八年級數(shù)學(xué)下冊2.5.2一元一次不等式與教案1新版北師大版.docx

課題： 2.5.2一元一次不等式與一次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題.2.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.3.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力，體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的重要聯(lián)系.教學(xué)重點與難點：重點：利用不等式及等式的有關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.難點：認(rèn)真審題，找出題中的相等或不等關(guān)系，全面地考慮問題課前準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程:一、回顧思考，引入新課（投影練習(xí)）1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，試確定當(dāng)x取何值時，y1y2你是怎樣做的？2、某商品原價200元，現(xiàn)打七五折，則現(xiàn)價是 元.3、某商品原價60元，現(xiàn)優(yōu)惠25%，則現(xiàn)價是 元.處理方式：學(xué)生先獨立做題，后師生共同解答.第1題有兩種方法，解不等式法和利用函數(shù)圖象的方法.第2題：某商品原價200元，現(xiàn)打七五折，則現(xiàn)價是 150 元.第3題:某商品原價60元，現(xiàn)優(yōu)惠25%，則現(xiàn)價是 45 元.引入課題：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的解法及應(yīng)用，但是它的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于我們前面學(xué)過的這些，它的應(yīng)用很廣泛.比如，隨著國家的富裕，人民生活水平的提高，人們的消費觀念也在逐漸轉(zhuǎn)變，在放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準(zhǔn)了這個商機，會打著各式各樣的優(yōu)惠政策來誘惑你，那么究竟應(yīng)該選哪一家呢？人們猶豫了，有時感覺到上當(dāng)了.如果你學(xué)了今天的課程，那么你以后就不會上當(dāng)了.下面我們一起來探究這里的奧妙.（板書課題）2.5.2一元一次不等式與一次函數(shù)設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，讓學(xué)生在一個比較熟悉的氛圍中接觸學(xué)習(xí)主題，有利于他們啟動思維.二、師生互動，共同探究探究一：通信費用問題.某電信公司有甲、乙兩種手機收費業(yè)務(wù).甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費10元，每通話1min收費0.3元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費，但每通話1min收費0.4元.你認(rèn)為何時選擇甲種業(yè)務(wù)對顧客更合算？何時選擇乙種業(yè)務(wù)對顧客更合算？友情提示：（1）你認(rèn)為選擇哪一種業(yè)務(wù)需要依據(jù)什么？（2）甲、乙兩種業(yè)務(wù)收費的多少還與什么有關(guān)？這一要素能確定嗎？處理方式：學(xué)生根據(jù)兩個提示性的問題結(jié)合個人生活經(jīng)驗，獨立思考后再在小組內(nèi)進(jìn)行交流，得出一致認(rèn)識，選擇哪一種業(yè)務(wù)需要依據(jù)付給電信公司費用的多少來確定甲、乙兩種業(yè)務(wù)收費的多少還與顧客一個月手機通話的時間有關(guān),從而找出解決問題的方法并小組內(nèi)合作解決該實際問題，教師等學(xué)生完成后選代表展示解題過程.（教師展示）解：設(shè)每月通話時間為x分鐘,選擇甲種業(yè)務(wù)時,所需的費用為y1元,選擇乙種業(yè)務(wù)時,所需的費用為y2元,則y1=10+0.3x，y2=0.4x.當(dāng)y1y2時，10+0.3x0.4x，解得x100當(dāng)y1y2時，10+0.3x0.4x，解得x100；通話的時間大于100分鐘時，因為此時y1y2，所以選擇甲種業(yè)務(wù)通話的時間小于100分鐘時，因為此時y1y2所以選擇乙種業(yè)務(wù)設(shè)計意圖：此處主要是想讓學(xué)生經(jīng)歷運用不等式解決實際問題的過程，感受數(shù)學(xué)來源于生活又能服務(wù)于生活，學(xué)生對這類問題比較感興趣，在分組討論交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己解決問題的辦法，進(jìn)一步體會不等式和函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.探究二：旅行費用問題.某單位計劃在新年期間組織員工到棗莊旅游，參加旅游的人數(shù)估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？處理方式：讓學(xué)生先欣賞幾幅棗莊風(fēng)景區(qū)的圖片，輕松進(jìn)入旅游境界，為解決旅行問題埋下伏筆.學(xué)生類比前面的探究方法通過獨立讀題、思考及小組交流，形成解決問題的策略，然后教師選一名學(xué)生板書，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師根據(jù)學(xué)生的答題情況進(jìn)行強調(diào)或訂正，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的解題過程.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則y1=2000.75x，即y1=150xy2=2000.8（x1），即y2=160x160當(dāng)y1=y2時，150x=160x160,解得x=16;當(dāng)y1y2時，150x160x160,解得x16;當(dāng)y1y2時，150x160x160,解得x16因為參加旅游的人數(shù)為1025人，所以當(dāng)x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當(dāng)17x25時，選擇甲旅行社費用較少，當(dāng)10x15時，選擇乙旅行社費用較少 設(shè)計意圖:此處主要是讓學(xué)生以主人翁的身份，類比解決通信費用問題的方法進(jìn)行解決，進(jìn)一步體會不等式和函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，大大調(diào)動了學(xué)生的積極性. 并對解決這類問題的策略形成了共識，先用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行表示，然后再根據(jù)實際問題分情況列出符合條件的不等式.德育滲透：通過以上兩個問題的解決你有何感想？ 處理方式：學(xué)生各抒己見，相互補充.設(shè)計意圖：通過學(xué)生談感想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,養(yǎng)成在生活中運用數(shù)學(xué)知識的好習(xí)慣，并讓學(xué)生認(rèn)識到在生活中一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開支.探究三：一元一次不等式與一次函數(shù)在決策型應(yīng)用題中的應(yīng)用規(guī)律.實際問題畫出圖象分析圖象解決問題寫出兩個函數(shù)表達(dá)式不等式解不等式處理方式：學(xué)生自主歸納后在小組內(nèi)進(jìn)行交流，對解題決策進(jìn)行分享.學(xué)生交流后教師出示圖表進(jìn)行系統(tǒng)展示.設(shè)計意圖：通過學(xué)生的歸納交流及教師展示，學(xué)生對兩種解決問題的策略進(jìn)行對比，讓學(xué)生在解決實際問題時真正能夠靈活運用.三、學(xué)以致用，自主解決1.某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.那么甲商場的收費y1(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是 乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費y2(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是 （1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費相同？2.某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一： (A)計時制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)） 此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分（1）請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應(yīng)支付的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？（多媒體展示）1.解：甲商場的收費y1(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y1=6000+（125%）（x1）6000=4500x+1500；乙商場的收費y2(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y2=80%6000x=4800x.（1）當(dāng)y1y2時，有4500x+15004800x,解得x5.即當(dāng)所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；（2）當(dāng)y1y2時，有4500x+15004800x,解得x5.即當(dāng)所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1=y2時，即4500x+1500=4800x,解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費相同2.解: 依題意，得計時制：y=60(0.05+0.02)x,即 y=4.2x. 包月制：y=600.02x+50, 即 y=1.2x+50. 當(dāng)x=20時計時制：y=4.220=84 （元）,包月制：y=1.220+50=74（元）,若某用戶估計一個月上網(wǎng)20小時，采用包月制較為合算 處理方式：學(xué)生先獨立讀題、思考，再在小組內(nèi)進(jìn)行交流, 教師指定兩名學(xué)生板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成；同時教師進(jìn)行巡視，適時對學(xué)生進(jìn)行點撥指導(dǎo)，尤其對學(xué)困生加以輔導(dǎo)，也要讓他們體會到成功的喜悅，等學(xué)生全部完成后師生共同講評.設(shè)計意圖：通過學(xué)生對練習(xí)的演算，強化學(xué)生運用不等式解決實際問題的能力，加深學(xué)生對函數(shù)的理解鞏固新知的同時也加深了學(xué)生對分類思想的認(rèn)識四、回顧課堂，盤點收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家處理方式：一名學(xué)生先進(jìn)行歸納總結(jié)，其余同學(xué)進(jìn)行補充，使本節(jié)課的知識真正形成系統(tǒng).（學(xué)生歸納后教師用多媒體出示）實際問題畫出圖象分析圖象解決問題寫出兩個函數(shù)表達(dá)式不等式解不等式設(shè)計意圖：給學(xué)生充分的時間相互交流，由學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生概括知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生主動反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣，理清學(xué)習(xí)思路，便于課后有條理地消化當(dāng)天所學(xué)的新知識同時通過學(xué)生的歸納，教師的總結(jié)也能體現(xiàn)教與學(xué)的互動性和學(xué)生的主體地位五、快樂套餐，深化提高A層：1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y0時，x的取值范圍是_，當(dāng)y3時， x的取值范圍是_2.某校校長暑假將帶領(lǐng)校、市級“三好學(xué)生”去北京旅游甲旅行說：如果校長買全票，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)的全部票價6折優(yōu)惠”，若全票價為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別求出y甲與y乙與學(xué)生數(shù)之間的關(guān)系.(2)哪家旅行社更優(yōu)惠?B層：3.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租車公司簽定月租車合同設(shè)汽車每月行駛，應(yīng)付給個體車主的月費用為元，應(yīng)付給汽車出租公司的月費用為元，分別與之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖所示，觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2 300km，那么這個單位租哪家車合算？05001 5002 5001 0002 0003 000答案：由圖象可知：（1）每月行駛的路程小于1 500km時，租國營公司的汽車合算（2）每月行駛的路程為1500km時，租兩家車的費用相同（3）如果每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租個體車主的車合算設(shè)計意