（理論物理專(zhuān)業(yè)論文）量子信息學(xué)中幾個(gè)基本問(wèn)題的研究.pdf

摘要 量子信息論( q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y ) 是量子淪與經(jīng)典信息論相結(jié)臺(tái)的 新興交叉學(xué)科。本論文所述的工作主要涉及量子信息淪領(lǐng)域的三個(gè)方面：量子隱 形傳態(tài)( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 、糾纏態(tài)的純化( p u r i f i c a t i o no f e n t a n g l e ds t a t e ) 、 糾纏( e n t a n g l e m e n t ) 隨時(shí)間的演化。 在第二章，我們提出了四種尚未見(jiàn)于報(bào)道的可實(shí)現(xiàn)的量子隱形傳態(tài)方案，即： ( 1 ) 提出了以三對(duì)非最大糾纏態(tài)粒子作為量子信道來(lái)實(shí)現(xiàn)三粒子糾纏態(tài)的量子 幾率隱形傳態(tài)方案，并給出了此方案?jìng)鬏敵晒Φ目値茁?。在此方案中發(fā)送者a l i c e 作三次b e l l 態(tài)測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道告訴b o b ，tb o b 根據(jù)接收到的信 息即可通過(guò)相應(yīng)的幺正變換來(lái)重建a l i c e 要傳輸?shù)牧孔討B(tài)。( 2 ) 探討了分別利用 四個(gè)三態(tài)粒子的最大糾纏態(tài)和非最大糾纏態(tài)作為量子信道來(lái)實(shí)現(xiàn)一未知的三個(gè) 三態(tài)粒子的糾纏態(tài)的隱形傳態(tài)方案。本節(jié)首先闡述量子信道是最大糾纏態(tài)的情 況，然后進(jìn)一步闡述量子信道是非最大糾纏態(tài)的情況，我們發(fā)現(xiàn)在后者情況時(shí)， 通過(guò)引進(jìn)個(gè)輔助粒子，并實(shí)施一幺正變換，即可以一定的幾率完成三個(gè)三態(tài)粒 子的糾纏態(tài)的隱形傳態(tài)。( 3 ) 討論了利用糾纏交換的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)一未知的兩個(gè)三 態(tài)粒子的糾纏態(tài)的量子隱形傳態(tài)方案。我們會(huì)注意到，當(dāng)采用糾纏交換的方法來(lái) 實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)時(shí)，與其他方法相比，量子信道將浪費(fèi)更多的糾纏態(tài)資源。( 4 ) 研究了利用一個(gè)二能級(jí)原子與腔場(chǎng)的相互作用，通過(guò)大失諧的j c 模型制備出原 予與腔場(chǎng)的糾纏態(tài)，用此糾纏態(tài)作為量子信道來(lái)傳輸腔場(chǎng)的薛定諤貓態(tài)。在此方 案中我們只使用了一個(gè)二能級(jí)原予和兩個(gè)腔場(chǎng)，而沒(méi)使用更多的輔助粒子。 在第三章，提出了利用糾纏交換的方法來(lái)純化兩粒子和三粒子的糾纏態(tài)， 并將該方法推廣到多粒子糾纏態(tài)的純化上，且導(dǎo)出了從部分糾纏態(tài)獲得最大糾纏 態(tài)的成功幾率。由于在實(shí)際的量子通信中，通常需要最大糾纏的量子態(tài)作為信息 傳遞的量子信道，這就需要從大量低糾纏度的量子態(tài)中提取具有盡可能高的糾纏 度的量子態(tài)，因此糾纏態(tài)純化的研究既有積極的理論意又有一定的實(shí)用價(jià)值。 在第四章，我們分別利用糾纏度的兩種不同定義研究了兩個(gè)量子系統(tǒng)的糾纏 隨時(shí)間的演化情況。其一是分別利用j 、l 紐曼熵( y o nn e u m a n ne n t r o p y ) 和共生 糾纏( c o n c u r r e n c e ) 討論了單光子j - c 模型中原子與腔場(chǎng)之間的糾纏隨時(shí)問(wèn)的演 化；其二是分別利用y o n n e u m a n n 熵和共生糾纏討論了雙光子j c 模型中原子與 腔場(chǎng)之間的糾纏隨時(shí)間的演化，并得出此兩個(gè)系統(tǒng)的糾纏隨時(shí)間演化的規(guī)律。 關(guān)鍵詞：量子信息論：量子糾纏；量子隱形傳態(tài)：糾纏態(tài)的純化；j - c 模型 紐曼熵；共生糾纏 a bs t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yi s t h er e l a t e da r e a so fq u a n t u mm e c h a n i c sa n d c l a s s i c a li n f o r m a t i o nt h e o r y i nt h i st h e s i s ，w es t u d yo ns e v e r a lp r o b l e m si nq u a n t u m i n f o r m a t i o nt h e o r y i n c l u d i n gt h ee v o l u t i o no fe n t a n g l e m e n tv e r s u st i m ea sw e l la s q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dt h ep u r i f i c a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e i nc h a p t e r2 ，w ep r o p o s ef o u rk i n d so fs c h e m e so fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nw h i c h a r en o tr e p o r t e db e f o r e f i r s t l y as c h e m ef o rt e l e p o r t i n gat h r e e p a r t i c l es t a t ei s p r o p o s e db yu s i n gt h r e ep a i r so fn o n r n a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t ep a r t i c l e sa sq u a n t u m c h a n n e l s a c c o r d i n gt h i ss c h e m e ，t h el s e n d e ra l i c en e e d st om a k et h eb e l l s t a t e m e a s u r e m e n tt h r e et i m e sa n ds e n dt h eo u t c o m et ob o bb yc l a s s i c a lc h a n n e l ，t h e nb o b m a yr e c o n s t r u c tt h eq u a n t u ms t a t e st ob es e n d e db ya l i c eb yu s i n gt h ec o r r e s p o n d i n g u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o ns e c o n d l y ，w ep r o p o s eas c h e m e f o r p r o b a b i l i s t i c a l l y t e l e p o r t i n ga nu n k n o w nt h r e e p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t eo ft h r e e l e v e lb ym e a n so fa f o u r p a r t i c l ee n t m l g l e ds t a t e o ft h r e e - l e v e la sq u a n t u mc h a n n e l f i r s to fa l l ，t h e m a x i m a l l ye n t a n g l e d s t a t ei st a k e na s q u a n t u mc h a n n e ! ，t h e n , t h e c a s eo f n o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e d s t a t ei s c o n s i d e r e d ，w ef i n dt h a tw h e nt h ec h a n n e l i s n o n m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e ，b yi n t r o d u c i n ga na n c i l l a r yq u b i ta n dc o n s t r u c t i n ga n u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o np r o p e r l y ，t h et e l e p o r t a t i o no ft h r e e - p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t ec a n b e a c c o m p l i s h e dw i t h c e r t a i n p r o b a b i l i t y t h i r d l y , w ep r o p o s e as c h e m ef o r t e l e p o r t i n g a l lu n k n o w nt h r e e - p a r t i c l e e n t a n g l e d s t a t eo ft h r e e l e v e l b yu s i n g e n t a n g l e m e n ts w a p p i n g i nt h ep r o c e s s ，t h es e n d e ra l i c en e e d st om a k et h eb e l l s t a t e m e a s u r e m e n tt w i c e ，t h e ns e n d st h eo u t c o m et ob o bb yc l a s s i c a lc h a n n e l ，s ob o bb y m e a n so ft h ec o r r e s p o n d i n gu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o nm a yr e c o n s t r u c tt h eq u a n t u ms t a t e w h i c ha l i c ew a n t st os e n d f o u r t h l y , w ep r o p o s eas c h e m ef o rt e l e p o r t a t i o no fa s c h r o d i n g e rc a t s t a t eb ym e a n so ft w o - l e v e la t o m c a v i t ys t a t ev i a t h ej - cm o d e lw i t h l a r g ed e t u n i n g i nt h es c h e m e ，t h ea n c i l l a r yp a r t i c l ei sn o tn e e d e d ，o n l yat w o l e v e l a t o ma n dt w os i n g l e - m o d e lc a v i t i e sa r er e q u i r e d i nc h a p t e r3 ，w ei n v e s t i g a t et h ep u r i f i c a t i o no fe n t a n g l e dt w o p a r t i c l es t a t e sa n d e n t a n g l e dt h r e e p a r t i c l es t a t e sb ym e a n so fe n t a n g l e m e n ts w a p p i n g ，a n dg e n e r a l i z ei t t o e n t a n g l e dm u l t i p a r t i c l e s t a t e s f u r t h e rm o r e ，w e g e t t h e p r o b a b i l i t y o f t r a n s f o r m a t i o nf r o mp a r t i a le n t a n g l e ds t a t e st ot h em a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e s 。i nt h e p r o c e s s ，t h e c l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o ni sn o tn e e d e d ，a n dw en e e dt h e t m i t a r y t r a n s f o r m a t i o na n dh a d m n a r dt r a n s f o r m a t i o no n l y i n c h a p t e r4 ，w er e s e a r c ht h ee v o l u t i o no fe n t a n g l e m e n tv e r s u st i m ef o rs o m e q u a n t u ms y s t e m sb yu s i n gt h ed i v e r s ed e f i n i t i o n so fe n t a n g l e m e n t f i r s t l y ，w e r e s e a r c ht h ee v o l u t i o no fa t o m c a v i t ye n t a n g l e m e n tv e l ! s u st i m ei ns i n g l e p h o t o nj - c m o d e lb ym e a n so fv o nn e u m a n ne n t r o p ya n dc o n c u r r e n c e ，r e s p e c t i v e l y ；t h e n ，w e i n v e s t i g a t et h ee v o l u t i o no fa t o m - c a v i t ye n t a n g ! e m e n tv e r s u st i m ei nt w o - p h o t o nj - c m o d e lb ym e a n so fv o l tn e u m m me n t r o p ya n dc o n c u r r e n c e ，r e s p e c t i v e l y ；a n da tt h e s a m et i m e w ef i n do u tt h ee v o l u t i o ni a wo fe n t a n g l e m e n tv e r s u st i m e k e yw o r d s ：q u a n t u m i n f o r m a t i o n t h e o r y ；q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ；p u r i f i c a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e ；j a y n e s c u m m i n g m o d e l ；y o nn e u m a n n e n t e o p y ：c o n c u r r e n c e 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的 研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其 他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，埤不包含為獲得直昌盔堂或其他教育機(jī) 構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。 學(xué)位論文作者簽名j 法 簽字臁謝年月擴(kuò)日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解直昌盔堂有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定， 有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(pán)，允許論文被查閱和 借閱。本人授權(quán)直昌態(tài)堂可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn) 行檢索，可以采用影印、縮印或掃摘等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書(shū)) 學(xué)位論文作者畢業(yè)后去向 工作單位： 通訊地址： 翩虢彥勺 鉚則年么月廠日 電話 郵編 第一章緒論 1 1 引言 剝信息的傳輸一直是人類(lèi)的奮斗目標(biāo)和進(jìn)步手段。從遠(yuǎn)古人的結(jié)繩記事到烽 火傳遞，從飛鴿傳書(shū)到電報(bào)、電話再到互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，無(wú)不滲透著人類(lèi)對(duì)信息傳遞 技術(shù)的追求。隨著信息技術(shù)的進(jìn)步，信息已經(jīng)和物質(zhì)、能量一起構(gòu)成現(xiàn)代社會(huì)賴(lài) 以生存和發(fā)展的三個(gè)基本要素。研究信息本身的理論是信息論( i n f o r m a t i o n t h e o r y ) 。雖然人類(lèi)的活動(dòng)均含有信息的獲取、傳播和利用，但作為一門(mén)定量科學(xué)， 信息論則誕生于2 0 世紀(jì)4 0 年代。1 9 4 8 美國(guó)工程師s h a n n o nc e 發(fā)表了“通信的 數(shù)學(xué)理論”的文章，第一次給信息以定量的描述，標(biāo)志著信息論的建立。就在 s h a n n o n 信息論出現(xiàn)的前兩年，誕生了第一代電子計(jì)算機(jī)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā) 展，信息在當(dāng)代社會(huì)的重大作用與計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步密不可分。2 0 世紀(jì)的另一 重大發(fā)現(xiàn)是量子論( q u a n t u mt h e o r y ) 。在2 0 世紀(jì)8 0 年代以前，信息理淪、計(jì)算 機(jī)科學(xué)和量子論作為不同的學(xué)科平行發(fā)展，幾乎沒(méi)有人注意到它們之間的關(guān)系。 然而最近2 0 多年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越清楚地認(rèn)識(shí)到：信息理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)和量子 力學(xué)存在著深刻的、密切的關(guān)系。它們的關(guān)系不僅表現(xiàn)在信息需要借助于物理手 段存儲(chǔ)、傳輸和處理：而且還表現(xiàn)在這些科學(xué)的概念、原理都要受到基本物理規(guī) 律的制約。當(dāng)對(duì)編碼信息的態(tài)從經(jīng)典物理理解過(guò)渡到量子物理理解時(shí)，由于量子 態(tài)具有根本不同于經(jīng)典物理態(tài)的性質(zhì)，于是產(chǎn)生了以量子力學(xué)為基礎(chǔ)的量子信息 論或稱(chēng)為量子信息學(xué)。 量子信息學(xué)是用量子態(tài)作為信息的載體，進(jìn)行信息傳輸和信息處理的科學(xué)， 它利用量子力學(xué)的基本原理和基本量子現(xiàn)象來(lái)實(shí)現(xiàn)信息的傳輸和處理。由于量子 規(guī)律不同于經(jīng)典規(guī)律，特別是量子態(tài)具有非經(jīng)典的量子糾纏現(xiàn)象，這就使量子信 息具有能夠?qū)崿F(xiàn)經(jīng)典信息不可能實(shí)現(xiàn)的新功能，如已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的量子隱形傳態(tài) 1 ，2 ，3 】、量子計(jì)算( q u a n t u mc a l c u l a t i o n ) 4 ，量子密鑰分配( q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ) 5 , 6 】，量子稠密編碼( q u a n t u md e n s ec o d i n g ) 7 等。因此量子信息學(xué)是經(jīng)典信息淪 和計(jì)算機(jī)科學(xué)的革命性發(fā)展。量子信息學(xué)的研究不僅由于它的巨大科學(xué)意義和學(xué) 術(shù)價(jià)值引起物理學(xué)家、信息學(xué)專(zhuān)家的興趣，而且由于它可預(yù)見(jiàn)的潛在價(jià)值，也引 起了各國(guó)政府、軍事部門(mén)和企業(yè)廠商的高度重視。 第一章緒論 經(jīng)過(guò)2 0 多年的發(fā)展，量子信息淪已形成量子隱形傳態(tài)、量子計(jì)算，量子密 鑰分配和量子稠密編碼等研究領(lǐng)域。本論文主要涉及量子隱形傳態(tài)以及與其相關(guān) 的糾纏態(tài)的純化和糾纏隨時(shí)間的演化。 1 2 量子信息學(xué)的幾個(gè)基本概念 本節(jié)主要介紹本論文所用到的幾個(gè)最基本的概念，例如量子比特、量子糾纏、 b e l l 態(tài)、w e r n e r 態(tài)、g h z 態(tài)和w 態(tài)以及薛定諤貓態(tài)等。 1 2 1 量子比特 在經(jīng)典信息理論中，信息量的基本單位是比特( b i t ) ，一個(gè)比特給出經(jīng)典二 值系統(tǒng)一個(gè)取值的信息量。在量子信息理論中，量子信息的基本單位是量子比特， 量子比特在英文中寫(xiě)作q u b i t ，因此亦有澤成量子位的。一個(gè)量子比特是一個(gè)雙 態(tài)量子系統(tǒng)，這里雙態(tài)是指兩個(gè)線性獨(dú)立的態(tài)，對(duì)于半自旋粒子系統(tǒng)( 如電子) ， 這兩個(gè)獨(dú)立態(tài)常記為1 0 ) ( 表示自旋向上) 和1 1 ) ( 表示自旋向下) ，以這兩個(gè)態(tài)為 基矢，張起一個(gè)二維復(fù)矢空問(wèn)，因此一個(gè)量子比特也可視為一個(gè)二維h i l b e r t 空 問(wèn)。量子比特是上述兩個(gè)獨(dú)立態(tài)的線形疊加態(tài) i ) = i o ) + b 1 1 ) ( 1 1 ) 其中a 、b 是任意復(fù)數(shù)并滿(mǎn)足1 日1 2 + lb 1 2 = 1 。 在實(shí)驗(yàn)中任何兩態(tài)的量子系統(tǒng)都司以制備成量子比特，常見(jiàn)的有：光子的正 交偏振態(tài)、電子或自旋為1 2 原子核的自旋態(tài)、原子或量子點(diǎn)的二能級(jí)等。 1 2 2 量子糾纏 量子糾纏是存在于多子系量子系統(tǒng)中的一種奇妙現(xiàn)象，是指對(duì)一個(gè)子系統(tǒng)的 測(cè)量結(jié)果無(wú)法獨(dú)立于其它子系的測(cè)量參數(shù)。雖然隨著量子信息這一新興領(lǐng)域的興 起和蓬勃發(fā)展，量子糾纏已成為人們的熱門(mén)話題，然而長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)糾纏現(xiàn)象所涉 及的量子力學(xué)基本原理的激烈爭(zhēng)論卻從未停止過(guò)。其中最著名的例子是愛(ài)因斯坦 等人提出的e p r 佯謬 s i g h 薛定諤提出的所謂“薛定諤貓態(tài)”佯謬 9 。 第一章緒論 愛(ài)因斯坦在文獻(xiàn)【8 中第次提出了糾纏態(tài)的想法，其基本觀點(diǎn)是在承認(rèn)局 域性和實(shí)在性的前提下，量子力學(xué)的拙述是不完備的。e p r 佯謬在推動(dòng)量子力學(xué) 的發(fā)展中起著重要作用，它是愛(ài)因斯坦在與玻爾所作的最重要一次爭(zhēng)論中所提出 的假想實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)所預(yù)示的結(jié)果完全遵從量子力學(xué)原理，但卻令人難以接受。 設(shè)想有一對(duì)總自旋為零的兩個(gè)粒子a 和b ，隨后在空問(wèn)上分開(kāi)它們，若單獨(dú)測(cè) 量a ( 或b ) 的自旋，則自旋向上或向下的概率為l 2 。但若己測(cè)得粒子a 的自 旋向上，那么粒子b 不管測(cè)量與否，必然會(huì)處在自旋向下的本征態(tài)上。愛(ài)因斯 坦認(rèn)為量子力學(xué)理論不完備，即不足以正確地描述真實(shí)的世界。玻爾則持完全相 反的看法，他認(rèn)為粒子a 和b 之間存在著量子關(guān)聯(lián)，不管它們?cè)诳臻g上分得多 開(kāi)，列+ 其中一個(gè)粒子實(shí)施局域操作，必然同時(shí)導(dǎo)致另一個(gè)粒子狀態(tài)的改變，這就 是量子力學(xué)的非局域性。這場(chǎng)爭(zhēng)論的本質(zhì)在于：真實(shí)世界是遵從愛(ài)因斯坦的局域 實(shí)在論，還是玻爾的非局域性理論。隨著量子光學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越多的理論和實(shí) 驗(yàn)支持了玻爾的看法。 薛定諤用“活貓”和“死貓”來(lái)形象地表示宏觀量子態(tài)，薛定諤貓態(tài)就是“活 貓態(tài)”和“死貓態(tài)”的疊加。近年來(lái)量予力學(xué)的發(fā)展不僅在理論上預(yù)示了許多這 類(lèi)“貓態(tài)”( 即不同相干態(tài)的疊加) 的存在，而且在實(shí)驗(yàn)上也實(shí)現(xiàn)和制備了若干 “貓態(tài)”。 現(xiàn)在，量子糾纏態(tài)已廣泛地應(yīng)用于量子信息的各個(gè)領(lǐng)域。它在量子隱形傳態(tài)、 量子計(jì)算，量子密鑰分配和量子稠密編碼等領(lǐng)域都起到了關(guān)鍵的角色。那么，4 t 。 么樣的量子態(tài)才是糾纏態(tài)呢? 當(dāng)由兩個(gè)或兩個(gè)以上子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)不能寫(xiě)成各個(gè)子系統(tǒng)的直積態(tài) 時(shí)，這個(gè)態(tài)就是一個(gè)糾纏態(tài)，即 i y ) 。l ) 。o i 妒) 。 ( 1 2 ) 否則就不是糾纏態(tài)( 即可分離態(tài)) ，而且已得出若干判斷糾纏態(tài)和可分離態(tài)的判 據(jù)【1 0 一1 2 】。 目前實(shí)驗(yàn)上制備出的最完美的糾纏態(tài)是利用參量下轉(zhuǎn)換法產(chǎn)生的糾纏光予 對(duì) 1 3 。 第一章緒滄 1 2 3b e l l 態(tài)和w e m e r 態(tài) 對(duì)兩個(gè)二態(tài)粒子體系，如下四個(gè)態(tài)稱(chēng)為b e l l 態(tài)i 1 ，即 擊( i o o 1 11 ) y - ( 1 3 ) 妒) = 去( 1 0 1 ) ) ( 1 4 ) 它們構(gòu)成特殊的表象，稱(chēng)為糾纏態(tài)表象。每個(gè)b e l l 態(tài)都是二粒子體系的晟大糾纏 態(tài)，它們是四維空間中的正交完備基，可用于對(duì)任意二態(tài)粒子實(shí)施正交測(cè)量，即 b e l l 態(tài)測(cè)量。 w e r n e r 態(tài)是一個(gè)簡(jiǎn)單的b e l l 剝角態(tài)，其密度矩陣可寫(xiě)作 p = f ( p 一卜竿( ( + h 巾+ ) ( m + h 巾一) ( m i ) ( 1 s ) 一般地隨來(lái)，b e l l 態(tài)經(jīng)過(guò)各向同性的消相干信道后會(huì)退化為w e m e r 態(tài)。 1 2 4g h z 態(tài)和w 態(tài) d u 等人【1 4 】在研究三粒子糾纏態(tài)時(shí)指出，在態(tài)的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，如果只通過(guò)隨 機(jī)性局域操作和經(jīng)典通信( s l o c c ) 來(lái)進(jìn)行，則可將任意的三粒子態(tài)轉(zhuǎn)化為兩 種形式g h z 態(tài)或w 態(tài) 。) = ( i o o o ) + 1 1 1 1 ) ) 、，z ) ： o o l + 1 0 1 0 ) + i l o o ) ，一 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 而這兩個(gè)態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)化是不可能的，即使是概率的轉(zhuǎn)化也不行，它們之間有 很多不同的地方，但根本不同之處在于g h z 態(tài)的任兩粒子之間沒(méi)有任何糾纏， 而w 態(tài)的任意兩個(gè)粒子之間都有等量的糾纏。 1 3 量子隱形傳態(tài) 本節(jié)主要介紹量子隱形傳態(tài)的概念和基本原理以及量子隱7 侈傳態(tài)的最新研 究進(jìn)展。 第一章緒論 1 3 1 量子隱形傳態(tài)的概念 在科幻或神話小說(shuō)中，常常出現(xiàn)這樣的場(chǎng)面：一個(gè)神秘的人物在某個(gè)地方突 然消失，然而在別的地方卻莫名其妙地顯現(xiàn)。遠(yuǎn)距隱形傳態(tài)的概念即來(lái)源于此。 人們可以將這種隱形傳物的過(guò)程想象如下：有股神奇的力量將被傳送的人或物瞬 間地分解了，被分離的各種基本單元( 如原子) 彌散于大自然中，于是人或物便 在人面前消失掉，隨后在另一個(gè)地方則發(fā)生相反的過(guò)程，自然界中相關(guān)的原子在 這股神奇力量的作用下匯聚起來(lái)并構(gòu)成與原來(lái)一模一樣的人或物。更接近于物理 規(guī)律的一種想法是：先提取原物的所有信息，并將這些信息傳送到接收地點(diǎn)，然 后根據(jù)這些信息，選取與構(gòu)成原物完全相同的基本單元( 如原子) 制造出完美的 原物的復(fù)制品。遺憾的是這種遠(yuǎn)距隱形傳物的想法是違背量子力學(xué)的不確定關(guān)系 的。不確定關(guān)系認(rèn)為，不可能對(duì)一個(gè)物體( 量子體系) 的所有物理量同時(shí)進(jìn)行精 確的測(cè)量，因而同時(shí)提取個(gè)物體的所有信息是不可能的。而且根據(jù)量子力學(xué)的 另一基本定理即量子不可克隆定理，對(duì)量子態(tài)的精確復(fù)制也是不可能的。因此隱 形傳物只不過(guò)是幻想罷了。 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等6 位科學(xué)家聯(lián)合在( ( p h y s r e v l e t t ) ) 上發(fā)表了題目為“經(jīng) 由經(jīng)典和e p r 信道來(lái)傳送未知量子態(tài)”的開(kāi)創(chuàng)性的文章，燃起了人們對(duì)量子隱 形傳態(tài)的興趣并引發(fā)出一系列富有成果的研究。b e r m e t t 等人提出的是一種量子 隱形傳態(tài)的方案，其基本思想是：為實(shí)現(xiàn)傳送某個(gè)物體的未知態(tài)，可將原物的信 息分成經(jīng)典信息和量子信息兩個(gè)部分，它們分別由經(jīng)典信道和量子信道來(lái)傳送給 接收者。經(jīng)典信息由發(fā)送者對(duì)原物進(jìn)行測(cè)量而獲得，量子信息是發(fā)送者在測(cè)量中 未提取的信息。接收者在獲得這兩種信息后，就可以制各出完美的原物的復(fù)制品。 在此過(guò)程中，原物并未被傳送給接收者，它始終留在發(fā)送者處，被傳送的僅是原 物的量子態(tài)，發(fā)送者甚至可以對(duì)這個(gè)量子態(tài)一無(wú)所知，而接收者是將別的物質(zhì)單 元( 如粒子) 變換成處于和原物相同的量子態(tài)上，原物的量子態(tài)在發(fā)送者進(jìn)行測(cè) 量及提取經(jīng)典信息時(shí)已遭受破壞，所以稱(chēng)其為量子隱形傳態(tài)。 1 3 2 量子隱形傳態(tài)的基本原理 1 假設(shè)粒子1 處于如下的量子態(tài)上 第一章緒論 峨一i o ) 。+ b 1 1 ) ， 】d 1 2 + f 6 1 2 = 1 ( 1 8 ) 發(fā)送者a l i c e 要把量子態(tài)p ) 。傳送給b o b ，但粒子1 始終要留在a l i c e 處。 為了實(shí)現(xiàn)l p ) ，的隱形傳態(tài)，a l i c e 可以在她和b o b 之間制備兩個(gè)處于最大糾纏態(tài) 的二態(tài)粒子即e p r 對(duì)作為量子信道，即 p ) 2 3 - 去( ：，十| 1 1 ) 2 ，) 、，z ( 1 9 ) 這時(shí)把e p r 對(duì)的粒子2 和3 分別傳送給a l i c e 和b o b ( 如圖1 1 ) ，系統(tǒng)總的 量子態(tài)為| 甲) = i 力j ) ：，。 7 子3 幽1 1爨于隱，孚傳悉髓j 泉埋因 而粒子1 和粒子2 的b e l l 態(tài)為 1 2 _ 擊( m 1 2 - + 1 1 1 ) tz ) o ，：= 萬(wàn)1 ( 1 0 1 ) | ：| 1 0 i ) ，：) ( 1 傳輸時(shí)，a l i c e 首先采用能識(shí)別b e l l 態(tài)的裝置對(duì)粒子1 和2 進(jìn)行b e l l 態(tài)測(cè)量， 此時(shí)系統(tǒng)的量子態(tài)坍塌為 。：( 巾+ i 甲) = ( n i o ) ，6 1 1 ) 3 ) ( 1 1 2 ) ：( + i 掣) = 吉( 。陬b l o ) ，) ( 1 1 3 ) 第一章緒論 可見(jiàn)測(cè)量后，粒子2 和3 之間消糾纏，而粒子l 和2 的態(tài)則坍塌到二粒子系統(tǒng)的 某個(gè)b e l l 態(tài)上。 接著a l i c e 將測(cè)量的結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道告訴b o b ，b o b 根據(jù)接收到的信息劉粒 子3 實(shí)施幺正變換( 如表1 1 ) ，即可重建a l i c e 要傳輸?shù)牧孔討B(tài)，成功地實(shí)現(xiàn)了 量子態(tài)的隱形傳態(tài)。 表 a l i c e 的測(cè)量結(jié)果b o b 實(shí)施的幺正變換 j m ) 。：( f o ) ( o | | 1 ) ( 1 ) ， p ) l ： ( i o ) ( 1 l - + p ) ( 0 1 ) ， 1 3 3 量子隱形傳態(tài)的研究進(jìn)展 自1 9 9 3 年b e n n e t t 等人f 1 1 在題為“經(jīng)由經(jīng)典和e p r 信道傳輸未知量子態(tài)” 的開(kāi)創(chuàng)性文獻(xiàn)中提出了量子隱形傳態(tài)方案后，隱形傳態(tài)隨即成為量子信息領(lǐng)域最 重要的研究對(duì)象之一，無(wú)論是在理論方面 1 5 3 2 還是在實(shí)驗(yàn)方面 3 3 3 6 都取得得 了豐碩的成果。例如，郭光燦 3 1 提出用兩對(duì)最大糾纏態(tài)粒子( e p r 對(duì)) 作為量 子信道，通過(guò)糾纏交換的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)二粒子糾纏態(tài)的量子隱形傳態(tài)，進(jìn)而他還提 出可以用兩對(duì)非最大糾纏態(tài)粒子作為量子信道來(lái)實(shí)現(xiàn)二粒子糾纏態(tài)的量子隱形 傳態(tài)；周等人 2 9 1 提出了一種通過(guò)e p r 對(duì)來(lái)傳輸一個(gè)有限態(tài)粒子的方案；戴等人 2 8 提出了一種通過(guò)三個(gè)三態(tài)非撮大糾纏態(tài)粒子來(lái)傳輸兩個(gè)三態(tài)糾纏態(tài)粒子的 方案等。近年來(lái)，人們又提出了一系列基于腔場(chǎng)量子電動(dòng)力學(xué)( q e d ) 的量子隱 形傳態(tài)的方案 3 ，1 5 , 2 3 ，2 6 ，3 7 ，3 8 ，例如鄭示標(biāo)等人 2 6 】提出的傳輸腔場(chǎng)的宏觀疊加 態(tài)的方案，以及通過(guò)r a m a n 原子一腔場(chǎng)的相互作用傳輸未知的原子態(tài)的方案 3 】。 葉柳等人 3 8 】還提出過(guò)利用原子與光場(chǎng)的非最大糾纏態(tài)傳送薛定諤貓態(tài)的方案。 最近，鄭【3 9 和楊 4 0 x 提出了刁；進(jìn)行b e l l 態(tài)測(cè)量的量子態(tài)的近似條件傳送等。 近年對(duì)隱形傳態(tài)具有重要意義的實(shí)驗(yàn)有： 1 9 9 7 年1 2 月，奧地利i n n s b r u c k 的z e i l i n g e r 小組在實(shí)驗(yàn)上首次成功演示了 量子隱形傳態(tài) 2 】。這是國(guó)際上首次在實(shí)驗(yàn)上成功地將一個(gè)量子態(tài)從甲地的光子 傳送到乙地的光子上。實(shí)驗(yàn)中傳輸?shù)闹皇潜磉_(dá)量子信息的“狀態(tài)”，作為信息載 ! 翌二翌塹笙 體的光子本身并不被傳輸。此項(xiàng)研究成果轟動(dòng)了歐美的新聞界。之后，隱形傳態(tài) 在實(shí)驗(yàn)上有了更多的進(jìn)展。 1 9 9 8 年初，意大利的r o m e 小組在( ( p h y s r e v l e t t ) ) 上報(bào)道了另一個(gè)成功的 量子隱形傳態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果【3 4 】。陔實(shí)驗(yàn)采用了一個(gè)更為簡(jiǎn)單的辦法，即把量子態(tài) 從糾纏光子對(duì)中的個(gè)光子傳遞到另一個(gè)光子上。 1 9 9 8 年c i t 小組根據(jù)v a i d m a n 的方案完成了連續(xù)變量的量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn) 【3 。 在2 0 0 3 年中國(guó)物理學(xué)會(huì)秋季會(huì)議上，山西大學(xué)光電所的郜江瑞介紹了他們 小組在他們2 0 0 0 年提出的理論基礎(chǔ)上，完成了連續(xù)變量量子隱形傳態(tài)的實(shí)驗(yàn)。 2 0 0 4 年，楊濤、潘建偉首次使用與五光予糾纏同樣的裝置實(shí)現(xiàn)了開(kāi)放目標(biāo) 的隱形傳態(tài)【3 6 。開(kāi)放目標(biāo)的超空間傳送的實(shí)現(xiàn)打開(kāi)了分布式量子信息處理的各 種新的可能性。 1 4 糾纏態(tài)的純化及其研究進(jìn)展 在實(shí)際的量子通信中，通常需要最大糾纏的量子態(tài)作為信息傳遞的量子信 道，這孰需要從大量低糾纏度的量子態(tài)中提取少數(shù)具有盡可能高的糾纏度的量子 態(tài)，這種提取稱(chēng)為糾纏態(tài)的純化 4 5 5 9 。1 9 9 6 年，b e n n e t t 等人 4 5 】首先提出了 - k 0 - q 纏態(tài)純化方案，該方案是從無(wú)窮多相同的w e m e r 態(tài)中提取出一個(gè)最大糾 纏態(tài)，接著他們證明了只要w e r n e r 態(tài)是糾纏態(tài)則該w e r n e r 態(tài)是可純化的。 h o r o d e c k i 等人 4 6 證明了任伺2 2 系統(tǒng)的混合糾纏態(tài)都可以純化，并提出了可 提取的必要條件，由這個(gè)必要條件和糾纏態(tài)的必要條件還可得出自然界存在不可 提取的糾纏態(tài)，即束縛糾纏 4 6 ，4 7 。1 9 9 9 年，b o s e 等人 4 8 1 7 提出通過(guò)糾纏交 換的方法對(duì)糾纏態(tài)進(jìn)行純化的思想。 一般說(shuō)來(lái)，糾纏態(tài)的純化可作如下分類(lèi)。從純化的對(duì)象來(lái)看，糾纏態(tài)的純化 可分為兩類(lèi) 4 5 ，4 9 1 ： ( 1 ) 糾纏濃縮( c o n c e n t r a t i o n ) ：對(duì)純態(tài)的糾纏體系進(jìn)行純化： ( 2 ) 糾纏純化( p u r i f i c a t i o n ) ：對(duì)混合態(tài)的糾纏體系進(jìn)行純化。 從純化的結(jié)果來(lái)看，糾纏態(tài)的純化可分為三類(lèi) 4 5 1 ： ( 1 ) 糾纏蒸餾( d i s t i l l u t i o n ) ：增加體系的糾纏度 5 2 1 ； 第一市緒論 ( 2 ) 糾纏純化( p u r i f i c a t i o n ) ：增加某一特定態(tài)的純度 例如，純化前的量子態(tài)為 p a 。= ，i p + ) 。( + i + ( 1 一，) i + ) 。( 妒+ ( 1 1 4 ) 經(jīng)純化后，新的量子態(tài)為 p 。= ，1 + ) 。( f ，+ i + ( 1 一f ) i + ) 。( f + ( 1 1 5 ) 若干， f ，則稱(chēng)實(shí)現(xiàn)了體系的純化： ( 3 ) 糾纏濃縮( c o n c e n t r a t i o n ) ：同時(shí)增加混合態(tài)的糾纏度和某一特定量子 態(tài)的純度。 盡管有以上兩種關(guān)于糾纏態(tài)純化的分類(lèi)，但在文獻(xiàn)中，這些詞的使用通常并 不具有嚴(yán)格的意義。 1 5 糾纏的度量及其研究進(jìn)展 人們注意到違背b e l l 不等式雖然是量子糾纏的一個(gè)顯著特征，但并非所有 的糾纏態(tài)都違背b e l l 不等式f 5 9 1 ，因此為了從經(jīng)典關(guān)聯(lián)中分離出量子萊聯(lián)，需要 一種新的標(biāo)準(zhǔn)，這就啟發(fā)了最初的糾纏態(tài)度量悶題的研究，并取得了一系列的研 究成果 6 0 6 7 。目前，糾纏作為一種物理資源在隱形傳態(tài)、量子計(jì)算等方面都起 著重要的作用，因此如何給這種資源以定量的科學(xué)描述也成為眾所關(guān)注的問(wèn)題。 糾纏所描述的是共處于同一系統(tǒng)的幾個(gè)子系統(tǒng)態(tài)之間的量子力學(xué)特性，因此它只 對(duì)由幾個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)才有意義。設(shè)一復(fù)合系統(tǒng)由a 、b 、c 等幾 個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，復(fù)合系統(tǒng)的態(tài)一般用密度矩陣p 描述，用e ( p ) 表示態(tài)p 的糾纏 度。由于物理上相互作用的兩個(gè)子系統(tǒng)聯(lián)合的么正演化可以產(chǎn)生量子糾纏，而局 域操作( 即對(duì)空間分離的各部分互相獨(dú)立地執(zhí)行的操作) 和經(jīng)典通信只能產(chǎn)生經(jīng) 典的相關(guān)，不可能產(chǎn)生量子糾纏，因此一個(gè)合理的糾纏度量須滿(mǎn)足下面幾個(gè)條件 6 0 ，6 1 】： ( 1 ) 如果p 描述的態(tài)是分離的，則它可以表示為屬于不同態(tài)的張量積，即 _ ；d = p ，一。磊 ( 1 1 6 ) 第一章緒論 其中一，“是分別描述各子系統(tǒng)的密度算子，只o ，只= 1 。那么 i e ( p ) = 0 ( 1 1 7 ) 即對(duì)于分離態(tài)，糾纏度為零； ( 2 ) 各個(gè)子系統(tǒng)的局域么正變換不改變總系統(tǒng)的糾纏度e ( p ) ， 即 e ( p ) = 研( u 。o o ) p ( u j u j - ) 】 ( 1 1 8 ) 也就是既在局域操作和經(jīng)典通信( 簡(jiǎn)記為l o c c 操作) 下，復(fù)合系統(tǒng)的平均糾纏度 不增加： ( 3 ) 設(shè)甲。和。是由a 、b 多子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)態(tài)，糾纏度 對(duì)這兩個(gè)態(tài)的張量積應(yīng)當(dāng)是可加的，即 e ( 掣船o 中脅) = e ( t 朋) + e ( o 肚) ( 1 1 ，9 ) 一般來(lái)說(shuō)在文獻(xiàn)中，糾纏的量度分為下列五種： ( 1 ) y o n n e u m a n n 熵： ( 2 ) 結(jié)構(gòu)糾纏( e n t a n g l e m e n to f f o r m a t i o n ) 2 5 ； ( 3 ) 可提取糾纏( e n t a n g l e m e n to fd i s t i l l a t i o n ) 【2 5 ； ( 4 ) 糾纏相對(duì)熵( r e l a t i v ee n t r o p yo fe n t a n g l e m e n t ) 6 0 】； ( 5 ) 共生糾纏( g o n g u l t e n g e ) s 1 。 對(duì)于兩體純態(tài)，v o nn e u m a n n 熵和共生糾纏是一種好的糾纏度量。對(duì)于混合 態(tài)，除了在兩體兩維系統(tǒng)中混合態(tài)的結(jié)構(gòu)糾纏有明確的解析公式之外，對(duì)于其他 情況由于結(jié)構(gòu)糾纏、可提取糾纏和糾纏相列熵都涉及到求極值問(wèn)題，迄今為止還 沒(méi)有確切的公式來(lái)計(jì)算它們。 1 6 論文的主要工作 本論文我們主要從理論上探討了j l 種可實(shí)現(xiàn)的量子隱形傳態(tài)的方案、糾纏 態(tài)的純化、糾纏隨時(shí)問(wèn)的演化。整個(gè)學(xué)位論文的安排如下： 1 在第一章緒淪中，我們給出了量子信息學(xué)的幾個(gè)基本概念、量子隱形傳 態(tài)的概念、糾纏態(tài)純化的概念以及它們的研究進(jìn)展。此章內(nèi)容是我研究工作的背 o 第一章緒論 景和基礎(chǔ)。 2 第二章我們提出了幾種量子態(tài)的量子隱形傳態(tài)方案和量子幾率隱形傳態(tài) 方柒，并給出了在量子幾率隱形傳態(tài)方案中的傳輸成功幾率。在第一節(jié)，首先提 出了通過(guò)三對(duì)非最大糾纏態(tài)粒子來(lái)實(shí)現(xiàn)三粒子糾纏態(tài)的量子幾率隱形傳態(tài)方案： 在第二節(jié)，探討了通過(guò)四個(gè)糾纏態(tài)粒子來(lái)實(shí)現(xiàn)未知的三個(gè)糾纏態(tài)粒子的量子隱形 傳態(tài)方案和量子幾率隱形傳態(tài)方案：在第三節(jié)，詞論了通過(guò)糾纏交換來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè) 三態(tài)粒子糾纏態(tài)的量子隱形傳態(tài)方案和量子幾率隱形傳態(tài)方案；在第四節(jié)，研究 了利用大失諧j - c 模型中的一個(gè)二能級(jí)原子與腔場(chǎng)的相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)薛定諤貓 態(tài)的隱形傳態(tài)方案。雖然我們提出的都是有限個(gè)粒子態(tài)的傳態(tài)方寨，但是我們方 案的方法可以推廣到多粒子態(tài)的隱形傳態(tài)。 3 第三章我們研究了糾纏態(tài)的純化。首先研究了兩粒子糾纏態(tài)的純化和三 粒子糾纏態(tài)的純化，并給出了從原來(lái)的部分糾纏態(tài)獲得最大糾纏態(tài)的總概率：接 著將上述方法運(yùn)用到多粒子糾纏態(tài)的純化上，同時(shí)也給出從原來(lái)的部分糾纏態(tài)獲 得最大糾纏態(tài)的總概率。 4 第四章我們分別利用糾纏度的兩種不同定義研究了兩個(gè)量子系統(tǒng)的糾纏 隨時(shí)間的演化情況。第一節(jié)我們討論的是單光子j - c 模型中原子與腔場(chǎng)之間的糾 纏隨時(shí)間的演化；第二節(jié)則探討的是雙光子j - c 模型中原子與腔場(chǎng)之間的糾纏隨 時(shí)間的演化，并得出此兩個(gè)系統(tǒng)的糾纏隨時(shí)間演化的規(guī)律。 5 最后一章為整個(gè)研究工作的總結(jié)。 第二章量子隱形傳態(tài)和量子幾率隱形傳態(tài) 自1 9 9 年 等人 1 】在題為“經(jīng)由經(jīng)典和信道傳輸未知量子態(tài)”, 3 b e n n e t te p r 的開(kāi)創(chuàng)性文獻(xiàn)中提出了量子隱形傳態(tài)方案后，隱形傳態(tài)已成為量子信息領(lǐng)域最重 要的研究對(duì)象之一。此后，人們提出各種可供選擇的隱形傳態(tài)的方案，主要分為 用最大糾纏態(tài)粒子( e p r 對(duì)) 作為量子信道的傳態(tài)方案f 1 7 ，l8 , 2 9 ，3 1 、用非最大 糾纏態(tài)粒子作為量子信道的幾率傳態(tài)方案【1 9 ，2 l ，2 4 ，2 8 以及用q e d 腔場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn) 的原子態(tài)或“貓態(tài)”的傳態(tài)方案 1 5 ，2 3 ，2 6 ，3 5 ，3 7 ，3 8 】。本章提出了幾個(gè)新的尚未見(jiàn) 于文獻(xiàn)報(bào)道的量子隱形傳態(tài)的方案。 2 1 通過(guò)三對(duì)非最大糾纏態(tài)粒子來(lái)實(shí)現(xiàn)三粒子 糾纏態(tài)的量子幾率隱形傳態(tài) 郭光燦等人 3 1 提出用兩對(duì)最大糾纏態(tài)粒子( e p r 對(duì)) 作為量子信道，通過(guò) 糾纏交換的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)二粒子糾纏態(tài)的量子隱形傳態(tài)，同時(shí)他還提出可以用兩對(duì) 非最大糾纏態(tài)粒子作為量子信道來(lái)實(shí)現(xiàn)二粒子糾纏態(tài)的量子隱形傳態(tài)。方等人 1 7 提出用三對(duì)最大糾纏態(tài)粒子作為量子信道來(lái)傳輸三粒子的糾纏態(tài)。在文獻(xiàn) 1 7 ，3 1 1 的基礎(chǔ)上，我們?cè)谶@里提出一個(gè)利用三對(duì)非最大糾纏態(tài)粒子作為量子信道 來(lái)實(shí)現(xiàn)三粒子糾纏態(tài)的隱形傳態(tài)的方案。 現(xiàn)設(shè)想a l i c e 有一未知的三個(gè)二態(tài)粒子的糾纏態(tài) i 甲) 。：x l o o o 。+ 川】) 1 2 3 ( 2 - 1 1 ) 要將它傳送給b o b ，a l i c e 可以在她和b o b 之間制備另外的三對(duì)處于非最大糾纏 態(tài)的二態(tài)粒子，即 f 甲) 。，：d o o 。，+ 州) 。， ( 2 1 2 ) f 甲) 。，= c l o o 。，+ d 。， ( 土1 3 ) l l ，) 。，= e 1 0 0 。，+ f l l l ) 。 ( 2 1 4 ) 第二章縫子隱形傳態(tài)和量子幾率隱形 不失一般性，可設(shè)6 個(gè)系數(shù)均為實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足l a l 吲、ic i ld i 、ie i l f i 和 口1 2 + b i2 = 1c 1 2 + i d l 2 = ie 1 2 + l ，1 2 = 1 。 a l i c e 用1 e 們作為她和b o bz 間的量子信道。我們假設(shè)粒子1 、2 、3 、4 、6 和8 屬于a l i c e ，粒子5 、7 、9 屬于b o b ，這時(shí)系統(tǒng)的總量子態(tài)是 i 掣) = 5 、p ) 。i 甲) 。，i 掣) 。，l 掣) 。，。粒子1 4 、2 6 、3 8 的b e l l 態(tài)可表示為 l 。) 。= 擊6 。) ，峨) c z ) 。= 擊峨峨) c z - s ， 其中u 分別可取為1 4 、2 6 、3 8 。 傳輸時(shí)，a l l c e 先對(duì)粒子1 和4 進(jìn)行b e 兒態(tài)測(cè)量，此時(shí)粒子2 、3 、5 、6 、7 、 8 、9 的態(tài)將根據(jù)不同的測(cè)量結(jié)果分別塌縮到下列的相應(yīng)態(tài)上 ( 巾+ i t t 甲) = 擊0 0 ) z s s - + 馴) 。，h ， ( 2 ) ( 甲+ 1 。甲) = - 去o