江蘇省常州市西夏墅中學高中數(shù)學 2.4 向量的數(shù)量積（第2課時）教案 新人教版必修.doc

江蘇省常州市西夏墅中學高中數(shù)學 2.4 向量的數(shù)量積（第2課時）教案 新人教版必修4教學目標：1掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個重要性質及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關問題；2掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題；3通過師生互動，學生自主探究、交流與合作，培養(yǎng)學生探求新知及合作能力教學重點：運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用教學難點：平面向量的數(shù)量積運算律的理解教學方法：引導發(fā)現(xiàn)、合作探究教學過程： 一、復習導引復習提問：1（1）兩個非零向量夾角的概念；（2）平面向量數(shù)量積的定義；（3）“投影”的概念；（4）向量數(shù)量積的幾何意義；（5）兩個向量的數(shù)量積的性質2判斷下列各題正確與否：若，則對任一向量，有； ( ) 若，則對任一非零向量，有； ( )若，則； ( )若，則至少有一個為零向量； ( )若，則當且僅當時成立； ( )對任意向量，有 ( ) 二、學生活動問題1已知實數(shù)，()，則.=是否成立？問題2實數(shù)的運算律有ab=ba；a(b+c)=ab+ac；(ab)c=a(bc)在向量的數(shù)量積中是否成立？（舉例說明）三、建構數(shù)學1數(shù)量積的運算律（證明的過程可根據(jù)學生的實際水平決定）（1）交換律：；證明：設夾角為，則，（2）數(shù)乘結合律：證明：若，此式顯然成立若， ，若，qq1q2ABOA1B1C綜上可知成立（3）分配律： 在平面內取一點，作=, =，=， （即）在方向上的投影等于在方向上的投影和，即： ， 即：說明：（1）一般地，()（）（2），（3）有如下常用性質：|,()（）（）,2向量的數(shù)量積不滿足結合律分析：若有（）（），設、夾角為，、夾角為，則()|cos，()|cos，若，則|，進而有：（）()，這是一種特殊情形，一般情況下不成立舉反例如下：已知|，|，|，與夾角是60，與夾角是45，()（|cos60），()（|cos45）而，故（）（）四、數(shù)學運用1例題例1已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和變式1用向量方法證明：菱形對角線互相垂直變式2如圖，是的三條高，求證：相交于一點ABCDEFH變式3用向量證明三角形的三條角平分線相交于一點例3 四邊形中，=，=，=，且，試問四邊形是什么圖形？例4 設與是夾角為60，且|，是否存在滿足條件的，使|+|=2|-|？請說明理由2鞏固 （1）已知|=1,|=，（1）-與垂直，則的夾角是_； （2）若，； （3）若、的夾角為，則|+|；（2）已知|=2,|=1，與之間的夾角為，那么向量-4的模為_；|-4|-|（3）設、是兩個單位向量，其夾角為，求向量=2+與=2-3的夾角；（4）對于兩個非零向量，當?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r，求的值；求證：與垂直五、回顧反