【精華版】北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教案【強(qiáng)烈推薦，一份非常好的教案】

1北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教案（精華版）教案（精華版）教案（精華版）教案（精華版）21. 1 不等關(guān)系教學(xué)目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：對不等式概念的理解難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問題中來，到問題中去。1. 如圖 1- 1 ，用用根長度均為 l 的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。（ 1 ）如果要使正方形的面積不大于 25 2 ，那么繩長 l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（ 2 ）如果要使圓的面積大于 100 2 ，那么繩長 l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（ 3 ）當(dāng) l = 8 時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？ l = 12 呢？（ 4 ）改變 l 的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為 2)4( l ，圓的面積可以表示為22 l 。（ 1 ） 要使正方形的面積不大于 25 2 ，就是25)4( 2 l ，即 25162 l 。（ 2 ） 要使圓的面積大于 100 2 ，就是22 l 100 ，即 42l 100（ 3 ） 當(dāng) l = 8 時(shí)，正方形的面積為 )(4168 22 c m= ，圓的面積為 )(1.548 22 c m ，4 5. 1 ，此時(shí)圓的面積大。3當(dāng) l = 12 時(shí)，正方形的面積為 )(91612 22 c m= ，圓的面積為 )(5.11412 22 c m ，9 11. 5 ，此時(shí)還是圓的面積大。（ 4 ） 不論怎樣改變 l 的取值 ， 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn) ： 總是圓的面積大 ， 因此 ， 我們可以猜想 ， 用長度增色為 l的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論 l 取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即42l 162l2. （ 1 ） 通過測量一棵樹的樹圍 （ 樹干的周長 ） 可能計(jì)算出它的樹齡 ， 通常規(guī)定以樹干離地面 1. 5m 的地方作為測量部位 。 某樹栽種時(shí)的樹圍為 5 ， 以后樹圍每年增加約 3 ， 這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過 2. 4m ？（只列關(guān)系式）（ 2 ） 燃放某種禮花彈時(shí) ， 為了確保安全 ， 人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到 10m 以外的安全區(qū)域 。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為 0. 2m / s ， 人離開的速度為 4m / s ， 導(dǎo)火線的長度 x （ m ） 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？答案 ： （ 1 ）設(shè)這棵樹生長 x 年其樹圍才能超過 2. 4m ，則 5+ 3 x 240 。（ 2 ） 人離開 10m 以外的地方需要的時(shí)間 ， 應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間 ， 只有這樣才能保證人的安全 ：410 2.0x分析鞏固練習(xí)：用不等式表示：（ 1 ） a 的相反數(shù)是正數(shù)；（ 2 ） m 與 2 的差小于 32 ；（ 3 ） x 的 31 與 4 的和不是正數(shù)；（ 4 ） y 的一半與 x 的 2 倍的和不小于 3 。解答 ： （ 1 ） a 的相反數(shù)是 - a ，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以 “ a 的相反數(shù)是正數(shù) ” 就是 - a 0 ；（ 2 ） “ m 與 2 的差 ” 就是 m - 2 ， “ 差小于 32 ” 即是 m - 2 32 ；（ 3 ） “ x 的 31 ” 就是 31 x ， “ x 的 31 與 4 的和不是正數(shù) ” 就是 31 x+ 4 0 ；（ 4 ） “ y 的一半 ” 不是 21 y, “ x 的 2 倍 ” 就是 2x ， “ 不小于 3 ” 即指大于 或等于 3 ，故 “ y 的一半與 x的 2 倍的和不小于 ” 就是 21 y+ 2x 3 。3. 下列各數(shù)： 21 ， - 4 ， ， 0 ， 5. 2 ， 3 其中使不等式 2x 1 ，成立是 （ ）A - 4 ， ， 5. 2 B ， 5. 2 ， 3 C 21 ， 0 ， 3 D ， 5. 2答案： D4. 有理數(shù) a ， b 在數(shù)軸上的位置如圖 1- 2 所示，所 ba ba + 的值 （ ）A 0 B 0 C 0 D 04答案： B小結(jié)提問，快速回答：1. 表示不等式關(guān)系的符號有哪些 ?2. 用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系 :（ 1 ） x 的 5 倍與 3 的差比 x 的 4 倍大；（ 2 ） a 的 41 的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；（ 3 ） x 的 3 倍不小于 y 的 8 倍。3. 下列不等式中，總能成立的是 （ ）A 2a 0 B 02 a C 2 a a D 2a a作業(yè)要求：作業(yè)本1. 2 不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2 掌握不等式的基本性質(zhì)。二、 教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1. 比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請問 ： 如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式 ， 那么結(jié)果會怎樣？請興幾例試一試 ， 并與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如 3 7 ， 3+1=4， 7+1=8， 4 8 ， 所以 3+1 7+1； 3-5=-2， 7-5=2， -2 2 ， 所以 3-5 7-5； 3+a 7+a； 3 7,3-a 7-a 等 。 都能說明猜想的正確性。2. 探索交流，概括性質(zhì)完成下列填空。2 3 ， 2 5 3 5 ；52 3 ， 2 （ - 1 ） 3 （ - 1 ） ；2 3 ， 2 （ - 5 ） 3 （ - 5 ） ；你發(fā)現(xiàn)了什么？請?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)空填 “ ” ，后三個(gè)空填 “ ” 。得出不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1 ：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2 ：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 3 ：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對不等式性質(zhì)的印象）3. 練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1 （ 1 ）用 “ ” 號或 “ ” 號填空，并簡說理由。 6+2 - 3+2 ； 6 （ - 2 ） - 3 （ - 2 ） ； 6 2 - 3 2 ； 6 （ - 2 ） - 3 （ - 2 ）（ 2 ）如果 a b ，則2 利用不等式的基本性質(zhì)，填 “ ” 或 “ ” ：（ 1 ）若 a b ，則 2a+ 1 2b+1；（ 2 ）若 10，則 y - 8 ；（ 3 ）若 a b ，且 c 0 ，則 a c + c bc+ c ；（ 4 ）若 a 0 ， b 0 ， c 0 ， （ a - b ） c 0 。4. 鞏固應(yīng)用，拓展研究 .1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。（ 1 ） a b 兩邊都加上 - 4 ； （ 2 ） - 3 a b 兩邊都除以 - 3 ；（ 3 ） a 3b 兩邊都乘以 2 ； （ 4 ） a 2b 兩邊都加上 c ；2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為 x a 或 x a 的形式（ a 為常數(shù) ） ：5. 課內(nèi)深化，提升能力比較下列各題兩式的大?。?. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)6想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？（通過問題的回答 ， 引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié) ， 把分散的知識系統(tǒng)化 、 結(jié)構(gòu)化 ， 形成知識網(wǎng)絡(luò) ， 完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解 ）7. 課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 9 頁 “ 習(xí)題 1. 2 ”1. 3 不等式的解集一、教學(xué)目標(biāo)1 理解不等式解與解集的意義。2 了解不等式解集的數(shù)軸表示。二、 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)1. 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題（課本問題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前 10m 以外的安全區(qū)域 。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為 0. 02m/ s ，人離開的速度為 4m / s ，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？（ 在建立不等式之前 ， 先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系 ： 為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間 。 ）設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為 x c m ，根據(jù)題意，得即 x52. 探索交流，得出概念1 想一想 ： （ 1 ）你能找出幾個(gè)使不等式 x5 成立的 x 的值嗎？（ 2 ） x 5, 6,8 能使不等式 x5 成立嗎？( 字母可以表示任 何數(shù)，但對于滿足 x5 中的字母 x ，它能夠取任意 數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。 )能使不等式成立得未知數(shù)得值 ， 叫做 不等式的解 。 例如 ， 6 是不等式 x5 一個(gè)解 ， 7, 8,9, 也是不等式 x5 的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè) 不等式的解集 。例如不等式 x- 5 - 1 的解集為 x 4 ；不等式 x 2 0 的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過程叫做 解不等式 。2 議一議 ： 請你用自己的方式將不等式 x 5 的解集和 x- 5 - 1 的解集分別表示在數(shù)軸上 ， 并與同伴交流 。（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系 ， 認(rèn)識數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的 ， 實(shí)數(shù)是可以比較大小的 ， 讓學(xué)生7用具體實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)加以說明）3. 練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1. 判斷下列說法是否正確：（ 1 ） x=2 是不等式 x+3 4 的解；（ 2 ） x=2 是不等式 3x 7 的解集；（ 3 ）不等式 3x 7 的解是 x=2 ；（ 4 ） x=3 是不等式 3x 9 的解。答案 ： （ 1 ）不正確； （ 2 ）不正確； （ 3 ）不正確； （ 4 ）正確。2. 在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（ 1 ） x - 1 ； （ 2 ） x - 1 ； （ 3 ） x - 1 ； （ 4 ） x - 1答案：（ 1 ）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。（ 2 ）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循 “ 大于向右走，小于向左走 ” 這一原則。4. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？（通過問題的回答 ， 引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié) ， 把分散的知識系統(tǒng)化 、 結(jié)構(gòu)化 ， 形成知識網(wǎng)絡(luò) ， 完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解）5. 課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 12 頁 “ 習(xí)題 1. 3 ”1. 4 一元一次不等式 ( 1)教學(xué)目的和要求 : 會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。8教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號方向的改變。教學(xué)過程：1. 觀察下列不等式：（ 1 ） 155.22 x ； （ 2 ） 75.8x （ 3 ） x 4 （ 4 ） x35 + 240這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 ，象這樣的不等式 ， 叫做一元一次不等式。2. 先閱讀每（ 1 ）題的解法，然后仿做第（ 2 ）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會。（ 1 ）解不等式 372 2 xx ，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解 去分母，得 )7(2)2(3 xx 去括號，得 xx 21463 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2 05 x兩邊都除以 5 ，得4x這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖 1- 13 ）（ 2 ）解不等式 2 235 + xx ，并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案： 320x其解集在數(shù)軸上表示如下圖 1- 403. 解不等式 )1(2)3(41 0 xx ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得 221 241 0 + xx ，移項(xiàng)，得 xx 421 221 0 + 。合并同類項(xiàng)，得 24 x6系數(shù)化為 1 ，得 x4 。得 4x 。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖94. 解不等式 6 12 13 1 + yyy ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去分母，得 11)(3)1(2 + yyy答案： 3y這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖5. y 取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式 2( y- 1) 的值不大于 10- 4 （ y- 3 ）的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：)3(41 0)1(2 yy答案：解這個(gè)不等式，得 4y ，解集 4y 中的正整數(shù)解是： 1 ， 2 ， 3 ， 4 。6. 解關(guān)于 x 的不等式： k( x+ 3) x+ 4；解答：去括號，得 kx+ 3k x+ 4；答案：若 k- 1= 0 ，即 k= 1 時(shí)， 0 1 不成立， 不等式無解。若 k- 1 0 ，即 k 1 時(shí)， 134 k kx 。若 k- 1 0 ，即 k 1 時(shí)， 134 m解得 m 28. 是否存在 整數(shù) m ，使關(guān)于 x 的不等式 22 931 mmxm x + 與 132 + xmx 是同解不 等式？如果存在，求出整數(shù) m 和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。答案： x - 8因此，存在符合題意的 m ，當(dāng) m = - 1 1 時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為 x - 8 。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？作業(yè)布置10一元一次不等式（ 2 ）目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們的解集s 在數(shù)軸上表示出來解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以 8 得；即化簡得；例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來例 3 、一次環(huán)保知識競賽，共有 25 道題，規(guī)定答對一題得 4 分，答錯(cuò)一或不答扣一分。 1 小明得了 85 分，他答對了多少題？ 2 小立在這次競賽 中被評為優(yōu)秀（ 85 分或 85 分以上 ） ，小立可能答對 了多少題？她至少答對了多少題？( )( ) ( )3 1 12 38 42 1 2 5 10 17 12 3 411 37 13 1 3 73 6 2 5y yx x xxx x x+ + + ( )3 1 18 2 3 88 4y y+ + 3 6 24 6 16 3y y+ + 119y 1 1 23 4x x + = 85解這個(gè)不等式，得 x = 22因?yàn)?x 答對題的個(gè)數(shù) ， 所以取不等式的正整數(shù)解 ， 又只有 25 道題 ， 因此小立可能答對了 22， 23，24， 25 道題。她至少答對了 22 道題。說明 ： 第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題 ， 第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題 ， 目的是讓學(xué)生認(rèn)識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二 、 出示投影片 2 ： 例四 、 小穎準(zhǔn)備用 21 元錢買筆和筆記本 。 已知每支筆 3 元 ， 每個(gè)筆記本 2.2元，她買了 2 個(gè)筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買 n 支筆。根據(jù)題意，得 3n+2. 2 21解這個(gè)不等式，得 n 16.6 3因?yàn)?n 表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買 1 支， 2 支， 3 支，4 支或 5 支筆。三、讓學(xué)生交流對列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。四、做 17 頁隨堂練習(xí)第二題五、課下作業(yè)，習(xí)題 1.5,1題， 2 題六 、 課后小結(jié) ； 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟 ： 1 、 分析題意 ， 清楚已知量與未知量之間的關(guān)系 ，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。 2 、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3 、解不等式。 4 、在不等式的解集中選取符合題意的解。 5 、做出正確的結(jié)論。隨堂練習(xí)作業(yè)布置1. 5 一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1. 通過作函數(shù)圖象 、 觀察函數(shù)圖象 ， 進(jìn)一步理解函數(shù)的概念 ， 并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)初步建立 “ 數(shù) ” （ 一元一次不等式 ） 與 “ 形 ” （ 一次函數(shù) ） 之間的關(guān)系 ， 根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)121.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的 “ 草書 ” 作品連自己都認(rèn)不出來的笑話 ，下決心練字 ， 在第一周的前 3 天每天練字 6 頁 。 設(shè)每周計(jì)劃練字 x 頁 。 你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎？這是一個(gè)什么函數(shù)？若周計(jì)劃為 y=38 頁，則 x 取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃？（由實(shí)際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系 。 回顧所學(xué)知識作好新知識的銜接 。 ）回顧： 一次函數(shù)的定義。 一次函數(shù)的圖象。 直線 y=kx+b 與方程的聯(lián)系。2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個(gè)問題。作出函數(shù) y = 2x - 5 的圖象，觀察圖象回答下列問題：（ 1 ） 、 x 取何值時(shí)， y=0 ？ 提示：（ 此題摘自 勵(lì) 耘精品 系列叢書 課時(shí)導(dǎo)航 北師大版八年級 （ 下 ） P 9 第 8 題 ）( 讓學(xué)生認(rèn) 真 觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會用分段函數(shù)的思想去考慮問題 ，初步建立 “ 數(shù) ” （一元一次不等式）與 “ 形 ” （一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會函數(shù) 、方程 、 不等式都 是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型 ， 通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系 ， 幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。 )5. 回顧聯(lián)系，形成結(jié) 構(gòu)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？( 學(xué)生小結(jié) , 教師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充 。 通過學(xué)生自我總結(jié)使之 進(jìn)一步理解函數(shù)的概念 ， 并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 。 通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。 )6.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 19 頁 “ 讀一讀 ” 、第 20 頁 “ 習(xí)題 1. 6 ”課外拓展： 參見 勵(lì)耘精品 系列叢書 課時(shí)導(dǎo)航 北師大版八年級（下） P 7 P 10131. 6 一元一次不等式組第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識目標(biāo) : 理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法 會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組 通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況2. 能力目標(biāo)： 通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力， 讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力3. 情感目標(biāo)：將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念 將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn) ： 在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí) ， 理解不等式組解集的意義 。 教學(xué)難點(diǎn) ： 借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：1. 回顧舊知，探索 發(fā)展回顧 ：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（ 1 ） 2x+3 5 （ 2 ） 6x 5 1（讓學(xué)生上臺演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）探索 ： 用每分鐘可抽 30 噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水 ， 估計(jì)積存的污水在 1200噸到 1500噸之間，那么大約需要多長時(shí)間才能將污水抽完？分析：設(shè)需要 x 分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為 30x噸。由題意，積存的污水在 1200噸到 1500噸之間，因此，應(yīng)有1200 30x 1500（通過一個(gè)具體的問題引入一元一次式組的概念 。 學(xué)生在研究這一具體問題時(shí) ， 自然感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式30x 1200 和 30x 1500它說明要這個(gè)實(shí)際問題中，未知量 x 應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。14我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到 一個(gè)一元一次不等式組 ：（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流 。 學(xué)生可以通過列表 、 畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會尋找不等式的公共解的方法 。 ）分別求這兩個(gè)不等式的解集，得同時(shí)滿足 的未知數(shù) x 應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來 x 應(yīng)取 40 x 50這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要 40 到 50 分鐘才能將污水抽完。概括 ：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：( 1)先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集；( 2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來；( 3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2. 練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移( 1)例題：解不等式組解：解不等式 ，得 x 2解不等式 ，得 x 4在數(shù)軸上表示出 的解集 原不等式組的解集為 x 4（要讓學(xué)生認(rèn)識到準(zhǔn)確 、 熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ) ， 而運(yùn)用數(shù)軸表示 （ 找公共部分 ） 是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力 。 ）（ 2 ） 練習(xí)：15（ 3 ）問題探討：從練習(xí)的情況來看，請同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系： 當(dāng)不等號的方向一致時(shí) ( 稱同向不等式 ) ，即：對這類不等式組可按 “ 同大取大；同小取小 ” 的法則，即取公共部分為它的解 ( 如圖 ) 當(dāng)不等號的方向相反時(shí) ( 稱異向不等式 ) ，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分 ( 如圖 ) ； 若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分 ( 如圖 3) ( 先讓學(xué)生通過練習(xí) ， 從感性上了解不等式組解集的基本情況 ； 其次引導(dǎo)學(xué)生通過 “ 練習(xí)解答的形式與所給圖示 ” 的對比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。 )3. 鞏固應(yīng)用，拓展研究（ 1 ）找出下列不關(guān) x 的公共部分。( 2) 解不等式組16( 3)求不等式組 的整數(shù)解( 鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性 ， 滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要 。 其中第 1 題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維 ， 鞏固不等式組解集的四種情況 ； 第 2 題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法 。 第 3 題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。 )4. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？( 學(xué)生小結(jié) , 教師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充 。 啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考 、 歸納 、 總結(jié)所學(xué)知識 ， 從而培養(yǎng)學(xué)生簡明的語言概括能力和準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力 。 通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶 , 并把所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。 )5. 課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 26 頁 “ 習(xí)題 1. 8 ”第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1 、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2 、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。3 、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn) ： 掌握一元一次不等式組的解法 ； 會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況 教學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：1. 基礎(chǔ)運(yùn)用，例 1. 解不等式組 ，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上 .( 解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分 ， 在解的過程中各個(gè)不17等式彼此之間無關(guān)系 ， 是獨(dú)立的 ， 在每一個(gè)不等式的解集都求出之后 ， 才從 “ 組 ” 的角度去求 “ 組 ” 的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。 )步驟：解： 解不等式 ( 1) 得 x解不等式 ( 2) 得 x 4（利用數(shù)軸確定不等式組的解集） 原不等式組的解集為 -1,解不等式 (2) 得 x 1,解不等式 (3) 得 x2,18 在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： 原不等式組解集為 -14x-5 得： x3 ，解不等式 1 得 x 2 ， 原不等式組解集為 x 2 ， 這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為 x=1或 x=21 、 先求出不等式組的解集 。2 、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。例 4.m 為何整數(shù)時(shí)，方程組 的解是非負(fù)數(shù)？( 本題綜合性較強(qiáng) ， 注意審題 ， 理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念 ， 即 。 先解方程組用 m 的代數(shù)式表示 x, y, 再運(yùn)用 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求 m 的取值范圍，最后切勿忘記確定 m 的整數(shù)值。 )解： 解方程組 得19 方程組 的解是非負(fù)數(shù)， 即解不等式組 此不等式組解集為 ,又 m 為整數(shù)， m = 3 或 m=4。例 5.解不等式 0。( 由 ” “ 這部分可看成二個(gè)數(shù)的 “ 商 ” 此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù) ,這兩個(gè)數(shù)異號，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。 (1) 或 (2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。 )例 6 . 解不等式 -3 3x-15 。解法（ 1 ） : 原不等式相當(dāng)于不等式組20解不等式組得 - x2 ， 原不等式解集為 - x2 。解法（ 2 ） : 將原不等式的兩邊和中間都加上 1 ，得 -2 3x6,將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以 3 得，- x2, 原不等式解集為 - x+ + + xx ；（ 4 ）+33222)4(21xxx解 ： （ 1 ）去括號，得 6 x + 15 8 x + 6移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 2 x 9兩邊都除以 2 ，得 x 29 .（ 2 ）去括號，得10 4 x + 12 2 x 2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 6 x 24兩邊都除以 6 ，得 x 4.（ 3 ）去分母，得 5 （ x 3 ） 2 （ x + 6 ）去括號，得 5 x 15 2 x + 12移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 3 x 27兩邊都除以 3 ，得 x 9（ 4 ）+33222)4(21xxx)2()1(解不等式（ 1 ） ，得 x 0解不等式（ 2 ） ，得 x 0這兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為：圖 1 47所以，原不等式組的解集為無解 . . 課時(shí)小結(jié)回顧本章的知識點(diǎn)，并進(jìn)行有關(guān)練習(xí) . . 課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A 組 . 活動(dòng)與探究某化工廠 2000年 12 月在判定 2001年某種化肥的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，收集到了如下信息：1. 生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不超過 200 人；2. 每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于 2100個(gè)；3. 預(yù)計(jì) 2001年該化肥至少可銷售 80000袋；4. 每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時(shí) 4 個(gè)；5. 每袋該化肥需要原料 20 千克；6. 現(xiàn)庫存原料 800 噸，本月還需用 200 噸， 2001年可以補(bǔ)充 1200噸 .請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定 2001年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍 .28解：設(shè) 2001年可生產(chǎn)該化肥 x 袋 . 根據(jù)題意得+800001000)1200200800(2020021004xxx解得 80000 x 90000且 x 為整數(shù) .答 2001年該化肥產(chǎn)量應(yīng)確定在 8 萬到 9 萬袋之間 . 板書設(shè)計(jì) 1. 7 回顧與思考一、 1. 簡述本章的知識點(diǎn)2. 重點(diǎn)知識講解（ 1 ）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同 .（ 2 ）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？（ 3 ）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集 .（ 4 ）說一說運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的基本過程 .（ 5 ）一元一次不等式與一次函數(shù) .二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)2. 1 分解因式一、教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解 ） 。2 了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。3 感受整式乘法在解決問題中的作用。二、 教學(xué)重難點(diǎn)29探索因式分解方法的過程，了解因式分解的意義。三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)1. 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題（ 1 ）讀一讀：首先教師進(jìn)行章首導(dǎo)圖教學(xué)，指出本章將要學(xué)習(xí)和探索的對象 . 教師進(jìn)行情景的多媒體演示 （演示章頭圖） .章首圖力圖通過一幅形象的圖畫 對開的兩量列車和有對比性的兩個(gè)式子 ， 向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容 ， 并滲透本章的重要思想方法 類比思想 ， 讓學(xué)生體會因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。（ 2 ）想一想：993 - 99 能被 100整除嗎？你能把 a 3 - a 化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？今天我們大家一起來研究一下這個(gè)問題。2. 探索交流，概括概念想一想 ： 993 - 99 能被 100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。小時(shí)是這樣做的（ 1 ） 小明在判斷 993 - 99 能否被 100 整除時(shí)是怎么做的？（ 2 ） 993 - 99 還能被哪些正整數(shù)整除。答案：（ 1 ）小明將 993 - 99 通過分解因數(shù)的方法，說明 993 - 99 是 100 的倍數(shù)，故 993 - 99 能被 100 整除。（ 2 ）還能被 98， 99， 49， 11 等正整數(shù)整除。歸納：在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)數(shù)積的乘積。議一議： 現(xiàn)在你能嘗試把 a 3 - a 化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。鼓勵(lì)學(xué)生類比數(shù)的分解將 a3 -a 分解。做一做： 計(jì)算下列各式：（ 1 ） （ m + 4 ） （ m - 4 ） = ；（ 2 ） （ y - 3 ） 2 = ；（ 3 ） 3 x （ x - 1 ） = ；（ 4 ） m （ a+b+c ） = .根據(jù)上面的算式填空：（ 1 ） 3x2 - 3x= （ ） （ ）（ 2 ） m 2 - 16=（ ） （ ）（ 3 ） m a+m b+m c = （ ） （ ）30（ 4 ） y 2 - 6y + 9=（ ） （ ）請問，通過以上兩組練習(xí)的演練，你認(rèn)為這兩組練習(xí)之間有什么關(guān)系？答案：第一組 ： （ 1 ） m2 - 16； （ 2 ） y 2 - 6y + 9 ； （ 3 ） 3x2 - 3x； （ 4 ） m a+m b+m c ；第二組 ： （ 1 ） 3 x （ x - 1 ） ； （ 2 ） （ m + 4 ） （ m - 4 ） ； （ 3 ） m （ a+b+c ） ； （ 4 ） （ y - 3 ） 2 。第一組是把多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開整理之后的結(jié)果，第二組是把多項(xiàng)式寫成了幾個(gè)固式的積的形式 ，它們這間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系。議一議： 由 a( a+1) ( a- 1)得到 a 3 - a 的變形是什么運(yùn)算 ？由 a 3 - a 得到 a( a+1) ( a- 1)的變形與這種運(yùn)算 有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？與同伴交流。（引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分這良種互逆的恒等變形，從而引出下面分解因式的概念 。 ）概 括： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。3. 鞏固應(yīng)用，拓展研究課本 P 40 隨堂練習(xí)。（學(xué)生單獨(dú)完成，然后相互評價(jià)結(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過程加深對分解因式概念的掌握 。 ）教師在學(xué)生相互評價(jià)之后可指出因式分解的要求：（ 1 ） 分解的結(jié)果要以積的形式表示；（ 2 ） 每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù)；（ 3 ） 必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。4. 練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（ 1 ）下列各式中由等號的左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A （ x + 3 ） （ x - 3 ） = x 2 - 9 B x 2 + x - 5=（ x - 2 ） （ x + 3 ） + 1C a 2 b+ab2 = ab（ a+b ） D 答案： C（ 2 ）證明：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，則新數(shù)與原數(shù)之差能被 99 整除。證明：設(shè)原數(shù)百 位數(shù)字為 x ，十位數(shù)字為 y ，個(gè)位數(shù)字為 z ，則原數(shù)可表示 為 100x + 10 y + z ，交換位置后數(shù)字為 100 z + 10 y + x 。則 ： （ 100 z + 10 y + x ） - （ 100x + 10 y + z ）= 100 z - 100x + x - z= 100（ z - x ） - （ z - x ）= 99（ z - x ）則原結(jié)論成立。（ 3 ） （陜西省，中考題）如圖 3- 1 所示，在邊長為 a 的正方形中挖掉一個(gè)邊長了 b 的小正方形（ a b ） ，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖 所示 ） ，通過教育處兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ）A （ a+2b） （ a- b ） = a 2 + ab-2b2 B （ a+b ） 2 = a 2 + 2 ab+b 231C （ a- b ） 2 = a 2 - 2 ab+ b 2 D a 2 - b 2 = （ a+ b ） （ a- b ）答案： D 。5. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？（如果把整式乘法看作一個(gè)變形過程 ， 那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程 ； 如果把多項(xiàng)式的因式分解看作一個(gè)變形過程 ， 那么整式乘法就是它的逆過程 。 因此 ， 整式乘法與多項(xiàng)式的因式分解互為逆過程。這種互逆關(guān)系，一方面說明兩者的密切關(guān)系，另一方面又說明了兩者的根本區(qū)別 。 ）（通過歸納總結(jié) ， 使學(xué)生對 多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法兩者的密切關(guān)系 ， 從而更好得理解多項(xiàng)式的因式分解 。 ）6. 課外作業(yè)與拓展北師大版八年級（下） P 17 P 18322. 2 提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2 會用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況 ） 。3. 進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。二、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式教學(xué)難點(diǎn)探索多項(xiàng)式因式分解方法的過程三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)1. 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題張老師準(zhǔn)備給航天建模競賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品。他來到文具商店，經(jīng)過選擇決定買單價(jià) 16 元的鋼筆 10 支 ， 5 元一本的筆記本 10 本 ， 4 元一瓶的墨水 10 瓶 ， 由于購買物品較多 ， 商品售貨員決定以 9 折出售，問共需多少錢。( 讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示 )關(guān)于這一問題兩位同學(xué)給出了各自的做法。方法一： 16 10 90%+ 5 10 90%+ 4 10 90%= 144+45+36=225（元）方法二： 16 10 90%+ 5 10 90%+ 4 10 90%= 10 90%（ 16+5+4 ） = 225（元）請問：兩位同學(xué)計(jì)算的方法哪一位更好？為什么？答案 ： 第二位同學(xué) （ 第二種方法 ） 更好 ， 因?yàn)榈诙N方法將因數(shù) 10 90%放在括號外 ， 只進(jìn)行過一次計(jì)算 ，很明顯減小計(jì)算量。（使學(xué)生在具體的實(shí)際問題解決過程中發(fā)現(xiàn)提取公因數(shù)便于計(jì)算 ， 從而使他們初步感知提取公因式方法的實(shí)際應(yīng)用 。 ）2. 探索交流，概括概念（ 1 ）多項(xiàng)式 ab+bc 各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3 x 2 + x 呢？多項(xiàng)式 m b 2 + nb-b 呢？（ 2 ）將上面的多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。討論概括：（ 1 ）多項(xiàng)式 ab+bc 各項(xiàng)都含有相同的 因式 b ， 我們把多 項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的 相同因式，叫做 這個(gè)多項(xiàng)式的公因式 。 如 b 就是多項(xiàng) 式 ab+b c 的公因式 。 同樣 ， 多項(xiàng) 式 3 x 2 + x 各項(xiàng)都含有相同的公因 式 x ， 多 項(xiàng) m b 2 + nb-b各項(xiàng)都含有相同的公因式 b 。（有了上面的情景，學(xué)生在剛回顧因數(shù)意義的同時(shí)，很容易說明因式的含義 。 ）（ 2 ）這里意在讓學(xué)生根據(jù)因式分解的意義嘗試進(jìn)行分解。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 ， 那么就可以把這個(gè)公因式提出來 ， 從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做 提公因式法 。3. 鞏固應(yīng)用，拓展研究例 1 將下列各式分解因式：（ 1 ） 3 x + 6 ；（ 2 ） 7 x 2 - 21 x ；33（ 3 ） 8a3 b 2 - 12ab3 c + abc；（ 4 ） - 24x3 - 12x2 + 28x答案 ： （ 1 ） 3 x + 6=3 x + 3 2=3 （ x + 2 ） （ 2 ） 7 x 2 - 21 x = 7 x x - 7 x 3=7x（ x - 3 ）（ 3 ） 8a3 b 2 - 12ab3 c + abc= ab 8a2 b- ab 12b2 c + ab c= ab（ 8a2 b- 12b2 c + c ）（ 4 ） - 24x3 - 12x2 + 28= - （ 24x3 + 12x2 - 28）= - （ 4x 6x2 + 4x 3x - 4x 7 ）= - 4x ( 6x2 + 3x - 7)想一想： 提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？（進(jìn)一步體會分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系）4. 練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（ 1 ）寫出下列多項(xiàng)式的公因式： ( 課本練習(xí) ) m a+m b 4k x - 8k y 5y3 + 20y2 a 2 b- 2ab2 + ab（ 2 ）把下列各式分解因式： 3 x 2 - 6x y + x - 4m3 + 16m2 - 26m答案 ： （ 1 ） 3 x 2 - 6x y + x = x （ 3 x - 6y + 1 ） （ 2 ） - 4m3 + 16m2 - 26m= - 2m（ 2m2 - 8m+ 13）（ 3 ）利用分解因式計(jì)算： 33 0. 48+85 0. 48-18 0. 48 7. 18 2. 25+28.5 0. 225-2. 03 2. 255. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解）6. 課外作業(yè)與拓展北師大版八年級（下） P 12 P 13第二課時(shí)1. 課前熱身， 復(fù)習(xí)回顧想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：（ 1 ）下列用提取公因式法分解因式正確的是（ ）A a 3 + 2a2 + a = a ( a 2 + 2a) B - x2 y+4x2 y 2 - 7xy=- xy(x- 4xy+7)C 6( x- 2)+ x( 2-x) = ( x-2) ( x+6) D a ( a - b)2 + a b( a - b) = ( a + a b) ( a - b)34（ 2 ） （ - 3 ） 2 0 0 5 + （ - 3 ） 2 0 0 4 等于（通過提問和幾個(gè)練習(xí)使學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備 。 ）2. 應(yīng)用拓展，深化研究把下列各式分解因式： a （ x - 3 ） + 2b（ x - 3 ） ； 5 （ x - y ） 3 + 10（ y - x ） 2 。答案： a （ x - 3 ） + 2b（ x - 3 ） =（ x - 3 ） （ a+2b） 5 （ x - y ） 3 + 10（ y - x ） 2 = 5 （ x - y ） 3 + 10- （ x - y ） 2= 5 （ x - y ） 3 + 10（ x - y ） 2= 5 （ x - y ） 2 （ x - y + 2 ）（此題是上節(jié)課的延伸 ， 公因式由前節(jié)課的單項(xiàng)式過渡到多項(xiàng)式 ， 難度逐漸提高 ， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 。 ）第 1 小題在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把（ x - 3 ）看作一個(gè)整體，從而解決工藝市是多項(xiàng)式的情況；第 2 小題是在第 1 小題的基礎(chǔ)上 ， 進(jìn)一步解決符號問題 。 教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生正確理解 （ x - y ） 與 （ y - x ） ，（ x - y ） 2 與（ y - x ） 2 的關(guān)系。3. 練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移課本練習(xí) P 45“ 做一做 ”（加強(qiáng)學(xué)生的符號感）3. 鞏固應(yīng)用，拓展研究（ 1 ）把下列各式分解因式： 3 x 2 - 6x y + x - 4m3 + 16m2 - 26m答案： 3 x 2 - 6x y + x = x （ 3 x - 6y + 1 ） - 4m3 + 16m2 - 26m= - 2m（ 2m2 - 8m+ 13）（ 2 ）（ 3 ）把下列各式分解因式： 4q（ 1- p ） 3 + 2 （ p- 1 ） 2 3 m （ x - y ） - n （ y - x ） m （ 5 ax + ay - 1 ） - m （ 3ax- ay - 1 ）答案： 4q（ 1- p ） 3 + 2 （ p- 1 ） 2 = 2 （ 1- p ） 2 （ 2 q- 2pq+1 ） 3 m （ x - y ） - n （ y - x ） = （ x - y ） （ 3 m + n ） m （ 5 ax + ay - 1 ） - m （ 3ax- ay - 1 ） = 2 am（ x + y ）（ 4 ）計(jì)算 已知 a+b=13,ab=40,求 a 2 b+ab2 的值； 1998+19982 - 19992答案： a 2 b+ab2 = ab（ a+b ） , 當(dāng) a+b=13 時(shí)，原式 = 40 13=520 1998+19982 - 19992 = - 1999（ 5 ）比較 2002 20032003與 2003 20022002的大小。解答：設(shè) 2002=x 2002 20032003-2003 20022002=x 10001（ x + 1 ） - （ x + 1 ） 10001x = 0 2002 20032003=2003 200220025. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解）356. 課外作業(yè)北師大版八年級（下） P 1 P 22. 3 運(yùn)用公式法一、教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷通過整式乘法的平方差 、 完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過程 ， 發(fā)展學(xué)生的逆向思維。2 會用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù) ） 。二、 教學(xué)重難點(diǎn)用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)1. 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題( 1) 觀察多項(xiàng)式 x 2 - 25， 9x2 - y 2 , 它們有什么共同特征？（這是對平方差公式的再認(rèn)識 ， 通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法 ， 讓學(xué)生進(jìn)一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系 。 ）( 2) 將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，說明你的理由，并與同伴交流。（讓學(xué)生充分交流，加深對這種方法的理解 。 ）2. 探索交流，概括概念討論：（ 1 ） 多項(xiàng)式的各項(xiàng)都能寫成平方的形式 。 如 x 2 - 25 中 ： x 2 本身是平方的形式 ， 25=5 2 也是平方的形式 ；9x2 - y 2 也是如此。（ 2 ） 逆用乘法公式 ( a+b ) ( a- b ) = a 2 - b2 ,可知 x 2 - 25=x 2 - 5 2 = ( x + 5 ) ( x - 5 ) , 9 x 2 - y 2 = ( 3 x ) 2 - y 2 = ( 3 x + y ) ( 3x - y ) .所以我們可以借助乘法公式 ( a+b ) ( a- b ) = a 2 - b2 的逆過程得到乘法公式 a2 - b2 = ( a+b ) ( a-b )363. 鞏固應(yīng)用，拓展研究例 1 把下列各式分解因式：（直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會公式中的 a ， b 在此例中分別是什么）提問 ： a 2 - b 2 = ( a+b ) ( a- b ) 中 a ， b 都表示單項(xiàng)式嗎？它們可以是多項(xiàng)式嗎？例 2 把下列各式分解因式：( 1) 9 ( m + n ) 2 - ( m - n ) 2 ； ( 2) 2 x 3 - 8x ；解 ( 1) 9 ( m + n ) 2 - ( m - n ) 2 = 4( 2 m + n ) ( m + 2n)（進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母 a ， b 不僅可以表示數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式 。 ）( 2) 2 x 3 - 8x = 2x ( x 2 - 4) = 2x ( x 2 - 2x ) = 2x ( x + 2) ( x - 2)（引導(dǎo)學(xué)生體會多項(xiàng)式中若含有公因式 ， 就要先提公因式 ， 然后進(jìn)一步分解 ， 直至不能再分解為止 。 ）4. 應(yīng)用加強(qiáng)，課內(nèi)深化1 把下列各式分解因式：2 如圖 ， 在邊長為 a 的正方形中挖去一個(gè)邊長為 b 的小正方形 （ a b ） ， 把余下的部分拼成一個(gè)矩形 ，通過計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積 ， 可以得到一個(gè)矩形 ， 通過計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積 ， 可以得到一個(gè)分解因式的公式，這個(gè)公式是怎樣的？5. 練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（ 1 ）把下列各式分解因式 - ( x+y)2 + z 2 ( 讓學(xué)生比較（ x+y+z ） ( z - x- y)與 - ( x+y+z ) ( x+y- z ) 是否相等 ) 9 （ a + b ） 2 - 4 （ a - b ） 2 m 4 - 16m 4（ 2 ） 如圖 ， 水壓機(jī)有四根空心鋼立柱 每根的高 h 都是 18 米 ， 外徑 D 為 1 米 ， 內(nèi)徑 d 為 0. 4 米 ， 每立方米鋼的重量為 7. 8 噸求四根立柱的總重量 ( 取 3. 14，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字 ) 解：設(shè)四根立柱總重量為 w 噸，則原式 = ( x 2 + 5x+5- 1) ( x 2 + 5x+5+1) + 137= ( m - 1)( m + 1)+ 1=m 2 = ( x 2 + 5x+5)2（ 3 ）已知 a , b, c 是 AB C 的三條邊，且滿足 a 2 + b 2 + c 2 - a b- bc- c a = 0 試判斷 AB C 的形狀。答案： a 2 + b 2 + c 2 - a b- bc- c a = 0 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab- 2bc- 2ac = 0即 a 2 - 2ab+b2 + b 2 - 2bc+ c 2 + a 2 - 2ac + c 2 = 0 ( a - b) 2 + ( b- c ) 2 + ( a - c ) 2 = 0 ( a - b) 2 0 ， ( b- c ) 2 0 ， ( a - c ) 2 0 a - b=0 ， b- c = 0 ， a - c = 0 a = b ， b=c ， a = c 這個(gè)三角形是等邊三角形 .（ 4 ）設(shè) x+2z= 3y, 試判斷 x 2 - 9y2 + 4z2 + 4xz 的值是不是定值？答案：當(dāng) x+2z= 3y 時(shí)， x 2 - 9y2 + 4z2 + 4xz的值為定值 0 。（ 5 ）分解因式：（ 6 ）分解因式：5. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：怎樣通過整式乘法的平方差公式逆向用法來分解因式，分解時(shí)應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解 ）6. 課外作業(yè)與拓展北師大版八年級（下） P 23 P 2438回顧與思考 教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1. 復(fù)習(xí)因式分解的概念 ， 以及提公因式法 ， 運(yùn)用公式法分解因式的方法 ， 使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念 ，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式 .2. 熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖 .（二）能力訓(xùn)練要求通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué) , 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 , 在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力 .（三）情感與價(jià)值觀要求通過因式分解綜 合練習(xí) , 提高學(xué)生觀察、 分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法 進(jìn)行簡便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識 . 教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法 , 運(yùn)用公式法分解因式 . 教學(xué)難點(diǎn)利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論 . 教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié) . 教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作 2. 6 A ）第二張（記作 2. 6 B ）第三張（記作 2. 6 C ） 教學(xué)過程 . 創(chuàng)設(shè)問題情境 , 引入新課師 前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念 , 提公因式法分解因式 , 運(yùn)用公式法分解因式的方法 , 并做了一些練習(xí) . 今天 , 我們來綜合總結(jié)一下 . . 新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖師請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些 ?生 （ 1 ）有因式分解的意義 , 提公因式法和運(yùn)用公式法的概念 .（ 2 ）分解因式與整式乘法的關(guān)系 .（ 3 ）分解因式的方法 .師很好 . 請大家互相討論 , 能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢 ? （若學(xué)生有困難 , 教師可給予幫助）生（二）重點(diǎn)知識講解師下面請大家把重點(diǎn)知識回顧一下 .1. 舉例說明什么是分解因式 .39 生 如 15 x 3 y 2 + 5 x 2 y 20 x 2 y 3 = 5 x 2 y （ 3 x y + 1 4 y 2 ）把多項(xiàng) 式 15 x 3 y 2 + 5 x 2 y 20 x 2 y 3 分解成為因 式 5 x 2 y 與 3 x y + 1 4 y 2 的乘積的形式 , 就是把多項(xiàng) 式 15 x 3 y 2 + 5 x 2 y 20 x 2 y 3 分解因式 . 師 學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn) :（ 1 ）因式分解是一種恒等變形 , 即變形前后的兩式恒等 .（ 2 ）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 .2. 分解因式與整式乘法有什么關(guān)系 ?生分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形 .如 : m a + m b + m c = m （ a + b + c ）從左到右是因式分解 , 從右到左是整式乘法 .3. 分解因式常用的方法有哪些 ?生提公因式法和運(yùn)用公式法 . 可以分別用式子表示為 :m a + m b + m c = m （ a + b + c ）a 2 b 2 = （ a + b ） （ a b ）a 2 2 ab+ b 2 = （ a b ） 24. 例題講解投影片（ 2. 6 A ）例 1 下列各式的變形中 , 哪些是因式分解 ? 哪些不是 ? 說明理由 .（ 1 ） x 2 + 3 x + 4=（ x + 2 ） （ x + 1 ） + 2（ 2 ） 6 x 2 y 3 = 3 x y 2 x y 2（ 3 ） （ 3 x 2 ） （ 2 x + 1 ） = 6 x 2 x 2（ 4 ） 4 ab+ 2 ac= 2 a （ 2 b + c ）師 分析 ： 解答本題的依據(jù)是因式分解的定義 ， 即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是 .生解 : （ 1 ）不是因式分解 , 因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法 .（ 2 ）不是因式分解 , 因?yàn)?6 x 2 y 3 不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式 , 其本身就是積的形式 , 所以不需要再因式分解 .（ 3 ）不是因式分解 , 而是整式乘法 .（ 4 ）是因式分解 .投影片（ 2. 6 B ）例 2 將下列各式分解因式 .（ 1 ） 8 a 4 b 3 4 a 3 b 4 + 2 a 2 b 5 ；（ 2 ） 9 ab+ 18 a 2 b 2 27 a 3 b 3 ；（ 3 ） 41 91 x 2 ；（ 4 ） 9 （ x + y ） 2 4 （ x y ） 2 ；（ 5 ） x 4 25 x 2 y 2 ；（ 6 ） 4 x 2 20 x y + 25y 2 ；（ 7 ） （ a + b ） 2 + 10 c （ a + b ） + 25 c 2 .解 : （ 1 ） 8 a 4 b 3 4 a 3 b 4 + 2 a 2 b 5= 2 a 2 b 3 （ 4 a 2 2 ab+ b 2 ） ；（ 2 ） 9 ab+ 18 a 2 b 2 27 a 3 b 3= （ 9 ab 18 a 2 b 2 + 27 a 3 b 3 ）= 9 ab（ 1 2 ab+ 3 a 2 b 2 ） ；（ 3 ） 41 91 x 2 = （ 21 ） 2 （ 31 x ） 240= （ 21 + 31 x ） （ 21 31 x ） ；（ 4 ） 9 （ x + y ） 2 4 （ x y ） 2= 3 （ x + y ） 2 2 （ x y ） 2= 3 （ x + y ） + 2 （ x y ） 3 （ x + y ） 2 （ x y ） = （ 3 x + 3 y + 2 x 2 y ） （ 3 x + 3 y 2 x + 2 y ）= （ 5 x + y ） （ x + 5 y ） ；（ 5 ） x 4 25 x 2 y 2 = x 2 （ x 2 25 y 2 ）= x 2 （ x + 5 y ） （ x 5 y ） ；（ 6 ） 4 x 2 20 x y + 25y 2= （ 2 x ） 2 2 2 x 5 y + （ 5 y ） 2= （ 2 x 5 y ） 2 ；（ 7 ） （ a + b ） 2 + 10 c （ a + b ） + 25 c 2= （ a + b ） 2 + 2 （ a + b ） 5 c + （ 5 c ） 2= （ a + b ） + 5 c 2 = （ a + b + 5 c ） 2投影片 （ 2. 6 C ） 例 3 把下列各式分解因式 :（ 1 ） x 7 y 3 x 3 y 3 ；（ 2 ） 16 x 4 72 x 2 y 2 + 81 y 4 ；解 : （ 1 ） x 7 y 3 x 3 y 3= x 3 y 3 （ x 4 1 ）= x 3 y 3 （ x 2 + 1 ） （ x 2 1 ）= x 3 y 3 （ x 2 + 1 ） （ x + 1 ） （ x 1 ）（ 2 ） 16 x 4 72 x 2 y 2 + 81 y 4= （ 4 x 2 ） 2 2 4 x 2 9 y 2 + （ 9 y 2 ） 2= （ 4 x 2 9 y 2 ） 2= （ 2 x + 3 y ） （ 2 x 3 y ） 2= （ 2 x + 3 y ） 2 （ 2 x 3 y ） 2 .師從上面的例題中 , 大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢 ?生可以 .分解因式的一般步驟為 :（ 1 ）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 , 則先提取公因式 .（ 2 ）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式 , 則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn) , 選用平方差公式或完全平方公式 .（ 3 ）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止 . . 課堂練習(xí)1. 把下列各式分解因式（ 1 ） 16 a 2 9 b 2 ；（ 2 ） （ x 2 + 4 ） 2 （ x + 3 ） 2 ；（ 3 ） 4 a 2 9 b 2 + 12 ab；（ 4 ） （ x + y ） 2 + 25 10（ x + y ）解 : （ 1 ） 16 a 2 9 b 2 = （ 4 a ） 2 （ 3 b ） 2= （ 4 a + 3 b ） （ 4 a 3 b ） ；（ 2 ） （ x 2 + 4 ） 2 （ x + 3 ） 2= （ x 2 + 4 ） + （ x + 3 ） （ x 2 + 4 ）（ x + 3 ） = （ x 2 + 4+x + 3 ） （ x 2 + 4 x 3 ）41= （ x 2 + x + 7 ） （ x 2 x + 1 ） ；（ 3 ） 4 a 2 9 b 2 + 12 ab= （ 4 a 2 + 9 b 2 12 ab）= （ 2 a ） 2 2 2 a 3 b + （ 3 b ） 2 = （ 2 a 3 b ） 2 ；（ 4 ） （ x + y ） 2 + 25 10（ x + y ）= （ x + y ） 2 2 （ x + y ） 5+5 2= （ x + y 5 ） 22. 利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（ 1 ） 9 x 2 + 12 x y + 4 y 2 , 其中 x = 34 , y = 21 ；（ 2 ） （ 2 ba + ） 2 （ 2 ba ） 2 , 其中 a = 81 , b = 2.解 : （ 1 ） 9 x 2 + 12 x y + 4 y 2= （ 3 x ） 2 + 2 3 x 2 y + （ 2 y ） 2= （ 3 x + 2 y ） 2當(dāng) x = 34 , y = 21 時(shí)原式 = 3 34 + 2 （ 21 ） 2= （ 4 1 ） 2= 3 2 = 9（ 2 ） （ 2 ba + ） 2 （ 2 ba ） 2= （ 2 ba + + 2 ba ） （ 2 ba + 2 ba ）= ab當(dāng) a = 81 , b = 2 時(shí)原式 = 81 2= 41 . . 課時(shí)小結(jié)1. 師生 共同回顧 , 總結(jié) 因式分解 的意義 , 因式 分解的方 法及一般 步驟 , 其中 要特別指 出 : 必須 使每一個(gè) 因式都不能再進(jìn)行因式分解 .2. 利用因式分解簡化某些計(jì)算 . . 課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A 組 . 活動(dòng)與探究求滿足 4 x 2 9 y 2 = 31 的正整數(shù)解 .分析 : 因?yàn)?4 x 2 9 y 2 可分解為（ 2 x + 3 y ） （ 2 x 3 y ） （ x 、 y 為正整數(shù) ） ，而 31 為質(zhì)數(shù) .所以有 = =+ 132 3132 yx