2011年中考復(fù)習(xí)一次函數(shù)應(yīng)用專(zhuān)題

O 60 20 4 批發(fā)單價(jià)（元） 5 批發(fā)量（ kg） 第 23 題圖（ 1） 2011 年中考復(fù)習(xí)一次函數(shù)應(yīng)用專(zhuān)題 1某縣政府打算用 25000 元用于為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買(mǎi)每臺(tái)價(jià)格為 2000 元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為 1800 元的冰箱，并計(jì)劃恰好全部用完此款 （ 1）問(wèn)原計(jì)劃所購(gòu)買(mǎi)的彩電和冰箱各多少臺(tái)？ （ 2）由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策，該縣政府購(gòu)買(mǎi)的彩電和冰箱可獲得 13%的財(cái)政補(bǔ)貼，若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)冰箱？談?wù)勀愕南敕?解：（ 1）設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)彩電 x 臺(tái)，冰箱 y 臺(tái)，根據(jù)題意，得 2 0 0 0 1 8 0 0 2 5 0 0 0xy ，化簡(jiǎn)得： 1 0 9 1 2 5xy 由于 xy、 均為正整數(shù)，解得 85xy， （ 2）該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為 2 5 0 0 0 1 3 % 3 2 5 0 ( ) 元 由于多買(mǎi) 的冰箱也可獲得 13%的財(cái)政補(bǔ)貼，實(shí)際負(fù)擔(dān)為總價(jià)的 87% 3 2 5 0 ( 1 1 3 % ) 3 7 3 5 . 6 2 1 8 0 0 ， 可多買(mǎi)兩臺(tái)冰箱答：（ 1）原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)彩電 8 臺(tái)和冰箱 5 臺(tái)； （ 2）能多購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)冰箱我的想法：可以拿財(cái)政補(bǔ)貼款 3250 元，再借 350 元，先購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)冰箱回來(lái)，再?gòu)目們r(jià) 3600 元冰箱的財(cái)政補(bǔ)貼 468 元中拿出 350 元用于歸還借款，這樣不會(huì)增加實(shí)際負(fù)擔(dān) 2 已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（ 1）所示 （ 1）請(qǐng)說(shuō)明圖中 、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義 【解】 （ 2）寫(xiě)出批發(fā)該種水果的資金 金額 w（元）與批發(fā)量 m（ kg）之間 的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出 該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)， 以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該 種水果 【解】 （ 3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售該 種水果的日最高銷(xiāo)量與零售價(jià)之間的函 數(shù)關(guān)系如圖（ 2）所示，該經(jīng)銷(xiāo)商擬每日 售出 60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷(xiāo)售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大 金額 w（元） O 批發(fā)量 m（ kg） 300 200 100 20 40 60 【解】 （ 1）解：圖 表示批發(fā)量不少于 20kg 且不多于 60kg 的該種水果，可按 5 元 /kg 批發(fā)； 圖 表示批發(fā)量高于 60kg 的該種水果，可按 4 元 /kg 批發(fā) （ 2）解：由題意得： 2 0 6 0 6 054mmwmm （ ）（，函數(shù)圖象如圖所示 由圖可知資金金額滿足 240 w 300 時(shí)，以同樣的資金可 批發(fā)到 較多數(shù)量的該種水果 （ 3）解法一： 設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為 x 元，由圖可得日最高銷(xiāo)量 320 40wm 當(dāng) m 60 時(shí)， x 6.5 由題意，銷(xiāo)售利潤(rùn)為 2( 4 ) ( 3 2 0 4 0 ) 4 0 ( 6 ) 4 y x m x 當(dāng) x 6 時(shí)， 160y 最 大 值，此時(shí) m 80 即經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價(jià)定為 6 元 /kg， 當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn) 160 元 解法二： 設(shè)日最高銷(xiāo)售量為 xkg（ x 60） 則由圖 日零售價(jià) p 滿足： 320 40xp，于是 32040 xp 銷(xiāo)售利潤(rùn) 23 2 0 1( 4 ) ( 8 0 ) 1 6 04 0 4 0xy x x 當(dāng) x 80 時(shí)， 160y 最 大 值，此時(shí) p 6 即經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價(jià)定為 6 元 /kg， 當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn) 160 元 3 春節(jié)期間，某客運(yùn)站旅客流量不斷增 大，旅客往往需 要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，每天開(kāi)始售票時(shí)，約有 400 人排隊(duì)購(gòu)票，同時(shí) 又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票售票 時(shí)售票廳每分鐘新增購(gòu)票人數(shù) 4 人，每分鐘每個(gè)售 票窗口出售的票數(shù) 3 張某一天售票廳排隊(duì)等候購(gòu) 票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，已知售票的前 a 分鐘只開(kāi)放了兩個(gè)售票窗口（規(guī)定每人只購(gòu)一張票） （ 1）求 a 的值 （ 2）求售票到第 60 分鐘時(shí)，售票聽(tīng)排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客人數(shù) （ 3）若要在開(kāi)始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購(gòu)到票，以便后來(lái)到站的旅客隨到隨購(gòu)，至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)售 票窗口？ 【答案】 （ 1）由圖象知， 4 0 0 4 2 3 3 2 0aa ，所以 40a ； （ 2）設(shè) BC的解析式為 y kx b，則把（ 40， 320）和（ 104， 0）代入，得 4 0 3 2 01 0 4 0kbkb， 解得 5520kb，因此 5 520yx ，當(dāng) 60x 時(shí)， 220y ，即售票到第 60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客有 220人； （ 3）設(shè)同時(shí)開(kāi)放 m 個(gè)窗口，則由題知 3 3 0 4 0 0 4 3 0m ，解得 529m，因?yàn)?m 為整數(shù)，所以 6m ，即至少需要同時(shí)開(kāi)放 6個(gè)售票窗口。 4 （ 2010 山東泰安） 某電視機(jī)廠要 印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收 1 元印刷費(fèi)，另收 1000 元制版費(fèi)；乙廠提出：每份材料收 2 元印制費(fèi)，不收制版費(fèi) . （ 1）分別寫(xiě)出兩廠的收費(fèi) y(元 )與印制數(shù)量 x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）電視機(jī)廠擬拿出 3000 元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制的宣傳材料能多一些？ （ 3）印刷數(shù)量在什么范圍時(shí)，在甲廠的印制合算？ 【答案】解：（ 1）甲廠的收費(fèi) y(元 )與印制數(shù)量 x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=x+1000 乙廠的收費(fèi) y(元 )與印制數(shù)量 x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x （ 2）根據(jù)題 意： 若找甲廠印制，可以印制的份數(shù) x 滿足 3000=x+1000 得 x=2000 若找乙廠印制，可以印制的份數(shù) x 滿足 3000=2x 得 x=1500 又 20001500 找甲廠印制的宣傳材料多一些 . (3)根據(jù)題意可得 x+10001000 當(dāng)印制數(shù)量大于 1000 份時(shí)，在甲廠印刷合算 . 5 （ 2010 四川內(nèi)江） 一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜 140 噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利的情況如下表所示： 銷(xiāo)售方式 粗加工后銷(xiāo)售 精加工后銷(xiāo)售 每噸獲利（元） 1000 2000 已知該公司的加工能力是：每天能精加工 5 噸或粗加工 15 噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行 .受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完 . 如果要求 12 天剛好加工完 140 噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？ 如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工 . 試求出銷(xiāo)售利潤(rùn) W 元與精加工的蔬菜噸數(shù) m 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若要求在不超過(guò) 10 天的時(shí)間內(nèi)， 將 140 噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？ 【答案】解：設(shè)應(yīng)安排 x 天進(jìn)行精加工， y 天進(jìn)行 粗加工， 根據(jù)題意得： x y 12，5x 15y 140. 解得 x 4，y 8. 答：應(yīng)安排 4 天進(jìn)行精加工， 8 天進(jìn)行粗加工 精加工 m 噸，則粗加工（ 140 m）噸，根據(jù)題意得： W 2000m 1000（ 140 m） 1000m 140000 . 要求在不超過(guò) 10 天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完， m5 140 m15 10 解得 m 5. 0 m 5. 又在一次函數(shù) W 1000m 140000 中， k 1000 0， W 隨 m 的增大而增大， 當(dāng) m 5 時(shí)， Wmax 1000 5 140000 145000. 精加工天數(shù)為 5 5 1， 粗加工天數(shù)為（ 140 5） 15 9. 安排 1 天進(jìn)行精加工， 9 天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為 145000 元 6 （ 2010 廣東 汕頭） 某 學(xué)校組織 340 名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李 170 件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē) 10 輛經(jīng)了解，甲車(chē)每輛最多能載 40 人和 16 件行李，乙車(chē)每輛最多能載 30 人和 20 件行李 （ 1）請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案； （ 2）如果甲車(chē)的租金為每輛 2000 元，乙車(chē)的租金為每輛 1800 元，問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最??？ 【答案】 解：（ 1）設(shè)甲車(chē)租 x 輛，則乙車(chē)租（ 10 x）輛，根據(jù)題意，得 1 70)10(20163 40)10(3040xxxx 解之得 5.74 x x 是整數(shù) x 4、 5、 6、 7 所有可行的租車(chē)方案共有四種：甲車(chē) 4 輛、乙車(chē) 6 輛；甲車(chē) 5輛、乙車(chē) 5 輛；甲車(chē) 6 輛、乙車(chē) 4 輛；甲車(chē) 7 輛、乙車(chē) 3 輛 （ 2）設(shè)租車(chē)的總費(fèi)用為 y 元，則 y 2000x 1800（ 10 x）， 即 y 200x 18000 k 200 0， y 隨 x 的增大而增大 x 4、 5、 6、 7 x 4 時(shí)， y 有最小值為 18800 元，即租用甲車(chē) 4 輛、乙車(chē) 6 輛，費(fèi)用最省 7 （ 2010 云南玉溪）某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售 甲店標(biāo)價(jià) 477 元克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠 乙店標(biāo)價(jià) 530 元克，但若買(mǎi)的鉑金飾品重量超過(guò) 3 克，則超出部分可打八折出售 分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用 y （元）和重量 x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式； 李阿姨要買(mǎi)一條重量不少于 4 克且不超過(guò) 10 克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最 合算？ 【答案】 解： （ 1） y 甲 =477x. y 乙 =530 3+530（ x-3） 80%=424x+318. （ 2）由 y 甲 = y 乙 得 477x=424x+318, x=6 . 由 y 甲 y 乙 得 477x 424x+318 ,則 x 6. 由 y 甲 y 乙 得 477x 424x+318, 則 x 6. 所以當(dāng) x=6時(shí)，到甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用相同 . 當(dāng) 4 x 6時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)合算 . 當(dāng) 6 x 10 時(shí)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)合算 . 8 （ 2010 湖北十堰） 如圖所示，某地區(qū)對(duì)某 種藥品的需求 量 y1（萬(wàn)件），供應(yīng)量 y2（萬(wàn)件）與價(jià) 格 x（元 /件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式 ： y1= x + 70， y2=2x 38，需求量為 0 時(shí)，即停止供應(yīng) .當(dāng) y1=y2時(shí)， 該藥品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量 . （ 1）求該藥品的穩(wěn)定 價(jià)格與穩(wěn)定需求量 . （ 2）價(jià)格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低 于供應(yīng)量？ （ 3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門(mén)決定對(duì)藥品供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來(lái)提高供貨價(jià)格，以利提高供應(yīng)量 .根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，需將穩(wěn)定需求量增加 6萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量 . 【答案】 解：（ 1）由題可得 12702 38yxyx ， 當(dāng) y1=y2時(shí)，即 x+70=2x 38 3x=108， x=36 當(dāng) x=36 時(shí)， y1=y2=34，所以該藥品的穩(wěn)定價(jià)格為 36 元 /件，穩(wěn)定需求量為 34 萬(wàn)件 . （ 2）令 y1=0，得 x=70，由圖象可知，當(dāng)藥品每件價(jià)格在大于 36 元小于 70 元時(shí)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量 . （ 3）設(shè)政府對(duì)該藥品每件價(jià)格補(bǔ)貼 a 元，則有 3 4 6 7 03 4 6 2 ( ) 3 8xxa ，解得 309xa 所以政府部門(mén)對(duì)該藥品每件應(yīng)補(bǔ)貼 9 元 . 9 （ 2010 廣西玉林、防城港） 玉柴一分廠計(jì)劃一個(gè)月（按 30 天計(jì)）內(nèi)生產(chǎn)柴油機(jī) 500 臺(tái)。 （ 1）若只生產(chǎn)一種型號(hào)柴油機(jī)，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生產(chǎn) 1 臺(tái)，就提前完 成任務(wù)。問(wèn)原先每天生產(chǎn)多少臺(tái)？ （ 2）若生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)柴油機(jī)，并且根據(jù)市場(chǎng)供求情況確定；乙型號(hào)產(chǎn)量不超過(guò)甲型號(hào)產(chǎn)量的 3 倍。已知：甲型號(hào)出廠價(jià) 2 萬(wàn)元，乙型號(hào)出廠價(jià) 5 萬(wàn)元，求總產(chǎn)值 w 最大是多 少萬(wàn)元。 【答案】 （ 1）解：設(shè)原先每于生產(chǎn) x 臺(tái)，故有 3 0 5 0 03 0 ( 1) 5 0 0xx 解得 47 5033x 因 x 是正整數(shù)，所以 x 16 答：略 （ 2）設(shè)甲型號(hào)機(jī)為 m 臺(tái)，則乙型號(hào)機(jī)為 500 m，且有 500 m 3m m 125 而 w 2m 3（ 500 m） m 1500 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故 w 隨 m 的增大而減少，故當(dāng) m 125 時(shí)， w 的值最大，最大值是 125 1500 1250 萬(wàn)元 答：略 10 （ 2010 廣西南寧） 2010 年 1 月 1 日，全球第三大自貿(mào)區(qū) 中國(guó) 東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開(kāi)始步入“零關(guān)稅”時(shí)代，廣西某民營(yíng)邊貿(mào)公司要把 240 噸白砂糖運(yùn)往東盟某國(guó)的 A 、 B 兩地，先用大、小兩種貨車(chē)共 20 輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖已知這兩種貨車(chē)的載重量分別為 15 噸 /輛和 10 噸 /輛，運(yùn)往 A 地的運(yùn)費(fèi)為：大車(chē) 630 元/輛，小車(chē) 420 元 /輛；運(yùn)往 B 地的運(yùn)費(fèi)為：大車(chē) 750 元 /輛，小車(chē) 550 元 /輛 （ 1）求兩種貨車(chē)各用多少輛； （ 2）如果安排 10 輛貨車(chē)前往 A 地，其余貨車(chē)前往 B 地，且運(yùn)往 A 地的白砂糖不少于 115噸請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi) 【答案】解：（ 1）解法一：設(shè)大車(chē)用 x 輛，小車(chē)用 y 輛依據(jù)題意，得 240101520yxyx 解得128yx 大車(chē)用 8 輛，小車(chē)用 12 輛 解法二：設(shè)大車(chē)用 x 輛，小車(chē)用 )20( x 輛依據(jù)題意，得 240)20(1015 xx 解得 8x 1282020 x 大車(chē)用 8 輛，小車(chē)用 12 輛 （ 2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 W 元，調(diào)往 A 地的大車(chē) a 輛，小車(chē) )10( a 輛，調(diào)往 B 地 的大車(chē) )8( a 輛，小車(chē) )2( a 輛則 )(550)8(750)10(420630 aaaaaW 即 1130010 aW （ 80 a ， a 為整數(shù)） 115)10(1015 aa 3a 又 W 隨 a 的增大而增大 當(dāng) 3a 時(shí)， W 最小 當(dāng) 3a 時(shí)， 1133011300310 W 因此，應(yīng)安排 3 輛大車(chē)和 7 輛小車(chē)前往 A 地；安排 5 輛大車(chē)和 5 輛小車(chē)前往 B 地最少運(yùn) 費(fèi)為 11330 元 11 （ 2010 年山西） 某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià) 350 元，乙款每套進(jìn)價(jià) 200 元，該店計(jì)劃用不低于 7600 元且不高于 8000 元的資金訂購(gòu) 30 套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服。 （ 1）該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？ （ 2）若該店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？ 【答案】解：設(shè)該店訂購(gòu)甲款運(yùn)動(dòng)服 x 套，則訂購(gòu)乙款運(yùn)動(dòng)服 )30( x 套，由題意得 （ 1）.8000)30(200350,7600)30(200350xxxx 解這個(gè)不等式組，得 .340332 x x 為整數(shù)， x 取 11， 12， 13。 x30 取 19， 18， 17。 答：該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有 3 種方案， 方案一：甲款 11 套，乙款 19 套； 方案二：甲款 12 套，乙款 18 套； 方案三：甲款 13 套，乙款 17 套。 （ 2）解法一：設(shè)該店全部出售甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服后獲利 y 元，則 )30)(200300()350400( xxy .3 0 0 0501 0 03 0 0 050 xxx xy 隨 ,050 的增大而減小。 11 x當(dāng) 時(shí)， y 最大。 答：方案一即甲款 11 套，乙款 19 套時(shí)，獲利時(shí)最大 解法二：三種方案分別獲利為： 方案一： 245019)200300(11)350400( （元） 方案二： 240018)200300(12)350400( （元） 方案三： 235017)200300(13)350400( （元） 235024002450 方案一即甲款 11 套，乙款 19 套時(shí)，獲利時(shí)最大 12 （ 2010 貴州遵義）某酒廠每天生產(chǎn) A、 B 兩種品牌的白酒共 600 瓶， A、 B 兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表： 全品中考網(wǎng) 設(shè)每天生產(chǎn) A 種品牌的白酒瓶，每天獲利 y 元 . (1)請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果該酒廠每天 至少投入成本 26400 元，那么每天至少獲利多少元？ 【答案】解：（ 1）（ 4 分） y=20x+15(600-x) 即： y=5x+900 （ 2）（ 6 分）根據(jù)題意得： 50x+35(600-x) 26400 x 360 當(dāng) x=360 時(shí)， y 有最小值，代入 y=5x+900 得 Y=5 360+900=10800 每天至少獲利 10800 元。 38 （ 2010 廣西柳州）某住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)并種植甲、乙兩種樹(shù)苗共 300 株已知甲種樹(shù)苗每株 60 元，乙種樹(shù)苗每株 90 元 （ 1）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗共用 21000 元，問(wèn)甲、乙兩種樹(shù)苗應(yīng)各買(mǎi)多 少株？ （ 2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹(shù)苗每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為 0.2 和 0.6，問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于 90 而且費(fèi)用最低？ 【答案】 解：（ 1）設(shè)甲種樹(shù)苗買(mǎi) x 株，則乙種樹(shù)苗買(mǎi) (300-x)株 60x+90(300-x)=21000 x=200 300-200=100 答：甲種樹(shù)苗買(mǎi) 200 株，乙種樹(shù)苗買(mǎi) 100 株 （ 2）設(shè)買(mǎi) x 株甲種樹(shù)苗， (300-x)株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90 0.2x+0.6(300-x) 90 0.2x+180-0.6x 90 -0.4x -90 x 225 此時(shí)費(fèi)用 y = 60x+90(300-x) y = -30x+27000 y 是 x 的一次函數(shù)， y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x 最大 =225 時(shí)， y 最小 =-30 225+27000=20250(元 ) 即應(yīng)買(mǎi) 225 株甲種樹(shù)苗 ， 75 株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為 20250 元 13 （ 2010 遼寧本溪）自 2010 年 6 月 1 日起我省開(kāi)始實(shí)施家電以舊換新政策，消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)政策限定的新家電時(shí)，每臺(tái)新家電用一臺(tái)同類(lèi)的舊家電換取一定數(shù)額的補(bǔ)貼 .為確保商家利潤(rùn)不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供，其中三種家電的補(bǔ)貼方式如下表 : 補(bǔ)貼額度 新家電銷(xiāo)售價(jià)格的 10% 說(shuō)明：電視補(bǔ)貼的金額最多不超過(guò) 400 元 /臺(tái)； 洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不超過(guò) 250 元 /臺(tái)； 冰箱補(bǔ)貼的金額最多不超過(guò) 300 元 /臺(tái) . 為此，某商場(chǎng)家電部準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電 視、洗衣機(jī)、冰箱共 100 臺(tái)，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： 家電名稱 進(jìn)價(jià)（元 /臺(tái)） 售價(jià)（元 /臺(tái)） 電視 3900 4300 洗衣機(jī) 1500 1800 冰箱 2000 2400 設(shè)購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)和洗衣機(jī)數(shù)量均為 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電政府需要補(bǔ)貼 y 元，商場(chǎng)所獲利潤(rùn) w元（利潤(rùn) =售價(jià) -進(jìn)價(jià)） （ 1） 請(qǐng)分別求出 y 與 x 和 w 與 x 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)每種家電不少于 30 臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案？若商場(chǎng)想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨？若這 100 臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼多少元錢(qián)？ 【答案】 14 （ 2010 福建南平）我國(guó)西南五省市 的部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱災(zāi)，為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市 自來(lái)水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，右圖反映的是每月 收取水費(fèi) y（元）與用水量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān) 系 . （ 1）小明家五月份用水 8 噸，應(yīng)交水 費(fèi) _元； （ 2）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小明家三、 四月份分別交水費(fèi) 26 元和 18 元，問(wèn)四月份比三月 份節(jié)約用水多少噸？ 【答案】 解：（ 1） 16； （ 2）解法一： 由圖可得 用水 10 噸內(nèi)每噸 2 元， 10 噸以上每噸 50 2020 10 =3 元 三月份交水費(fèi) 26 元 20 元。所以用水： 10+60 203 = 12（噸） 四月份交水費(fèi) 18 元 20 元，所以用水： 182=9（噸） 四月份比三月份節(jié)約用水： 12 9= 3 （噸） 解法二： 由圖可得 10 噸內(nèi)每噸 2 元，當(dāng) y=18 時(shí)，知 x10 ,有 26=3x 10，解得 x=12 四月份比三月份節(jié)約用水： 12-9= 3 （噸） 15 （ 2010 四川 廣安）為了提高土地利用率，將小麥、玉米、黃豆三種農(nóng)作物套種在一起，俗稱 “三種三收 ”，現(xiàn)將面積為 l0 畝的一塊農(nóng)田進(jìn)行 “三種三收 ”套種，為保證主要農(nóng)作物的種植比例要求小麥的種植面積占總面積的 60，下表是三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量及銷(xiāo)售單價(jià)的對(duì)應(yīng)表 小麥 玉米 黃豆 畝產(chǎn)量 (千克 ) 400 600 220 銷(xiāo)售單價(jià) (元千克 ) 2 1 2 5 (1) 設(shè)玉米的種值面積為 x 畝，三種農(nóng)作物的總售價(jià)為 y 元，寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 式； (2) 在保證小麥種植面積的情況下，玉米、黃豆同時(shí)均按整畝數(shù)套種，有幾種 “三種三收 ”套種方案 ? (3) 在 (2)中的種植方案中，采用哪種套種方案才能使總銷(xiāo)售價(jià)最高 ?最高價(jià)是多少 ? 【答案】 (1) 種小麥需 1060 =6 畝，種種玉米、黃豆共 4 畝，黃豆種植面積為（ 4 x）畝， 5.2)4(22060062400 xxy = x507000 ； (2)x 取正整數(shù)，所以 x 可取 0、 1、 2、 3、 4 共有 5 種方案； (3) y 隨 x 的增大而增大，所以當(dāng) x=4 時(shí)， y 最大，最大為 7200 元 。 16 （ 2010 黑龍江綏化）為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種世博會(huì)紀(jì)念品 .若購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 10 件， B 種紀(jì)念品 5 件，需要 1000 元；若購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 5 件， B 種紀(jì)念品 3 件，需要 550 元 . （ 1）求購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （ 2）若該商店決定拿出 1 萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品的數(shù)量不少于 B 種紀(jì)念品數(shù)量的 6 倍，且不超過(guò) B 種紀(jì)念品數(shù)量的 8 倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若若銷(xiāo)售每件 A 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn) 20 元，每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn) 30 元，在第（ 2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【答案】 解：（ 1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件 A 種紀(jì)念品需要 a 元，購(gòu)進(jìn)一件 B 種紀(jì)念品需要b 元 則 1 0 5 1 0 0 05 3 5 5 0abkb 解方程組得 50100ab 購(gòu)進(jìn)一件 A 種紀(jì)念品需要 50 元，購(gòu)進(jìn)一件 B 種紀(jì)念品需要 100 元 （ 2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 x 個(gè)，購(gòu)進(jìn) B 種紀(jì)念品 y 個(gè) 5 0 1 0 0 1 0 0 0 068xyy x y 解得 20y25 y 為正整數(shù) 共有 6 種進(jìn)貨方案 （ 3）設(shè)總利潤(rùn)為 W 元 W 20x 30y 20(200 2 y) 30y 10 y 4000 (20y25) 10 0 W 隨 y 的增大而減小 當(dāng) y 20 時(shí)， W 有最大值 W 最大 1020 4000 3800(元 ) 當(dāng)購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 160 件， B 種紀(jì)念品 20 件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 3800 元 17 （ 2010 內(nèi)蒙赤峰）張老師于 2008 年 2 月份在赤峰某縣城買(mǎi)一套樓房，當(dāng)時(shí)（即 2 月份）在農(nóng)行借了 9 萬(wàn)元住房貸款，貸款期限為 6 年，從開(kāi)始貸款的 下一個(gè)月起逐月償還，貸款月利率是 0.5%，每月還款數(shù)額 =平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額 +月利息，月利息 =上月所剩貸款本金數(shù)額 月利率。 （ 1）求張老師借款后第一個(gè)月應(yīng)還款數(shù)額。 （ 2）假設(shè)貸款月利率不變，請(qǐng)寫(xiě)出張老師借款后第 n（ n 是正整數(shù)）個(gè)月還款數(shù)額 p 與 n之間的函數(shù)關(guān)系式（不必化簡(jiǎn)）。 （ 3）在（ 2）的條件下，求張老師 2010 年 7 月份應(yīng)還款數(shù)額。 【答案】 解：（ 1）設(shè)第一個(gè)月的還款額為 p1. 依題意得 : p1=90000 72+90000 0.5% =1250+450=1700(元 ) (2)p=1250+90000 (n 1) 1250 0.5% (3)依題意得 n=29. 將 n=29代入 (2)中的函數(shù)關(guān)系式 ,得 p=1250+90000 (29 1) 1250 0.5%=1525(元 18 （ 2010 四川達(dá)州） 近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中 CO 的濃度達(dá)到 4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時(shí)達(dá)到最高值 46