2013年北京市石景山中考數(shù)學二模試卷及答案.doc

石景山區(qū)2013年初三第二次統(tǒng)一練習數(shù) 學 試 卷 一、選擇題（本題共32分，每小題4分）13的相反數(shù)是( ) A-3 B3 C D2某市政府召開的全市經(jīng)濟形勢分析會公布，全市去年地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）實現(xiàn)1091億元，數(shù)字1091用科學記數(shù)法表示為( )A B C D 第 3題圖 3如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，ABD的周長為14cm，則ABC的周長為( ) A18 cm B 22 cm C24 cm D 26 cm 4一射擊運動員在一次射擊練習中打出的成績?nèi)缦卤硭荆哼@次成績的眾數(shù)、平均數(shù)是( )成績（環(huán)）678910次數(shù)12241A9， 8 B 9， 8.2 C 10， 8 D10， 8.2第6題圖5甲盒裝有3個紅球和4個黑球，乙盒裝有3個紅球、4個黑球和5個白球這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別攪勻兩盒中的球，從盒中分別任意摸出一個球正確說法是( )A從甲盒摸到黑球的概率較大B從乙盒摸到黑球的概率較大C從甲、乙兩盒摸到黑球的概率相等D無法比較從甲、乙兩盒摸到黑球的概率6如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，若AC=8，AB=10，ODBC于點D，則BD的長為( )A6 B5 C3 D1.5 7若二次函數(shù)配方后為，則、的值分別為( )A2、6 B2、8 C-2、6 D-2、88 如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，則下列說法正確的是( ) 主視圖方向第 8題圖 A左視圖面積最大 B俯視圖面積最小C左視圖面積和主視圖面積相等 D俯視圖面積和主視圖面積相等二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式： = 10拋物線的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是 11已知：平面直角坐標系xoy中，圓心在x軸上的M與y軸交于點（0，4）、點，過作的切線交軸于點，若點M（-3，0），則的值為 OD.yHAOxM第 11題圖 第 12題圖12如圖，過上到點的距離分別為1，4，7，10，13，16，的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為，觀察圖中的規(guī)律，第4個黑色梯形的面積 ，第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14解分式方程：DCABFGE15如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F請在圖中找出一對全等三角形，并加以證明16 先化簡，再求值:，其中x滿足17已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點坐標為，連接，過點作軸，垂足為點，且的面積為.（1）求的值；（2）求這個一次函數(shù)的解析式18甲、乙兩位同學進行長跑訓練，兩人距出發(fā)點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進行 米的長跑訓練；（2）在3x4的時段內(nèi)，速度較快的人是 ；（3）當x= 時，兩人相距最遠，此時兩人距離是多少米（寫出解答過程）？甲乙四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，四邊形ABFE中，延長FE至點P，AEP74，BEF30，EFB120， AF平分EFB，EF2 求AB長（結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：1.73， 1.41，sin740.6，cos740.28，Otan743.49， sin760.97，cos760.24） 20如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點D，過點D作O的切線交BC于點E（1）求證：點E為BC中點；（2）若tanEDC=，AD=，求DE的長21為了解某區(qū)九年級學生學業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分段（A：40分； B：39-35分； C：34-30分； D：29-20分；E：19-0分）統(tǒng)計如下：學業(yè)考試體育成績（分數(shù)段）統(tǒng)計表學業(yè)考試體育成績（分數(shù)段）統(tǒng)計圖0分數(shù)段人數(shù)（人）頻率A480.2Ba0.25C84bD360.15E120.05 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，的值為_，的值為_，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）甲同學說：“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù). ”請問：甲同學的體育成績應在什么分數(shù)段內(nèi)？_（填相應分數(shù)段的字母）（3）如果把成績在30分以上（含30分）定為優(yōu)秀，那么該區(qū)今年2400名九年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)有多少名？22如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點M、N、分別在BC、AB上，將矩形ABCD沿MN折疊，設點B的對應點是點E （1）若點E在AD邊上，BM=，求AE的長； （2）若點E在對角線AC上，請直接寫出AE 的取值范圍： 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23如圖，拋物線過點A（-1，0），B（3，0），其對稱軸與x軸的交點為C, 反比例函數(shù)（x0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D （1）求拋物線和反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)xO （2）在線段DC上任取一點E，過點E作軸平行線，交y軸于點F、交雙曲線于點G，聯(lián)結DF、DG、FC、GC若DFG的面積為4，求點G的坐標；判斷直線FC和DG的位置關系，請說明理由；當DF=GC時，求直線DG的函數(shù)解析式24如圖，四邊形、是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正方形其中，正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動（1）如圖1，當四點共線時，四邊形的面積為 _；（2）如圖2，當三點共線時，請直接寫出= _；（3）在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與直線的位置關系是_,請借助圖3證明你的猜想圖1圖2圖325（1）如圖1，把拋物線平移后得到拋物線，拋物線經(jīng)過點和原點，它的頂點為，它的對稱軸與拋物線交于點，則拋物線的解析式為_；圖中陰影部分的面積為_（2）若點為拋物線上的動點，我們把時的稱為拋物線的內(nèi)接直角三角形.過點做軸的垂線，拋物線的內(nèi)接直角三角形的兩條直角邊所在直線、與直線分別交于、兩點，以為直徑的與軸交于、兩點,如圖2.請問：當點在拋物線上運動時，線段的長度是否會發(fā)生變化？請寫出并證明你的判斷 圖2圖1石景山區(qū)2013初三第二次統(tǒng)一練習數(shù)學參考答案閱卷須知：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱2為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）題 號12345678答 案A B B B AC CD二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9； 10且； 11； 12；三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13解:原式= 4分 = 5分14 解： 2分 4分 經(jīng)檢驗: 是原方程的增根5分 是原方程的根.15證明：略（找出全等三角形1分；證明4分）16解：原式 2分 由，得 3分 由題意， 4分 原式. 5分17. 解：（1）設點的坐標為，則有，即： 1分 的面積為， 2分 =-3. 3分 （2），當時， 點坐標為，4分 把點坐標代入得，這個一次函數(shù)的解析式為. 5分18解：（1）1000米； .1分（2）甲 .2分（3）設l乙：，過（4，1000），故 .3分在0x3的時段內(nèi)，設l甲：，過（3，600），故.4分 當時，. 答：當時，兩人相距最遠，此時兩人距離是150米 .5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19. 解：由EFB120，AF平分EFB，EFO=60,EOF=90.1分 FE=FB .2分 RtEOF中,OE.3分 RtEOA中,AE .4分 在和中 AB=AE .5分20.解: (1)連結OD， AB為直徑，ADB=90，又ABC=90， BC是O切線 .1分 DE是O切線 BE=DE， EBD=EDB， ADB=90，EBD+C=90，EDB+CDE=90，C=EDC， DE=CE， BE=CE. .2分 (2) ABC=90，ADB=90， C=ABD=EDC， RtABD中，DB=， .3分 RtBDC中，BC=，.4分 又點E為BC中點，=3 .5分2160學業(yè)考試體育成績（分數(shù)段）統(tǒng)計圖0解：（1） 60 ， 0.35 ，補充后如右圖： 3分 （2） C ; 4分（3）0.82400=1920（名）答：該區(qū)九年級考生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)有1920名.5分 22解：（1）由題意，BMN沿MN折疊得到EMN BMNEMN EM=BM=. 過點M作MHAD交AD于點H，則四邊形ABMH為矩形 MH=AB=3， AH=BM=. RtEHM中， EH= AE. 3分 (2) 1AE3. 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）拋物線過點A（-1，0），B（3，0） 解得： 拋物線的解析式為 頂點函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過， 2分（2）設G點的坐標為，據(jù)題意，可得E點的坐標為，F(xiàn)點的坐標為， ， 由的面積為4，即，得，點G的坐標為 3分 直線FC和DG平行.理由如下： 方法1：利用相似三角形的性質(zhì). 據(jù)題意，點的坐標為， ，易得， ， 5分 方法2：利用正切值. 據(jù)題意，點的坐標為， ，易得， ， 解：方法1： ，當時，有兩種情況： 當時，四邊形是平行四邊形， 由上題得，得 點G的坐標是（2，2） 設直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標代入， 得解得 直線的函數(shù)解析式是 6分 當FD與CG所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形， 則，點G的坐標是（4，1） 設直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標代入， 得解得 直線的函數(shù)解析式是 7分 綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或方法2.在RtDFE中，在RtGEC中， 解方程得：或當時，點G的坐標是（2，2）設直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標代入，得解得直線的函數(shù)解析式是當時，點G的坐標是（4，1）設直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標代入，得解得直線的函數(shù)解析式是綜上所述，所求直線的