高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案[人教版].doc

高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案第一章 常用邏輯用語1.1 命題及其關(guān)系練習(xí)（P4）1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.3、（1）若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩邊上的中線相等. 這是真命題. （2）若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱. 這是真命題. （3）若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行. 這是假命題.練習(xí)（P6）1、逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0. 這是假命題. 否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個整數(shù)不能被5整除. 這是假命題. 逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字不是0. 這是真命題.2、逆命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等. 這是真命題. 否命題：若一個三角形有兩條邊不相等，這個三角形有兩個角也不相等. 這是真命題. 逆否命題：若一個三角形有兩個角不相等，則這個三角形有兩條邊也不相等.這是真命題.3、逆命題：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù). 這是真命題. 否命題：不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱. 這是真命題. 逆否命題：圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)不是奇函數(shù). 這是真命題.練習(xí)（P8）證明：若，則 所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題.習(xí)題1.1 A組（P8）1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.2、（1）逆命題：若兩個整數(shù)與的和是偶數(shù)，則都是偶數(shù). 這是假命題. 否命題：若兩個整數(shù)不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù). 這是假命題. 逆否命題：若兩個整數(shù)與的和不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù). 這是真命題.（2）逆命題：若方程有實(shí)數(shù)根，則. 這是假命題. 否命題：若，則方程沒有實(shí)數(shù)根. 這是假命題. 逆否命題：若方程沒有實(shí)數(shù)根，則. 這是真命題.3、（1）命題可以改寫成：若一個點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則這個點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等. 逆命題：若一個點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，則這個點(diǎn)在線段的垂直平分線上. 這是真命題. 否命題：若一個點(diǎn)到不在線段的垂直平分線上，則這個點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離不 相等. 這是真命題. 逆否命題：若一個點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離不相等，則這個點(diǎn)不在線段的垂直平分線上. 這是真命題.（2）命題可以改寫成：若一個四邊形是矩形，則四邊形的對角線相等. 逆命題：若四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形. 這是假命題. 否命題：若一個四邊形不是矩形，則四邊形的對角線不相等. 這是假命題. 逆否命題：若四邊形的對角線不相等，則這個四邊形不是矩形. 這是真命題.4、證明：如果一個三角形的兩邊所對的角相等，根據(jù)等腰三角形的判定定理，這個三角形是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形，也就是說這兩條邊相等. 這就證明了原命題的逆否命題，表明原命題的逆否命題為真命題. 所以，原命題也是真命題.習(xí)題1.1 B組（P8）證明：要證的命題可以改寫成“若，則”的形式：若圓的兩條弦不是直徑，則它們不能互相平分.此命題的逆否命題是：若圓的兩條相交弦互相平分，則這兩條相交弦是圓的兩條直徑.可以先證明此逆否命題：設(shè)是的兩條互相平分的相交弦，交點(diǎn)是，若和圓心重合，則是經(jīng)過圓心的弦，是兩條直徑. 若和圓心不重合，連結(jié)和，則是等腰，的底邊上中線，所以，. 和都經(jīng)過點(diǎn)，且與垂直，這是不可能的. 所以，和必然重合. 即和是圓的兩條直徑.原命題的逆否命題得證，由互為逆否命題的相同真假性，知原命題是真命題.1.2 充分條件與必要條件 練習(xí)（P10）1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、（1）. 3（1）.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.練習(xí)（P12）1、（1）原命題和它的逆命題都是真命題，是的充要條件； （2）原命題和它的逆命題都是真命題，是的充要條件； （3）原命題是假命題，逆命題是真命題，是的必要條件.2、（1）是的必要條件； （2）是的充分條件；（3）是的充要條件； （4）是的充要條件.習(xí)題1.2 A組（P12）1、略. 2、（1）假； （2）真； （3）真.3、（1）充分條件，或充分不必要條件； （2）充要條件； （3）既不是充分條件，也不是必要條件； （4）充分條件，或充分不必要條件.4、充要條件是.習(xí)題1.2 B組（P13）1、（1）充分條件； （2）必要條件； （3）充要條件.2、證明：（1）充分性：如果，那么. 所以 所以，. 即 ，所以，是等邊三角形. （2）必要性：如果是等邊三角形，那么 所以 所以 所以1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí)（P18）1、（1）真； （2）假. 2、（1）真； （2）假.3、（1），真命題； （2）3不是方程的根，假命題；（3），真命題.習(xí)題1.3 A組（P18）1、（1）或，真命題； （2）且，假命題； （3）2是偶數(shù)或3不是素?cái)?shù)，真命題； （4）2是偶數(shù)且3不是素?cái)?shù)，假命題.2、（1）真命題； （2）真命題； （3）假命題.3、（1）不是有理數(shù)，真命題； （2）5是15的約數(shù)，真命題； （3），假命題； （4），真命題； （5）空集不是任何集合的真子集，真命題.習(xí)題1.3 B組（P18）（1）真命題. 因?yàn)闉檎婷}，為真命題，所以為真命題；（2）真命題. 因?yàn)闉檎婷}，為真命題，所以為真命題；（3）假命題. 因?yàn)闉榧倜}，為假命題，所以為假命題；（4）假命題. 因?yàn)闉榧倜}，為假命題，所以為假命題.1.4 全稱量詞與存在量詞練習(xí)（P23）1、（1）真命題； （2）假命題； （3）假命題.2、（1）真命題； （2）真命題； （3）真命題.練習(xí)（P26）1、（1）； （2）存在一個素?cái)?shù)，它不是奇數(shù)；（3）存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù).2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每個梯形都不是等腰梯形； （3）所有實(shí)數(shù)的絕對值都是正數(shù).習(xí)題1.4 A組（P26）1、（1）真命題； （2）真命題； （3）真命題； （4）假命題.2、（1）真命題； （2）真命題； （3）真命題.3、（1）； （2）存在一個可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不是0； （3）； （4）所有四邊形的對角線不互相垂直.習(xí)題1.4 B組（P27）（1）假命題. 存在一條直線，它在軸上沒有截距；（2）假命題. 存在一個二次函數(shù)，它的圖象與軸不相交；（3）假命題. 每個三角形的內(nèi)角和不小于；（4）真命題. 每個四邊形都有外接圓.第一章 復(fù)習(xí)參考題A組（P30）1、原命題可以寫為：若一個三角形是等邊三角形，則此三角形的三個內(nèi)角相等. 逆命題：若一個三角形的三個內(nèi)角相等，則此三角形是等邊三角形. 是真命題； 否命題：若一個三角形不是等邊三角形，則此三角形的三個內(nèi)角不全相等. 是真命題； 逆否命題：若一個三角形的三個內(nèi)角不全相等，則此三角形不是等邊三角形. 是真命題.2、略. 3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.5、（1）； （2）在圓上，為圓心； （3）是整數(shù)，；（4）是無理數(shù)，是有理數(shù).6、（1），真命題； （2），假命題； （3），真命題； （4）存在一個正方形，它不是平行四邊形，假命題.第一章 復(fù)習(xí)參考題B組（P31）1、（1）； （2），或.2、（1），的對邊分別是，則； （2），的對邊分別是，則.第38頁 共38頁第二章 圓錐曲線與方程2.1 曲線與方程練習(xí)（P37）1、是. 容易求出等腰三角形的邊上的中線所在直線的方程是.2、.3、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，. （1）當(dāng)時，直線斜率 所以， 由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線的方程為 . 令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為. 由于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得. 由得，代入， 得，即 （2）當(dāng)時，可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 此時點(diǎn)的坐標(biāo)為，它仍然適合方程 由（1）（2）可知，方程是點(diǎn)的軌跡方程，它表示一條直線.習(xí)題2.1 A組（P37）1、解：點(diǎn)、在方程表示的曲線上；點(diǎn)不在此曲線上2、解：當(dāng)時，軌跡方程為；當(dāng)時，軌跡為整個坐標(biāo)平面.3、以兩定點(diǎn)所在直線為軸，線段垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)的軌跡方程為.4、解法一：設(shè)圓的圓心為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是. 由題意，得，則有. 所以， 化簡得 當(dāng)時，點(diǎn)適合題意；當(dāng)時，點(diǎn)不合題意. 解方程組 ， 得 所以，點(diǎn)的軌跡方程是，. 解法二：注意到是直角三角形， 利用勾股定理，得， 即. 其他同解法一.習(xí)題2.1 B組（P37）1、解：由題意，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為. 因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以 因此，（第2題） 由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的軌跡方程為.2、解：如圖，設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為. 由于動圓截直線和所得弦分別為，所以，. 過點(diǎn)分別作直線和的垂線，垂足分別為，則，. ，.連接，因?yàn)椋?則有，所以，化簡得，.因此，動圓圓心的軌跡方程是.2.2 橢圓練習(xí)（P42）1、14. 提示：根據(jù)橢圓的定義，因?yàn)?，所?2、（1）； （2）； （3），或.3、解：由已知，所以. （1）的周長. 由橢圓的定義，得，. 所以，的周長. （2）如果不垂直于軸，的周長不變化. 這是因?yàn)閮墒饺匀怀闪?，的周長，這是定值.4、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知，得直線的斜率 ；直線的斜率 ；由題意，得，所以化簡，得（第1題）因此，點(diǎn)的軌跡是直線，并去掉點(diǎn).練習(xí)（P48）1、以點(diǎn)（或）為圓心，以線段（或）為半徑畫圓，圓與軸的兩個交點(diǎn)分別為. 點(diǎn)就是橢圓的兩個焦點(diǎn). 這是因?yàn)?，在中，所以? 同樣有.2、（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.3、（1）； （2）.4、（1） （2），或.5、（1）橢圓的離心率是，橢圓的離心率是， 因?yàn)?，所以，橢圓更圓，橢圓更扁；（2）橢圓的離心率是，橢圓的離心率是， 因?yàn)?，所以，橢圓更圓，橢圓更扁.6、（1）； （2）； （3）. 7、.習(xí)題2.2 A組（P49）1、解：由點(diǎn)滿足的關(guān)系式以及橢圓的定義得，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓. 它的方程是.2、（1）； （2）； （3），或.3、（1）不等式，表示的區(qū)域的公共部分； （2）不等式，表示的區(qū)域的公共部分. 圖略.4、（1）長軸長，短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；（2）長軸長，短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.5、（1）； （2），或； （3），或.6、解：由已知，橢圓的焦距. 因?yàn)榈拿娣e等于1，所以，解得.（第7題） 代入橢圓的方程，得，解得. 所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是，共有4個.7、解：如圖，連接. 由已知，得. 所以，. 又因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以 根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為長軸長的橢圓.8、解：設(shè)這組平行線的方程為. 把代入橢圓方程，得. 這個方程根的判別式 （1）由，得. 當(dāng)這組直線在軸上的截距的取值范圍是時，直線與橢圓相交. （2）設(shè)直線與橢圓相交得到線段，并設(shè)線段的中點(diǎn)為. 則 . 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，與聯(lián)立，消去，得. 這說明點(diǎn)的軌跡是這條直線被橢圓截下的弦（不包括端點(diǎn)），這些弦的中點(diǎn)在一條直線上.9、.10、地球到太陽的最大距離為km，最下距離為km.習(xí)題2.2 B組（P50）1、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，. 所以， .因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以 .將代入，得點(diǎn)的軌跡方程為，即所以，點(diǎn)的軌跡是一個橢圓與例2相比可見，橢圓也可以看作是由圓沿某個方向壓縮或拉伸得到.2、解法一：設(shè)動圓圓心為，半徑為，兩已知圓的圓心分別為.分別將兩已知圓的方程 ，配方，得 ， 當(dāng)與：外切時，有 當(dāng)與：內(nèi)切時，有 兩式的兩邊分別相加，得即， 化簡方程.先移項(xiàng)，再兩邊分別平方，并整理，得 將兩邊分別平方，并整理，得 將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊，兩邊分別除以108，得 由方程可知，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸和短軸長分別為12，. 解法二：同解法一，得方程 由方程可知，動圓圓心到點(diǎn)和點(diǎn)距離的和是常數(shù)12，所以點(diǎn)的軌跡方程是焦點(diǎn)為、，長軸長等于12的橢圓. 并且這個橢圓的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)在軸上，于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.因?yàn)?，所以，所以.于是，動圓圓心的軌跡方程為.3、解：設(shè)是點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 由此得 將上式兩邊平方，并化簡，得 ，即 所以，點(diǎn)的軌跡是長軸、短軸長分別為8，的橢圓.（第4題）4、解：如圖，由已知，得，. 因?yàn)槭蔷€段的四等分點(diǎn)， 是線段的四等分點(diǎn)， 所以，； . 直線的方程是； 直線的方程是. 聯(lián)立這兩個方程，解得 . 所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是. 同樣，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是. 由作圖可見，可以設(shè)橢圓的方程為 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，并解方程組，得 ，. 所以經(jīng)過點(diǎn)的橢圓方程為. 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得， 所以，點(diǎn)在上. 因此，點(diǎn)都在橢圓上.2.3 雙曲線練習(xí)（P55）1、（1）. （2）. （3）解法一：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上 所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 將點(diǎn)代入方程，得，即 又 解方程組 令，代入方程組，得 解得 ，或 第二組不合題意，舍去，得 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解法二：根據(jù)雙曲線的定義，有. 所以， 又，所以 由已知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2、提示：根據(jù)橢圓中和雙曲線中的關(guān)系式分別求出橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).3、由，解得，或練習(xí)（P61）1、（1）實(shí)軸長，虛軸長；頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率.（2）實(shí)軸長，虛軸長；頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率.（3）實(shí)軸長，虛軸長；頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率.（4）實(shí)軸長，虛軸長；頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 焦點(diǎn)坐標(biāo)為；離心率.2、（1）； （2）. 3、4、，漸近線方程為.5、（1）； （2）習(xí)題2.3 A組（P61）1、把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得. 因?yàn)?，由雙曲線定義可知，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的差的絕對值等于16. 因此點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離是17.2、（1）. （2）3、（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率； （2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率；4、（1）. （2） （3）解：因?yàn)?，所以，因? 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，或. 將代入上面的兩個方程，得 ，或. 解得 （后一個方程無解）. 所以，所求的雙曲線方程為.5、解：連接，由已知，得. 所以，. 又因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以. 根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為實(shí)軸長的雙曲線.6、.習(xí)題2.3 B組（P62）1、2、解：由聲速及兩處聽到爆炸聲的時間差，可知兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以為焦點(diǎn)的雙曲線上.使兩點(diǎn)在軸上，并且原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)爆炸點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 .即 ，.又，所以，.因此，所求雙曲線的方程為.3、4、解：設(shè)點(diǎn)，在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)為.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，即把代入雙曲線的方程得 （） 所以，由題意，得，解得 .當(dāng)時，方程成為.根的判別式，方程沒有實(shí)數(shù)解.所以，不能作一條直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn).2.4 拋物線練習(xí)（P67）1、（1）； （2）； （3）.2、（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程； （2）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程； （3）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程； （4）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；3、（1），. （2）， 提示：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出準(zhǔn)線方程. 由拋物線的定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于9，（第2題）所以 ，.練習(xí)（P72）1、（1）； （2）；（3）； （4）.2、圖形見右，的系數(shù)越大，拋物線的開口越大.3、解：過點(diǎn)且斜率為1的直線的方程 為 與拋物線的方程聯(lián)立 解得 ， 設(shè)，則.4、解：設(shè)直線的方程為.將代入拋物線方程，得，即.因?yàn)?， 所以，因此，直線的方程為.習(xí)題2.4 A組（P73）1、（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；（3）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；（4）焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程.2、（1）； （2），或3、解：由拋物線的方程，得它的準(zhǔn)線方程為. 根據(jù)拋物線的定義，由，可知，點(diǎn)的準(zhǔn)線的距離為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 ，解得. 將代入中，得. 因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.4、（1），； （2）（圖略）5、解：因?yàn)?，所以線段所在直線的斜率. 因此，直線的方程為 與拋物線聯(lián)立，得 將代入得，解得， 把，分別代入得 ， 由第5題圖知不合題意，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 因此，6、證明：將代入中，得， 化簡得 ，解得 則 因?yàn)?， 所以 （第8題） 所以 7、這條拋物線的方程是8、解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋拋物線的方程為，因?yàn)楣皹螂x水面2 m，水面寬4 m所以 ，因此，拋物線方程為 水面下降1 m，則，代入式，得，.這時水面寬為 m.習(xí)題2.2 B組（P74）1、解：設(shè)垂線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)題意，代入，得軌跡方程為.由方程可知，軌跡為頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線.2、解：設(shè)這個等邊三角形的頂點(diǎn)在拋物線上，且坐標(biāo)分別為，則 ，.又，所以 即，因此，因?yàn)椋杂纱丝傻?，即線段關(guān)于軸對稱.因?yàn)檩S垂直于，且，所以.因?yàn)?，所以，因?3、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由已知，得 直線的斜率 .直線的斜率 .由題意，得，所以，化簡，得第二章 復(fù)習(xí)參考題A組（P80）1、解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)在軸上，為橢圓的右焦點(diǎn)（記為左焦點(diǎn)）.（第1題）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.則 ，解得 ，所以 用計(jì)算器算得 因此，衛(wèi)星的軌道方程是.2、解：由題意，得 ， 解此方程組，得因此衛(wèi)星軌道的離心率.3、（1）； （2）.4、（1）當(dāng)時，方程表示圓. （2）當(dāng)時，方程化成. 方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓. （3）當(dāng)時，即，方程表示平行于軸的兩條直線. （4）當(dāng)時，因?yàn)椋员硎倦p曲線，其焦點(diǎn)在軸上. 而當(dāng)時，方程表示等軸雙曲線.5、解：將代入方程得 即 令 ，解得，或因?yàn)?，方程無解，即直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，所以，的取值范圍為，或6、提示：設(shè)拋物線方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)椋?所以，即是和的比例中項(xiàng).7、解：設(shè)等邊三角形的另外兩個頂點(diǎn)分別是，其中點(diǎn)在軸上方.直線的方程為 與聯(lián)立，消去，得 解方程，得 ， 把代入，得 .把代入，得 .所以，滿足條件的點(diǎn)有兩個，.根據(jù)圖形的對稱性，可得滿足條件的點(diǎn)也有兩個，所以，等邊三角形的邊長是，或者.8、解：設(shè)直線的方程為.把代入雙曲線的方程，得. ， 由已知，得 把代入，解得 所以，直線的方程為9、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.并設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，即.把代入雙曲線的方程，得 . 所以，由題意，得，解得當(dāng)時，方程成為 根的判別式，方程有實(shí)數(shù)解.所以，直線的方程為.10、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 由已知，得 直線的斜率 直線的斜率 由題意，得. 所以，化簡得，當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點(diǎn)；當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡是雙曲線，并除去兩點(diǎn)；11、解：設(shè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.點(diǎn)到直線的距離 .當(dāng)時，的最小值是. 此時，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（第12題）12、解：如圖，在隧道的橫斷面上，以拱頂為原點(diǎn)、拱高所在直線為軸（向上），建立直角坐標(biāo)系.設(shè)隧道頂部所在拋物線的方程為 因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上 所以 解得 所以，隧道頂部所在拋物線的方程為. 設(shè). 則 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，解得.答：車輛通過隧道的限制高度為3.2 m.第二章 復(fù)習(xí)參考題B組（P81）1、.2、解：由題意，得軸.把代入橢圓方程，解得 . 所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是 直線的斜率. 直線的斜率.由題意，得，所以，.由已知及，得 所以 ，解得 所以，因此，橢圓的方程為.3、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo).由，得.由已知，得直線的方程為. 則有 由與消去，得 ， 把代入，解得當(dāng)時，方程成為，顯然此方程有實(shí)數(shù)根. 所以，（第4題）4、解：如圖，以連接的直線為軸，線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.對于拋物線，有，所以，.對于雙曲線，有解此方程組，得，因此，.所以，所求雙曲線的方程是 .因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是 所以，所求拋物線的方程是 答：拋物線的方程為，雙曲線的方程是.5、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由已知，得 直線的斜率 直線的斜率 由題意，得，所以，化簡，得所以，點(diǎn)軌跡方程是.6、解：（1）當(dāng)時，方程表示軸；（2）當(dāng)時，方程表示軸；（3）當(dāng)時，把方程寫成 .當(dāng)時，方程表示橢圓； 時，方程表示圓；當(dāng)，或時，方程表示雙曲線.（第7題）7、以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.證明：如圖，過點(diǎn)分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.由拋物線的定義，得 ，.所以，.設(shè)的中點(diǎn)為，且過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為.顯然軸，所以，是直角梯形的中位線. 于是，.因此，點(diǎn)在以為直徑的圓上.又，所以，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.類似地，可以證明：對于橢圓，以經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相離；對于雙曲線，以經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交.第三章 空間向量與立體幾何3.1 空間向量及其運(yùn)算練習(xí)（P86）1、略. 2、略. 3、，.練習(xí)（P89）1、（1）； （2）； （3）.2、（1）； （2）； （3）.（第3題）3、如圖.練習(xí)（P92）1、.2、解：因?yàn)?，所以所?、解：因?yàn)樗?，又?所以，又知. 所以.練習(xí)（P94）1、向量與，一定構(gòu)成空間的一個基底. 否則與，共面，于是與，共面，這與已知矛盾. 2、共面2、（1）解：； （2）.練習(xí)（P97）1、（1）； （2）； （3）； （4）2. 2、略.3、解：分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，所以，.（第1題）所以，.習(xí)題3.1 A組（P97）1、解：如圖，（1）；（2）；（3）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則；（4）設(shè)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則. 向量如圖所示.2、.3、解：所以，.4、（1）；（2）；（3） ；（4） ；（5） ；（6）5、（1）； （2）略.6、向量的橫坐標(biāo)不為0，其余均為0；向量的縱坐標(biāo)不為0，其余均為0；向量的豎坐標(biāo)不為0，其余均為0.7、（1）9； （2）.8、解：因?yàn)椋?，即，解?9、解：，設(shè)的中點(diǎn)為，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，10、解：以分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則的坐標(biāo)分別為：，. ，所以，由于異面直線和所成的角的范圍是因此，和所成的角的余弦值為.11、習(xí)題3.1 B組（P99）1、證明：由已知可知， ，所以，. ，. ，. .2、證明： 點(diǎn)分別是的中點(diǎn). ，所以四邊形是平行四邊形. ，（已知），. （） 平行四邊形是矩形.（第3題）3、已知：如圖，直線平面，直線平面，為垂足. 求證： 證明：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別為沿軸、軸、軸的坐標(biāo)向量，且設(shè). . ，. ，. . . ，又知為兩個不同的點(diǎn). .3.2 立體幾何中的向量方法練習(xí)（P104）1、（1），； （2），； （3），.2、（1），； （2），； （3），與相交，交角的余弦等于.練習(xí)（P107）1、證明：設(shè)正方形的棱長為1.，.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因此平面.2、解： 練習(xí)（P111）1、證明： . 同理可證.2、解：（或），所以 .3、證明：以點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：，. 習(xí)題3.2 A組（P111）1、解：設(shè)正方形的棱長為1 （1）， ，. （2）， ，.2、證明：設(shè)正方體的棱長為1因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因此，平面.3、證明：，.4、證明：（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?因此，平面.（2）設(shè)正方體的棱長為