高中數(shù)學(xué) 3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件 新人教A版必修3.ppt

3 3 2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3 3幾何概型 問題提出 1 幾何概型的含義是什么 它有哪兩個(gè)基本特點(diǎn) 含義 每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例的概率模型 特點(diǎn) 1 可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè) 2 每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等 2 在幾何概型中 事件a發(fā)生的概率計(jì)算公式是什么 3 我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù) 還可以通過隨機(jī)模擬方法求古典概型的概率近似值 對(duì)于幾何概型 我們也可以進(jìn)行上述工作 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 知識(shí)探究 一 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 思考1 一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8 00 9 00之間的任何一個(gè)時(shí)刻 若設(shè)定他到單位的時(shí)間為8點(diǎn)過x分種 則x可以是0 60之間的任何一刻 并且是等可能的 我們稱x服從 0 60 上的均勻分布 x為 0 60 上的均勻隨機(jī)數(shù) 一般地 x為 a b 上的均勻隨機(jī)數(shù)的含義如何 x的取值是離散的 還是連續(xù)的 x在區(qū)間 a b 上等可能取任意一個(gè)值 x的取值是連續(xù)的 思考2 我們常用的是 0 1 上的均勻隨機(jī)數(shù) 可以利用計(jì)算器產(chǎn)生 見教材p137 如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 1之間的均勻隨機(jī)數(shù) 用excel演示 1 選定al格 鍵人 rand 按enter鍵 則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的 0 1 上的均勻隨機(jī)數(shù) 2 選定al格 點(diǎn)擊復(fù)制 然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格 比如a2 a100 點(diǎn)擊粘貼 則在a1 a100的數(shù)都是 0 1 上的均勻隨機(jī)數(shù) 這樣我們就很快就得到了100個(gè)0 1之間的均勻隨機(jī)數(shù) 相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn) 思考3 計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生 0 1 上的均勻隨機(jī)數(shù) 如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間 a b 上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值 則需要產(chǎn)生 a b 上的均勻隨機(jī)數(shù) 對(duì)此 你有什么辦法解決 首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0 1 上的均勻隨機(jī)數(shù)x rand 然后利用伸縮和平移變換 y x b a a計(jì)算y的值 則y為 a b 上的均勻隨機(jī)數(shù) 思考4 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生100個(gè) 2 6 上的均勻隨機(jī)數(shù) 具體如何操作 1 在a1 a100產(chǎn)生100個(gè)0 1之間的均勻隨機(jī)數(shù) 2 選定bl格 鍵人 a1 4 2 按enter鍵 則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的 2 6 上的均勻隨機(jī)數(shù) 3 選定bl格 拖動(dòng)至b100 則在b1 b100的數(shù)都是 2 6 上的均勻隨機(jī)數(shù) 知識(shí)探究 二 隨機(jī)模擬方法 思考1 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙 送報(bào)人可能在早上6 30 7 30之間把報(bào)紙送到你家 你父親離開家去上班的時(shí)間在早上7 00 8 00之間 如果把 你父親在離開家之前能得到報(bào)紙 稱為事件a 那么事件a是哪種類型的事件 隨機(jī)事件 思考2 設(shè)x y為 0 1 上的均勻隨機(jī)數(shù) 6 5 x表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間 7 y表示父親離開家的時(shí)間 若事件a發(fā)生 則x y應(yīng)滿足什么關(guān)系 7 y 6 5 x 即y x 0 5 思考3 如何利用計(jì)算機(jī)做100次模擬試驗(yàn) 計(jì)算事件a發(fā)生的頻率 從而估計(jì)事件a發(fā)生的概率 1 在a1 a100 b1 b100產(chǎn)生兩組 0 1 上的均勻隨機(jī)數(shù) 2 選定d1格 鍵入 a1 b1 按enter鍵 再選定dl格 拖動(dòng)至d100 則在d1 d100的數(shù)為y x的值 3 選定e1格 鍵入 frequency d1 d100 0 5 統(tǒng)計(jì)d列中小于 0 5的數(shù)的頻數(shù) 思考4 設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為x 父親離開家的時(shí)間為y 若事件a發(fā)生 則x y應(yīng)滿足什么關(guān)系 6 5 x 7 5 7 y 8 y x 思考5 你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎 思考6 根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式 事件a發(fā)生的概率為多少 理論遷移 例1在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子 如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值 1 圓面積 正方形面積 落在圓中的豆子數(shù) 落在正方形中的豆子數(shù) 2 設(shè)正方形的邊長為2 則落在圓中的豆子數(shù) 落在正方形中的豆子數(shù) 4 例2利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y 1和y x2所圍成的圖形的面積 以直線x 1 x 1 y 0 y 1為邊界作矩形 用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率 則所求區(qū)域的面積 頻率 2 小結(jié)作業(yè) 1 在區(qū)間 a b 上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值 不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù) 整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù) 2 利用幾何概型的概率公式 結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn) 可以解決求概率 面積 參數(shù)值等一系列問題 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值 3 用隨機(jī)模擬試驗(yàn)不規(guī)則圖形的面積的基本思想是 構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的規(guī)則圖形作為參照 通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) 再利用兩個(gè)圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個(gè)圖