福建省泉州市安溪縣高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文 新人教A版.doc

安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集u=n，（ ）abcd2命題“，使成立”的否定為（ ）a，使成立 b，使成立 c，均有成立 d，均有成立3設(shè)，是定義在r上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（ ）a充分而不必要的條件 b必要而不充分的條件c充分必要條件 d既不充分也不必要的條件4 已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下面命題中正確的是（ ）a ， b ，c d ， 5如果實(shí)數(shù)、滿足條件，那么的最大值為（ ）ab cd6在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（ ） a4 b6c8d8平面上有一個(gè)abc和一點(diǎn)，設(shè)，,，又、的中點(diǎn)分別為、，則向量等于（）a. b. 第9題圖c. d. 9如圖，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（）a 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變b 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變c 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變d 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變10在中，, 則三角形的面積為（ ） a. b. c. d. 12在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”。定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”下面命題為假命題的是（ ）a b若，則c若，則對(duì)于任意，d對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13已知向量與向量的夾角為60，若向量，且，則的值為_14已知等差數(shù)列，其中，則n的值為 ；15中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 . 16若為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為 三、解答題（本大題有6小題，共74分）17（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明20(本小題滿分12分)如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)(圖中虛線)把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱(1)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)x，寬y設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最?。?2)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的長(zhǎng)、寬為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？21(本小題滿分12分)已知拋物線方程為（1）若點(diǎn)在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程；（2）在（1）的條件下，若過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，直線、的斜率分別記為、，求證：、成等差數(shù)列；22(本小題滿分14分)已知， 且，記在內(nèi)零點(diǎn)為.（1）求當(dāng)取得極大值時(shí)，與的夾角.（2）求的解集.（3）求當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí)的值，并指出向量與的位置關(guān)系. 安溪一中、晉江養(yǎng)正中學(xué)高三上數(shù)學(xué)期中考考試（文科）參考答案2012.11函數(shù)的最小正周期為 6分（2）要使遞增，必須使9分解得：函數(shù)的遞增區(qū)間為：12分18.（本題滿分12分）（） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 當(dāng)時(shí)，2分所以 10分因?yàn)? 所以數(shù)列單調(diào)遞增，11分所以。12分19.（本題滿分12分）解：（1）證明：在中，為，1分又底面，底面，2分平面平面，3分而平面，4分（2）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)直三棱柱四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)5分又是的中點(diǎn)，6分而平面，平面，7分平面.8分（3）連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為.在中，9分又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱錐的高，11分又12分即每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬分別為與4.5米與3米時(shí)，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小6分(2)設(shè)總造價(jià)為w元，則由4x2y160，得xy20. 7分因?yàn)?x15,2y15，所以x，y.又因?yàn)閥.所以x.8分w(8x4y)112(4x6y)96112961 280.9分求導(dǎo)，可得w(x)在上單調(diào)遞減10分所以當(dāng)x時(shí)，w最小，此時(shí)x，y.11分即當(dāng)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬分別為米與米時(shí)，可使總造價(jià)最低12分21.（本題滿分12分）解：（1） 在拋物線上， 由 得2分拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 3分準(zhǔn)線的方程為 4分（2）證