陜西學(xué)大信息技術(shù)有限公司黃雁村校區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題B卷 文.doc

陜西學(xué)大信息技術(shù)有限公司黃雁村校區(qū)2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題b卷含答案總分：150分 時(shí)間：120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則等于（ d ） a b c d2.復(fù)數(shù) ( a ) abcd3. 已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：（ c ） 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是a b c d4. 若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ c ）a b c或 d以上都不對(duì)5.在中，且，點(diǎn)滿足等于（ b ）a b c d6程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ( d )a b c d 7如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且其體積為. 則該幾何體的俯視圖可以是 ( d ) 8已知圓x2y2=9與圓x2y24x4y1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為( d )a4x4y1=0bxy=0cxy=0dxy2=09.若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則的值為 （ b ）a2b c3d10設(shè)f1，f2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（ c ） a b c24d4811已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ d ）a bcd12數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（ b ）abcd5第卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題本大題共4小題，每小題5分13.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是 14函數(shù)(其中)的圖象在處的切線方程是.15.邊長(zhǎng)是的正三角形abc內(nèi)接于體積是的球o，則球面上的點(diǎn)到平面abc的最大距離為 。16.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則 答案：13 14. 15. 16. 三、解答題解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17.（本小題滿分12分） 在中，a、b、c分別為內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，且 （1）求角a 的大?。?（2）設(shè)函數(shù)時(shí)，若，求b的值。（）解:在中,由余弦定理知， 注意到在中，所以為所求 4分（）解: , 由得,8分 注意到,所以, 由正弦定理, , 所以為所求 12分18.（本小題滿分12分）某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率解：(1)分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.00810=0.08， (2分)由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25， (4分)(2)分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為2527102=4；(6分)頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為10=0.016 (8分)(3)將80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，90,100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)， (10分)其中，至少有一份在90,100之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率是=0.6 (12分)（19）（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐abpc中，appc，acbc，m為ab中點(diǎn)，d為pb中點(diǎn)，且pmb為正三角形。 （1）求證：dm/平面apc； （2）求 證：平面abc平面apc； （3）若bc=4，ab=20，求三棱錐dbcm的體積。 解（1）m為ab中點(diǎn)，d為pb中點(diǎn)， md/ap， 又md平面abcdm/平面apc。 （4分）（2）pmb為正三角形，且d為pb中點(diǎn)。 mdpb。又由（1）知md/ap， appb。又已知appc ap平面pbc， apbc， 又acbc。bc平面apc， 平面abc平面pac， （7分）（3）ab=20 mb=10 pb=10又bc=4，又mdvd-bcm=vm-bcd=12分20（本小題滿分12分）設(shè)橢圓m：(ab0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓（1）求橢圓m的方程；（2）若直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，求pab面積的最大值解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為 2分得：所求橢圓m的方程為 6分 (2 ) 直線的直線方程：.由，得，由，得， . 9分又到的距離為. 則 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) 12分21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值； （2）若時(shí)，求函數(shù)的最大值。（）解：，由得，或，由得，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值， 3分又，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或，注意到，所以，即為所求6分 （）解：由題知，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，注意到，所以； 9分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，注意到，所以；綜上， 12分請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.求證:證明:作于為直徑,）四點(diǎn)共圓, 四點(diǎn)共圓. （6分） (1)+(2)得9分 即10分23.(本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值.解：（）4分（）曲線7分令9分 最小值10分24.（本小題滿分1