人教版數(shù)學(xué)八年級11章.doc

三角形中邊與角之間的不等關(guān)系（人教版八年級上冊第十一章 實驗與探究）第一部分 教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容 人教版八年級上冊第十三章 實驗與探究(二)內(nèi)容解析 本節(jié)課是新人教版八年級上冊第11章的實驗與探究內(nèi)容。在教材的編排上是緊接著學(xué)習(xí)了全等三角形、軸對稱以及等腰三角形而設(shè)置的。整個探究過程充分利用了軸對稱的性質(zhì)，在動手翻折的過程中得到啟發(fā)，從而構(gòu)造全等三角形進(jìn)行探究。所以本節(jié)課既是全等三角形、軸對稱等知識的拓展，更是從特殊的等腰三角形性質(zhì)的折紙?zhí)骄康揭话愕牟坏冗吶切握奂執(zhí)骄康乃枷敕椒ㄉ系耐卣?。同時本節(jié)課的探究過程中的轉(zhuǎn)化思想又為將來解決幾何問題提供了重要的經(jīng)驗和方法。因此本節(jié)課的教學(xué)對學(xué)生全面認(rèn)識幾何問題起著積極地作用，對培養(yǎng)學(xué)生綜合運用幾何知識的能力也起著重要的作用。 (三)教學(xué)重點 三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過程。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo) 知識與技能：（1）通過實驗探究發(fā)現(xiàn)：在一個三角形中邊與角之間的不等關(guān)系；（2）能利用軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行探究三角形的邊角不等關(guān)系，能利用三角形邊角相等的轉(zhuǎn)化解決邊角之間的不等問題過程與方法： 通過實驗探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；通過探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；獲得利用截長補(bǔ)短等方法來構(gòu)造全等三角形的經(jīng)驗。情感與態(tài)度：提供動手操作的機(jī)會，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗（二）目標(biāo)解析 1.通過實驗探究使學(xué)生得到“大邊對大角”的定理。2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想驗證證明歸納的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。3.讓學(xué)生通過翻折實驗，尋找到證明“大邊對大角”的思路，并且從中體會探究過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想。4.探究過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生通過動手操作的能力，同時從動手過程中體會解決幾何問題的策略和經(jīng)驗。5.在動手操作過程中讓學(xué)生體會實驗探究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的探究精神和幾何學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)問題診斷分析（1）認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過全等三角形、軸對稱以及等腰三角形，對全等三角形、軸對稱以及等腰三角形的性質(zhì)有一定的認(rèn)識，同時在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中已經(jīng)有了折紙的經(jīng)驗，所以對于本節(jié)課的探究學(xué)生應(yīng)該擁有相應(yīng)的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)。（2）心理特征：八年級學(xué)生處于青春期，好動，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強(qiáng)的動手能力，獲得外界評價的意識強(qiáng)。同時學(xué)生又缺乏將動手過程轉(zhuǎn)化為幾何語言的能力。從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心里特征不難看出學(xué)生已經(jīng)擁有了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗，但同時學(xué)生又普遍缺乏將實際的動手驗證過程轉(zhuǎn)化為幾何證明的能力。在教學(xué)過程中直接體現(xiàn)出來的難點便是學(xué)生很難用幾何語言去敘述輔助線的做法。而本設(shè)計是在利用幾何畫板動態(tài)演示的過程中讓學(xué)生體會折痕即為輔助線，再輔以幾個追加提問，讓學(xué)生去思考輔助線實際上就是什么線，由此尋找到輔助線的作法，從而突破學(xué)生的認(rèn)知難點。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列學(xué)生的折紙活動，幾何畫板配合演示，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程五、教學(xué)過程設(shè)計一、 知識回顧1. 等腰三角形具有什么性質(zhì)？在探究過程中我們又采用了什么樣的方法？2. 三角形的一個外角與任意一個不相鄰的內(nèi)角之間有什么大小關(guān)系？設(shè)計意圖：通過知識回顧為本次探究做好知識和經(jīng)驗鋪墊二、課題引入我們知道，在一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對的角也相等。如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角又會有什么關(guān)系呢？如右圖：在ABC中，邊AC對B，邊AB對C， （ABAC） ,C與B的有什么樣的大小關(guān)系呢？ 設(shè)計意圖：通過類比猜想，引出課題，點明本次探究的主題三、實驗探究 首先同學(xué)們動手制作一個如圖所示的不等邊三角形，并標(biāo)上字母。（ABAC）設(shè)計意圖：為折紙?zhí)骄孔龊脺?zhǔn)備1.回顧探究，總結(jié)經(jīng)驗同學(xué)們先來回顧我們是如何用折紙來探究“等邊對等角”的。幾何畫板演示等腰三角形折紙過程發(fā)現(xiàn)：通過對折使點B與點C重合，發(fā)現(xiàn)B 與 C 重合，最終得到B 與 C相等。設(shè)計意圖：通過觀察等腰三角形的折紙過程，類比尋找不等邊三角形比較角大小的折紙方法。2.總結(jié)經(jīng)驗，類比探究類比等腰三角形性質(zhì)探究過程中折紙的經(jīng)驗，我們是否可以同樣通過折疊使點B與點C重合呢？從而比較出B與C的大小。請同學(xué)們分小組討論交流，并說明自己是如何通過折紙比較B與C的大小的。學(xué)生活動：分小組交流討論探究比較B與C大小的折紙方法，請學(xué)生上臺展示講解。幾何畫板展示學(xué)生的折紙方法，讓學(xué)生體會輔助線的做法。思考：同學(xué)們體會一下折痕DE實際上就是BC邊上的什么線？設(shè)計意圖：讓學(xué)生從折紙實驗中尋找比較B與C大小的方法，從中受到啟發(fā)，找到證明的方法，幾何畫板展示和問題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法。試著將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？學(xué)生上臺展示講解證明思路，其他學(xué)生點評。設(shè)計意圖：通過學(xué)生點評讓學(xué)生進(jìn)行自我糾正。思考： 我們沿著BC的垂直平分線折疊實現(xiàn)了B的轉(zhuǎn)化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將C進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說明自己是如何比較B與C的大小的。學(xué)生活動：分小組交流討論其它的折紙方法，并讓學(xué)生上臺展示講解。設(shè)計意圖：通過問題引發(fā)學(xué)生換位思考，尋找更多的折紙方法從而得到其它的證明方法，拓展學(xué)生思維的廣度和深度。方法二：沿過點A的直線翻折使點C落到BC邊上幾何畫板演示方法二思考：同學(xué)們體會一下折痕AD實際上就是BC邊上的什么線？如何確定點E的位置？設(shè)計意圖：通過幾何畫板的演示和幾個追加問題，引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法和證明的思路。學(xué)生活動：學(xué)生上臺講解證明過程，其他學(xué)生點評，老師總結(jié)設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過講解和點評對證明過程進(jìn)行自我規(guī)范方法三：沿過點A的直線翻折使點C落到AB邊上幾何畫板演示方法三思考：同學(xué)們體會一下折痕AD實際上就是BAC的什么線？如何確定點E的位置？設(shè)計意圖：通過幾何畫板的演示和幾個追加問題，引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法和證明的思路。試著將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？學(xué)生上臺展示證明過程，其他學(xué)生點評。設(shè)計意圖：通過學(xué)生點評讓學(xué)生進(jìn)行自我糾正，通過證明引發(fā)學(xué)生更深度思考，從而產(chǎn)生方法四和方法五。學(xué)生展示講解方法四和方法五方法四：方法五：設(shè)計意圖：開拓學(xué)生思維的廣度和深度結(jié)論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大（簡寫成大邊對大角）。設(shè)計意圖：明確今天探究獲得的新知思考：既然有“大邊對大角”，那么反過來有沒有“大角對大邊”呢？如圖CB，AB和AC有怎樣的大小關(guān)系