填空題（共4個小題每小題5分）(1) 已知向量=(sin,2)與向量=(cos,1)互相平行，則tan2的值為_。14.直線過點（-1，3），且與曲線在點（1，-1）處的切線相互垂直，則直線的方程為 。15.已知則的值等于 。 16.下面6個命題：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象;函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為13;“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。設(shè)是的重心，且，則角的大小為 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是 其中所有正確命題的序號為_17.(本小題滿分12分 )在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為且，b=2,29 求A的值。30 若邊AB上的中線求的值；18(本小題滿分12分 ) 甲組01x829219乙組第18題圖以下莖葉圖記錄了甲組3名同學寒假假期中去圖書館學習的次數(shù)和乙組4名同學寒假假期中去圖書館學習的次數(shù). 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以x表示.（1）如果x =7，求乙組同學去圖書館學習次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果x =9，從學習次數(shù)大于8的學生中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20的概率. 19.（本小題滿分12分）如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點.（I）求證：AF/平面PCE；（II）求證：平面平面PCD；（III）求四面體PEFC的體積.20（本小題滿分12分）.已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.(I)求橢圓的方程;(II)當?shù)拿娣e達到最大時,求直線的方程.21.(本小題滿分12分 )已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.22（本小題滿分10分）【選修41：幾何選講】如圖6，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連續(xù)交圓于點，若（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知圓錐曲線為參數(shù)）和定點F1，F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點。 （1）求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程； （2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。24（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)（1）當a=l時，解不等式； （2）若恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍。赤峰二中520模擬試題文數(shù)答案1B 2A 3D 4A 5D 6C 7D 8C 9C 10B 11B 12A13 14.2x+y-1=0 15. 2008 16. 23517，在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為且，b=2,31 求A的值。32 若邊AB上的中線求的值；解：（1）由正弦定理得，則 6分(2) 當在中，由余弦定理得 -8分得AD=3或-1（舍）所以AB=6,在中，由余弦定理得BC=a=.-10分當時，同理得，a= -12分18. 解（1）當x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為 3分方差為 6分（2）記甲組3名同學為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學習次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學習次數(shù)依次為9，8，9，12；從學習次數(shù)大于8的學生中人選兩名學生，所有可能的結(jié)果有15個，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“選出的兩名同學恰好在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20概率為 12分20解:(I)將圓的一般方程化為標準方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.由直線與圓相切,得,所以或(舍去).當時,故橢圓的方程為.5分(II)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.因為,所以當時,的面積達到最大,此時,即.故當?shù)拿娣e達到最大時,直線的方程為.12分2121. 解：（1）因為，所以， 1分所以曲線在點處的切線斜率為. 又因為，所以所求切線方程為，即 2分（2）， 若，當或時，；當時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分若，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 若，當或時，；當時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 7分（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以在處取得極小值，在處取得極大值. 由，得. 當或時，；當時，.-10分 所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值，在處取得極小值. 因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點， 所以，即. 所以.12分22 證明：（）是圓的切線，是圓的割線，是的中點，21.函數(shù).（1） 若函數(shù)在處取極值，求的值；（2） 若時，函數(shù)的