中考數(shù)學(xué)第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)：解直角三角形課件.ppt

第17講解直角三角形 考點(diǎn) 銳角三角函數(shù) 1 定義 在直角三角形中 如果 C 90 那么 A的對(duì)邊與斜邊之比叫做 A的正弦 記作 A的鄰邊與斜邊之比叫做 A的余弦 記作 A的對(duì)邊與鄰邊之比叫做 A的正切 記作 2 特殊角的三角函數(shù)值 考點(diǎn) 解直角三角形 在Rt ABC中 C 90 三邊分別為a b c 1 三邊關(guān)系 2 兩銳角關(guān)系 3 邊角之間的關(guān)系 sinA cosB cosA sinB tanA tanB a2 b2 c2 A B 90 考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 1 仰角 俯角 在視線與水平線所成的銳角中 視線在水平線上方的角叫 視線在水平線下方的角叫 如圖 2 坡度 坡比 坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫 用字母i表示 坡面與水平線的夾角 叫坡角 i tan 如圖 仰角 俯角 坡度 坡比 3 方位角 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90 的水平角 叫做方位角 如圖 A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30 方向 B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60 方向 C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45 方向 或西北方向 警示 部分同學(xué)可能由于記憶特殊角的三角函數(shù)值不準(zhǔn)確或混淆 計(jì)算過程中錯(cuò)誤地代入其他三角函數(shù)值 從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤而失分 命題點(diǎn) 銳角三角函數(shù) 考情分析 銳角三角函數(shù)是作為解直角三角形的基礎(chǔ)知識(shí) 是每年必考的內(nèi)容之一 但單獨(dú)考查較少 通常與其他知識(shí)結(jié)合在一起 綜合運(yùn)用在解答問題的過程中 解題要領(lǐng) 解答銳角三角函數(shù)問題時(shí) 可利用以下幾種方法求解 準(zhǔn)確根據(jù)三角函數(shù)的概念求值 運(yùn)用參數(shù)法求三角函數(shù)值 運(yùn)用轉(zhuǎn)化手段求三角函數(shù)值 通過構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值 1 2018 泰安 T17 3分 如圖 在矩形ABCD中 AB 6 BC 10 將矩形ABCD沿BE折疊 點(diǎn)A落在A 處 若EA 的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C 則sin ABE的值為 2 2018 泰安 T17 3分 如圖 在 ABC中 AC 6 BC 10 tanC 點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn) 不與點(diǎn)C重合 過點(diǎn)D作DE BC 垂足為E 點(diǎn)F是BD的中點(diǎn) 連接EF 設(shè)CD x DEF的面積為S 則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 命題點(diǎn) 解直角三角形及其應(yīng)用 考情分析 解直角三角形是中考必考點(diǎn) 每年都會(huì)考查 主要以解決生活中的實(shí)際問題為主 各種題型都會(huì)出現(xiàn) 主要以解答題為主 3 2016 泰安 T16 3分 如圖 輪船沿正南方向以30海里 時(shí)的速度勻速航行 在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68 方向上 航行2小時(shí)后到達(dá)N處 觀測(cè)燈塔P在西偏南46 方向上 若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置 則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為 由科學(xué)計(jì)算器得到 sin68 0 9272 sin46 0 7193 sin22 0 3746 sin44 0 6947 A 22 48B 41 68C 43 16D 55 63 B 4 2015 泰安 T14 3分 如圖 輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20 方向勻速航行 在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50 方向上 輪船航行40分鐘到達(dá)C處 在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10 方向上 則C處與燈塔A的距離是 A 20海里B 40海里C 海里D 海里 D 5 2014 泰安 T12 3分 如圖1是一個(gè)直角三角形紙片 A 30 BC 4cm 將其折疊 使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C 處 折痕為BD 如圖2 再將2沿DE折疊 使點(diǎn)A落在DC 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A 處 如圖3 則折痕DE的長(zhǎng)為 A cmB cmC cmD 3cm A 類型 銳角三角函數(shù) 例1 在 ABC中 C 90 tanA 那么sinA的值是 A B C D B 解題要領(lǐng) 已知一個(gè)角的一種銳角三角形函數(shù)值 求另外的三角函數(shù)值時(shí) 一般通常設(shè)參數(shù) x 列出關(guān)于參數(shù)的方程求解 1 2018 孝感 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 10 AC 8 則sinA等于 A B C D A 2 2018 貴陽 如圖 A B C是小正方形的頂點(diǎn) 且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1 則tan BAC的值為 A B 1C D B 類型 解直角三角形 例2 一副直角三角板如圖放置 點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上 AB CF F ACB 90 E 45 A 60 BC 10 試求CD的長(zhǎng) 思路 過點(diǎn)B作BM FD于點(diǎn)M 根據(jù)題意可求出BM的長(zhǎng)度 然后在 EFD中可求出 EDF 45 進(jìn)而可得出答案 解題要領(lǐng) 解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立三角形 利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答 3 2018 德州 如圖在4 4的正方形方格圖形中 小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 則 BAC的正弦值是 4 2018 無錫 已知 ABC中 AB 10 AC 2 B 30 則 ABC的面積等于 5 2018 自貢 如圖 在 ABC中 BC 12 tanA 4 3 B 30 求AC和AB的長(zhǎng) 類型 直角三角形的應(yīng)用 利用仰角和俯角解決實(shí)際問題 例3 如圖 為了測(cè)得一棵樹的高度AB 小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD 測(cè)得樹頂A的仰角為45 再向樹方向前進(jìn)10m 又測(cè)得樹頂A的仰角為60 求這棵樹的高度AB 思路 設(shè)AG x 分別在Rt AFG和Rt ACG中 表示出CG和FG的長(zhǎng)度 然后根據(jù)DE 10m 列出方程即可解決問題 解題要領(lǐng) 解決仰角和俯角的問題時(shí) 通常作水平方向 或豎直方向 的高線轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題 通過解直角三角形解決 6 2018 廣西 如圖 從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30 從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45 已知甲樓的高AB是120m 則乙樓的高CD是m 結(jié)果保留根號(hào) 7 2018 荊州 荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間 周邊風(fēng)景秀麗 現(xiàn)在塔底低于地面約7米 某校學(xué)生測(cè)得古塔的整體高度約為40米 其測(cè)量塔頂相對(duì)地面高度的過程如下 先在地面A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0 再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處 在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5 如圖所示 那么a的值約為米 1 73 結(jié)果精確到0 1 24 1 類型 直角三角形的應(yīng)用 利用坡度和坡角解決實(shí)際問題 例4 為做好防汛工作 防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固 專家提供的方案是 水壩加高2米 即CD 2米 背水坡DE的坡度i 1 1 即DB EB 1 1 如圖所示 已知AE 4米 EAC 130 求水壩原來的高度BC 參考數(shù)據(jù) sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 2 思路 設(shè)BC x米 用x表示出AB的長(zhǎng) 利用坡度的定義得到BD BE 進(jìn)而列出關(guān)于x的方程 求出x的值即可 解題要領(lǐng) 解答此類問題 如果給出的圖形中有直角三角形 則解直角三角形即可 如果沒有示意圖 或有示意圖 但是沒有直角三角形 則先畫出示意圖 構(gòu)造出包含題意的直角三角形 解直角三角形求得答案 8 2018 棗莊 如圖 某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的坡角為31 AB的長(zhǎng)為12米 則大廳兩層之間的高度為米 結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字 參考數(shù)據(jù) sin31 0 515 cos31 0 857 tan31 0 601 9 2017 德陽 如圖所示 某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD AE DF為梯形的高 其中迎水坡AB的坡角 45 坡長(zhǎng)AB 6米 背水坡CD的坡度i 1 i為DF與FC的比值 則背水坡CD的坡長(zhǎng)為米 6 2 12 類型 直角三角形的應(yīng)用 利用方位角解決實(shí)際問題 例5 如圖 海中有一小島A 它周圍8海里內(nèi)有暗礁 漁船跟蹤魚群由西向東航行 在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60 方向上 航行12海里到達(dá)D點(diǎn) 這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30 方向上 如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行 有沒有觸礁的危險(xiǎn) 思路 過點(diǎn)A作AC BD于點(diǎn)C 由 CAD CAB的度數(shù)求出 BAD和 ABD的度數(shù) 根據(jù)等邊對(duì)等角得出AD BD 12海里 根據(jù)含30 角的直角三角形性質(zhì)求出CD 根據(jù)勾股定理求出AC即可 解題要領(lǐng) 應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化 但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題 必要時(shí)應(yīng)添加輔助線 構(gòu)造出直角三角形 當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí) 先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路 10 2018 寧夏 一艘貨輪以18km h的速度在海面上沿正東方向航行 當(dāng)行駛至A處時(shí) 發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B 貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處 發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15 方向 則此時(shí)貨