新疆烏魯木齊市天山區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷(附參考答案)

中考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．下面四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．2 D．2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．長(zhǎng)方體 D．圓錐3．截至2月10日8時(shí)，中央廣播電視總臺(tái)2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在新媒體端直播用戶規(guī)模達(dá)7.95億人．將數(shù)據(jù)7.95億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且，若的周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)為（）A．4 B． C．16 D．325．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點(diǎn)D，CD=2，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，、是的切線，B、C為切點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，連接、，若，，則的半徑長(zhǎng)為（）A．1.5 B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，有以下結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)，，，均在函數(shù)圖象上，則；④對(duì)于任意m都有；⑤點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得，則a的范圍為．其中結(jié)論正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．不等式的解集是．11．如圖，是由旋轉(zhuǎn)得到，若，則．12．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值是．13．《義務(wù)教育勞動(dòng)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有5名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，4，3，5，5．則這組數(shù)據(jù)的方差是．14．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．，則的度數(shù)是．15．如圖，已知矩形的對(duì)線中點(diǎn)與點(diǎn)都經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)的圖象，且，則．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．計(jì)算：（1）；（2）．17．（1）解方程：；（2）計(jì)算：；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)A作于點(diǎn)D，并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使．連接，（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作圖形中，求證：四邊形是菱形．19．某公司計(jì)劃購(gòu)入語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件來(lái)提高辦公效率．市面上有、兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買(mǎi)．為了解兩款軟件的性能，測(cè)試員小敏隨機(jī)選取了個(gè)句子，其中每句都含個(gè)字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語(yǔ)速朗讀每個(gè)句子來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：，，，，，，，，，，，，，，，，款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖為：、兩款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確達(dá)到個(gè)字的句子所占百分比款款根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述中的，，；（2）若會(huì)議記錄員用、兩款軟件各識(shí)別了個(gè)句子，每個(gè)句子有個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的句子共有多少個(gè)？（3）該公司現(xiàn)派三人采購(gòu)小組前去購(gòu)進(jìn)一批語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，估計(jì)他們?nèi)硕纪赓?gòu)買(mǎi)款軟件的概率是多少？20．達(dá)坂城風(fēng)力發(fā)電站位于烏魯木齊市區(qū)與達(dá)坂城區(qū)之間的公路旁，風(fēng)區(qū)風(fēng)能資源十分豐富，光熱條件優(yōu)異，由上百座巨大的發(fā)電風(fēng)車(chē)組成，是中國(guó)最大的風(fēng)能基地，有中國(guó)“風(fēng)谷”之稱(chēng)．如圖，某校學(xué)生測(cè)量其中一座風(fēng)車(chē)的輪載高度（風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)中心到基地平面的垂直距離），先在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得其風(fēng)車(chē)頂端A的仰角為，再由點(diǎn)C走米到點(diǎn)E處，測(cè)得風(fēng)車(chē)頂端A的仰角為．已知B、E、C三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)角儀的高度米，求該座風(fēng)車(chē)的輪載高度．（參考數(shù)據(jù)：，．，結(jié)果保留整數(shù)）21．陽(yáng)春三月，正是踏青的好時(shí)節(jié)，某品牌運(yùn)動(dòng)鞋很受顧客的喜愛(ài)，一家商場(chǎng)正在火熱售賣(mài)該品牌運(yùn)動(dòng)鞋，每日銷(xiāo)售量y（雙）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/雙）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示．已知該品牌運(yùn)動(dòng)鞋的成本為元/雙．銷(xiāo)售單價(jià)x（元/雙）銷(xiāo)售量y（雙）（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．此時(shí)最大利潤(rùn)為多少？22．如圖，以的邊為直徑做交于點(diǎn)A，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)B，連接、，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)（保留根號(hào)）．23．（1）【問(wèn)題情境】如圖1，在正方形中，E、F、G分別是、、上的點(diǎn)，于點(diǎn)Q．求證：；（2）【嘗試應(yīng)用】如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，交于點(diǎn)O．求的值；（3）【拓展提升】如圖3，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別以、為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接分別交線段、于點(diǎn)M、N．求的度數(shù)．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】11．【答案】12．【答案】713．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】（1）解：原式（2）解：原式17．【答案】（1）解：，去分母得，，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，；經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2）解：；（3）解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．【答案】（1）解：作圖如下：（2）證明：∵在中，∴為等腰三角形，∵，∴（三線合一），∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．19．【答案】（1）；；（2）解：（個(gè)）．答：估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的句子共有個(gè)．（3）解：設(shè)采購(gòu)組的三人分別是甲、乙、丙．列樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有種情況，其中三人都同意購(gòu)買(mǎi)款軟件有種結(jié)果，．答：三人都同意購(gòu)買(mǎi)款軟件的概率是．20．【答案】解：過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，則四邊形、、均為矩形，∴米，米，在中，∵，，∴，在中，∵（米），∴，即，∴，解得，（米），∴米，答：該座風(fēng)車(chē)的輪載高度約為米．21．【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，依題意得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．依題意得，，∵，∴當(dāng)元時(shí)，w有最大值，元，答：銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，每日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．22．【答案】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵（半徑相等），∴（等邊對(duì)等角），∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴點(diǎn)C在上，∴是的切線；（2）解：由（1）知，，又∵為的直徑，∴在和中，∵，，∴，∴設(shè)為，則為．在中，，∵，∴，解得（負(fù)值舍去），∴即線段的長(zhǎng)為．23．【答案】（1）證明：平移線段至交于點(diǎn)，如圖所示：則四邊形是矩