福建省永縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理.doc

福建省永春縣第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理考試時(shí)間120分鐘 試卷總分150分本試卷分第i卷和第ii卷兩部分第i卷（選擇題，共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（） a b c1 d22當(dāng)，則使最大的的值是（）a2 b3 c2或3 d43已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，則（ ）a b c d4從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有（ ）a60種b72種c84種d96種5的展開式中，的系數(shù)是（）a b c0 d36已知隨機(jī)變量的分布列為，則（）a b c d7把用數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，按照由小到大的順序排列，設(shè)是該數(shù)列的第項(xiàng)，則的值為（）a239b241c241d2428口袋中放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取1個(gè)球，定義數(shù)列：若第次摸到紅球，；若第次摸到白球，。如果為數(shù)列的前項(xiàng)和，那么的概率為（）ab cd9已知a箱內(nèi)有紅球1個(gè)和白球個(gè)，b箱內(nèi)有白球個(gè)?，F(xiàn)從a箱中任意取出3個(gè)球放入b箱，將b箱中的球充分?jǐn)噭蚝?，再從中任意取?個(gè)球放入a箱，則紅球由a箱移到b箱，再返回到a箱的概率等于（）abcd10如圖所示，用4種不同的顏色給圖中的a，b，c，d，e，f 6個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂1種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有（）a264種b240種c288種d168種11定義在上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)，有?，F(xiàn)給出如下4個(gè)結(jié)論：（1）； （2）；（3）（4）其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）a1 b2 c3 d412若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a24 b28 c32 d36第ii卷（非選擇題，共90）本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22）題第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。1314已知隨機(jī)變量，若，則 15已知，若，則 16把二項(xiàng)式系數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)記為。已知與的二進(jìn)制數(shù)間具有某種聯(lián)系，觀察下表規(guī)律，可知_n二進(jìn)制數(shù)n二進(jìn)制數(shù)n二進(jìn)制數(shù)126110411101182102711812110043114810002131101840029100141411108510141010104三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。18（本小題滿分12分）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)（）?，F(xiàn)從袋中任取一球，用x表示所取球的標(biāo)號(hào)。（1）求x的分布列、期望和方差；（2）若，求的值。19（本小題滿分12分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得、四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)o，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒。e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)cm。（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積（cm）最大，試問應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積（cm）最大，試問應(yīng)取何值？20（本小題滿分12分）定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱函數(shù)在具有“dk”性質(zhì)。（1）判斷函數(shù)在上是否具有“dk”性質(zhì)？請(qǐng)說明理由；（2）若在上具有“dk”性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)的極值點(diǎn)為。（這里的是自然對(duì)數(shù)的底）（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若數(shù)列滿足，問：數(shù)列是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出該最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明再由；（3）求證：。請(qǐng)考生在第（22）、（23）二題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角；(2)設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知。（1）若，求不等式的解集；（2）對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.永春一中高二年月考（理科）數(shù)學(xué)參考答案（2016.06）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案cbdbaccdcabc12c 解：由于的整數(shù)解為：（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有24條，過這八個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)（a，b），所以有序數(shù)對(duì)（a，b）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13100 140.4 1564 16161616 解：若的二進(jìn)制數(shù)中有個(gè)1，則，三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17解：（1）展開式的第項(xiàng)為 ，依題意有，解得，的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則：，又，或，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 和 .18解：（1）由題意可知，x所有的可能取值為0，1，2，3，4。x的分布列為：x01234p。（2）由，解得： 或 。19解：設(shè)包裝盒的高為cm，底面邊長為cm，由已知得：，其中。（1），當(dāng)時(shí)，取得最大值。（2），由（舍去）或。20+0極大值當(dāng)時(shí)，取得最大值。20解：（1），在上的最小值為1，函數(shù)在上具有“dk”性質(zhì)；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為，（i）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)，若具有“dk”性質(zhì)，則必有；（ii）當(dāng)，即時(shí)，若具有“dk”性質(zhì)，則必有，或，又；（iii）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)，若具有“dk”性質(zhì)，則有，綜上分析：若在上具有“dk”性質(zhì)，則。21解：（1），2分的極值點(diǎn)為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，。4分（2）數(shù)列存在最小項(xiàng)。證明如下：由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。即當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，。6分以下判斷中的最小項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即，數(shù)列存在最小項(xiàng)為。8分（3），10分設(shè)函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)分別取，再相乘，得：成立，。12分22解法一：（1）由消去參數(shù)，得，由，得，（） 將代入（），化簡得，所以曲線的普通方程是，直線的傾斜角為 （2）由（1）知，點(diǎn)在直線上， 可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)），代入并