2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2.1平面的基本性質(zhì)學(xué)案蘇教版.docx

1.2.1平面的基本性質(zhì)1借助實(shí)例，直觀了解平面的概念、畫法，會(huì)用圖形與字母表示平面(重點(diǎn))2會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言規(guī)范地表述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(易錯(cuò)點(diǎn))3能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)公理，理解三個(gè)公理的地位與作用(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1平面的概念及表示閱讀教材P21P22公理2以上部分內(nèi)容，完成下列問(wèn)題1概念平面是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的幾何概念它沒(méi)有厚薄，是無(wú)限延展的圖1212表示(1)圖形表示平面通常用平行四邊形來(lái)表示，當(dāng)平面水平放置的時(shí)候，一般用水平放置的正方形的直觀圖作為平面的直觀圖(如圖121)(2)字母表示平面通常用希臘字母，表示，也可以用平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母表示，如平面、平面AC等3點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)表示位置關(guān)系符號(hào)表示點(diǎn)P在直線AB上P AB點(diǎn)C不在直線AB上CAB點(diǎn)M在平面AC內(nèi)M平面AC點(diǎn)A1不在平面AC內(nèi)A1平面AC直線AB與直線BC交于點(diǎn)BABBCB直線AB在平面AC內(nèi)AB平面AC直線AA1不在平面AC內(nèi)AA1平面AC如果直線a平面，直線b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))l；l；lM；lN.【解析】Ma，Nb，a，b，M，N.而M，N確定直線l，根據(jù)公理1可知l.故填.【答案】教材整理2平面的基本性質(zhì)閱讀教材P21P23，完成下列問(wèn)題1平面的基本性質(zhì)(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)用符號(hào)表示為：AB.(2)公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線用符號(hào)表示為：l且Pl.(3)公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3也可簡(jiǎn)單地說(shuō)成，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面2平面的基本性質(zhì)的推論(1)推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(2)推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面(3)推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面1如圖122所示，用符號(hào)可表達(dá)為_圖122【解析】由題圖可知平面與平面相交于直線m，且直線n在平面內(nèi)，且與直線m相交于點(diǎn)A，故用符號(hào)可表示為：m，n且mnA.【答案】m，n且mnA2下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；四邊形是平面圖形；兩條相交直線可以確定一個(gè)平面【解析】錯(cuò)誤，不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面錯(cuò)誤，一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面錯(cuò)誤，四邊形不一定是平面圖形正確，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面【答案】小組合作型三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換(1)如圖123，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系圖123(2)用符號(hào)語(yǔ)言表示語(yǔ)句：“平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC”，并畫出圖形【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系及符號(hào)表示相互轉(zhuǎn)化【自主解答】(1)l，m，n，lnP，lm.a，b，c，aO.(2)符號(hào)語(yǔ)言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC.圖形表示：1用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語(yǔ)言表示，再用符號(hào)語(yǔ)言表示2要注意符號(hào)語(yǔ)言的意義如點(diǎn)與直線的位置關(guān)系只能用“”或“”表示，直線與平面的位置關(guān)系只能用“”或“”表示3由符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫相應(yīng)的圖形時(shí)，要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別再練一題1根據(jù)圖形，寫出圖形中點(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系(1)(2)圖124圖(1)可以用幾何符號(hào)表示為_圖(2)可以用幾何符號(hào)表示為_【答案】(1)AB，a，b，aAB，bAB，ab(2)l，mA，mB，Al，Bl點(diǎn)線共面問(wèn)題已知一條直線與另外三條互相平行的直線都相交，證明：這四條直線共面【精彩點(diǎn)撥】法一：a，b確定一個(gè)平面l在平面內(nèi)a，c，l共面a，b，c，l共面法二：a，b確定一個(gè)平面b，c確定另一個(gè)平面兩平面重合【自主解答】如圖法一：ab，a，b確定平面.又laA，lbB，l上有兩點(diǎn)A，B在內(nèi)，即直線l.a，b，l共面同理，a，c，l共面，即c也在a，l確定的平面內(nèi)故a，b，c，l共面法二：ab，過(guò)a，b確定平面，又Aa，Bb，AB，即l.又bc，過(guò)b，c確定平面，而Bb，Cc，BC，即l.b，l，b，l，而blB，與重合，故a，b，c，l共面在證明多線共面時(shí)，可用下面的兩種方法來(lái)證明：(1)納入法：先由部分直線確定一個(gè)平面，再證明其他直線在這個(gè)平面內(nèi)確定一個(gè)平面的方法有：直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩條平行線確定一個(gè)平面；兩條相交直線確定一個(gè)平面(2)重合法：先說(shuō)明一些直線在一個(gè)平面內(nèi)，另一些直線在另一個(gè)平面內(nèi)，再證明兩個(gè)平面重合再練一題2證明：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：41292016】【解】已知：如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)法一：l1l2A，l1和l2確定一個(gè)平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可證C.又Bl3，Cl3，l3.直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)法二：l1l2A，l1，l2確定一個(gè)平面.l2l3B，l2，l3確定一個(gè)平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可證B，B，C，C.不共線的三個(gè)點(diǎn)A，B，C既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)平面和重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)探究共研型共線，共點(diǎn)問(wèn)題探究1把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)？為什么？【提示】由下邊的圖可知它們不是相交于一點(diǎn)，而是相交成一條直線探究2如圖125所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)試問(wèn)CE，D1F，DA三線是否交于一點(diǎn)？為什么？圖125【提示】交于一點(diǎn)證明：連結(jié)EF，D1C，A1B.E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，EF綊A1B.又A1BD1C，EFD1C，E，F(xiàn)，D1，C四點(diǎn)共面，且EFD1C，D1F與CE相交于點(diǎn)P.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD.P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點(diǎn)又平面A1D1DA平面ABCDDA，根據(jù)公理3，可得PDA，即CE，D1F，DA相交于一點(diǎn)如圖126所示，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23，求證：EF，GH，BD交于一點(diǎn)圖126【精彩點(diǎn)撥】先證明GH和EF共面且交于一點(diǎn)O，然后說(shuō)明O是平面ABD和平面BCD的公共點(diǎn)，而平面ABD和平面BCD相交于直線BD，根據(jù)公理2，兩平面相交，有且只有一條交線因此點(diǎn)O在交線上，即點(diǎn)O在直線BD上從而證明了直線EF，GH，BD都過(guò)點(diǎn)O.【自主解答】E，G分別為BC，AB的中點(diǎn)，GEAC，GEAC.又DFFCDHHA23，F(xiàn)HAC，F(xiàn)HAC.FHGE，F(xiàn)HGE.四邊形EFHG是一個(gè)梯形，GH和EF交于一點(diǎn)O.O在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，O在這兩平面的交線上而這兩個(gè)平面的交線是BD，且交線只有這一條，點(diǎn)O在直線BD上EF，GH，BD交于一點(diǎn)證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的關(guān)鍵是構(gòu)造相交平面后，證明點(diǎn)在相交平面的交線上，即由公理2完成證明，即先說(shuō)明兩直線共面交于一點(diǎn)，然后說(shuō)明該點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi)，從而該點(diǎn)又在這兩個(gè)平面的交線上再練一題3如圖127，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分別在棱AB，BB1，CC1上，且DP，RQ相交于點(diǎn)O.求證：O，B，C三點(diǎn)共線圖127【證明】如圖，可知平面AC平面BC1BC.O為平面BC1與平面AC的公共點(diǎn)又平面AC平面BC1BC，OBC，即O，B，C三點(diǎn)共線1已知點(diǎn)A，直線a，平面，以下命題表述不正確的有_Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.【解析】不正確，如aA；不正確，“a”表述錯(cuò)誤；不正確，如圖所示，Aa，a，但A；不正確，“A”表述錯(cuò)誤【答案】2如圖128所示，點(diǎn)A，B，C，則平面ABC與平面的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_個(gè)圖128【解析】因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們必然相交，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線，所以平面ABC與平面的交