黑龍江省佳木斯市樺南縣高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值（2） 導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲担?） 學(xué)習(xí)目標 1. 理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；2. 學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（預(yù)習(xí)教材p30 p32，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進行證明.復(fù)習(xí)2：函數(shù)的最小值為 ，的最大值為 .復(fù)習(xí)3：增函數(shù)、減函數(shù)的定義及判別方法.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：函數(shù)最大（小）值的概念思考：先完成下表，函數(shù)最高點最低點,討論體現(xiàn)了函數(shù)值的什么特征？新知：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果存在實數(shù)m滿足：對于任意的xi，都有f(x)m；存在x0i，使得f(x0) = m. 那么，稱m是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value）.試試：仿照最大值定義，給出最小值（minimum value）的定義反思：一些什么方法可以求最大（?。┲?？ 典型例題例1一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是，那么什么時刻距離地面的高度達到最大？最大是多少？變式：經(jīng)過多少秒后炮彈落地？試試：一段竹籬笆長20米，圍成一面靠墻的矩形菜地，如何設(shè)計使菜地面積最大？小結(jié)：數(shù)學(xué)建模的解題步驟：審題設(shè)變量建立函數(shù)模型研究函數(shù)最大值. 例2求在區(qū)間3，6上的最大值和最小值.變式：求的最大值和最小值.小結(jié)：先按定義證明單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性得到最大（小）值.試試：函數(shù)的最小值為 ，最大值為 . 如果是呢？ 動手試試練1. 用多種方法求函數(shù)最小值.變式：求的值域.房價（元）住房率（%）16055140651207510085練2. 一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 函數(shù)最大（?。┲刀x；.2. 求函數(shù)最大（?。┲档某Ｓ梅椒ǎ号浞椒?、圖象法、單調(diào)法. 知識拓展求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，需根據(jù)對稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象進行研究. 例如求在區(qū)間上的值域，則先求得對稱軸，再分、等四種情況,由圖象觀察得解. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的最大值是（ ）. a. 1 b. 0 c. 1 d. 22. 函數(shù)的最小值是（ ）. a. 0 b. 1 c. 2 d. 33. 函數(shù)的最小值是（ ）. a. 0 b. 2 c. 4 d. 4. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間上，當時，有最小值3，則在區(qū)間上，當 時，有最 值為 .5. 函數(shù)的最大值為 ，最小值為 . 課后作業(yè) 1. 作出函數(shù)的簡圖，研究當自變量x在下列范圍內(nèi)取值時的最大值與最小值 （1）； （2） ；（3）. 2. 如圖，把截面半徑為10 cm的