遼寧省沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教B版.doc

遼寧省沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教b版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1. 已知集合，且，則（ ）abcd2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是 ( )（a）（b）（c）（d）3已知向量、滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）（a） （b） （c） （d）4.已知命題，；命題，則下列命題為真命題的是 （a）（b）（c）（d）5. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）a關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱b關(guān)于直線成軸對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱d關(guān)于直線成軸對(duì)稱6p是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則p是的（ ）a外心b垂心 c重心d內(nèi)心7函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （ ）a（0，1）b（1，2） c（2，3）d（3，10）8.已知函數(shù)，設(shè)，則下列說法不正確的是abcd9.在中，所對(duì)的邊分別為，若，且，則的值是 （ ）a b c d 10. 設(shè)在上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k，定義函數(shù) ，給出函數(shù)，若對(duì)于任意，恒有，則 （ ） ak的最大值為bk的最小值為ck的最大值為2dk的最小值為212已知是r上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的值為（ ）a1b0c-1d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13在中，分別是的對(duì)邊，若,則 14. 已知，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 .15. 若關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則函數(shù)在區(qū)間1，4上的最大值是 16如果函數(shù)與在某一點(diǎn)取得相等的最小值，則的最大值是 三、解答題：本大題共6小題，共70分17. (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. (1)求的值； (2)如果f(x)在區(qū)間求a的值.18. （本小題滿分12分）一個(gè)袋中有n個(gè)紅球（n5且為整數(shù)）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則中獎(jiǎng)（）試用n表示一次中獎(jiǎng)的概率（）若n=5，求三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率（）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為p，當(dāng)n取多大時(shí)，p最大？19（本小題滿分12分）已知向量 （1）若的值； （2）記，在中，角a、b、c的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍。20. （本小題滿分12分）已知在四棱錐p-abcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e、f、g分別是pa、pb、bc的中點(diǎn)（i）求證：ef平面pad；（ii）求平面efg與平面abcd所成銳二面角的大??；（iii）若m為線段ab上靠近a的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)am長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線mf與平面efg所成角的正弦值等于？21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）在（1）的條件下求的最大值； （3）若時(shí)，函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)m（1，2），直線與曲線c交于a，b兩點(diǎn). （1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線c的普通方程； （2）線段ma，mb長(zhǎng)度分別記|ma|，|mb|，求|ma|mb|的值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) （1）求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍.高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理）答案15 dacda 610 bccad 1112 cb13. 14. 15、 16、17. （1）f(x)=(1+cos2)+a2分 =sin(2+)+a4分由題知2得6分（2）由（1）知f(x)= sin(2+)+a，又x,x+8分當(dāng)x+即x=時(shí)，=+a=10分a=+12分18. 另附答案19（1）mn=2mn=2,4分=6分 （2）（2a-c）cosb=bcosc,由正弦定理得,，且,8分10分又f（x）=mn2，f（a）=2故f（a）的取值范圍是（2,3）12分20 另附答案21解：（1）因?yàn)榕c在公共點(diǎn)處的切線相同。由題意知即,2分解得或（舍去），4分 （2）令，則，當(dāng)變化時(shí)，及的變化情況如下表：極大值所以，時(shí)，有最大值 7分 （3）在上恒為單調(diào)函數(shù)，所以,或恒成立，或在時(shí)恒成立，（舍）或?qū)愠闪?分對(duì)恒成立，,或oabcdef綜上， 或12分22證明： （1）連結(jié),因?yàn)闉閳A的直徑，所以， 1分又，, 1分則四點(diǎn)共圓 2分 1分 （2）由（1）知，, 1