頻率域圖像增強.ppt

圖像增強 康祎 頻率域圖像增強 主題 2 頻率域增強是對圖像經(jīng)傅立葉變換后的頻譜成分進行處理 然后逆傅立葉變換獲得所需的圖像 低通濾波高通濾波同態(tài)濾波增強 頻率域 圖像增強的目的主要包括 消除噪聲 改善圖像的視覺效果 突出邊緣 有利于識別和處理 前面是關于圖像空間域增強的知識 下面介紹頻率域增強的方法 頻率域濾波基礎 4 濾波公式g x y 1 H u v F u v 1是IDFT F u v 是輸入圖像f x y 的DFT H u v 是濾波函數(shù) g x y 是濾波后的輸出圖像 DFTH u v IDFTf x y F u v F u v H u v g x y 濾波原圖像為f x y 經(jīng)傅立葉變換為F u v 頻率域增強就是選擇合適的濾波器H u v 對F u v 的頻譜成分進行處理 然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強的圖像g x y 頻率域濾波步驟 5 大小為M N的輸入圖像f x y 得到填充參數(shù)P 2M Q 2N形成大小為P N的圖像fp x y 用 1 x y乘fp x y 移到變換的中心 計算3中的圖像DFT 得到F u v 濾波函數(shù)H u v 與F u v 相乘對5得出的結果進行IDFT 并選擇其中的實部 從6得出的左上限提取M N區(qū)域 得到最終處理的圖像 低通濾波 頻率域的平滑 圖像的平滑除了在空間域中進行外 也可以在頻率域中進行 由于噪聲主要集中在高頻部分 為去除噪聲改善圖像質量 濾波器采用低通濾波器H u v 來抑制高頻成分 通過低頻成分 然后再進行逆傅立葉變換獲得濾波圖像 就可達到平滑圖像的目的 常用的頻率域低濾波器H u v 有四種 理想低通濾波器布特沃斯低通濾波器高斯低通濾波器梯形濾波器 低通濾波器 理想低通濾波器 以原點為圓心 以D0為半徑的圓內 無衰減地通過所有頻率 而在圓外切斷所有頻率的二維低通濾波器 成為理想低通濾波器 D0是一個正常數(shù) D u v 是頻率域中心點 u v 與頻率矩形中心的距離D u v u P 2 2 v Q 2 2 0 5 理想低通濾波器 第一幅圖為理想低通濾波器變換函數(shù)的透視圖第二幅圖為圖像形式顯示的濾波器第三幅圖為濾波器徑向橫截面 附錄 振鈴 產(chǎn)生的原因圖像在處理過程中的信息量的丟失 尤其是高頻信息的丟失 由卷積定理可知 頻率域下的理想低通濾波器H u v 必定存在一個空間域下與之對應的濾波函數(shù)h x y 且可以通過對H u v 作傅里葉逆變換求得 產(chǎn)生振鈴效應的原因就在于 理想低通濾波器在頻率域下的分布十分線性 在D0處呈現(xiàn)出一條垂直的線 在其他頻率處呈現(xiàn)出一條水平的線 那么不難想象出對應的h x y 將會有類似于sinc函數(shù)那樣周期震蕩的空間分布特性 正是由于理想低通濾波器的空間域表示有類似于sinc函數(shù)的形狀 位于正中央的突起使得理想低通濾波器有模糊圖像的功能 而外層的其他突起則導致理想低通濾波器會產(chǎn)生振鈴效應 理想低通濾波器 由于高頻成分包含有大量的邊緣信息 因此采用該濾波器在去噪聲的同時將會導致邊緣信息損失而使圖像邊模糊 截止頻率為分別設置為10 30 60 160和460 布特沃斯低通濾波器 n階布特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)為 D0是截止頻率 對于這個點的定義 我們可以這樣理解 使H u v 下降為最大值的某個百分比的點 布特沃斯低通濾波器 它的特性是連續(xù)性衰減 而不象理想濾波器那樣陡峭變化 即明顯的不連續(xù)性 因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時 圖像邊緣的模糊程度大大減小 沒有振鈴效應產(chǎn)生 但是當階數(shù)逐漸變大時 振鈴將會變得明顯 二階是有效的低通濾波和可接受振鈴之間好的折中 可用于平滑處理 如圖像由于量化不足產(chǎn)生的虛假輪廓 常可用低通濾波進行平滑處理改進質量 通常布特沃斯低通濾波器好于理想低通濾波 階數(shù)分別為1 2 5 20 高斯低通濾波器 高斯低通濾波器是圖像處理中常用的另一種平滑濾波器 它的傳遞函數(shù)為 D0是截止頻率 當D u v D0時 GLPF下降到其最大值的0 607處 H u v e D2 u v 2D02 高斯低通濾波器 如之前一樣 分別是透視圖 圖像顯示和徑向剖面圖與BLPF相比 對于相同的截止頻率 平滑效果稍弱 我們可以從兩者之間的剖面圖進行比較 GLPF沒有BLPF那樣緊湊 但是重要的是 GLPF中沒有振鈴 比較 2階布特沃斯低通濾波 高斯低通濾波 截止頻率分別為10 30 60 160和460 梯形低通濾波器 梯形低通濾波器是理想低通濾波器和完全平滑濾波器的折中 它的傳遞函數(shù)為 低通濾波器 應用 字符識別的應用印刷和出版業(yè)衛(wèi)星圖像和航空圖像的處理 左圖為字符斷裂 右圖為衛(wèi)星和航空圖像 高通濾波 頻率域的銳化 圖像的邊緣 細節(jié)主要位于高頻部分 而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的 頻率域銳化就是為了消除模糊 突出邊緣 因此采用高通濾波器讓高頻成分通過 使低頻成分削弱 再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像 常用的高通濾波器有 理想高通濾波器Butterworth高通濾波器指數(shù)高通濾波器 高斯低通濾波器 梯形濾高通波器 理想高通濾波器 二維理想高通濾波器的傳遞函數(shù)為 布特沃斯高通濾波器 n階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)定義如下H u v 1 1 D0 D u v 2n 高斯高通濾波器 高斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為 H u v 1 e D2 u v 2D02 高通濾波器 2019 12 30 此處添加公司信息 23 從上到下依次為理想高通濾波器 布特沃斯高通濾波器以及高斯高通濾波器 從左往右依次為透視圖 圖像表示和剖面圖 對比 理想高通濾波 2階布特沃斯高通濾波 高斯高通濾波 D0從左往右分別為15 30 80 結論 理想高通濾波第一幅圖振鈴現(xiàn)象相當嚴重 以至于產(chǎn)生了失真 物體的邊界也被加粗了 當D0逐漸增加時 邊緣更清晰 失真更小 而且較小的物體已被正確濾除 布特沃斯高通濾波不管是最小截止頻率還是其他都比理想高通濾波更好 而高斯高通濾波結果比前邊兩個濾波器的結果更平滑 即使是細小物體和細線條也是這樣 梯形高通濾波器 梯形高通濾波器的傳遞函數(shù)為 高通濾波 27 其實四種高通濾波函數(shù)的選用類似于低通函數(shù) 理想高通有濾波明顯振鈴現(xiàn)象 即圖像的邊緣有抖動現(xiàn)象 布特沃斯高通濾波效果較好 但計算復雜 其優(yōu)點是有少量低頻通過 H u v 是漸變的 振鈴現(xiàn)象不明顯 高斯高通效果比布特沃斯差些 振鈴現(xiàn)象不明顯 梯形高通會產(chǎn)生微振鈴效果 但計算簡單 較常用 一般來說 不管在圖像空間域還是頻率域 采用高頻濾波不但會使有用的信息增強 同時也使噪聲增強 因此不能隨意地使用 頻率域的拉普拉斯算子 拉普拉斯算子可使用如下濾波器在頻率域實現(xiàn)H u v 4 2 u2 v2 關于頻率矩形的中心 也可使用如下濾波器 H u v 4 2 u P 2 2 v Q 2 2 4 2D2 u v 所以我們就可以得到拉普拉斯圖像由下式 2f x y 1 H u v F u v 相比較其他濾波器不同的是 一般我們經(jīng)過逆傅里葉變化就可以得到圖像了而我們需要如下實現(xiàn)g x y f x y c 2f x y 這里的c 1 因為從上面的式子中可以發(fā)現(xiàn)H u v 是負的 頻率域的拉普拉斯算子 左上圖為原始模糊圖像右下就是經(jīng)過拉普拉斯算子增強后的圖像 同態(tài)濾波 同態(tài)濾波器 在生活中會得到這樣的圖像 它的動態(tài)范圍很大 而我們感興趣的部分的灰度又很暗 圖像細節(jié)沒有辦法辨認 采用一般的灰度級線性變換法是不行的 圖像的同態(tài)濾波屬于圖像頻率域處理范疇 其作用是對圖像灰度范圍進行調整 通過消除圖像上照明不均的問題 增強暗區(qū)的圖像細節(jié) 同時又不損失亮區(qū)的圖像細節(jié) 圖像f x y 可以表示為照度和反射兩部分的乘積 上面的式子不能直接用來對照度和反射的頻率部分分別進行操作 原因是兩個函數(shù)乘積的傅里葉變換是不可分的 也就是說 同態(tài)濾波器 所以我們假定 這樣我們就可以進行傅里葉變換 所以也可以得出 之后就可以加入濾波器進行一系列圖像增強 最終圖像 同態(tài)濾波器 圖像中照射分量i x y 通常由慢的空間變化來表征 而反射分量旺旺引發(fā)突變 所以也就說明了圖像取對數(shù)后的傅里葉變換的低頻部分與照射相聯(lián)系 高頻部分與反射相聯(lián)系 同態(tài)濾波器 使用同態(tài)濾波器可更好地控制照射分量和反射分量 如果rH和rL選定 而rL