全國卷三視圖與立體幾何專題(含答案).doc

三視圖與立體幾何部分1.（2014年全國新課標卷第8題）如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱2.（2014年全國新課標卷第19題）(本題滿分12分)如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且.()證明：()若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高3（2014年全國新課標卷第6題）如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ） A. B. C. D. 4.（2014年全國新課標卷第7題）正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，為中點，則三棱錐的體積為( )A. B. C. D.5.（2014年全國新課標卷第18題）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點.(1)證明：/平面； (2)設，三棱錐的體積，求到平面的距離.6.（2013年全國新課標第9題）一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到的正視圖可以為 （ ）7.（2013年全國新課標第15題）、已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為 .8.（2013年全國新課標第18題）如圖，直三棱柱中，分別是的中點.(I)證明：;()設,求三棱錐的體積. 9.（2014年全國新課標第11題）、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) A. B. C. D.10.（2013年全國新課標第15題）已知H是球的直徑AB上的一點，AH:HB=1:2，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為 11.（2013年全國新課標第19題）如圖，三棱柱中，( I ) 證明：;()若,求三棱柱的體積. 12.（2014年全國新課標第7題） 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A.6 B.9 C.12 D.1813.（2012年全國新課標第8題）平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為 （ ）A. B. C. D.14.（2012年全國新課標第19題）如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，D是棱的中點.(I)證明：;()平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.15.（2011年全國新課標第8題）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的俯視圖可以為 16（2011年全國新課標第16題） 已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一球面上.若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 .17.（2011年全國新課標第18題） 如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,（I）證明：;()設,求棱錐的高.18.（2010年全國新課標第7題）設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A. B. C. D. 19.（2010年全國新課標第15題）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱20.（2010年全國新課標第18題）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,垂足為，是四棱錐的高.（）證明：;（）若,求四棱錐的體積.1.B【命題立意】本題考查三視圖等基礎知識，意在考查考生空間想象能力，難度中度.【解題思路】原幾何體為如圖所示的三棱柱，故選B.2.解：()連接，則為與的交點.因為側面為菱形，所以.又，所以，故.由于，故 （6分）()作，垂足為，連接.作，垂足為. 由于，故平面，所以.又，所以平面.因為，所以為等邊三角形，又，可得.由于 ，所以.由，且，得又為的中點，所以點到平面的距離為,故三棱柱的距離為. (12分)3.C【命題立意】本題考查了三視圖，空間幾何體的體積計算，意在考查三視圖與直觀圖的轉換所體現的空間想象能力，難度中等.【解題思路】幾何體的直觀圖為“螺栓”.切削部分的體積為，所以比值為，故選C.4.C【命題立意】本題考查空間幾何體的體積計算，側重考察利用割補法求體積，難度中等.【解題思路】取的中點，截面的面積為，所以所求的體積為，故選C.5.解：（I）證明：設與的交點為，連結.因為為矩形，所以為的中點，又為的中點，所以.平面，平面,所以平面. （）V.由，可得.作交于.由題設知平面，所以，故平面.又.所以A到平面PBC的距離為.6.A【命題立意】本題考查空間直角坐標系下幾何體的建構及其對應的三視圖的作圖問題，難度中等.【解題思路】如圖所示，點，此四點恰為正方體的四個頂點，此四點構成了一個棱長為的正四面體，該正四面體的投影面上的正視圖為正方形,故應選A.7.【命題立意】本題考查正四棱錐的體積計算及球的表面積計算，體現了空間想象能力的應用，難度中等.【解題思路】如圖所示，由，可得，在中，由,可得,以OA為半徑的球的表面積.8.解：（）證明：連接交予點F，則F為的中點.又D是AB的中點，連接DF，則.因為,所以.()因為是直三棱柱，所以.由已知.又.由,，.所以.9.A【命題立意】本題考查了三視圖及其對應的幾何體的體積計算問題，體現了空間想象能力的實際應用，難度較大.【解題思路】由三視圖可得，該幾何體是由一個底面圓半徑為2，高為4的圓柱體的一般與一個底面正方形邊長為2，高為4的正四棱柱組成的組合體，其體積，故應選A.【易錯點撥】由三視圖回溯幾何體的原型是一個難點，也是一個易錯點，解決此類問題應當從俯視圖入手，結合另兩個視圖綜合想象原直觀圖的組合關系.10.【命題立意】本題考查了球及球的表面積計算問題，難度較大.【解題思路】如圖所示，設球的直徑為，則由,可得,在中11.解：（）.由于故為等邊三角形，所以.因為,所以.又,故(6分)()由題設知都是邊長為2的等邊三角形，所以,又，則,故,因為,所以,為三棱柱的高.又的面積,故三棱柱的體積. （12分）12.B【命題立意】本題考查三視圖及空間幾何體的體積求解，考生是否具有一定空間想象能力將圖形還原（包含數量關系及位置關系）是命題立意所在，難度較小.【解題思路】據三視圖可知三棱錐底面是腰長為的等腰直角三角形，棱錐的高為3，故體積為,故選B.13.B【命題立意】本題考查球的性質應用及球的體積公式，難度較小.【解題思路】由于球心與截面圓心的連線垂直于截面，故球的半徑，因此體積,故選B.14.解：(I)證明：由題設知所以.又.由題設知所以.又又. (6分)()設棱錐的體積為.又題意得。又三棱柱的體積，所以.故平面分此棱柱所得兩部分的體積之比為1:1. (12分)15.D 【命題立意】本題考查三視圖，考查空間想象能力.【解題思路】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐和半個圓錐構成的幾何體，所以其側視圖可以是D.16.【命題立意】本題考查圓錐內接于球的問題，考查空間想象能力.【解題思路】如圖，設圓錐底面圓A的半徑為r,O為球心，球O的半徑為，則由題意可知，解得，又由勾股定理得,得，所以體積較小的高與體積較大的高的比等于.17.解：（）因為,由余弦定理得.從而. (3分)又可得.所以,故. (6分)()如圖，作,垂足為E,已知,則.由（I）知.故.則. （9分）由題設知.根據即棱錐的高. （12分）18.B【命題立意】本題考查組合體知識及球的表面積求解.【解題思路】據題意可得長方體的對角線即球的直徑，即，故球的表面積,故選B.19.【命題