黑龍江大慶市高三數(shù)學(xué)第三次階段試題 文 新人教A版.doc

大慶鐵人中學(xué)2013屆高三第三次階段考試數(shù)學(xué)（文）試題第卷（選擇題 滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)考生把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上。）1已知，則（）a b c d2下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（ ）a b cd3若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）a bcd4給出下列不等式：a212a；2；x21其中正確的個(gè)數(shù)是（）a0 b1 c2 d35已知1，a，b，4成等差數(shù)列，1，c，d, e，4成等比數(shù)列，則（）a b c d或6已知條件；條件 ,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）a bc d7若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（ ）a b c d8已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a b c d9已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為（）a b c d 10設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（）a在單調(diào)遞減 b在單調(diào)遞減c在單調(diào)遞增 d在單調(diào)遞增11已知球的直徑sc4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)，ab，ascbsc30，則棱錐sabc的體積為（） a3 b2 c d112若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：；，；對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ）abc d第卷 （非選擇題 滿分90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)考生把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上。）13若實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為_。14設(shè)f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，若 ，則|_。15設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為若對(duì)，有，則的取值范圍是 。 16下列四個(gè)命題：直線與圓恒有公共點(diǎn)；為abc的內(nèi)角，則最小值為；已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點(diǎn)p都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；等差數(shù)列中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號(hào)為 。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為圓心的圓與直線xy40相切（）求圓o的方程；（） 若已知點(diǎn)p（3,2），過點(diǎn)p作圓o的切線，求切線的方程。18（本小題滿分12分）在銳角abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是，且滿足， （）求角的大小； （）若,求的取值范圍。19（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：。20（本小題滿分12分）已知三棱錐中，appc，acbc，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形（）求證：平面；（）若，求點(diǎn)到平面的距離。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值。22（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且短軸一頂點(diǎn)b滿足，（） 求橢圓的方程；（）過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)m、n，則mn的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案cdbcca badacd9； 6 ； ；17解：（）設(shè)圓的方程為x2y2r2，由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r2，圓的方程是x2y24；（） |op|2，點(diǎn)p在圓外顯然，斜率不存在時(shí)，直線與圓相離。故可設(shè)所求切線方程為y2k（x3），即kxy23k0又圓心為o（0,0），半徑r2，而圓心到切線的距離d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切線方程為12x5y260或y20。18解：（）由已知， ，對(duì)角a運(yùn)用余弦定理:cosa=，； （） 由題，,且在銳角abc中，,的取值范圍是。19解：（）由已知，又成等比數(shù)列，由且可解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（）證明：由（），顯然，。20（）證明：證明：如圖4，pmb為正三角形，且d為pb的中點(diǎn)，mdpb又m為ab的中點(diǎn)，d為pb的中點(diǎn)，md/ap，appb又已知appc，ap平面pbc，apbc，又acbc，bc平面apc（）解：記點(diǎn)b到平面mdc的距離為h，則有ab=10，mb=pb=5，又bc=3，又，在中，又，即點(diǎn)b到平面mdc的距離為。21解：（）因?yàn)?，所以，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（）解： 對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故故整數(shù)的最大值是322解：（）由題，設(shè)橢圓方程為=1（ab0），不妨設(shè)b（0，b），則，故橢圓方程為=1；（） 設(shè)m，n,不妨設(shè)0, 0,設(shè)mn的內(nèi)切圓半徑為r，則mn的周長(zhǎng)=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，則=，令t=,則t1,則,令f（t）=3t+，