2017年相似三角形基本知識點及典型例題.doc

相似三角形例1、如圖，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45，ACB=40，求：1）AED和ADE的度數(shù)；2）DE的長。例2、如圖所示，已知中，E為AB延長線上的一點，AB=3BE，DE與BC相交于F，請找出圖中各對相似三角形，并求出相應的相似比. 例3、已知：如圖正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點求證：ADQQCP例4、已知：如圖，AD是ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點求證：DFEABC知識點四：相似三角形的性質(zhì)及其應用(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例(2)相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比(3)相似三角形周長的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方例1、ABCDEF，若ABC的邊長分別為5cm、6cm、7cm，而4cm是DEF中一邊的長度，你能求出DEF的另外兩邊的長度嗎？試說明理由. 例2、ABC中，DEBC，M為DE中點，CM交AB于N，若，求.例3、如圖，已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面積為18，求四邊形CDEF的面積。例4、如圖，在ABC在邊中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，DEBC,DFAC.已知=，。例5有一塊三角形的余料ABC，它的邊長BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？練習：1. 若ABCDEF, ABC與DEF的相似比為2，則ABC與DEF的周長比為（ ）A14 B12 C21 D2. 兩個相似三角形的周長之比為3：4，則這兩個三角形的面積之比為： 。3. 兩相似三角形的相似比為，面積和為80，則較大的三角形面積為 4一個三角形三邊長之比為4：5：6，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為（） A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米5 在同一時刻，某人身高1.6米影長1米，一塔的影長25米，則這個塔高 米6 如圖，在ABC中，DEBC，AD3，BD2，則ADE與四邊形DBCE的面積比是（ ）（A）32； （B）35； （C）916； （D）94BCADE7. 如圖，四邊形ADEF為菱形，且AB14，BC12，AC10，那BE。ADBFEC CBMNA8. 如圖，RtABC中斜邊AB上一點M，MNAB交AC于N，若AM3厘米，AB：AC5：4，求MN的長。CADB9. 如圖，在RtABC中，CD為斜邊AB上的高，且AC6厘米，AD4厘米，求AB與BC的長 10、如圖，CD是直角三角形ABC斜邊上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，求BD的長。 C A D B11如圖ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD于E，連接AE（1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比12如圖，在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q（1）求四邊形AQMP的周長；（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論13已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，試說明：ADMMCP14如圖，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，PBQ與ABC相似15如圖，ACB=ADC=90，AC=，AD=2問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似16已知，如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是AD的中點，能否在邊AB上找一點N（不含A、B），使得CDM與MAN相似？若能，請給出證明，若不能，請說明理由17如圖在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動若Q、P分別同時從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點C、P、Q為頂點的三角形與CBA相似？18如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點P的位置，使得以P，A，D為頂點的三角形與以P，B，C為頂點的三角形相似19ABC和DEF是兩個等腰直角三角形，A=D=90，DEF的頂點E位于邊BC的中點上（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：BEMCNE；（2）如圖2，將DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長線交于點M，EF與AC交于點N，于是，除（1）中的一對相似三角形外，