北京市宣武區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測高三數(shù)學(xué)(理).doc

北京市宣武區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測 高三數(shù)學(xué)（理） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的）1. 設(shè),則命題是命題成立的 （ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件2. 定義在上的函數(shù)最小正周期為5，且，則的值為 ( ) A6B -1C-6D13. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)?（ ） A. B. C. D. 4. 設(shè),若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為 （ ）A8B4 C1D 5.已知直線與曲線相切，則的值為 ( ) A1B2C3D46. 中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且cos23cos(),=,則的值為 （ ）A3:1B:1C:1D2:17.若，記符號(hào),例如： ，則函數(shù) （ ）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)11yxO11yxO11yxO11yxO8.函數(shù)滿足：對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列都有，則該函數(shù)的圖象是 ( ) . . . .第II卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）9. 設(shè)函數(shù)，則= . 10.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示為，也可表示為，則 的值為 . 11. 函數(shù)在時(shí)有極值為10，則的值為 .12. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_ _. 120.5113. 在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字之后，使每一橫行各數(shù)組成等差數(shù)列，每一縱列各數(shù)組成等比數(shù)列，則的值為 . 14. 已知,記,().則+=_.三、解答題（本大題共6個(gè)小題共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15. （本題滿分13分）設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若=， ，且為銳角，求的值.16.（本題滿分13分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件：；函數(shù)的圖象與直線相切.（I）求的解析式；（II）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17. （本題滿分13分）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為（1）求和的值；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值18.（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， 數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19.（本題滿分14分）有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（）求的值；（）證明：當(dāng)7時(shí)，掌握程度的增長量總是下降； （）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的的取值區(qū)間分別為（115，121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.（1.04，1.05，1.06）20.（本題滿分14分）已知函數(shù).()若在處取得極值，求的值；()討論的單調(diào)性；()證明：.北京市宣武區(qū)2009-2010學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測高三數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)200911一、選擇題：（本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分） 題號(hào)12345678答案ADCBCDAB二、填空題：（本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）題號(hào)91011121314答案20或-7三、解答題：本大題共有6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15. （本題滿分13分）解：（） 所以函數(shù)的最大值為,最小正周期. -6分（）, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵谥? =, 所以 , 所以 . -13分16. （本題滿分13分）解：（I）由知的對(duì)稱軸方程是， ； 函數(shù)的圖象與直線相切，方程組有且只有一解， 即有兩個(gè)相同的實(shí)根； .函數(shù)的解析式為. -6分 （II），等價(jià)于， 在時(shí)恒成立等價(jià)于一次函數(shù)在時(shí)恒成立； ，即， 解得：或，實(shí)數(shù)的取值范圍是. -13分17. （本題滿分13分）解：（）將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，因?-6分（）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以因?yàn)椋?，從而得或即?-13分18. （本題滿分13分）解：（）, 當(dāng)時(shí)， -4分（）， ， ， ，以上各式相加得 ， -9分 （）由題意得當(dāng)時(shí)， ，相減得： =. () -13分19（本題滿分14分） 解：（）=0.9. -2分證明：（）當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長量總是下降.21世紀(jì)教育網(wǎng) -7分（）有題意可知，整理得解得由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科. -14分20. （本題滿分14分）（） 因?yàn)橐粋€(gè)極值點(diǎn)， ，驗(yàn)證知a=0符