《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)模式改革研究[權(quán)威資料]

復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)模式改革研究 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 O1-645 A 摘要：針對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換的課程特點(diǎn) ,從教學(xué)目標(biāo)、教材選定，學(xué)生的興趣與能力的培養(yǎng)，教學(xué)方法與考核方式四個(gè)方面闡述了一些教學(xué)改革的觀點(diǎn)。 關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)方法；教學(xué)改革 : Abstract： In view of the characteristic of Functions of Complex Variables Integral Transformations , this paper is mainly concerned with the teaching reform of complex functions integral transformations , including it， s teaching goals , selected from teaching material,the students interest and ability training, teaching method and examination method. Keywords： complex functions integral transformations ； teaching goals； teaching method； teaching reform 復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等工科院校有關(guān)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課 ,它有其自身的研究對(duì)象、完美的理論及精湛的技巧 ,其理論和方法在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著極為廣泛的應(yīng)用。通過本課 程的學(xué)習(xí) ,可以使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換中的基本理論和方法 ,為學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程及實(shí)際應(yīng)用提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ,擴(kuò)大學(xué)生繼高等數(shù)學(xué)之后相關(guān)課程的知識(shí)面 ,也是培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、演繹和創(chuàng)新能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)及應(yīng)用復(fù)變函數(shù)與積分變換的知識(shí)解決本專業(yè)實(shí)際問題的能力的一門很好的課程 , 因此學(xué)好這門課程對(duì)學(xué)生來說是非常重要的。但是 , 復(fù)變函數(shù)與積分變換的實(shí)際授課時(shí)數(shù)相對(duì)比較少 , 有限的課時(shí)內(nèi)如何使學(xué)生既掌握理論與方法 , 又了解知識(shí)的應(yīng)用 ? 這是一個(gè)難題 , 而對(duì)于這個(gè)難題 , 加強(qiáng)教學(xué)改革，合理的安排講授內(nèi)容 , 提高課堂教學(xué)的效果，已經(jīng)是每個(gè)任課教師必須著手解決的問題。 1 設(shè)定科學(xué)明確的教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)活動(dòng)是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)，是教師和學(xué)生之間的一種雙邊活動(dòng)。教學(xué)目標(biāo)的擬定是教學(xué)活動(dòng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，也是規(guī)定或規(guī)范課堂師生行為的指南，是指引課堂教學(xué)有效進(jìn)行的最好指路標(biāo)，只要目標(biāo)準(zhǔn)確把握，上課時(shí)才不會(huì)偏離重點(diǎn)。在授課之前首先要根據(jù)專業(yè)的需要對(duì)課程的教學(xué)目標(biāo)有個(gè)明確的設(shè)定。 對(duì)于該課程來說設(shè)定教學(xué)目標(biāo)教師應(yīng)該依據(jù)下面幾個(gè)基本原則：首先，復(fù)變函數(shù)與積分變換的 教學(xué)應(yīng)該使大家在學(xué)習(xí)和掌握該課程的基本理論與方法的基礎(chǔ)上，對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)、對(duì)提高分析問題和解決問題的能力有所幫助；其次，教師的教學(xué)不是只要求學(xué)生以學(xué)到知識(shí)為目標(biāo)，而是希望大家能夠做到會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)研究、會(huì)應(yīng)用、會(huì)思考、會(huì)創(chuàng)造，在本科階段完全做到這五個(gè)方面難免有些苛刻，我們希望我們的教學(xué)能盡量向這五個(gè)方向靠攏，或者能夠?yàn)閷W(xué)生向這方面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；再次，使學(xué)生不僅了解復(fù)變函數(shù)與積分變換的科學(xué)知識(shí)，還要在學(xué)法上得到某種啟示，將核心放在思路、方法、能力的培養(yǎng)上，將教學(xué)過程變成一種研究創(chuàng)造的過程 ,不是簡(jiǎn)單的傳輸 ；最后，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，不由老師牽著走，敢于懷疑、研究、創(chuàng)造?？傊處煹慕虒W(xué)應(yīng)該盡量做到使學(xué)生不僅掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本概念和基本理論，而且要掌握該課程在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用情況，培養(yǎng)學(xué)生一定的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。 2 教材的選定 課程教學(xué)模式改革的成敗 , 教材無疑是至關(guān)重要的。目前該課程的教材教學(xué)改革的研究成果不多 ,反映該領(lǐng)域的最新前沿知識(shí)的也很少。因此 , 面對(duì)二十一世紀(jì)的學(xué)生，急需要一部好的教材以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。目前 , 我校采用的由高等教育出版社出版、李 紅教授主編的復(fù)變函數(shù)與積分變換，該書比較全面的介紹了復(fù)變函數(shù)論與積分變換的全部內(nèi)容。但是我們?cè)趥湔n時(shí) , 既要不拘泥于手頭上原版的材料所介紹的內(nèi)容 , 案頭還要備有其他參考書作為備課材料 , 盡可能的吸收所有該課程最新研究的精華。另外 , 根據(jù)具體情況可以適當(dāng)增加 matlab、 maple 等數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)課程中的滲透，以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，也是教學(xué)改革的需要 。 3 學(xué)生興趣與能力的培養(yǎng) 復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程 , 要使學(xué)生喜愛這門科學(xué) , 教師從第一節(jié)課開 始就要抓牢著學(xué)生的興奮點(diǎn)。在教學(xué)過程中，不僅要清晰地向?qū)W生講述該學(xué)科的基本知識(shí) , 而且還應(yīng)該幫助學(xué)生建立起該學(xué)科與學(xué)生自身的聯(lián)系。上好第一次課 , 引起學(xué)生的興趣 , 俗話說 “ 興趣是最好的老師 ” 。為此，在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)中要把握好課堂的思維活動(dòng) , 那就是學(xué)生的思維活動(dòng)。教師課堂上的思維活動(dòng)及老師和學(xué)生共同的思維活動(dòng) , 教師應(yīng)通過自己的思維活動(dòng)引導(dǎo) , 啟發(fā)學(xué)生的思維 ,尋找思維交匯的最佳結(jié)合點(diǎn)。盡量結(jié)合學(xué)生的專業(yè) , 利用復(fù)變函數(shù)與積分變換所產(chǎn)生的實(shí)際背景及其應(yīng)用，使那些常常懷疑學(xué)習(xí)這些內(nèi)容又有何用的學(xué)生破釋疑慮 , 如 解析函數(shù)在平面向量場(chǎng)問題中的應(yīng)用 , 在講解復(fù)數(shù)幅角時(shí)，用照相機(jī)的例子來說明普通照相機(jī)照出來的照片沒有立體感，而數(shù)碼相機(jī)照出來的照片卻有立體感等，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)該學(xué)科的興趣。 由于復(fù)變函數(shù)與積分變換在工科中應(yīng)用的廣泛性，隨著科學(xué)技術(shù)的日新月異，人類進(jìn)入了信息時(shí)代，教會(huì)學(xué)生如何使用該門課程的知識(shí)解決實(shí)際問題 , 培養(yǎng)應(yīng)用型人才是又一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。在積分變換部分的學(xué)習(xí)中 ,我們可以根據(jù)不同專業(yè)的需要 ,采用案例式教學(xué) ,給出實(shí)際問題 ,分析問題 ,選擇合適的方法解決問題 ,最后得出結(jié)論 ,讓學(xué)生參與到整個(gè)過程中來 , 自 己思考 , 自己動(dòng)手 ,對(duì)案例逐步展開 ,加快學(xué)生對(duì)抽象理論、方法的理解和掌握。這樣學(xué)生可以更進(jìn)一步的將理論聯(lián)系實(shí)際 ,把積分變換作為工具應(yīng)用在各自專業(yè)領(lǐng)域解決實(shí)際問題。例如積分變換可以把微分方程變換為初等方程 ,方便求解；在電氣工程方面，求線性系統(tǒng)的響應(yīng)，用積分變換不用考慮初始狀態(tài)，非常方便；也可以用積分變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域的變換 ,方便對(duì)諧波進(jìn)行分析計(jì)算；使用復(fù)頻域的狀態(tài)變量解法可以方便的用計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行求解等等。這樣結(jié)合專業(yè)中的實(shí)際問題給學(xué)生留下課后思考 , 讓他們用復(fù)變函數(shù)與積分變換的思想方法解決實(shí)際問題，鍛煉他 們的自主創(chuàng)造能力 ,培養(yǎng)更多的實(shí)用性人才。 4 教學(xué)方法與考核方式改革 4.1 教學(xué)方法改革 首先 , 要激發(fā)學(xué)生主體的主觀能動(dòng)性。通過一些生動(dòng)具體的事例調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 , 在教學(xué)活動(dòng)中 , 多注重學(xué)生主體的意識(shí) , 尋找適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)或興奮點(diǎn) , 以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性 , 以便較好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。如果忽視或無視學(xué)生主體的積極性 , 一味強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的真理性、必要性 , 會(huì)使學(xué)生成為被動(dòng)接受的容器 , 很難收到理想的教學(xué)效果。 其次 , 在教學(xué)活動(dòng)中 , 教師應(yīng)是具有主導(dǎo)性的主體 。在強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主的同時(shí) , 必須加強(qiáng)教師在教學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)作用。以教師為主導(dǎo) , 學(xué)生為主體 , 教與學(xué)的關(guān)系是以學(xué)為主 , 教是服務(wù)于學(xué) , 啟發(fā)于學(xué) , 促進(jìn)于學(xué) , 只有雙方互動(dòng)起來 , 才能搞好教與學(xué)。如在介紹解析函數(shù)的概念時(shí) , 教師可稍加引導(dǎo) , 啟發(fā)學(xué)生歸納出函數(shù)的解析性與可導(dǎo)數(shù)性的關(guān)系 , 進(jìn)一步加深對(duì)柯西 黎曼方程作用的理解。這樣 , 讓學(xué)生既感受到高等數(shù)學(xué)與復(fù)變函數(shù)之間的有機(jī)聯(lián)系 , 又能真正理解它們的不同。對(duì)于積分的計(jì)算及分式線形映射 , 從不同角度啟發(fā)學(xué)生 , 讓他們會(huì)用多種方法解題。 另外 , 還 可以結(jié)合其它的方法 , 如格林公式與復(fù)合閉路定理 , 實(shí)復(fù)變函數(shù)中的 Abel 定理、 Taylor 級(jí)數(shù) , Fourier 變換和 Laplace 變換的一些性質(zhì)等都可以用類比法 , 從中了解它們的相同性質(zhì)及深刻的差異；而用演繹法把柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)看成是留數(shù)定理的特例等 , 真正讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來做到事半功倍 , 體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的輕松愉快等等。 最后 , 習(xí)題課是教學(xué)環(huán)節(jié)中最重要的一環(huán)。許多老師往往重視理論教學(xué) , 而忽視習(xí)題課。習(xí)題課是理論教學(xué)的必不可少的部分 , 作為理論教學(xué)的必不可少的補(bǔ)充。在習(xí)題課教學(xué)環(huán)節(jié) , 通過精心 準(zhǔn)備的習(xí)題 , 了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)與難點(diǎn)；通過習(xí)題 , 對(duì)相關(guān)章節(jié)進(jìn)行總結(jié) , 進(jìn)一步升華、凝練所講內(nèi)容；結(jié)合學(xué)生的相關(guān)專業(yè) , 給學(xué)生補(bǔ)充一些與實(shí)際問題緊密結(jié)合的問題 , 用課堂所學(xué)內(nèi)容解決。 4.2 考核方式改革 考核是檢驗(yàn)教學(xué)成果的有效方式和重要手段，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)具有重要的導(dǎo)向作用，不同的考核方式能激發(fā)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。復(fù)變函數(shù)與積分變換的考核制度以往還是沿襲傳統(tǒng)的應(yīng)試模式，通常以期終理論考試成績作為對(duì)學(xué)生最終評(píng)分的主要依據(jù)，造成學(xué)生只為考試過關(guān)而學(xué)，并不注重提高自身能力，教師為 完成教學(xué)任務(wù)而教，并不注重培養(yǎng)學(xué)生的能力。甚至出現(xiàn)考前劃范圍劃重點(diǎn) ,學(xué)生只復(fù)習(xí)范圍中的內(nèi)容，時(shí)間久了就會(huì)產(chǎn)生惰性，只要按照范圍復(fù)習(xí) ,大家都能取得差不多的成績，使得班級(jí)中學(xué)習(xí)好的學(xué)生也產(chǎn)生消極態(tài)度，這樣不僅背離了教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)，也破壞了學(xué)風(fēng)。 因此 ,教師應(yīng)該嚴(yán)明紀(jì)律 ,使考核貫穿在整個(gè)教學(xué)過程中來 ,不能只由試卷決定最后成績 ,應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中增加一些評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ,注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。比如課堂提問、不定期的課堂練習(xí)，課后實(shí)踐等等 ,將這些作為每位學(xué)生的平時(shí)成績 ,結(jié)合期末考試綜合評(píng)定最終成績。要讓學(xué)生覺得平 時(shí)的這些提問和練習(xí)只是為了掌握班級(jí)情況 ,每次只給正分不給負(fù)分，分?jǐn)?shù)高的學(xué)生在課堂上給予表揚(yáng)，激發(fā)他們奮勇直追，這樣在整個(gè)班級(jí)樹立起良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)真正產(chǎn)生興趣，注意力集中到課堂上來，而不是在期末考試上，給大家一個(gè)輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境。 目前本課程的教學(xué)模式改革已付諸實(shí)施，同時(shí)也取得較好的教學(xué)效果 ,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力也得到了很大的提高。我們將繼續(xù)在該課程教學(xué)模式改革的道路上作新的探索與研究，理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)出更多適應(yīng)信息化時(shí)代的應(yīng)用型人才。 參考文獻(xiàn) 1鐘玉泉 .復(fù)變函數(shù)論 M.北京 :高教出版社 ,2000. 2李紅，謝松法 .復(fù)變函數(shù)與積分變換 M .北京：高等教育出版社 , 2006（第三版） . 3全國高校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì) .復(fù)變函數(shù)教學(xué)基本要求 J .大學(xué)數(shù)學(xué) , 1986 (02) 4鄭建華 .復(fù)分析 M .北京：清華出版社 , 2002. 5西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室 . 復(fù)變函數(shù) M .北京：高等教育出版社 , 1996 . 6賀凱 . 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