中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合.doc

xx級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AHy軸，垂足為H，OH=3，tanAOH=，點B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積3如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo)4如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點A（2，1）和點B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？5如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，k+4）（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍6如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點A（2，1）、B（a，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交y軸于點C，求AOC的面積（O為坐標(biāo)原點）；（3）求使y1y2時x的取值范圍7已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，1）兩點（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值8如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積9如圖，已知點A（4，2）、B（ n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點：（1）求點B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍10如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D已知OA=，tanAOC=，點B的坐標(biāo)為（，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積11如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍12已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與x交于點C，與y軸交于點D，OC=1，BC=5，（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接BO，AO，求AOB的面積（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集13如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是2（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍14如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，3），B（3，n）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集（3）連接OA、OB，求SABO15如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（2，m）和點B（4，2），與x軸交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積16如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m0）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A（1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求ABD的面積17如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點已知：OA=，tanAOC=，點B的坐標(biāo)為（，m）（1）求該反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標(biāo)；（2）點M在射線CA上，且MA=2AC，求MOB的面積18已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點，且tanBOP=：（1）求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求OPQ的面積19如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸交于點C、D兩點，點B的橫坐標(biāo)為1，OC=OD，點P在反比例函數(shù)圖象上且到x軸、y軸距離相等（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求APB的面積20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，連接CO，過C作CDx軸于D，已知tanABO=，OB=4，OD=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E，使CDE與COB的面積相等，求點E的坐標(biāo)21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上一點，ABx軸于B點，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象交y軸于D（0，2），交x軸于C點，并與反比例函數(shù)的圖象交于A，E兩點，連接OA，若AOD的面積為4，且點C為OB中點（1）分別求雙曲線及直線AE的解析式；（2）若點Q在雙曲線上，且SQAB=4SBAC，求點Q的坐標(biāo)22如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別x軸，y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=交于C、E兩點，點C在第二象限，過點C作CDx軸于點D，OD=1，OE=，cosAOE=（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求OCE的面積23如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象的一個交點為A（2，m）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點A作ACx軸，垂足為點C，設(shè)點D在反比例函數(shù)圖象上，且DBC的面積等于6，請求出點D的坐標(biāo)；（3）請直接寫出不等式x+2成立的x取值范圍24如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（1，4）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1y2的解集25如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為2（1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸的交點為點C，試求出ABC的面積26如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=交于C、E兩點，點C在第二象限，過點C作CDx軸于點D，OA=OB=2，OD=1（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求OCE的面積27如圖，已知直線y=mx+b（m0）與雙曲線y=（k0）交于A（3，1）與B（n，6）兩點，連接OA、OB（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；（2）求AOB的面積28如圖，直線y=2和雙曲線y=相交于A（b，1），點P在直線y=x2上，且P點的縱坐標(biāo)為1，過P作PQy軸交雙曲線于點Q（1）求Q點的坐標(biāo)；（2）求APQ的面積29如圖，在一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（4，2），B（m，4），與y軸相交于點C（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積30已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點，且tanBOP=（1）求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求OPQ的面積；（3）當(dāng)kx+b時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍xx級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（xx重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AHy軸，垂足為H，OH=3，tanAOH=，點B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4即A（4，3）由勾股定理，得AO=5，AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）將A點坐標(biāo)代入y=（k0），得k=43=12，反比例函數(shù)的解析式為y=；當(dāng)y=2時，2=，解得x=6，即B（6，2）將A、B點坐標(biāo)代入y=ax+b，得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+1【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵2（xx重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積【分析】（1）過點A作AEx軸于點E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）過點A作AEx軸于點E，如圖所示設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=AEx軸，AEO=90在RtAEO中，AO=5，sinAOC=，AEO=90，AE=AOsinAOC=3，OE=4，點A的坐標(biāo)為（4，3）點A（4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，3=，解得：k=12反比例函數(shù)解析式為y=（2）點B（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，4=，解得：m=3，點B的坐標(biāo)為（3，4）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，將點A（4，3）、點B（3，4）代入y=ax+b中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y=x1令一次函數(shù)y=x1中y=0，則0=x1，解得：x=1，即點C的坐標(biāo)為（1，0）SAOB=OC（yAyB）=13（4）=【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）求出直線AB的解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵3（xx南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面積為3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，則P坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵4（xx資陽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點A（2，1）和點B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0）和A（2，1），解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x3，反比例函數(shù)y=（m0）的圖象過點A（2，1），解得m=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2），解得，或，B（，4）由圖象可知，當(dāng)2x0或x時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵5（xx成都）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，k+4）（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍【分析】（1）把A（1，k+4）代入解析式y(tǒng)=，即可求出k的值；把求出的A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點的坐標(biāo)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍【解答】解：（1）已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，k+4），即k+4=k，k=2，A（1，2），一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A（1，2），2=1+b，b=1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1（2）由，消去y，得x2+x2=0即（x+2）（x1）=0，x=2或x=1y=1或y=2或點B在第三象限，點B的坐標(biāo)為（2，1），由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，x的取值范圍是x2或0x1【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義6（xx瀘州）如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點A（2，1）、B（a，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交y軸于點C，求AOC的面積（O為坐標(biāo)原點）；（3）求使y1y2時x的取值范圍【分析】（1）先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y1=，再求出B的坐標(biāo)是（1，2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）在一次函數(shù)的解析式中，令x=0，得出對應(yīng)的y2的值，即得出直線y2=x1與y軸交點C的坐標(biāo)，從而求出AOC的面積；（3）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍2x0或x1【解答】解：（1）函數(shù)y1=的圖象過點A（2，1），即1=；m=2，即y1=，又點B（a，2）在y1=上，a=1，B（1，2）又一次函數(shù)y2=kx+b過A、B兩點，即解之得y2=x1（2）x=0，y2=x1=1，即y2=x1與y軸交點C（0，1）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為xA，AOC的面積SOAC=12=1（3）要使y1y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方2x0，或x1【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想7（xx甘南州）已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，1）兩點（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值【分析】（1）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，1）兩點，把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k，得到反比例函數(shù)的解析式將B（n，1）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點坐標(biāo)，然后再把A、B點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍【解答】解：（1）A（1，3）在y=的圖象上，k=3，y=又B（n，1）在y=的圖象上，n=3，即B（3，1）解得：m=1，b=2，反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+2（2）從圖象上可知，當(dāng)x3或0x1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值【點評】本類題目的解決需把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式，另外要學(xué)會利用圖象，確定x的取值范圍8（xx南充）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積【分析】（1）把A（4，n），B（2，4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計算【解答】解：（1）B（2，4）在y=上，m=8反比例函數(shù)的解析式為y=點A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b經(jīng)過A（4，2），B（2，4），解之得一次函數(shù)的解析式為y=x2（2）C是直線AB與x軸的交點，當(dāng)y=0時，x=2點C（2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=6【點評】本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積9（xx資陽）如圖，已知點A（4，2）、B（ n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點：（1）求點B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍【分析】（1）由A和B都在反比例函數(shù)圖象上，故把兩點坐標(biāo)代入到反比例解析式中，列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式，把確定出的A坐標(biāo)及B的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中x為0，求出此時y的值，即可得到一次函數(shù)與y軸交點C的坐標(biāo)，得到OC的長，三角形AOB的面積分為三角形AOC及三角形BOC面積之和，且這兩三角形底都為OC，高分別為A和B的橫坐標(biāo)的絕對值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；（3）根據(jù)圖象和交點坐標(biāo)即可得出結(jié)果【解答】解：（1）m=8，n=2，則y=kx+b過A（4，2），B（n，4）兩點，解得k=1，b=2故B（2，4），一次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）由（1）得一次函數(shù)y=x2，令x=0，解得y=2，一次函數(shù)與y軸交點為C（0，2），OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=OC|y點A橫坐標(biāo)|+OC|y點B橫坐標(biāo)|=24+22=6SAOB=6；（3）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍：4x0或x2【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩函數(shù)交點坐標(biāo)的意義，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求法，以及三角形的面積公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想第一問利用的方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)題意把兩交點坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式中，得到方程組，求出方程組的解確定出函數(shù)解析式中的字母常數(shù)，從而確定出函數(shù)解析式，第二問要求學(xué)生借助圖形，找出點坐標(biāo)與三角形邊長及邊上高的關(guān)系，進(jìn)而把所求三角形分為兩三角形來求面積10（xx四川）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D已知OA=，tanAOC=，點B的坐標(biāo)為（，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積【分析】（1）根據(jù)tanAOC=，且OA=，結(jié)合勾股定理可以求得點A的坐標(biāo)，進(jìn)一步代入y=中，得到反比例函數(shù)的解析式；然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得到點B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）三角形AOB的面積可利用，求和的方法即等于SAOC+SCOB來求【解答】解：（1）過點A作AHx于點H在RTAHO中，tanAOH=，所以O(shè)H=2AH又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即點A（2，1）代入y=得k=2反比例函數(shù)的解析式為y=又因為點B的坐標(biāo)為（，m），代入解得m=4B（，4）把A（2，1）B（，4）代入y=ax+b，得，a=2，b=3一次函數(shù)的解析式為y=2x3（2）在y=2x3中，當(dāng)y=0時，x=即C（，0）SAOB=SAOC+SCOB=（1+4）=【點評】此題綜合考查了解直角三角形、待定系數(shù)法、和函數(shù)的基本知識，難易程度適中11（xx樂至縣一模）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍【分析】（1）把點A（2，4），B（4，2）代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C點的坐標(biāo)，根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC即可求解；（3）由圖象即可得出答案；【解答】解：（1）由題意A（2，4），B（4，2），一次函數(shù)過A、B兩點，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）設(shè)直線AB與y軸交于C，則C（0，2），SAOC=OC|Ax|，SBOC=OC|Bx|SAOB=SAOC+SBOC=OC|Ax|+OC|Bx|=6；（3）由圖象可知：一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍是x2或0x4【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式12（xx重慶校級模擬）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與x交于點C，與y軸交于點D，OC=1，BC=5，（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接BO，AO，求AOB的面積（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集【分析】（1）先根據(jù)解直角三角形求得點D和點B的坐標(biāo)，再利用C、D兩點的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，利用點B的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)解方程組求得兩個函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)，再將x軸作為分割線，求得AOB的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時所有點的橫坐標(biāo)的集合即可【解答】解：（1）直角三角形OCD中，=，即CD=OD又OC=112+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，）將C（1，0）和D（0，）代入一次函數(shù)y=ax+b，可得，解得一次函數(shù)的解析式為y=x過B作BEx軸，垂足為E直角三角形BCE中，BC=5，BE=3，CE=4OE=41=3，即B（3，3）將B（3，3）代入反比例函數(shù)，可得k=9反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）解方程組，可得，A（4，）SAOB=SAOC+SCOB=1+13=+=；（3）根據(jù)圖象可得，不等式的解集為：x3或0x4【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求有關(guān)不等式解集的方法解答此類試題的依據(jù)是：函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式；不等式的解集就是其所對應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點的橫坐標(biāo)的集合13（xx重慶校級一模）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是2（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；（2）將兩條坐標(biāo)軸作為AOB的分割線，求得AOB的面積；（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標(biāo)的集合即可【解答】解：（1）設(shè)點A坐標(biāo)為（2，m），點B坐標(biāo)為（n，2）一次函數(shù)y1=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點將A（2，m）B（n，2）代入反比例函數(shù)y2=可得，m=4，n=4將A（2，4）、B（4，2）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得，解得一次函數(shù)的解析式為y1=x+2；（2）在一次函數(shù)y1=x+2中，當(dāng)x=0時，y=2，即N（0，2）；當(dāng)y=0時，x=2，即M（2，0）SAOB=SAON+SMON+SMOB=22+22+22=2+2+2=6；（3）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍為：x2或0x4【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式和有關(guān)不等式解集的方法解答此類試題的依據(jù)是：函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式；不等式的解集就是其所對應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點的橫坐標(biāo)的集合14（xx重慶校級模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，3），B（3，n）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集（3）連接OA、OB，求SABO【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出m和n，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得到答案；（3）求出直線與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，3），m=23=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過于B（3，n），n=2，點B的坐標(biāo)（3，2），由題意得，解得，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知，不等式kx+b的解集為：3x0或x2；（3）直線y=x+1與x軸的交點C的坐標(biāo)為（1，0），則OC=1，則SABO=SOBC+SACO=12+13=【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用15（xx成華區(qū)模擬）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（2，m）和點B（4，2），與x軸交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積【分析】（1）由B點的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得在反比例函數(shù)的解析式，代入A（2，m）即可求得m，再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）由直線解析式求得C點的坐標(biāo)，從而求出AOB的面積【解答】解：（1）B（4，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=4（2）=8，又A（2，M）在反比例函數(shù)y=的圖象上，2m=8，m=4，A（2，4），又AB是一次函數(shù)y=ax+b的上的點，解得，a=1，b=2，一次函數(shù)的解析式為y=x+2，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（2）由直線y=x+2可知C（2，0），所以AOB的面積=24+22=6【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握16（xx重慶校級一模）如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m0）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A（1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求ABD的面積【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，再把B點坐標(biāo)代入可求得b，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式；（2）可先求得D點坐標(biāo)，再利用三角形的面積計算即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過A（1，2），k=12=2，反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=2時，y=1，即B點坐標(biāo)為（2，1），一次函數(shù)y=mx+n（m0）過A、B兩點，把A、B兩點坐標(biāo)代入可得，解得，一次函數(shù)解析式為y=x+1；（2）在y=x+1中，當(dāng)x=0時，y=1，C點坐標(biāo)為（0，1），點D與點C關(guān)于x軸對稱，D點坐標(biāo)為（0，1），CD=2，SABD=SACD+SBCD=21+22=3【點評】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足每一個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵17（xx重慶校級二模）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點已知：OA=，tanAOC=，點B的坐標(biāo)為（，m）（1）求該反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標(biāo)；（2）點M在射線CA上，且MA=2AC，求MOB的面積【分析】（1）過A作AEx軸于點E，在RtAOE中，可根據(jù)OA的長求得A點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步可求得B點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式，則可求得D點坐標(biāo)；（2）過M作MFx軸于點F，可證得MFCAEC，可求得MF的長，代入直線AB解析式可求得M點坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得MOB的面積【解答】解：（1）如圖1，過A作AEx軸于E，在RtAOE中，tanAOC=，設(shè)AE=a，則OE=3a，OA=a，OA=，a=1，AE=1，OE=3，A點坐標(biāo)為（3，1），反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象過A點，k=3，反比例函數(shù)解析式為y2=，反比例函數(shù)y2=的圖象過B（，m），m=3，解得m=2，B點坐標(biāo)為（，2），設(shè)直線AB解析式為y=nx+b，把A、B兩點坐標(biāo)代入可得，解得，直線AB的解析式為y=x1，令x=1，可得y=1，D點坐標(biāo)為（0，1）；（2）由（1）可得AE=1，MA=2AC，=，如圖2，過M作MFx軸于點F，則CAECMF，=，MF=3，即M點的縱坐標(biāo)為3，代入直線AB解析式可得3=x1，解得x=6，M點坐標(biāo)為（6，3），SMOB=OD（xBxM）=1（+6）=，即MOB的面積為【點評】本題主要考查函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足每一個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，在求MOB的面積時注意坐標(biāo)的靈活運用18（xx重慶校級二模）已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點，且tanBOP=：（1）求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求OPQ的面積【分析】（1）過P作PCy軸于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到P（，8），于是得到反比例函數(shù)的解析式為y=，Q（4，1），解方程組即可得到直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+9；（2）過Q作ODy軸于D，于是得到SPOQ=S四邊形PCDQ=【解答】解：（1）過P作PCy軸于C，P（，n），OC=n，PC=，tanBOP=，n=8，P（，8），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，a=4，反比例函數(shù)的解析式為y=，Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+9；（2）過Q作ODy軸于D，則SPOQ=S四邊形PCDQ=（+4）（81）=【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵19（xx重慶校級三模）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸交于點C、D兩點，點B的橫坐標(biāo)為1，OC=OD，點P在反比例函數(shù)圖象上且到x軸、y軸距離相等（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求APB的面積【分析】（1）過點B作BEOD，根據(jù)反比例函數(shù)求得點B的坐標(biāo)，再根據(jù)BDECDO求得點C、D的坐標(biāo)，最后利用C、D兩點的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式；（2）過點P作y軸的平行線，將ABP分割成兩部分，根據(jù)解方程組求得交點A的坐標(biāo)，再結(jié)合一次函數(shù)求得PF的長，最后計算APB的面積【解答】解：（1）過點B作BEOD，垂足為E，則由BECO，可得BDECDOOC=ODBE=DE又點B的橫坐標(biāo)為1，且B在反比例函數(shù)的圖象上B（1，4），即BE=1，OE=4OD=41=3=OC，即C（3，0），D（0，3）將C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b（k0），可得，解得一次函數(shù)的解析式為y=x3（2）過點P作y軸的平行線，交直線AB于點F，則SAPB=SAPF+SPFB點P在反比例函數(shù)的圖象上，且到x軸、y軸距離相等P（2，2）在y=x3中，當(dāng)x=2時，y=1，即F（2，1）PF=2（1）=3解方程組，可得，A（4，1）APF中PF邊上的高為2，BPF中PF邊上的高為3SAPB=SAPF+SPFB=32+33=3+4.5=7.5【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法以及相似三角形的運用解答此類試題時注意：求一次函數(shù)解析式時需要知道圖象上兩個點的坐標(biāo)；當(dāng)三角形的邊與坐標(biāo)系不平行或不垂直時，可以運用割補法求三角形的面積20（xx重慶校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，連接CO，過C作CDx軸于D，已知tanABO=，OB=4，OD=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E，使CDE與COB的面積相等，求點E的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)解直角三角形求得點A、點B以及點C的坐標(biāo)，利用A、B兩點的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，利用點C的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)CDE與COB的面積相等，求得DE的長，即可得出點E的坐標(biāo)【解答】解：（1）OB=4，OD=2DB=2+4=6CDx軸，tanABO=OA=2，CD=3A（0，2），B（4，0），C（2，3）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則，解得直線AB解析式為y=x+2設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，則將C（2，3）代入，得m=23=6反比例函數(shù)解析式為y=；（2）CDE與COB的面積相等CDDE=CDOBDE=OB=4點E的坐標(biāo)為（6，0）或（2，0）【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式的方法解答此類試題時注意：求一次函數(shù)解析式需要圖象上兩個點的坐標(biāo)，而求反比例函數(shù)解析式需要圖象上一個點的坐標(biāo)即可21（xx重慶校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上一點，ABx軸于B點，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象交y軸于D（0，2），交x軸于C點，并與反比例函數(shù)的圖象交于A，E兩點，連接OA，若AOD的面積為4，且點C為OB中點（1）分別求雙曲線及直線AE的解析式；（2）若點Q在雙曲線上，且SQAB=4SBAC，求點Q的坐標(biāo)【分析】（1）先根據(jù)點D的坐標(biāo)和AOD的面積，求得點C的坐標(biāo)，再結(jié)合點C為OB中點，求得點A的坐標(biāo)，最后運用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）先設(shè)Q的坐標(biāo)為（t，），根據(jù)條件SQAB=4SBAC求得t的值，進(jìn)而得到點Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）D（0，2），AOD的面積為4，2OB=4，OB=4，C為OB的中點，OC=BC=2，C（2，0）又COD=90OCD為等腰直角三角形，OCD=ACB=45，又ABx軸于B點，ACB為等腰直角三角形，AB=BC=2，A點坐標(biāo)為（4，2），把A（4，2）代入y=，得k=42=8，即反比例函數(shù)解析式為y=，將C（2，0）和D（0，2）代入一次函數(shù)y=ax+b，可得，解得，直線AE解析式為：y=x2；（2）設(shè)Q的坐標(biāo)為（t，），SBAC=22=2，SQAB=4SBAC=8，即2|t4|=8，解得t=12或4，在y=中，當(dāng)x=12時，y=；當(dāng)x=4時，y=2，Q點的坐標(biāo)為（12，）或（4，2）【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法解答此類試題的依據(jù)是：求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標(biāo)；根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高22（xx重慶校級模擬）如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別x軸，y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=交于C、E兩點，點C在第二象限，過點C作CDx軸于點D，OD=1，OE=，cosAOE=（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求OCE的面積【分析】（1）首先過點E作EFx軸，由OE=，cosAOE=，可求得點E的坐標(biāo)，然后利用