二分法說課稿.doc

說課稿同學(xué)們，大家好，我們開始上課。 方程是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過部分，請大家回顧一下，都會解哪些方程？用的是什么方法？（學(xué)生活動：一元一次方程，一元二次方程，或者是三次，或者是方程組；求根公式，配方，因式分解） 嗯，很好，大家學(xué)過的知識都掌握的比較扎實(shí)。看老師給出的方程，大家能解這個方程嗎？（給出題目方程） 向類似這樣的方程，用以前學(xué)習(xí)過的方法我們已經(jīng)不能解決，是否就沒有辦法了呢？今天，同學(xué)們就隨老師一起來學(xué)習(xí)一種新的求方程的解的方法，二分法。（寫板書，題目，用二分法求方程的近似解） 對于此方程，直接求解不易，我們就想到利用方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，想求方程的解，就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)，就是當(dāng)函數(shù)值為零時的x的值。這樣我們把一個求方程解的問題轉(zhuǎn)化為了找函數(shù)零點(diǎn)的問題。而求函數(shù)的零點(diǎn)依然沒有固定的模式與方法，我們就試著用大膽的猜的方式，能否正好猜中零點(diǎn)。 我們隨便給一個x的值，就使x=1，大家計(jì)算下函數(shù)f（x）的值。是3。這時x不是零點(diǎn)。我們再猜一個看看，就使x=3，這時函數(shù)值是ln3。經(jīng)過判斷，它也不是函數(shù)的零點(diǎn)。假如以這樣無規(guī)律猜測下去是很難猜中零點(diǎn)的，那么，應(yīng)該如何猜可以順利找到零點(diǎn)？二分法又是怎樣的方法呢？ 想要解決問題，從生活中一個常見的游戲，看能否得到一些猜的啟示。圖中給出了一個鐘表，請大家試著猜出鐘表的價格，允許相差一塊錢。大家試試看。（學(xué)生活動） 對，35元，正確！讓我們看一下，鐘表的真實(shí)價格是34.7元，在允許的誤差范圍內(nèi)，35元滿足條件，所以，*同學(xué)回答是正確的。 結(jié)束了這個游戲，大家得到什么猜的啟示嗎？讓我們回顧這個過程。首先，我們?nèi)我獠聹y一個數(shù)，接著老師判斷它是否是鐘表價格，若是結(jié)束游戲，若不是，老師給出了一個反饋，指出是高于還是低于真實(shí)價格，利用反饋依次下去就得到越來越小的價格區(qū)間，如，（），（），（）；逐步逼近真實(shí)價格，最終得到在誤差范圍內(nèi)的近似值。 這個游戲中也是一種猜的方法，但不是向我們那樣無規(guī)律的猜，這種猜是在建立了一個反饋機(jī)制的基礎(chǔ)上的有規(guī)律的猜測。如果把建立反饋機(jī)制，再縮小區(qū)間逐步逼近的猜測規(guī)律運(yùn)用到我們求零點(diǎn)的過程中，是否就可以了。同學(xué)們想一想。答案是肯定的，只要我們猜測后，建立反饋，確定零點(diǎn)區(qū)間再每次取區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)逐步縮小區(qū)間，逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)的值。在逼近過程中，我們采取一種每次折半，即取區(qū)間中點(diǎn)的方法，會最方便、快捷。因此，我們選折半逼近。回到本題，對應(yīng)上述規(guī)律。根據(jù)x=1和x=3，它們的函數(shù)值的乘積小于零，因此判斷，在區(qū)間1，3內(nèi)一定存在函數(shù)的零點(diǎn)。找到了零點(diǎn)所在區(qū)間。接著應(yīng)取區(qū)間中點(diǎn)，再判斷下一個零點(diǎn)存在區(qū)間。如何判斷？（學(xué)生回答） 對，看區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值乘積是否小于零。 此時，對應(yīng)函數(shù)值小于零，而x=3時函數(shù)值大于零，所以零點(diǎn)區(qū)間縮小到2，3。再應(yīng)取區(qū)間2，3中點(diǎn)，繼續(xù)計(jì)算。 只要依照這樣無限次的計(jì)算下去，把某區(qū)間是否含有函數(shù)零點(diǎn)作為反饋機(jī)制，取區(qū)間中點(diǎn)逼近零點(diǎn)，這樣零點(diǎn)所在的區(qū)間范圍逐步縮小。那么在一定精確度的要求下，每次逼近時用折半的方式，這樣有限次步驟后，得到零點(diǎn)的近似值。這里我們得到的零點(diǎn)只是一個近似值。而在求解過程中，求得近似值即可。因?yàn)榻浦悼梢詽M足我們的使用需求，并且在生活中的應(yīng)用更廣泛也更普遍，近似值是有意義的。 至此，通過這樣逼近的猜測方式，我們已經(jīng)找到了求零點(diǎn)的方法，而這種方法就被成為二分法，也就是我們今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。（板書一、二分法的定義） 給出二分法的確切定義：對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。有了二分法可以求零點(diǎn)，求得函數(shù)零點(diǎn)即求得方程的解，也就是用二分法可以求方程的近似解。 再回到本題，對于函數(shù)f（x）我們依次填寫如圖表格，可以利用計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)，節(jié)省計(jì)算時間，逐步逼近零點(diǎn)。一直算下去是無限的，因此這里有一個精確度的要求。假定我們給出精確度為0.01，求近似值。什么是精確度呢？精確值與近似值之間的誤差即為精確度，設(shè)為依浦西龍，那又如何判斷近似值滿足精確度了呢？ 當(dāng)確定了零點(diǎn)所在區(qū)間，只要區(qū)間長度小于精確度，那么在此精確度的要求下，零點(diǎn)的近似值就可以取任一區(qū)間端點(diǎn)。 對于函數(shù)f（x），當(dāng)精確度為0.01時，查表可知，在八次計(jì)算后區(qū)間長度小于0.01，那么我們?nèi)∑渲械囊粋€端點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值。也即，到此，求得了方程的根的近似值，是方程的近似解。 這樣我們就用二分法求得了方程的近似解，也解決了開始提出的問題，解一些類似這樣沒有固定公式的方程，并且二分法也是一種求方程近似解的常用方法。 其中二分法求解的步驟十分重要，我們用程序語言對這個難點(diǎn)進(jìn)行概括。首先，一、確定區(qū)間【a，b】驗(yàn)證f（a）f（b）0，給定精確度依浦西龍；二、求區(qū)間中點(diǎn)c；三、計(jì)算f（c