2015年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析.doc

2015年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2015和平區(qū)二模）計(jì)算：（）（2）的結(jié)果等于（） A 1 B 1 C 4 D 2（3分）（2012天津）2cos60的值等于（） A 1 B C D 23（3分）（2015和平區(qū)二模）所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） A B C D 4（3分）（2011孝感）某種細(xì)胞的直徑是5104毫米，這個(gè)數(shù)是（） A 0.05毫米 B 0.005毫米 C 0.0005毫米 D 0.00005毫米5（3分）（2014河南）將兩個(gè)長(zhǎng)方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（） A B C D 6（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（） A 70 B 60 C 45 D 307（3分）（2015和平區(qū)二模）在開展“國(guó)學(xué)誦讀”活動(dòng)中，某校為了解1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不小于7小時(shí)的人數(shù)是（） A 600 B 520 C 130 D 788（3分）（2015和平區(qū)二模）直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（） A （6，0） B （0，3） C （0，6） D （3，0）9（3分）（2015和平區(qū)二模）已知某個(gè)正多邊形的內(nèi)切圓的半徑是，外接圓的半徑是2，則此正多邊形的邊數(shù)是（） A 八 B 六 C 四 D 三10（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE，BF，將ABE繞正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到BCF，則旋轉(zhuǎn)角是（） A 30 B 45 C 60 D 9011（3分）（2013河北）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（） A B C D 12（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，動(dòng)點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE，當(dāng)線段OE的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為（） A 0 B C D 1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015和平區(qū)二模）若m=3，則的值等于14（3分）（2015和平區(qū)二模）已知在反比例函數(shù)y=的圖象的每一支上，y隨x的增大而增大寫出一個(gè)符合條件的k的值為15（3分）（2015和平區(qū)二模）青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入為14520元，則該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為（填百分?jǐn)?shù)）16（3分）（2015和平區(qū)二模）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是17（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于點(diǎn)C，D，連接AO并延長(zhǎng)交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若O的半徑為r，PCD的周長(zhǎng)等于3r，則的值是 第17 題 第18 題18（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則（）的值=；（）tanAPD的值是三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8分）（2015和平區(qū)二模）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（）原不等式組的解集為20（8分）（2015和平區(qū)二模）如圖是某校九年級(jí)學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（）求該樣本的容量；（）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；（）若該校九年級(jí)學(xué)生有800人，據(jù)此樣本估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生捐款總數(shù)21（10分）（2015和平區(qū)二模）已知四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，DAB=45（）如圖，判斷CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）如圖，E是O上一點(diǎn)，且點(diǎn)E在AB的下方，若O的半徑為3cm，AE=5cm，求點(diǎn)E到AB的距離22（10分）（2015和平區(qū)二模）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）23（10分）（2014武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天） 1x50 50x90售價(jià)（元/件） x+40 90每天銷量（件） 2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果24（10分）（2015和平區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=x+b交邊OA于點(diǎn)E（）如圖，求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；（）如圖，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為矩形O1A1B1C1，試探究矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）矩形OABC繞著它的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)，如果重疊部分的形狀是菱形，請(qǐng)直接寫出這個(gè)菱形的面積的最小值和最大值25（10分）（2015和平區(qū)二模）已知直線l：y=kx；拋物線C：y=ax2+bx+1（）當(dāng)k=1，b=1時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)在直線l上，求a的值；（）若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線r，則無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn)求此拋物線的解析式；若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQy軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q，O為原點(diǎn)求證：OP=PQ2015年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2015和平區(qū)二模）計(jì)算：（）（2）的結(jié)果等于（） A 1 B 1 C 4 D 考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘法分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答解答： 解：（）（2）=1，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則2（3分）（2012天津）2cos60的值等于（） A 1 B C D 2考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值分析： 根據(jù)60角的余弦值等于進(jìn)行計(jì)算即可得解解答： 解：2cos60=2=1故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵3（3分）（2015和平區(qū)二模）所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） A B C D 考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答： 解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、是不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（3分）（2011孝感）某種細(xì)胞的直徑是5104毫米，這個(gè)數(shù)是（） A 0.05毫米 B 0.005毫米 C 0.0005毫米 D 0.00005毫米考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法原數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法a10n，n=4，所以小數(shù)點(diǎn)向前移動(dòng)4位解答： 解：5104=0.0005，故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了把科學(xué)記數(shù)法還原原數(shù)，還原原數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是看n，n0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向前移幾位5（3分）（2014河南）將兩個(gè)長(zhǎng)方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（） A B C D 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析： 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答： 解：從左邊看，下面是一個(gè)矩形，上面是一個(gè)等寬的矩形，該矩形的中間有一條棱，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實(shí)線畫出6（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（） A 70 B 60 C 45 D 30考點(diǎn)： 圓周角定理專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)圓周角定理得ABC=AOC，根據(jù)已知條件得AOC+AOC=90，然后解方程即可解答： 解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑7（3分）（2015和平區(qū)二模）在開展“國(guó)學(xué)誦讀”活動(dòng)中，某校為了解1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不小于7小時(shí)的人數(shù)是（） A 600 B 520 C 130 D 78考點(diǎn)： 用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖分析： 用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可解答： 解：該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不小于7小時(shí)的人數(shù)是1300=520人故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不小于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小8（3分）（2015和平區(qū)二模）直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（） A （6，0） B （0，3） C （0，6） D （3，0）考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 令y=0求出x的值即可得出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：令y=0，則x=6，直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵9（3分）（2015和平區(qū)二模）已知某個(gè)正多邊形的內(nèi)切圓的半徑是，外接圓的半徑是2，則此正多邊形的邊數(shù)是（） A 八 B 六 C 四 D 三考點(diǎn)： 正多邊形和圓分析： 根據(jù)正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，外接圓的半徑，正多邊形的邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，可得出正多邊形的中心角，從而得出正多邊形的邊數(shù)即可解答： 解：根據(jù)勾股定理得：22（）2=1，正多邊形的邊長(zhǎng)為2，正多邊形的中心角為60，此正多邊形是正六邊形，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正多邊形和圓，解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算10（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE，BF，將ABE繞正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到BCF，則旋轉(zhuǎn)角是（） A 30 B 45 C 60 D 90考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后A到B，只要根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出AOB即可解答： 解：將ABE繞正方形的對(duì)角線交點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到BCF時(shí)，A和B重合，即AOB是旋轉(zhuǎn)角，四邊形ABCD是正方形，BAO=ABO=45，AOB=1804545=90，即旋轉(zhuǎn)角是90故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角11（3分）（2013河北）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（） A B C D 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可解答： 解：反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，m0故錯(cuò)誤；當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；將A（1，h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正確；將P（x，y）代入y=得到m=xy，將P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上故正確，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，動(dòng)點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE，當(dāng)線段OE的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為（） A 0 B C D 1考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；梯形中位線定理；圓周角定理分析： 設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），0x1，E（1，y），根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的等式即可求解解答： 解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），0x1，DEOD，OD2+DE2=OE2，x2+1+（x1）2+（y1）2=1+y2，解得：y=x2x+1，1+y2=1+（x2x+1）2=1+（x）2+2，當(dāng)x=時(shí)，線段OE取得最小值，最小值為：OE=1.25，AE=，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015和平區(qū)二模）若m=3，則的值等于考點(diǎn)： 約分分析： 對(duì)分子，利用提取公因式法進(jìn)行因式分解；對(duì)分母，利用平方差公式進(jìn)行因式分解解答： 解：原式=把m=3代入，得上式=故答案是：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了約分約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式14（3分）（2015和平區(qū)二模）已知在反比例函數(shù)y=的圖象的每一支上，y隨x的增大而增大寫出一個(gè)符合條件的k的值為1（答案不唯一）考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)專題： 開放型分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的符號(hào)，再寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可解答： 解：反比例函數(shù)y=其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，k0，k的值可以為1（答案不唯一）故答案為：1（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=（k0），當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大15（3分）（2015和平區(qū)二模）青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入為14520元，則該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為10%（填百分?jǐn)?shù)）考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用專題： 增長(zhǎng)率問(wèn)題分析： 設(shè)該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，2012年的人均收入（1+平均增長(zhǎng)率）2=2014年人均收入，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長(zhǎng)率解答： 解：設(shè)該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=2.1（不合題意舍去），x2=0.1=10%答：該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為10%故答案為：10%點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，應(yīng)明確增長(zhǎng)的基數(shù)，增長(zhǎng)的次數(shù)，根據(jù)公式增長(zhǎng)后的人均收入=增長(zhǎng)前的人均收入（1+增長(zhǎng)率）16（3分）（2015和平區(qū)二模）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的有5種情況，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于點(diǎn)C，D，連接AO并延長(zhǎng)交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若O的半徑為r，PCD的周長(zhǎng)等于3r，則的值是考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 根據(jù)切線長(zhǎng)定理易得PA=PB，CA=CE，DE=DB，再由PCD的周長(zhǎng)等于3r，即可求出PB的長(zhǎng)，連接OB，首先證明FBOFAP，由相似三角形的性質(zhì)可得=，設(shè)AF=x，OF=y，則=，再在RtBFO中，OF2=OB2+BF2，即y2=x2+r2，由可得x和r的關(guān)系，進(jìn)而可求結(jié)果解答： 解：PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，PA=PB，CA=CE，DE=DB，PCD的周長(zhǎng)=PA+PB=2PA=3r，PA=r，連接BO，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，OBF=FAP=90，F(xiàn)+P=90，F(xiàn)+BOF=90BPA=BOF，F(xiàn)BOFAP，=，設(shè)BF=x，OF=y，=，在RtBFO中，OF2=OB2+BF2，即y2=x2+r2，x=r，y=r，=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，連接OB，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵18（3分）（2015和平區(qū)二模）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則（）的值=3；（）tanAPD的值是2考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 網(wǎng)格型分析： （1）根據(jù)ACPBDP，即可求出比值；（2）首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案解答： 解：（1）如圖1，由圖形知，ACBD，ACPBDP，故答案為：3（2）如圖2，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8分）（2015和平區(qū)二模）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（）原不等式組的解集為2x2考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題： 計(jì)算題分析： 分別求出兩不等式的解集，表示在數(shù)軸上，找出兩集合的公共部分，即可確定出不等式組的解集解答： 解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（）原不等式的解集為2x2故答案為：（）x2；（）x2；（）2x2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（8分）（2015和平區(qū)二模）如圖是某校九年級(jí)學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（）求該樣本的容量；（）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；（）若該校九年級(jí)學(xué)生有800人，據(jù)此樣本估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生捐款總數(shù)考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）根據(jù)樣本的容量=計(jì)算即可；（2）捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)=捐款15元的人數(shù)所占的百分比360；（3）先算出50人捐款的平均數(shù)，再算九年級(jí)捐款總數(shù)解答： 解：（）1530%=50該樣本的容量是50； （）該樣本中捐款15元的人數(shù)為502515=10（人），它所占的圓心角：360=72 （）50名學(xué)生捐款總數(shù)為：515+1025+1510=475（元），有據(jù)此樣本估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生捐款總數(shù)約為7600元點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小本題還考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比21（10分）（2015和平區(qū)二模）已知四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，DAB=45（）如圖，判斷CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）如圖，E是O上一點(diǎn)，且點(diǎn)E在AB的下方，若O的半徑為3cm，AE=5cm，求點(diǎn)E到AB的距離考點(diǎn)： 切線的判定；勾股定理分析： （1）連接OD，則AOD=為直角，由四邊形ABCD是平行四邊形，則ABDC從而得出CDO=90，即可證出答案（2）作EFAB于F，連接BE，根據(jù)圓周角定理得AEB=90，然后根據(jù)勾股定理求得BE，然后根據(jù)sinBAE=求得EF即可解答： 解：（1）CD與圓O相切證明：如圖，連接OD，則AOD=2AED=245=90，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDCCDO=AOD=90ODCDCD與圓O相切（2）如圖，作EFAB于F，連接BE，AB是圓O的直徑，AEB=90，AB=23=6AE=5，BE=，sinBAE=EF=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，注意輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵22（10分）（2015和平區(qū)二模）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題分析： 首先根據(jù)題意得出APC=9065=25，再利用解直角三角形求出即可解答： 解：如圖，在RtAPC中，APC=9065=25，PC=PAcosAPC800.91=72.8（4分）在RtBPC中，B=34，PB=（海里）（8分）答：海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里（9分）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義得出相關(guān)角度是解決本題的關(guān)鍵23（10分）（2014武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天） 1x50 50x90售價(jià)（元/件） x+40 90每天銷量（件） 2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用專題： 銷售問(wèn)題分析： （1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案解答： 解：（1）當(dāng)1x50時(shí)，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+2000，當(dāng)50x90時(shí)，y=（2002x）（9030）=120x+12000，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=2452+18045+2000=6050，當(dāng)50x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）當(dāng)1x50時(shí)，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20x50，共30天；當(dāng)50x90時(shí)，y=120x+120004800，解得x60，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50x60，共11天，所以該商品在銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值24（10分）（2015和平區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=x+b交邊OA于點(diǎn)E（）如圖，求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；（）如圖，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為矩形O1A1B1C1，試探究矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）矩形OABC繞著它的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)，如果重疊部分的形狀是菱形，請(qǐng)直接寫出這個(gè)菱形的面積的最小值和最大值考點(diǎn)： 幾何變換綜合題分析： （1）根據(jù)題意得出點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為0，代入解析式即可；（2）如圖根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理從而得出結(jié)論；（3）分兩種情況得出菱形面積的最大和最小值解答： 解：（1）四邊形OABC是矩形，CBx軸，由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y=1時(shí)，y=+b，解得：x=2b2，D的坐標(biāo)為（2b2，1）當(dāng)y=0時(shí)，y=+b，解得：x=2b，E的坐標(biāo)為（2b，0）（）CB與O1A1的交點(diǎn)為M，C1B1與OA的交點(diǎn)為N，如圖：四邊形OABC，四邊形O1A1B1C1是矩形，CBOA，C1B1O1A1，四邊形DMEN是平行四邊形，矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為矩形O1A1B1C1，1=2，CBOA，2=3，1=3，DM=ME，平行四邊形DMEN是菱形，過(guò)點(diǎn)D作DHOA于點(diǎn)H，由D（2b2，1），E（2b，0），可知CD=2b2，OE=2b，OH=CD=2b2，EH=OEOH=2b（2b2）=2，設(shè)菱形