（測試計(jì)量技術(shù)及儀器專業(yè)論文）微波無損檢測成像算法的研究.pdf

沈陽l 業(yè)人學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 微波成像是當(dāng)今電磁學(xué)中應(yīng)用性很強(qiáng)的前沿性研究課題，它是利用微波技術(shù)、電子 技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)等的綜合高科技探測手段。微波成像也是一種無損檢測技術(shù)， 它是根據(jù)被測物體外部的散射場檢測到的散射數(shù)據(jù)重建物體內(nèi)部的復(fù)介電常數(shù)圖像的一 種技術(shù)。在成像時(shí)首先用低功率的微波場照射被測物體，然后檢測被測物體的散射場， 進(jìn)而進(jìn)行成像研究。與超聲、x 射線等傳統(tǒng)的測缺技術(shù)不同，微波檢測不是依據(jù)材料的 密度而是電磁特性，因而穿透能力強(qiáng)，同時(shí)在微波頻段，各種材料的電磁變化比其他物 理性質(zhì)對受檢試件的缺陷更為敏感，這是微波檢測的優(yōu)越性所在。微波成像技術(shù)f 處在 發(fā)展階段，微波成像技術(shù)的未來取決于微波檢測技術(shù)的改進(jìn)和微波成像算法的完善。 本課題的主要工作為微波成像算法的研究。微波成像算法在微波無損檢測中起著至 關(guān)重要的作用，也是無損檢測中的關(guān)鍵部分。電磁散射是微波成像算法的基礎(chǔ)，也是電 磁理論研究的重要內(nèi)容之一。文中首先介紹了電磁散射的研究方法，并且重點(diǎn)介紹了應(yīng) 用比較廣泛的幾種數(shù)值計(jì)算方法；微波成像也就是從散射體外部測量得到的散射場來重 建散射目標(biāo)的結(jié)構(gòu)圖，從而可以不必接觸和破壞散射體本身就可以得到人們感興趣的有 關(guān)信息，極富實(shí)用價(jià)值，因此廣大微波工作者一直在致力于高效、準(zhǔn)確的重建算法的研 究。研究至今，已經(jīng)有很多的微波成像算法被開發(fā)出來并且被利用，本文就目前應(yīng)用比 較廣泛、有代表性的幾種成像算法做了比較詳細(xì)和深入的介紹，對比介紹了各種成像算 法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。最后，在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上，我們提出了基于有限元和局部形 狀函數(shù)法的迭代算法，該算法可以對高對比度、較大尺寸目標(biāo)進(jìn)行成像，并且成像結(jié)果 不受迭代初值的影響。文中還利用該算法對仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，結(jié)果驗(yàn)證方 法的有效性。 關(guān)鍵詞：微波、無損檢測、電磁散射、迭代、成像算法 鎏旦= ! 二些叢堂堡主堂堡絲塞 一 t h er e s e a r c ho fm i c r o w a v en o n d e s t r u c t i v ei m a g i n g a l g o r i t h m a b s t r a c t n o w a d a y sm i c r o w a v ei m a g i n gh a sb e c o m ea l l a d v a n c e dr e s e a r c hf i e l di na p p l i c a t i o n e l e c t r o m a g n e t i s m i ti sa n o n - c o n t a c tm e t h o di ns t u d yo b j e c t sp r o p e r t i e sb yu s i n gm i c r o w a v e t e c h n i q u e ，e l e c t r o n i ct e c h n i q u ea n dd i g i t a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u e ，m i c r o w a v ei m a g i n g i sa l s oa k i n do fn o n d e s t r u c t i v et e s t i n gt e c h n i q u e ，t h er e s e a r c ho fw h i c hi sa c c o r d i n gt ot h em e a s u r e d s c a t t e r i n gd a t a t or e c o n s t r u c tt h ei m a g eo fm a t e r i a ld i e l e c t r i c c o n s t a n t s h i n i n g 、v i t lt h e m i c r o w a v ef i e l do f t h el o w p o w e r a tf i r s t ，t h es c a t t e r i n gf i e l di sm e a s u r e da n dt h ei m a g ec a nb e r e c o n s t r u c t e dw i t ht h ed a t a d i f f e r e n tf r o mt h et r a d i t i o n a ln o n d e s t r u c t i v et e s t i n g t e c h n i q u es u c h a st h e u l t r a s o n i c ，x - r a y ，e t c ，i t i sn o t a c c o r d i n g t ot h e d e n s i t y o ft h em a t e r i a lb u t e l e c t r o m a g n e t i s mp r o p e r t i e s i th a ss t r o n gp e n e t r a t i n ga b i l i t y a tm i c r o w a v ef r e q u e n c yb a n d s ， t h e e l e c t r o m a g n e t i s mp r o p e r t i e s o fd i f f e r e n tm a t e r i a l s c h a n g em o r es e n s i t i v e l yt h a no t h e r p h y s i c a lp r o p e r t i e s t h i si st h es u p e r i o r i t yb yu s i n gm i c r o w a v e m i c r o w a v ei m a g i n gi ss t i l la t d e v e l o p i n gs t a g ea n di t sf u t u r ed e p e n d so n t h ei m p r o v e m e n to fm i c r o w a v et e c h n o l o g i e sa n d p e r f e c ti m a g i n ga l g o r i t h m t h em a i nw o r ko f t h i sp a p e ri st h er e s e a r c ho f m i c r o w a v e i m a g i n ga l g o r i t h m t h ea l g o r i t h m o fm i c r o w a v ei m a g i n gp l a y sa ne s s e n t i a lr o l ei nm n d t t h e e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gi s a f o u n d a t i o no ft h ea l g o r i t h mo fm i c r o w a v ei m a g i n g ，a n da l s oo n eo ft h ei m p o r t a n tc o n t e n t so f t h e e l e c t r o m a g n e t i c t h e o r e t i c a lr e s e a r c h t h er e s e a r c h a p p r o a c h o ft h e e l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n gh a v i n gi n t r o d u c e d a tf i r s ti nt h ea r t i c l e ，a n dt h em a i ni n t r o d u c t i o n sa r es e v e r a lk i n d so f n u m e r i c a l c o m p u t i n gt e c h n o l o g i e s ，w h i c h a r eu s e d w i d e l y m i c r o w a v ei m a g i n g w h i c h r e c o n s t r u c tt h ei n n e rs t r u c t u r eo f t a r g e tc a ng e tr e l e v a n ti n f o r m a t i o nt h a tp e o p l ea r ei n t e r e s t e d w i t h o u t k e e p i n gi nt o u c ha n dd e s t r o y i n gt h es c a t t e r i n gb o d y ，a n dh a se x t r e m e l yr i c hp r a c t i c a l v a l u e ，s ot h em a & $ e so fm i c r o w a v ew o r k e r sk e 印b e i n gd e v o t e dt ot h er e s e a r c ho ft h eh 【曲一 e f f i c i e n t ，a c c u r a t er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m m a n ya l g o r i t h m so f m i c r o w a v e i n m g i n g h a v eb e e n d e v e l o p e da n d h a v eb e e nu t i l i z e da l r e a d y i nt h i sp a p e rii n t r o d u c e ds e v e r a lm o r ee x t e n s i v ea n d 2 鯊墜l ：些叁堂堡! ! ：堡堡蘭 r e p r e s e n t a t i v ei m a g i n ga l g o r i t h m s ，a n dc o m p a r e d t h ev i r t u e sa n d a p p l i c a b i l i t y o f e a c h a l g o r i t h m f i n a l l y o i lt h e b a s i so f i n t r o d u c e da l g o r i t h m s ，w ep r o p o s e dt h ei t e r a t i v ea l g o r i t h m t h a tb a s e do n l s fa n df e m t h ea l g o r i t h mc a ni m a g i n gt a r g e t sw i t hh i g hc o n t r a s ta n dl a r g es i z e ，a n dt h e r e s l l l to fi m a g i n gi sn o tc h a n g e db yt h ei n f l u e n c eo f i n i t i a lv a l u e s t i l lu t i l i z et h i sa l g o r i t h mt o t h ea r t i f i c i a ld a t aa n dt h er e a ld a t at oi m a g i n g i nt h ea r t i c l e ；t h er e s u hv e r i f i e st h ev a l i d i t yo f t h e m e t h o d k e yw o r d s ：m i c r o w a v e ，n o n d e s t r u c t i v et e s t i n g , e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g , i t e r a t i o n ， i m a g i n ga l g o r i t h m 3 獨(dú)創(chuàng)性說明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工 作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方 外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得 沈陽工業(yè)大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書所使用過的材料。與我一同 工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中做了明確的說明并表 示了謝意。 此說明在論文送審時(shí)，對于這點(diǎn)作者已做出承諾，鑒于保密原則，此處沒有作 者本人簽字。 繇冬訊 口期：一r 弓f 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解沈陽工業(yè)大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即： 學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨?布論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論 文。 此說明在論文送審時(shí)，對于這點(diǎn)作者和導(dǎo)師已做出承諾，鑒于保密原則，此處 沒有作者和導(dǎo)師本人的簽字。 弘讎：滯 日期：2 一f ；i 沈剛l 業(yè)人學(xué)碩十學(xué)位論文 1 緒論 微波是電磁波的一種，其頻率在3 0 0 m h z 3 0 0 g h z 之間( 微波主要波段的劃分如表 1 1 ) ，相應(yīng)的波長為l m l m m 。與無線電波相比，微波具有頻率高、頻帶寬、信息容量 大、波長短、能穿透電離層、方向性好等特點(diǎn)，因此微波的應(yīng)用范圍很廣，涉及雷達(dá)、 通信、遙感、微波加熱、醫(yī)療、科研等。和無線電波一樣，微波也是靠天線傳播或接 收，并進(jìn)入它們的電路中去的，不同之處即是可以使用微型天線實(shí)現(xiàn)微波寬頻帶的指向 性，這點(diǎn)特別有利于無損檢測。在我國，微波用于材料的無損檢測，始于2 0 世紀(jì)8 0 年 代，利用微波檢測技術(shù)檢測非金屬制品、火箭殼體、民用板管材等內(nèi)部缺陷和會屬夾 雜、金屬表面裂紋等。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)r 新月異的發(fā)展，人們對現(xiàn)在的檢測方法提出 了更高的要求，希望能夠更加快速、簡便、準(zhǔn)確、非接觸、無損傷地對目標(biāo)進(jìn)行檢測。 微波由于其似光性、透射性、指向性，對物質(zhì)的電導(dǎo)率及電介質(zhì)常數(shù)非常敏感等特點(diǎn)， 可以滿足人們的要求，因此微波檢測技術(shù)也越來越多的引起人們的關(guān)注【2 】o 微波成像是微波n d e 技術(shù)與逆散射成像算法相結(jié)合的檢潰4 技術(shù)。目前，在無損檢 測界，超聲波成像是一種較流行的成像方法，但是，超聲波很難穿透諸如復(fù)合材料、塑 料等材料，而且檢測時(shí)需要禍合劑，相比之下，微波成像具有簡便、準(zhǔn)確、非接觸、對 被測物無損傷的特點(diǎn)；微波與x 射線和y 射線相比，x 射線和y 射線產(chǎn)生的是衰減成 像，該像與物體的密度有關(guān)，而微波成像系統(tǒng)所產(chǎn)生的像與物體的介電常數(shù)或損耗角有 關(guān)。 表1 1 微波主要波段的劃分 婆墮! 些盔堂堡主堂堡絲莖一 微波成像是微波技術(shù)、電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)數(shù)字處理技術(shù)結(jié)合的高科技檢測手段，是 當(dāng)今應(yīng)用性很強(qiáng)的f i i 沿性課題。 1 1 微波無損檢測原理 微波法是無損檢測領(lǐng)域里的檢測手段之一。微波無損檢測原理是綜合研究微波與物 質(zhì)的相互作用，一方面微波在不連續(xù)界面處會產(chǎn)生反射、散射、透射，另一方面微波還 能與被測材料產(chǎn)生相互作( 稱穿透性) ，此時(shí)的微波場會受到材料中的電磁參數(shù)和幾何參 數(shù)的影響o f 4 。通過測量復(fù)合介電常數(shù)值的大小和微波幅度、頻率、相位的變化，判 斷被測物內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布。微波不能透過金屬，但能穿透非金屬材料，因此，適用于增強(qiáng) 塑料、陶瓷、樹脂、玻璃、橡膠、木材和各種復(fù)合材料的無損檢測。一般來說，當(dāng)微波 信號進(jìn)入介質(zhì)材料后，和介質(zhì)分子相互作用，發(fā)生取向極化、原予極化、空間電荷極化 等現(xiàn)象，從而引起微波信號的衰減移相等。這樣接收信號中就包含了被測材料的內(nèi)部信 息。由于微波接收信號對于諸如水分含量、溫度、化學(xué)成分、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)部及表面缺 陷的分布等參數(shù)很敏感，因而綜合分析這些參量，即可判斷材料的質(zhì)量。 微波與超聲無損檢測技術(shù)有很多共同的特點(diǎn)【4 1 。表面和不連續(xù)性用它們的反射波( 在 本文中涉及到的檢測方法均為反射法) 進(jìn)行探測，材料的性質(zhì)和厚度可以用渡越時(shí)削和 衰減的測量來確定。和超聲不一樣的是，微波不能穿透金屬或高導(dǎo)電材料，諸如石墨。 然而，微波不要求象超聲那樣的耦合劑( 介質(zhì)) 。微波穿過空氣很好傳播，從空氣進(jìn)入最 常見的介電材料的反射系數(shù)，與超聲的高得多的反射率相比較，通常只為2 5 5 0 。 因此，微波比起超聲束來說，較少受到耦合變化的影響。此外，微波可以穿透空氣間隙 和更深表面或不連續(xù)性相互作用。超聲實(shí)際上受到從第一個空氣一余屬交界面的1 0 0 的反射。由于微波能在空氣中傳播，可以從反射信號的幅度確定小氣隙或分層的尺寸。 再者微波可以穿透具有超聲高衰減材料，諸如松散的填充材料、泡沫材料和彈性材料 等。由上可知，微波n d t 具有“非金屬、非電量、非接觸、非破壞【5 】i 的四個“非特 點(diǎn)”，目前已受到國內(nèi)外工業(yè)界的廣泛重視，其應(yīng)用領(lǐng)域也從航天航空領(lǐng)域向民用工業(yè) 拓展，在電力、船舶、石化及楓械部門占有一席之地，并且進(jìn)入毫米波技術(shù)發(fā)展的新階 段。 2 沈f ；i 業(yè)人學(xué)碩十學(xué)位論文 對微波而占，均勻介質(zhì)材料可用磁導(dǎo)率，介電常數(shù)和電導(dǎo)率盯來表征。經(jīng)一 導(dǎo)電介質(zhì)傳播的平面電磁波在其傳播過程中振幅變小，當(dāng)微波進(jìn)入某一介質(zhì)的一定深度 后，振幅下降到入射前的1 e 時(shí)，此深度稱為膚深d 5 1 ，當(dāng)被檢物件是導(dǎo)體時(shí)，其占值 為( 1 1 ) ；當(dāng)被檢物是有耗介質(zhì)時(shí)，其占值為( 1 2 ) ： 萬= l 枷f , u e 6 = 2 i 6 n ( 1 1 ) ( 1 2 ) 其中：為測試頻率；d 為電導(dǎo)率；為磁導(dǎo)率；卵為波阻抗，與介電常數(shù)、磁導(dǎo)率 有關(guān)。 由式( 1 1 ) 失l l ，相對介電常數(shù)越小，微波越容易穿透。這暈需要指出微波檢測靈敏度 與波長有關(guān)，波長越短靈敏度就越高，貫穿深度也越小。r l i 十物質(zhì)的電磁特性如表 1 2 。 與超聲、x 射線等傳統(tǒng)的測缺技術(shù)不同，微波檢測不是依據(jù)材料的密度而是電磁特 性，因而穿透能力強(qiáng)，同時(shí)在微波頻段，各種材料的電磁變化比其他物理性質(zhì)對受檢試 件的缺陷更為敏感，這是微波檢測的優(yōu)越性所在。 表1 2 幾種物質(zhì)的電磁特性 微波用于材料的無損檢測，是始于2 0 世紀(jì)5 0 年代的，利用微波檢測技術(shù)檢測非金 屬制品、火箭殼體、民用板管材等內(nèi)部缺陷和會屬夾雜、金屬表面裂紋等，與常規(guī)的無 損檢測相比具有以下幾個優(yōu)點(diǎn)： 3 沈臥1 業(yè)人學(xué)碩士學(xué)位論文 對非金屬的穿透能力強(qiáng)，其衰減系數(shù)比超聲波小2 3 個數(shù)量級： 有極寬的頻譜可供使用，可根據(jù)被測對象的特點(diǎn)選擇不同的測試頻率； 除能檢測體積型缺陷外，還能檢測x 射線難以檢測的平面型缺陷，如裂紋、分 層、脫粘等； 非接觸式檢測，無需使用耦合劑，避免了耦合劑對特殊構(gòu)件的污染和相互作 用； 檢測效率高，易于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控： 測量本身就是電信號，無需進(jìn)行非電量的轉(zhuǎn)換，從而簡化了傳感器與處理器的 接口； 在煙霧、粉塵、水汽、化學(xué)氣氛以及高低溫環(huán)境中對檢測信號的傳播影響極 小。 1 2 微波無損檢測發(fā)展現(xiàn)狀以及前景 微波檢測技術(shù)最早用于波導(dǎo)管、衰減器、空腔諧振器、天線和天線罩等微波元件的 質(zhì)量檢查。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，微波檢測范圍同益擴(kuò)展，微波技術(shù)非接觸成像 技術(shù)成為可能。作為無損檢測的工具，微波成像的應(yīng)用能力已經(jīng)得到驗(yàn)證。它的應(yīng)用范 圍很廣，除了檢測非金屬材料內(nèi)部缺陷大小、形狀、位置以及物理化學(xué)變化過程外，還 可以檢查加速器粒子束或等離子的狀態(tài)。對這種微波成像的研究具有很重要的意義。微 波成像在工業(yè)、醫(yī)學(xué)、科技等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，比如工業(yè)產(chǎn)品的檢測、機(jī)器人視 覺、地理遙感等方面。 1 9 8 4 年德國學(xué)者在微波層析成像( m c t ) 研究方面，曾經(jīng)介紹過微波c t 的開拓性工 作，提出傳輸( 穿透) 法c t 的物理模型，對于低反差介質(zhì)成像是適宜的，從重建圖像中 可以清楚辨認(rèn)目標(biāo)的位 6 1 ；1 9 9 4 年，美國政府計(jì)劃將錐形微波成像儀探測器( c m i s ) 應(yīng)用于氣象衛(wèi)星，以獲得云、洋面風(fēng)、颶風(fēng)和降水的信息；9 0 年代中英國e r a 工程部 已經(jīng)完成了對地下管道及電纜定位的表面穿透雷達(dá)系統(tǒng)的研究，亞表面雷達(dá)技術(shù)對于探 測地下非導(dǎo)體材料的物體已經(jīng)被認(rèn)可，在干燥和浸水的情況下，對一個直徑2 0 0 m m 帶 有5 0 m m 小孔的排水管的探測已經(jīng)完成；2 0 0 0 年，白俄羅斯的明斯克科學(xué)院應(yīng)用物理 4 沈陽i ：業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 研究室曾使用2 - - - 4 g h z 的步頻微波雷達(dá)對一個罩面含有鋼筋和空隙的5 0 0 x 3 5 0 1 5 0 n m a 3 的混凝土試塊進(jìn)行了檢測，從成像的結(jié)果中可以看到中2 0 n l n l 鋼筋和5 0 m m 空隙的位 景；美國加利弗尼亞交通部門在2 0 0 2 年5 月份設(shè)立“使用微波三維成像技術(shù)對混凝土 橋梁的無損評估”的公開招標(biāo)項(xiàng)目：多年來廣泛使用的機(jī)場、銀行的安檢設(shè)備，受原技 術(shù)條件所限，漏檢失誤較多，再加之當(dāng)今隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)檢測手段就無能為 力。因此，世界各國都在探索研制安檢新技術(shù)、新設(shè)備。目前已投入使用和比較成熟的 安全檢查新技術(shù)、新設(shè)備之一一微波成像裝置。由于微波可以穿透人體，所以微波成像 裝置可以輕而易舉地發(fā)現(xiàn)人體內(nèi)部隱秘部位藏匿的違禁品等物體。 近年來，我國在微波檢測及成像方面也投入了大量的人力和物力。9 0 年代國內(nèi)多 家單位從同本j b c 公司引進(jìn)了j e j 一6 0 b f 雷達(dá)儀，用于探測鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部鋼筋和 缺陷的分布；1 9 9 9 年華南理工大學(xué)電子與信息工程學(xué)院曾使用微波成像技術(shù)對人體皮 下腫瘤進(jìn)行了檢測，檢測效果較為滿意；我國的中國科學(xué)院電子學(xué)院也在2 0 0 1 年的 “百人計(jì)劃”和創(chuàng)新工程“杰出人才”的招聘中，將“微波成像雷達(dá)技術(shù)”列為重點(diǎn)招 聘項(xiàng)目：“微波對地觀測技術(shù)”被列為“十五”信息獲取與處理技術(shù)主題分為六大專題 之中，“微波成像探測與處理前沿技術(shù)”與“微波成像技術(shù)在資源調(diào)查、災(zāi)害監(jiān)f , e 中的 應(yīng)用技術(shù)”為兩大科研課題。 微波成像技術(shù)正處在發(fā)展階段，微波成像技術(shù)的未來將來會取決于微波技術(shù)的改進(jìn) 的算法的完善。微波檢測技術(shù)的發(fā)展趨向，一是從厘米波向毫米波發(fā)展；二是微波信號 處理向數(shù)字化發(fā)展；三是從微波檢測儀表指示向微波計(jì)算機(jī)斷面成像發(fā)展?？偟奶攸c(diǎn)， 微波技術(shù)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合。由于微波在無損檢測方面特有的優(yōu)點(diǎn)，從中可以推斷出 其他成像系統(tǒng)得不到的性質(zhì)，這樣，微波成像技術(shù)的研究是一個很有潛力的研究方向。 l3 本文的內(nèi)容安排以及主要貢獻(xiàn) 本文主要探討了微波成像算法問題。在第一章里面，介紹了微波無損檢測的原理以 及發(fā)展現(xiàn)狀，說明了本課題的意義。第二章介紹了微波成像算法的基礎(chǔ)：電磁散射，著 重介紹了現(xiàn)如今應(yīng)用比較廣泛的電磁散射方法。第三章介紹了現(xiàn)如今應(yīng)用比較廣泛，比 較典型的幾種成像算法，給出了各自的原理推導(dǎo)，并且比較了各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范 圍。第四章介紹了有限元軟件a n s y s 的具體操作和使用。第五章介紹了本論文所提出 5 沈i ：業(yè)人學(xué)碩十學(xué)位論文 了微波空域迭代成像算法。首先介紹了算法的原理，然后為了驗(yàn)證算法的有效性，分別 對仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行成像。其中介紹了完全匹配層的原理和具體設(shè)置方法。 本論文的主要貢獻(xiàn)在于全面的總結(jié)了現(xiàn)有的微波成像算法，對各種成像算法做了比 較詳細(xì)和深入的介紹，給出了各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍?；诂F(xiàn)如今的成像算法， 提出了一種適用于金屬散射體的微波空域迭代成像算法，該算法可以對高對比度、較大 尺寸的目標(biāo)進(jìn)行成像。而且該算法對初試估計(jì)不做特殊要求，可以從0 開始迭代，算法 的收斂不依賴于初值的選取。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的成像結(jié)果，證明了方法的有效 性。 6 些墮：蘭、業(yè)查堂雯主堂笪堡苧一 2 電磁散射 電磁散射( e l e c t r o m a g n e t i cs c a i t e r i n g ) 是電磁理論研究的重要內(nèi)容之一嘰當(dāng)已知電磁 場入射到散射目標(biāo)上時(shí)，目標(biāo)表面和目標(biāo)內(nèi)部將產(chǎn)生感應(yīng)電流和磁流，這些感應(yīng)電流和 磁流又激發(fā)散射場，散射場中包含著大量有關(guān)散射體介電參數(shù)的信息。電磁散射研究的 是在給定激勵和已知介電參數(shù)的條件下分析和計(jì)算散射目標(biāo)的散射場，電磁散射研究是 電磁逆散射研究的基礎(chǔ)和重要組成部分。 電磁散射問題的研究方法主要分為三大類：解析法( a n a l y t i c a lm e t h o d ) 、數(shù)值法 f n u m e r i c a lm e t h o d ) 和半解析數(shù)值法( s e n t i a n a l y t i c a lm e t h o d ) 。 早期研究集中于用經(jīng)典的解析方法去解決一些有規(guī)則邊界的典型散射體，如球、無 限長柱等目標(biāo)的散射問題，其優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)密、所得解析嚴(yán)格解能直觀反映散射場 與散射目標(biāo)介電參數(shù)之間的關(guān)系，但其不足也很明顯。能夠處理的問題很有限。為適應(yīng) 工程應(yīng)用需要，在嚴(yán)格解析法的基礎(chǔ)上發(fā)展了近似解析法，在符合精度要求的條件 下，對問題作某些合理的近似假設(shè)，簡化求解過程。常見的近似解析法有微擾法 ( p e r t u r b a t i o nm e t h o d ) 、變分法( v a r i a t i o n a li t e r a t i v em e t h o d ) 等，但近似解析法能夠處理 的問題仍很有限。解析方法目前主要用于評判各種數(shù)值方法和半解析數(shù)值方法的優(yōu)劣。 計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展并應(yīng)用于電磁學(xué)領(lǐng)域之后，電磁理論研究的數(shù)值計(jì)算方法不斷涌 現(xiàn)，重要有矩量法( m e t h o do f m o m e n t ，m o m ) 、有限元法( f i n i t ed e m e n tm e t h o d ，f e m ) 、邊 界元法( b o u n d a r ye l e m e n t i n t e g r a lm e t h o d ，b e m ) 、幾何繞射法( g e o m e t r i c a lt h e o r yo f d i f f r a c t i o n , g t d ) 、有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 等，近期又有文獻(xiàn)報(bào)道了一 些新方法，如邊棱元法( e d g e e l e m e n tm e t h o d ，e e m ) 等f 7 】。 半解析數(shù)值方法在數(shù)值分析中引入部分解析解或解析函數(shù)，將解析法與數(shù)值法結(jié)合 起來，提高了計(jì)算精度，同時(shí)對計(jì)算機(jī)資源的要求有所降低。這類方法主要有數(shù)值模式 匹配法( n u m e r i c a lm o d em e t h o d ，n m m ) 、共軛梯度一 夾速傅立葉變換法( c g f f t ) 等。下 面我們主要介紹一下如今應(yīng)用比較廣泛的幾種數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法。 7 沈| j h 1 業(yè)人學(xué)碩十學(xué)位論文 2 1 矩量法 在已經(jīng)建立的許多種電磁散射和輻射問題的數(shù)學(xué)模型中，積分方程方法是最適合計(jì) 算機(jī)解析求解的嘲。在電磁學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，r f h a r r i n g t o n g 于1 9 6 8 年最先提出的矩量法 成為數(shù)值求解電場問題的一種經(jīng)典而且非常有效的方法，其著作已經(jīng)被翻譯成多種文 字。 對于電磁散射問題和輻射問題，求解在給定的源激勵下輻射體的電流密度分布是一 個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在電流分布得到后再求輻射場相對比較容易。矩量法給出了一種求解電流 分布的統(tǒng)一方法：對于積分方程數(shù)學(xué)模型一這個模型是用場的理論建立起來關(guān)于電流密 度的積分方程，結(jié)合輻射體表面的電磁場邊界條件，將一個泛函方程化為矩陣方程廣 義電路方程( 引入了廣義電壓、電流和阻抗的概念) ，然后使用人們熟知的線性代數(shù)方法 求解該矩陣方程。這些概念使用線性空1 1 日j 和算子的概念可表示為： ( 2 1 ) 公式中g(shù) 是源或者激勵，在方程中是已知函數(shù)；f 是場或響應(yīng)，它是待求的未知函 數(shù)；l 是算子，它反映了，與g 的對應(yīng)關(guān)系。而且一經(jīng)化為合適的矩陣方程，該問題就 化為統(tǒng)一形式的數(shù)學(xué)問題，余下的工作就交給了計(jì)算機(jī)。無論物體的幾何形狀如何，都 可以使用相同的原理去處理。這也體現(xiàn)了這種方法的普適性。 設(shè)，在上的定義域中被展丌為：，i ，正，萬的組合，如： = ：， 月 ( 2 2 ) 式中a n 是系數(shù)。石被稱為基函數(shù)。 對于精確解，式( 2 2 ) 通常是無窮項(xiàng)之和。nf 形成一個基函數(shù)的完備集。所以對于 近似解，式( 2 2 ) 通常是有限項(xiàng)之和。將式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 中，再應(yīng)用算子上的線性便可 得到： 8 沈剛r 業(yè)大學(xué)碩十學(xué)位論文 三( 六) = g ( 2 3 ) 對于( 2 3 ) 式定義一個適當(dāng)?shù)膬?nèi)積釬曲，則在三的值域內(nèi)定義一個權(quán)函數(shù)或者檢驗(yàn)函 數(shù)w l ，w 2 ，w 3 的集合，并對一每個，取式( 2 3 ) 的內(nèi)積，則： 吼( ，玩) = ( w mg ) 式中m = 1 ，2 ，3 。此方程組可以寫成以下矩陣形式 式中 f ?！縚 k k - k ?！?( w l ，珥) ( 奶) ( w ：，研) ( w ：，珥) 蚓蚓 h k ?！縚 ( g ) ( w ：，g ) 如果矩陣【? 】是非奇異的，其逆矩陣曠1 存在，則便由下式給出 k ?！? 曠k ?！?- 廠的解有式( 2 2 ) 得出。為簡明表示結(jié)果，規(guī)定函數(shù)的矩陣為： z = 睇，厶一， 9 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 墊墮：! 、業(yè)叁蘭堡主堂焦絲莖一 于是，可將廠寫成 廠：引：防，k 】 ( 2 1 0 ) 此解是精確的還是近似的，要取決于厶和的選擇。當(dāng)選擇詹訓(xùn)。的時(shí)候，通常被稱為 伽略金法。 在任何一個特定的問題中，主要任務(wù)是選擇五和w 。石必須是線性無關(guān)的，并且使 得它們的某種疊加式( 2 2 ) 能很好地逼進(jìn)辦也必須是線性無關(guān)的，并且也應(yīng)該使得內(nèi) 積( k 曲取決于g 的獨(dú)立性。 影響選擇五和的一些因素是：( 1 ) 所要求的精度；( 2 ) 計(jì)算矩陣元素的難易；( 3 ) 能 夠求逆的矩陣的大小：( 4 ) 良態(tài)矩陣明的可實(shí)現(xiàn)性。 在矩量法中應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)主要集中在基函數(shù)的選取、權(quán)函數(shù)的選取、展開項(xiàng)數(shù)的 確定和內(nèi)積的定義四個方面1 9 。特別是基函數(shù)和權(quán)函數(shù)的選取，它們對能否得到問題的 正確解答其中舉足輕重的作用。基函數(shù)必須是線性無關(guān)的完備序列。所謂完備序列是指 泛函的每個可取函數(shù)都可以用某個基函數(shù)序列的線性組合任意地逼近；例如正冪函數(shù)系 列就是線性無關(guān)的完備系列；又如三角函數(shù)序列它們構(gòu)成的近似解是代數(shù)多項(xiàng)式或三 角多項(xiàng)式。這些序列的元索既易于作微積分運(yùn)算，又便于適應(yīng)規(guī)則形狀邊界上的齊次條 件。 基函數(shù)選取原則主要有以下幾點(diǎn)： ( 1 ) 理想的基函數(shù)應(yīng)在算子的定義域中選取，即對電磁場問題中常見的微積分算 子，每基函數(shù)都須符合所要求的可微性條件，并滿足邊界條件； ( 2 ) 應(yīng)在算子定義域的完備系中選取基函數(shù)，在斗o 。時(shí)所選基函數(shù)系能張成算子 的定義域空陽j 。這樣可避免誤解： ( 3 ) 選定基函數(shù)后，應(yīng)將基函數(shù)的表達(dá)形式化為矩量法算法過程中的形式。由此確 定矩量法意義下的基函數(shù)厶的形式： ( 4 ) 在使三能形成完備系的空間中，選取基函數(shù)五，可改善解答的收斂性。但這 并不是能得到正確矩量解的必要條件。 1 0 沈剛i 業(yè)人學(xué)碩士學(xué)位論文 2 2 有限差分法 1 9 6 6 年k s y e e 首次提出了時(shí)域有限差分法的基本思想，時(shí)域有限差分法晟突出的 優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省計(jì)算機(jī)的存儲空削和c p u 時(shí)間。如果用表示問題的離散點(diǎn)數(shù)，用矩量法 進(jìn)行計(jì)算時(shí)所需的存儲空間與( 3 9 2 成正比所需的時(shí)間則與( 3 | 7 v ) 2 ( 3 肋3 成正比，而時(shí) 域有限差分方程具有“顯式”格式，按照“蛙躍”方式隨時(shí)間步推進(jìn)，在模擬區(qū)域內(nèi)模 擬電磁波傳播及與結(jié)構(gòu)的相互作用過程。因此兩者均只與v 成正比。 時(shí)域有限差分法的另一個主要特點(diǎn)是各種復(fù)雜的邊界條件能自動地得到滿足，這為 解決非均勻介質(zhì)和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電磁場問題提供了極大的方便【l o 】。由于時(shí)域有限差分法已 能使用多種形式的網(wǎng)格，使它具有非常強(qiáng)的能力模擬各種形狀和結(jié)構(gòu)都很復(fù)雜的系統(tǒng)。 時(shí)域有限差分法從基本的時(shí)域m a x w e l l 方程出發(fā)，導(dǎo)出了時(shí)域有限差分方程，不借 助于任何中間量和方程，因此物理概念非常清晰、明了，而且解也健全。 時(shí)域m a x w e l l 方程f 1 1 】i ”1 ： v 櫥即卜掣 v 。霄( f ，) ：地f ) + 盯( i ) 配f ) + 絲簍坐 o t 展開為標(biāo)量方程為 o e o e 。oh-z ， 百一i 一風(fēng)荸 魯一警叫。掣o t 0 2渤 魯一等叫。掣o t出泖 警一警叫+ 哦+ 占墨o t 一3 j 十十占一 洲隴 f 2 1 1 1 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) r 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 沈陽1 業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 j y + 晚y + 8 百o e y 堡：，一+ 葩一+ s 堡 o y a 用中心差分對上式中的偏微分算子作近似，將方程化為 日y o 5 小0 5 ”o 5 = t q 川5 小呱”o 5 ，e y “0 5 一一e ：，m + o 5 ，一 一i：，一 風(fēng)l 緲 日。“o5 4 “5 = ?！皁 5 ”o5 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 拶“5 小1 r e 5 ” ( 2 1 9 ) m e “5 t “1 ”一彤o 5 “t “ e y “5 一一掣m 5 ” oi 如缸 h y 呱“o 卸“5 = o 恥“5 刪5 e ：+ p “”：q 或+ “” ，i ol e ? 1 ”o5 。一e ? 7 “” f 2 2 0 ) 型蘭竺a y 二型蘭竺l 2 2 1 l h ：+ ；+ j i ”一日：+ 扣一； n j 1日二+ ； + j i 加一日二+ ；- - i 一亍i 緲 磚”扣：6 i 五l ” + 6 f e + p ：q 層y “護(hù) h 夕n “一h ： - 1 2 一日：”i - f 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 盟缸 一 盟瑟 堡蘇 一 1j rli卅ll + 儼 p ； 件： h ； 扣 p ， r h一 ，一2 舯 “ p ，b rfl1il + 沈陽上業(yè)人學(xué)碩十學(xué)位論文 其中 1 艫了萬 一j - 一。 r2 f ，+ 如肆?xí)r1 口。：l ! 二一堡二一l 7 l 出 2 j 。：酉島0 學(xué)一掣 三二。! ： l l 仁了琢占“h i盯。 “i f2 鏟降掣 甜為時(shí)間步長，缸，緲，& 分別為x 、y 、z 方向上的空閽步長，上標(biāo)i ，j ，k ，竹分 別對應(yīng)空間的x 、y 、z 方向和時(shí)間。 為了達(dá)到二階精度的時(shí)空中心差分關(guān)系式，把時(shí)間和空間有規(guī)律的錯開半個步長以 保證精度。 為了保證迭代穩(wěn)定，計(jì)算所得準(zhǔn)確，需要滿足如下穩(wěn)定條件： a t - 鼯i 面瓣1 3 c 式中c 為光速。 用f d t d 法求解電磁場問題時(shí)，如求解通常導(dǎo)波系統(tǒng)一樣，亦假定問題空間是無 限大的，即為“開放”系統(tǒng)。由于f d t d 計(jì)算時(shí)，每個單元網(wǎng)格上的六個場分量均需在 任一時(shí)間步作計(jì)算。因此所求解問題的空間愈大，要求存儲量也愈大，對于開放或半丌 放問題，所需的網(wǎng)格空間就成為無限大。然而，任何計(jì)算機(jī)的存儲空間都是有限的。因 此問題空間應(yīng)是有限的，要求它能將被研究的模型“裝入”，并實(shí)施f d t d 的運(yùn)算過 1 3 沈剛1 業(yè)人學(xué)碩士學(xué)位論文 程。為了讓這種有限空間與無限空間等效，需對有限空間的周圍邊界面做特殊處理，使 得向邊界面行進(jìn)的波在邊界處保持“外向行進(jìn)”的特征、無明顯的反射現(xiàn)象，并且不會 使內(nèi)部空間的場產(chǎn)生畸變。具有這種功能的邊界條件，稱為吸收邊界條件，或輻射邊界 條件，或網(wǎng)格截?cái)鄺l件。常見的邊界吸收條件有m u r 吸收邊界條件、e n g q u i s t m a j d a 吸 收邊界條件、l i n d m a n 吸收邊界條件、b a y l i s s t u r k e l 吸收邊界條件、l i a o 吸收邊界條件 以及最近幾年提出p m l 邊界吸收條件。 2 3 有限元法 基于迦遼會方法或變分原理的有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，最早產(chǎn)生于 力學(xué)計(jì)算中，自從在加速器磁極和直流電機(jī)磁場等電磁計(jì)算中被采用開始，至今在電氣 工程的許多方面都得n - ；廣泛的應(yīng)用，用于各類電磁場、電磁波工程問題定量分析與優(yōu) 化設(shè)計(jì)，而且是構(gòu)成各種先進(jìn)、有效的計(jì)算軟件包的基礎(chǔ)。 有限元法電磁計(jì)算的目的是求解電氣工程中各種設(shè)備和各個部件中的電磁場分布問 題。有限元法將出偏微分方程表征的連續(xù)函數(shù)所在的封閉場域劃分成有限個小區(qū)域，每 一個小區(qū)域用一個選定的近似函數(shù)來代替，于是整個場域上的函數(shù)被離散化，由此獲得 一組近似的代數(shù)方程，并聯(lián)立求解，以獲得該場域中函數(shù)的近似解f 1 3 】。 從當(dāng)前電磁計(jì)算的前沿發(fā)展來看，有限元法不僅本身在應(yīng)用方面具有很大的潛力， 而且結(jié)合其他理論和方法還有廣闊的發(fā)展前景。這些前沿性發(fā)展包括一些己經(jīng)取得了較 大進(jìn)展，并有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用范圍的成果，如自適應(yīng)網(wǎng)格剖分、三維場建模求解、藕合問 題、開域問題、高磁性材料及具有遲滯及飽和非線性特性介質(zhì)的處理等。他們進(jìn)一步開 拓了有限元法的應(yīng)該用范圍，也適應(yīng)了更復(fù)雜的、精確度要求更高的問題求解之需要。 此外，這些前沿性發(fā)展還包括了一些尚處于探索性階段的工作，如逆問題、人工智能和 專家系統(tǒng)在電磁裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用、矢量有限元法等。 目前，i n 夕t - 專門從事有限元法電磁計(jì)算商業(yè)化軟件開發(fā)銷售的專業(yè)公司有三十多 家。下面是幾家主要的公司及其產(chǎn)品： 美國m a c n e a ls c h w e n d l e r tc o r p 公司推出的m s c e m a s 軟件目前已有第三版，并 相應(yīng)的配合了增強(qiáng)顯示功能軟件m s c a r i e sv e r s i o n 6 1 1 版。 1 4 沈陽工業(yè)人學(xué)碩士學(xué)位論文 加拿大i n t e g r a t e de n g i n e e r i n gs o f t w a r ei n c 公司的一系列軟件，如用于二維情況的 e l e c t r o ，m a g n e t o ，a m p e r e s ，o e r s t e d 和三維情況下的c o u l o m b ，f a r a d a y 等。v e c t o rf i e l d sl i m i t e d 公司有o p e r a 及用于三維場的t o s c a ，e l e k t r a ， s o p r a n o s c a l a 等軟件。 美國s w a n s o na n a l y s i ss y s t e m si n c 公司的軟件a n s y s 的系列產(chǎn)品，其中為適合于 微機(jī)上應(yīng)用而開發(fā)的軟件能構(gòu)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，并對電磁場、溫度場、聲場等場的耦 合問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并能部分實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。本文在求解電磁散射問題時(shí)就借助了 a n s y s 軟件。 - 1 5 沈j 業(yè)人學(xué)碩十學(xué)位論文 3 基本微波成像算法( 電磁逆散射) 微波成像算法也就是電磁逆散射，逆散射是利用目標(biāo)區(qū)域外測量的散射場數(shù)據(jù)重建 目標(biāo)的物理特性。而不必接觸和破壞散射體本身即可得到人們感興趣的有關(guān)信息，極富 實(shí)用價(jià)值。目前，電磁逆散射及其相關(guān)領(lǐng)域的研究成果已在地震學(xué)、目標(biāo)識別、次表面 雷達(dá)和探地雷達(dá)、地區(qū)物理遙感、醫(yī)學(xué)成像、航運(yùn)、軍事等領(lǐng)域得到應(yīng)用、產(chǎn)生了巨大 的效益。 散射場中包含有大量散射體的信息，利用關(guān)于散射目標(biāo)的先驗(yàn)知識，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù) 學(xué)處理之后可以提取出散射體本身所具有的某些特性，如散射體的形狀、介電參數(shù)分布 等。電磁逆散射研究如何從測量得到的散射場信息中提取出我們感興趣的散射目標(biāo)的特 性口2 1 。 通常逆散射問題的研究對象可以歸結(jié)為兩大類：第一類是對會屬物體的形狀進(jìn)行反 演 1 4 1 。第二類是對介質(zhì)目標(biāo)的介質(zhì)參數(shù)、形狀或兩者之一進(jìn)行成像【1 5 1 。逆散射研究中有 三個關(guān)鍵的數(shù)學(xué)問顆即解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。由于測量只能在散射體外部的 有限范圍內(nèi)進(jìn)行測量，造成所得數(shù)據(jù)不完備；測量過程中，又不可避免受到隨機(jī)噪聲的 影響，使得散射數(shù)據(jù)偏離真實(shí)散射場分布。此外，出電磁等效原理知道，不同的散射體 ( 位置，形狀，介電參數(shù)分布等) 在特定的點(diǎn)上可能激勵出相同的散射場。這些都給求解 帶來了很大的困難，通常逆散射問題都會有一些先驗(yàn)的信息。 電磁逆散射問題的研究從倫琴發(fā)現(xiàn)x 射線后就已經(jīng)丌始。當(dāng)時(shí)的研究重點(diǎn)集中于 生物醫(yī)學(xué)成像理論及其應(yīng)用，至今這方面的研究仍在大規(guī)模進(jìn)行之中。1 9 1 7 年，r a d o n 證明一系列無限投影能唯一地重建任意二維目標(biāo)：1 9 2 1 年放射學(xué)家利用x 射線傳輸設(shè) 計(jì)出被稱為焦平面的層析成像；1 9 7 2 年h o u n s f i e l d 發(fā)明計(jì)算機(jī)層柝成像掃描儀并因此榮 獲了1 9 7 9 年諾貝爾生物醫(yī)學(xué)獎；1 9 7 9 年j a c o b i 等通過實(shí)驗(yàn)證明微波可用于計(jì)算機(jī)層析 成像( c o m p u t e r t o m o g r a p h y , c t ) ，隨后即有不少人提出了各自的重建算法。 2 0 世紀(jì)6 0 、7 0 年代，電磁逆散射的全面研究開始。非均勻體的逆散射問題，即用 電磁逆散射