人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案（全套）【強烈推薦，一份非常好的參考教案】

1人教版 八年級數(shù)學(xué) 下 人教版 八年級數(shù)學(xué) 下 人教版 八年級數(shù)學(xué) 下 人教版 八年級數(shù)學(xué) 下冊教案 冊教案 冊教案 冊教案 （全套 ） （全套 ） （全套 ） （全套 ）2第十 六章 第十 六章 第十 六章 第十 六章 分式 分式 分式 分式1 6 1 分式 分式 分式 分式1 6 . 1 . 1 從分 數(shù)到分式 從分 數(shù)到分式 從分 數(shù)到分式 從分 數(shù)到分式一、 教學(xué)目的1 了解分式、有理式的概念 .2 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 .二、重 點、難點1 重點： 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 .2 難點： 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 .三、課堂引入1 讓學(xué)生填寫 P4思考 ，學(xué)生自己依次填出：710 ，as ，33200 ，sv .2 學(xué)生看 P3 的問題 ： 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 / 時 ， 它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用實踐，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程 .設(shè)江水的流速為 x 千米 / 時 .輪船順流航行 100千米所用的時間 為v+20100 小時，逆流航行 60 千米所用時間v2060 小時，所以v+20100 =v2060 .3. 以上的 式子 v+20100 ， v2060 ， as ， sv ，有什 么共同點？ 它們與分?jǐn)?shù) 有什么相同點和不同點？五、例題講解P5 例 1. 當(dāng) x 為何值時，分式有意義 . 分析 已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母 x 的取值范圍 . 提問 如果題目為 ： 當(dāng) x 為何值時 ， 分式無意義 . 你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念 .( 補充 ) 例 2. 當(dāng) m 為何值時，分式的值為 0 ？（ 1 ） （ 2 ） (3) 分析 分式的值為 0 時，必須 同時 . . 滿足兩個條件： 1 分母不能為零； 2 分子為零，這樣求出的 m 的解集中的公共部分，就是這類題目的解 . 答案 （ 1 ） m=0 （ 2 ） m=2 （ 3 ） m=1六、隨堂練習(xí)1mm32+mm112+mm31 判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 , 2 09 y+ , 5 4m ,238yy ，91x2 . 當(dāng) x 取何值時，下列分式有意義？（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）3 . 當(dāng) x 為何值時，分式的值為 0 ？（ 1 ） （ 2 ） (3)七、課后練習(xí)1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1） 甲每小時做 x 個零件 ， 則他 8 小時做零件 個 ， 做 80 個零件需 小時 .（ 2 ）輪船在 靜水中每小時走 a 千米，水 流的速度是 b 千米 / 時，輪船 的順流速度是 千米 / 時，輪船的逆流速度是 千米 / 時 .(3)x與 y 的差于 4 的商是 .2 當(dāng) x 取何值時，分式 無意義？3 . 當(dāng) x 為何值時，分式 的值為 0 ？八、答案：六、 1 . 整式： 9x+4, 2 09 y+ , 5 4m 分式： x7 ,238yy ，91x2 (1） x -2 （ 2 ） x （ 3 ） x 23 （ 1 ） x=-7 （ 2 ） x=0 (3)x=-1七、 1 1 8x, ,a+b, ba s+ , 4 yx ； 整式： 8x, a+b, 4 yx ；分式： x80 , ba s+2 X = 3 . x=-1課后反思：4522 xxxx235+23+xxx57+xx3217 xxx22 1x802332xxx212312+xx416.1.2分式的基本性質(zhì)一、 教學(xué)目的1 理解 分 式的基本性質(zhì) .2 會用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 .二、 重點、難點1 重點 : 理解 分式的基本性質(zhì) .2 難點 : 靈活應(yīng)用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 .三、例、習(xí)題的意圖分析1 P7 的例 2 是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母 （ 或分子 ） ， 乘以或除以了什么整式 ， 然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì) ， 相應(yīng)地把分子 （ 或分母 ） 乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變 .2 P9 的例 3 、例 4 地目 的是進(jìn)一 步運用分 式的基 本性質(zhì)進(jìn) 行約分、 通分 .值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式 ；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母 ， 一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù) ， 以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 .教師要講清方法 ， 還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤 ， 使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解 .3 P11習(xí)題 16.1的第 5 題是 ： 不改變分式的值 ， 使下列分式的分子和分母都不含 “ - ” 號 . 這一類題教材里沒有例題 ， 但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子 、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變 .“ 不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含 - 號 ” 是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補充例 5.四、課堂引入1 請同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2 說出 與 之間變形的過程 ， 與 之間變形的過程 ， 并說出變形依據(jù)？3 提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì) .五、例題講解P7 例 2.填空： 分析 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式 ，使分式的值不變 .P11例 3 約分： 分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子 、 分母同除以同一個整式 ，使分式的值不變 . 所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式 .432 01 52 4983432 01 52 49835P11例 4 通分： 分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 .（補充）例 5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “ - ” 號 .ab56 ，yx3 ，nm2 ，nm67 ，yx43 。 分析 每個分式的分子 、 分母和分式本身都有自己的符號 ， 其中兩個符號同時改變，分式的值不變 .解 ： ab56 = ab56 ， yx3 = yx3 ， nm 2 = nm2 ，nm67 =nm67 ，yx43 =yx43 。六、隨堂練習(xí)1 填空：(1) xx x 322 2+ = ( )3+x (2) 3 2386 b ba = ( )33a（ 3) cab + 1 = ( )c nan + (4) ( ) 222 yx yx + = ( )yx 2 約分：（ 1 ） cabba 2263 （ 2 ） 2228 mnnm （ 3 ） 5 32164 x y zy zx （ 4 ） xy yx 3)(23 通分：（ 1 ） 32 1ab 和 cba 225 2 （ 2 ） x ya2 和 23 xb（ 3 ） 22 3abc 和 28 bca （ 4 ） 11y 和 11+y4 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “ - ” 號 .(1) 233 ab yx (2) 2317ba （ 3) 2135 xa (4) m ba 2)( 七、課后練習(xí)1 判斷下列約分是否正確：（ 1 ） cb ca + = ba （ 2 ） 22 yx yx = yx +1（ 3 ） nm nm + =062 通分：（ 1 ） 23 1ab 和 ba 27 2 （ 2 ） xxx 2 1 和 xxx +2 13 不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶 “ - ” 號 .（ 1 ） ba ba + 2 （ 2 ） yx yx + 3 2八、答案：六、 1 (1)2x (2) 4b （ 3 ） bn+n (4)x+y2 （ 1 ） bca2 （ 2 ） nm4 （ 3 ） 24 zx （ 4 ） -2(x-y)23 通分：（ 1 ） 32 1ab = cba ac32105 ， cba 225 2 = cba b 3210 4（ 2 ） x ya2 = yxax263 ， 23 xb = yxby262（ 3 ） 22 3abc = 22 38 12 cabc 28bca = 228 cabab（ 4 ） 11y = )1) (1( 1 + + yy y 11+y = )1) (1( 1 + yy y4 (1) 233 abyx (2) 2317ba （ 3) 2135 xa (4) mba 2)( 課后反思：716 2 分式的運算 分式的運算 分式的運算 分式的運算1 6 2 1 分式的乘除 ( 一 )一、 教學(xué)目的： 理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運算 .二、 重點、難點1 重點： 會用分式乘除的法則進(jìn)行運算 .2 難點： 靈活運用分式乘除的法則進(jìn)行運算 .三、例、習(xí)題的意圖分析1 P13 本節(jié)的引 入還是用問題 1 求容積的 高，問題 2 求大拖拉 機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是 nmabv ， 大拖拉機的 工作效率是小拖 拉機的工作效率的 nbma 倍 . 引出了分 式的乘除法的實際存在的意義 ， 進(jìn)一步引出 P14觀察 從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則 . 但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間 .2 P14 例 1 應(yīng)用分式 的乘除法法則進(jìn) 行計算，注意計算 的結(jié)果如能約分 ，應(yīng)化簡到最簡 .3 P14 例 2 是較復(fù)雜 的分式乘除，分 式的分子、分母是 多項式，應(yīng)先把 多項式分解因式，再進(jìn)行約分 .4 P14 例 3 是應(yīng)用題 ，題意也比較容 易理解，式子也比 較容易列出來， 但要注意根據(jù)問題的實際意義可知 a1,因此 (a-1)2 =a2 -2a+1a2 -2+1,即 (a-1)2 1,因此(a-1)2 =a2 -2a+1a2 -2+1,即 (a-1)2 0 時， y 隨 x 的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式答案： 3 xya 25,5 =17 1 2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（ 2 ）一、教學(xué)目的1 使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2 能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3 深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點、難點1 重點： 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2 難點： 學(xué)會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第 51 頁的例 3 一是讓學(xué)生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式 ， 復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義 ； 二是通過函數(shù)解析式去分析圖象30及性質(zhì) ， 由 “ 數(shù) ” 到 “ 形 ” ， 體會數(shù)形結(jié)合思想 ， 加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教材第 52 頁的例 4 是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值 y 隨 x 的變化情況 ， 此過程是由 “ 形 ” 到 “ 數(shù) ” ， 目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。補充例 1 目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時 ， 要數(shù)形結(jié)合 ， 另外 ， 在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調(diào)在哪個象限內(nèi)。補充例 2 是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題 ， 目的是提高學(xué)生的識圖能力，并能靈活運用所學(xué)知識解決一些較綜合的問題。四、課堂引入復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1 什么是反比例函數(shù)？2 反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？五、例習(xí)題分析例 3 見教材 P 51分析 ： 反比例函數(shù) xky = 的圖象位置及 y 隨 x 的變化情況取決于常數(shù) k 的符號 ， 因此要先求常數(shù) k ， 而題中已知圖象經(jīng)過點 A（ 2 ， 6 ） ， 即表明把 A 點坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出 k ，這樣解析式也就確定了。例 4 見教材 P 52例 1 （ 補充 ） 若點 A（ 2 ， a ） 、 B （ 1 ， b ） 、 C （ 3 ， c ） 在反比例函數(shù)xky = （ k 0 ）圖象上，則 a 、 b 、 c 的大小關(guān)系怎樣？分析 ：由 k 0 可知 ，雙曲線 位于第二 、四象 限，且在 每一象限 內(nèi)， y 隨 x的增大而增大 ， 因為 A、 B 在第二象限 ， 且 1 2 ， 故 b a 0 ； 又 C 在第四象限，則 c 0 ，所以b a 0 c說明 ： 由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi) ， 因此函數(shù) y 隨 x 的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào) “ 在每一象限內(nèi) ” ，否則，籠統(tǒng)說 k 0 時 y 隨x 的增大而增大，就會誤認(rèn)為 3 最大，則 c 最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較 a 、 b 、 c 的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯 ，應(yīng)學(xué)會使用。例 2 （ 補充 ） 如圖 ， 一次函數(shù) y k x b 的圖象與反比例函數(shù) xmy = 的圖象交于 A （ 2 ， 1 ）、 B （ 1 ， n ）兩點（ 1 ）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（ 2 ）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍分析： 因為 A 點在反 比例函數(shù)的 圖象上，可 先求出反比例函數(shù)的解析式 xy 2= ， 又 B 點在反比例函數(shù)的圖象上 ，代入即可求出 n 的值 ， 最后再由 A、 B 兩點坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式 y x 1 ，第（ 2 ）問根據(jù) 圖象可得 x 的取值范圍 x 2 或 0 x 1 ，這是因 為比較兩個不同函 數(shù)的值的大小時 ，就是看這兩31個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習(xí)1 若直線 y k x b 經(jīng)過第一 、 二 、 四象限 ， 則函數(shù) xk by = 的圖象在 （ ）（ A ）第一、三象限 （ B ）第二、四象限（ C ）第三、四象限 （ D）第一、二象限2 已知點（ 1 ， y 1 ）、（ 2 ， y 2 ）、（ ， y 3 ）在雙曲線 xky 12 += 上 ， 則下列關(guān)系式正確的是（ ）（ A ） y 1 y 2 y 3 （ B ） y 1 y 3 y 2（ C ） y 2 y 1 y 3 （ D ） y 3 y 1 y 2七、課后練習(xí)1 已知反比例函數(shù) xky 12 += 的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小 ， 且 k 的值還滿足 )12(29 k 2k 1 ， 若 k 為整數(shù) ， 求反比例函數(shù)的解析式2 已知一次函數(shù) bk xy += 的圖像與反比例函數(shù) xy 8= 的圖像交于 A、 B 兩點，且點 A 的橫坐標(biāo)和點 B 的縱坐標(biāo)都是 2 ，求（ 1 ）一次函數(shù)的解析式；（ 2 ） A O B 的面積答案：1 xy 1= 或 xy 3= 或 xy 5=2 （ 1 ） y x 2 ，（ 2 ）面積為 6課后反思：17 2 實際問題與反比例函數(shù)（ 1 ）一、教學(xué)目的1 利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2 滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1 重點： 利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2 難點： 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式32三、例題的意圖分析教材第 57 頁的例 1 ，數(shù)量關(guān) 系比較簡單，學(xué) 生根據(jù)基本公式很 容易寫出函數(shù)關(guān)系式 ， 此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義 ， 同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。教材 第 5 8 頁的 例 2 是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題 ，此題的實際背景較例 1 稍復(fù)雜些 ， 目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識 ， 二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題四、課堂引入寒假到了 ， 小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰 ， 突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕 ， 小明立即告訴同伴分散趴在冰面上 ， 匍匐離開了危險區(qū) 。 你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？五、例習(xí)題分析例 1 見教材第 57 頁分析 ： （ 1 ） 問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系 ， 容積為 104 ， 底面積是 S ，深度 為 d ，滿 足基本 公式： 圓柱的 體積 底 面積 高， 由題意 知 S 是函 數(shù)， d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（ 2 ）問實際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，（ 3 ）問則是與（ 2 ）相反例 2 見教材第 58 頁分析 ： 此題類似應(yīng)用題中的 “ 工程問題 ” ， 關(guān)系式為工作總量工作速度 工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度 v 和時間 t ，因此具有反 比關(guān)系，（ 2 ）問涉及 了反比例函數(shù)的增 減性，即當(dāng)自變 量 t 取最大值時，函數(shù)值 v 取最小值是多少？例 1 （補充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P （千帕 ）是氣體體積 V（ 立方米 ） 的反比例函數(shù) ， 其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（ 1 ）寫出這個函數(shù)的解析式；（ 2 ） 當(dāng)氣球的體積是 0.8 立方米時 ， 氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（ 3 ）當(dāng)氣 球內(nèi)的氣壓 大于 144 千帕?xí)r ，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析： 題中已知變 量 P 與 V 是反比 例函數(shù)關(guān)系 ，并且圖象 經(jīng)過點 A，利用待定系數(shù)法可以求出 P 與 V 的解析式 ， 得 VP 96= ， （ 3 ） 問中當(dāng) P 大于 144千帕?xí)r，氣 球會爆炸， 即當(dāng) P 不超過 144千帕?xí)r ，是安全范 圍。根據(jù)反 比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)， P 隨 V 的增大而減小，可先求出氣壓 P 144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于 32 立方米六、隨堂練習(xí)1 京沈高速公路全長 658km ，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間 t （ h ）與行駛的平均速度 v （ km / h ）之間的函數(shù)關(guān)系式為332 完成某項任務(wù)可獲得 500元報酬，考慮由 x 人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬 y （元）與人數(shù) x （人）之間的函數(shù)關(guān)系式3 一定質(zhì)量的氧氣 ， 它的密度 （ kg/m 3 ） 是它的體積 V（ m 3 ） 的反比例函數(shù)，當(dāng) V 10 時， 1.43，（ 1 ）求 與 V 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ）求當(dāng) V 2 時氧氣的密度 答案： V 3.14 ，當(dāng) V 2 時， 7.15七、課后練習(xí)1 小林家離工作單位的距離為 3600米 ， 他每天騎自行車上班時的速度為 v（米 / 分），所需時間為 t （分）（ 1 ）則速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（ 2 ）若小林到單位用 15 分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（ 2 ）如果小林騎車的速度最快為 300米 / 分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？答案： tv 3600= ， v 240， t 122 學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤 0.6 噸計算 ， 一學(xué)期 （ 按 150天計算 ） 剛好用完 . 若每天的耗煤量為 x 噸 ， 那么這批煤能維持 y 天（ 1 ）則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（ 2 ）畫函數(shù)圖象（ 3 ）若每天節(jié)約 0.1 噸，則這批煤能維持多少天？課后反思：17 2 實際問題與反比例函數(shù)（ 2 ）一、教學(xué)目的1 利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2 滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型二、重點、難點1 重點： 利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2 難點： 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題34三、例題的意圖分析教材第 58 頁的例 3 和例 4 都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式 ， 其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系 ， 通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識補充例題是一道綜合題 ， 有一定難度 ， 需要學(xué)生有較強的識圖 、 分析和歸納等方面的能力 ， 此題既有一次函數(shù)的知識 ， 又有反比例函數(shù)的知識 ， 能進(jìn)一步深化學(xué)生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識的理解和掌握 ， 體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時提高學(xué)生靈活運用函數(shù)觀點去分析和解決實際問題的能力四、課堂引入1 小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2 臺燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？五、例習(xí)題分析例 3 見教材第 58 頁分析 ： 題中已知阻力與阻力臂不變 ， 即阻力與阻力臂的積為定值 ， 由 “ 杠桿定律 ” 知變量動力與動力臂成反比關(guān)系 ， 寫出函數(shù)關(guān)系式 ， 得到函數(shù)動力 F 是自變量動力臂 l 的反比例函數(shù)， 當(dāng) l 1.5 時，代入解析式 中求 F 的值；（ 2 ）問要利用反 比例函數(shù)的 性質(zhì)， l 越大 F 越小， 先求出當(dāng) F 200時，其 相應(yīng)的 l 值的大小，從而得出結(jié)果。例 4 見教材第 59 頁分析 ： 根據(jù)物理公式 P R U2 ， 當(dāng)電壓 U 一定時 ， 輸出功率 P 是電阻 R 的反比例函數(shù) ，則 RP 2220= ，（ 2 ）問中是 已知自變量 R 的取值范 圍，即 110 R 220， 求函數(shù) P 的取值范圍 ， 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì) ，電阻越大則功率越小，得 220 P 440例 1 （補充 ）為了預(yù)防 疾病，某單 位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒 ， 已知藥物燃燒時 ， 室內(nèi)每立方 米空 氣中 的含 藥量 y ( 毫克 ) 與時 間 x( 分鐘 ) 成為正比例 , 藥物燃燒后 ， y 與 x 成反比例 ( 如圖 ) ， 現(xiàn)測得藥物 8 分鐘燃畢 ， 此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥 量6 毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：( 1) 藥物燃燒時 ， y 關(guān) 于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 , 自變 量 x 的取值范為 ；藥物燃燒后， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 .( 2) 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 1.6 毫克時員工方可進(jìn)辦公室 ， 那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 _分鐘后，員工才能回到辦公室；( 3) 研究表明 ， 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 3 毫克且持續(xù)時間不低于 10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效 ? 為什么 ?分析 ： （ 1 ） 藥物燃燒時 ， 由圖象可知函數(shù) y 是 x 的正比例函數(shù) ， 設(shè) xky 1= ，將點 （ 8 ， 6 ） 代人解析式 ， 求得 xy 43= ， 自變量 0 x 8 ； 藥物燃燒后 ， 由圖象35看出 y 是 x 的反比例函數(shù)，設(shè) xky 2= ，用待定系數(shù)法求得 xy 48=（ 2 ）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進(jìn)入辦公室，先將藥含量 y 1.6 代入 xy 48= ，求出 x 30， 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量 y 隨時間 x 的增大而減小 ， 求得時間至少 要30 分鐘（ 3 ） 藥物燃燒過程中 ， 藥含量逐漸增加 ， 當(dāng) y 3 時 ， 代入 xy 43= 中 ， 得 x 4 ，即當(dāng)藥物燃燒 4 分鐘時，藥含量達(dá)到 3 毫克；藥物燃燒后，藥含量由最 高6 毫克逐漸減少 ， 其間還能達(dá)到 3 毫克 ， 所以當(dāng) y 3 時 ， 代入 xy 48= ， 得 x 16，持續(xù)時間為 16 4 12 10，因此消毒有效六、隨堂練習(xí)1 某廠現(xiàn)有 800噸煤，這些煤能燒的天數(shù) y 與平均每天燒的噸數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）（ A ） xy 300= （ x 0 ） （ B ） xy 300= （ x 0 ）（ C ） y 300x（ x 0 ） （ D） y 300x（ x 0 ）2 已知 甲、乙兩地 相 s （千米 ），汽車從 甲地勻速行 駛到達(dá)乙地 ，如果汽車每小時耗油量為 a （升），那么從甲 地到乙地汽車的總耗油量 y （升）與汽車的行駛速度 v （千米 / 時）的函數(shù)圖象大致是（ ）3 你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著 數(shù)學(xué)知識， 一定體積的 面團做成拉 面，面條的總長度 y（ m ） 是面條的粗細(xì) （ 橫截面積 ）S （ m m 2 ）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（ 1 ）寫出 y 與 S 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ）求當(dāng) 面條粗 1.6mm 2 時，面 條的總長度 是多少米？七課后練習(xí)一場暴雨過后， 一洼地存雨水 20 米 3 ，如果將雨水全 部排完需 t 分鐘，排水量為 a 米 3 / 分，且排水時間為 5 10 分鐘（ 1 ）試寫出 t 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，并指出 a 的取值范圍；36（ 2 ）請畫出函數(shù)圖象（ 3 ）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為 3 米 3 / 分時，排水的時間需要多長？課后反思：第十八章 勾股定理18 1 勾股定理（一）一、教學(xué)目的1 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定37理。2 培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3 介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點、難點1 重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2 難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例 1 （補充）通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖 ， 發(fā)散學(xué)生的思維 ， 鍛煉學(xué)生的動手實踐能力 ； 這個古老的精彩的證法 ， 出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例 2 使學(xué)生明確 ， 圖形經(jīng)過割補拼接后 ， 只要沒有重疊 ， 沒有空隙 ， 面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的 “ 人 ” ， 為此向宇宙發(fā)出了許多信號 ， 如地球上人類的語言 、 音樂 、 各種圖形等 。 我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議 ，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形 ， 如果宇宙人是 “ 文明人 ” ， 那么他們一定會識別這種語言的 。 這個事實可以說明勾股定理的重大意義 。 尤其是在兩千年前 ， 是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個直角邊為 3cm 和 4cm 的直角 A B C ， 用刻度尺量出 A B 的長 。以上這個事實是我國古代 3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的 ， 他說 ： “ 把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。 ” 這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是 3 ，長的直角邊（股 ） 的長是 4 ，那么斜邊（弦）的長是 5 。再畫一個兩直角邊為 5 和 12 的直角 A B C ，用刻度尺量 A B 的長。你是否發(fā) 現(xiàn) 3 2 + 4 2 與 5 2 的關(guān)系 ， 5 2 + 122 和 132 的關(guān)系 ， 即 3 2 + 4 2 = 5 2 ， 5 2 + 122 = 132 ，那么就有勾 2 + 股 2 = 弦 2 。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例 1 （補充）已知：在 A B C 中， C = 90 ， A 、 B 、 C 的對邊為 a 、 b 、 c 。求證： a 2 b 2 = c 2 。分析： 讓學(xué)生準(zhǔn) 備多個三角形模 型，最好是有顏色的吹塑紙 ，讓學(xué)生拼擺不 同的形狀，利用面 積相等進(jìn)行證明。 拼成如圖所示，其等量關(guān)系為： 4S + S 小正 = S 大正4 21 a b （ b a ） 2 = c 2 ，化簡可證。 發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá) 300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例 2 已知：在 A B C 中， C = 90 ， A、 B 、 C 的對邊為 a 、 b 、 c 。cb aD CA B38求證： a 2 b 2 = c 2 。分 析： 左右 兩邊 的正 方形 邊長 相等 ，則 兩個 正方 形的 面積相等。左邊 S = 4 21 a b c 2右邊 S = （ a + b ） 2左邊和右邊面積相等，即4 21 a b c 2 = （ a + b ） 2化簡可證。六、課堂練習(xí)1 勾 股 定 理 的 具 體 內(nèi) 容是： 。2 如圖 ， 直角 A B C 的主要性質(zhì)是 ： C = 90 ， （ 用幾何語言表示） 兩銳角之間的關(guān)系： ； 若 D 為斜邊中點，則斜邊中線 ； 若 B = 30 ， 則 B 的對邊和斜邊 ： ； 三邊之間的關(guān)系： 。3 A B C 的三 邊 a 、 b 、 c ，若 滿足 b 2 = a 2 c 2 ，則 = 90 ； 若滿 足b 2 c 2 a 2 ，則 B 是 角； 若滿足 b 2 c 2 a 2 ，則 B是 角。4 根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1 已知在 R t A B C 中 ， B = 90 ， a 、 b 、 c 是 A B C 的三邊 ，則 c = 。（已知 a 、 b ，求 c ） a = 。（已知 b 、 c ，求 a ） b= 。（已知 a 、 c ，求 b ）2 如下表 ， 表中所給的每行的三個數(shù) a 、 b 、 c ， 有 a b c ， 試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng) a = 19 時， b ， c 的值，并把 b 、 c 用含 a 的代數(shù)式表示出來。3 、 4 、 5 3 2 + 4 2 = 5 25 、 12、 13 5 2 + 122 = 1327 、 24、 25 7 2 + 242 = 2529 、 40、 41 9 2 + 402 = 412 19， b 、 c 192 + b 2 = c 2bbbbccccaaaa bbbbaa ccaaAC BDbccaabDCAEB393 在 A B C 中 ， B A C = 120 ， A B = A C = 310 c m ， 一動點 P 從 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移動，問當(dāng) P 點移動多少秒時， P A 與腰垂直。4 已知：如圖，在 A B C 中， A B = A C ， D 在 C B 的延長線上。求證： A D2 A B2 = B D C D 若 D 在 C B 上， 結(jié)論 如何 ，試 證明 你的結(jié)論。課后反思：八、參考答案課堂練習(xí)1 略；2 A + B = 90 ； C D = 21 A B ； A C = 21 A B ； A C2 + B C2 = A B2 。3 B ，鈍角，銳角；4 提示 ： 因為 S 梯形 A B C D = S A B E + S B C E + S E D A ， 又因為 S 梯形 A C D G = 21 （ a + b ）2 ，S B C E = S E D A = 21 a b ， S A B E = 21 c 2 , 21 （ a + b ） 2 = 2 21 a b 21 c 2 。課后練習(xí)1 c = 22 ab ； a = 22 cb ； b= 22 ac +2 += =+ 1 222 bc cba ；則 b= 2 12 a ， c = 2 12 +a ；當(dāng) a = 19 時， b=180， c = 181。3 5 秒或 10 秒。4 提示：過 A 作 A E B C 于 E 。AD CB4018 1 勾股定理（二）一、教學(xué)目的1 會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2 樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點、難點1 重點：勾股定理的簡單計算。2 難點：勾股定理的靈活運用。三、例題的意圖分析例 1 （補充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形 ，并標(biāo)好圖形 ， 理清邊之間的關(guān)系 。 讓學(xué)生明確在直角三角形中 ， 已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例 2 （ 補充 ） 讓學(xué)生注意所給條件的不確定性 ， 知道考慮問題要全面 ， 體會分類討論思想。例 3 （ 補充 ） 勾股定理的使用范圍是在直角三角形中 ， 因此注意要創(chuàng)造直角三角形 ， 作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法 。 讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運用，提高綜合能力。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?； 勾股定理的符號語言及變形 。 學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例 1 （補充）在 R t A B C ， C = 90 已知 a = b=5,求 c 。 已知 a = 1,c= 2, 求 b 。 已知 c = 17,b=8, 求 a 。 已知 a ： b=1 ： 2,c= 5, 求 a 。 已知 b=15， A = 30 ，求 a ， c 。分析 ： 剛開始使用定理 ， 讓學(xué)生畫好圖形 ， 并標(biāo)好圖形 ， 理清邊之間的關(guān)系 。 已知兩直角邊 ， 求斜邊直接用勾股定理 。 已知斜邊和一直角邊 ， 求另一直角邊 ， 用勾股定理的便形式 。 已知一邊和兩邊比 ， 求未知邊 。 通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中 ， 已知任意兩邊都可以求出第三邊 。 后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系 ， 也可以求出未知邊 ， 學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法 ， 體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例 2 （補充）已知直角三角形的兩邊長分別為 5 和 12，求第三邊。分析 ： 已知兩邊中較大邊 12 可能是直角邊 ， 也可能是斜邊 ，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計算 。 讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例 3 （補充）已知：如圖，等邊 A B C 的邊長是 6cm 。 求等邊 A B C 的高。 求 S A B C 。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高 C D，可將其置身于 R t A D C 或 R t B D C 中， D C B A 41但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求 A D = C D = 21 A B = 3cm ， 則此題可解。六、課堂練習(xí)1 填空題 在 R t A B C ， C = 90 ， a = 8 ， b=15，則 c = 。 在 R t A B C ， B = 90 ， a = 3 ， b=4 ，則 c = 。 在 R t A B C ， C = 90 ， c = 10， a ： b=3 ： 4 ， 則 a = ， b= 。 一 個 直 角 三 角 形 的 三 邊 為 三 個 連 續(xù) 偶 數(shù) ， 則 它 的 三 邊 長 分 別為 。 已 知 直 角 三 角 形 的 兩 邊 長 分 別 為 3cm 和 5cm ， ， 則 第 三 邊 長為 。 已知等邊三角形的邊長為 2cm ， 則它的高為 ， 面積為 。2 已知 ： 如圖 ， 在 A B C 中 ， C = 60 ， A B = 34 ，A C = 4 ， A D 是 B C 邊上的高，求 B C 的長。3 已知等腰三角形腰長是 10， 底邊長是 16， 求這個等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1 填空題在 R t A B C ， C = 90 ， 如果 a = 7 ， c = 25，則 b= 。 如果 A = 30 ， a = 4 ，則 b= 。 如果 A = 45 ， a = 3 ，則 c = 。 如果 c = 10， a - b=2 ，則 b= 。 如果 a 、 b 、 c 是連續(xù)整數(shù)，則 a + b+c = 。 如果 b=8 ， a ： c = 3 ： 5 ，則 c = 。2 已知：如圖，四邊形 A B C D 中， A D B C ， A D D C ，A B A C ， B = 60 ， C D = 1cm ，求 B C 的長。課后反思：八、參考答案課堂練習(xí)1 17； 7 ； 6 ， 8 ； 6 ， 8 ， 10； 4 或 34 ； 3 ， 3 ；2 8 ； 3 48。AC BDB CDA42課后練習(xí)1 24； 4 3 ； 3 2 ； 6 ； 12； 10； 2 3 3218 1 勾股定理（三）一、教學(xué)目的1 會用勾股定理解決簡單的實際問題。2 樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1 重點：勾股定理的應(yīng)用。2 難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例 1 （教材 P 74 頁探究 1 ）明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問題。例 2 （教材 P 75 頁探究 2 ）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理 ，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用 。 勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題 ， 今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、例習(xí)題分析例 1 （教材 P 74 頁探究 1 ）分析 ： 在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中 ， 注意勾股定理的使用條件 ， 即門框為長方形 ， 四個角都是直角 。 讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？ 指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度 ， 只記長度 ， 探討以何種方式通過？ 轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算 ， 采用多種方法 。 注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例 2 （教材 P 75 頁探究 2 ）分析： 在 A O B 中，已知 A B = 3 ， A O = 2.5，利用勾 股定理計算 O B。 在 C O D 中 ， 已知 C D = 3 ， C O = 2 ， 利用勾股定理計算 O D。則 B D = O D O B ，通過計算可知 B D A C 。 進(jìn)一步讓學(xué)生探究 A C 和 B D 的關(guān)系，給 A C 不同的值，計算 B D 。六、課堂練習(xí)1 小明和爸爸媽媽十一登香山 ， 他們沿著 45 度的坡路走了 500米 ， 看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2 如圖 ， 山坡上兩株樹木之間的坡面距離是 4 3 米 ， 則這兩株樹之間的垂直距離是米 ， 水 平 距 離 是 米。DA BC3 0A BCC ABOABCD432 題圖 3 題圖 4 題圖3 如圖，一根 12 米高的電線桿兩側(cè)各用 15 米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。4 如圖，原計劃從 A 地經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān) ， 可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已 知高速公路一公里造價為 300萬元，隧道總長為 2 公里 ， 隧道造價為 500萬元 ， A C = 80 公里 ，B C = 60 公里，則改建后可省工程費用是多少？七、課后練習(xí)1 如 圖，欲測 量松花江 的寬度， 沿江岸 取 B 、C 兩點，在江對岸取一點 A，使 A C 垂直江岸 ， 測得 B C = 50 米， B = 60 ，則江面的寬度為 。2 有一個邊長為 1 米正方形的洞口，想用一個圓形 蓋 去 蓋 住 這 個 洞 口 ， 則 圓 形 蓋 半 徑 至 少 為米。3 一根 32 厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘 在P 、 Q 兩點 ， PQ=16厘米 ， 且 RP PQ， 則 RQ= 厘米。4 如圖 ， 鋼索斜拉大橋為等腰三角形 ， 支柱高 24 米 ， B = C = 30 ， E 、 F 分 別為 B D 、C D 中 點， 試 求 B 、 C 兩 點之 間 的距 離 ，鋼 索A B 和 A E 的長度。（精確到 1 米）課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：1 2250 ； 2 6 ， 32 ；3 18 米； 4 11600；課后練習(xí)ACBRP QACB DE F441 350 米； 2 22 ；3 20； 4 83 米， 48 米， 32 米；18 1 勾股定理（四）一、教學(xué)目的1 會用勾股定理解決較綜合的問題。2 樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1 重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。2 難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例 1 （ 補充 ） “ 雙垂圖 ” 是中考重要的考點 ， 熟練掌握 “ 雙垂圖 ” 的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì) ， 通過討論 、 計算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用 。 目前 “ 雙垂圖 ” 需要掌握的知識點有： 3 個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式 B C 2 - B D2 = A C2 - A D2 ， 兩對相等銳角，四對互余角，及 30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等。例 2 （ 補充 ） 讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性 ， 根據(jù)已知條件 ， 作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角 。 讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例 3 （ 補充 ） 讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積 ， 可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解 ， 本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差 。 在轉(zhuǎn)化 的過程中 注意條件 的合理運 用。讓 學(xué)生把前 面學(xué)過的 知識和新 知識綜 合運用，提高解題的綜合能力。例 4 （教材 P 76 頁探究 3 ）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例 1 （ 補充 ） 1 已知 ： 在 R t A B C 中 ， C = 90 ， C D B C 于 D ， A = 60 ， C D = 3 ，求線段 A B 的長。分析 ： 本題是 “ 雙垂圖 ” 的計算題 ， “ 雙垂圖 ” 是中考重要的考點 ， 所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練 ， 能夠靈活應(yīng)用 。 目前 “ 雙垂圖 ” 需要掌握的知識點 有 ： 3 個 直 角 三 角 形 ， 三 個 勾 股 定 理 及 推 導(dǎo) 式B C2 - B D2 = A C2 - A D2 ，兩 對相 等銳角 ，四 對互余 角， 及 30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學(xué)生能夠自己畫圖 ， 并正確標(biāo)圖 。 引導(dǎo)學(xué)生分析 ：欲求 A B ， 可由 A B = B D + C D ， 分別在兩個三角形中利用勾股定 理和特 殊角， 求出 B D = 3 和 A D = 1 。或 欲求 A B ，可由 22 BCA CA B += ， 分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角 ， 求出 A C = 2B ACD45和 B C = 6 。例 2 （補 充） 已知： 如圖 ， A B C 中， A C = 4 ， B = 45 ， A = 60 ，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析 ： 由于本題中的 A B C 不是直角三角形 ， 所以根據(jù)題設(shè) 只能直接 求得 A C B = 75 。在 學(xué)生充分 思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置 A B 邊上的高這條輔助線，就可以求 得A D ， C D ， B D ， A B ， B C 及 S A B C 。讓學(xué)生 充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 。 并指出如何作輔助線？解略。例 3 （補充 ）已知：如 圖， B = D = 90 ， A = 60 ， A B = 4 ， C D = 2 。 求 ： 四邊形 A B C D 的面積 。分析 ： 如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵 ， 可以連結(jié) A C ， 或延 長 A B 、 D C 交 于 F ， 或延 長 A D 、 B C交于 E ， 根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種 ， 進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單 。 教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會。解：延長 A D 、 B C 交于 E 。 A = 60 ， B = 90 ， E = 30 。 A E = 2AB = 8 ， C E = 2CD = 4 ， B E2 = A E2 - A B2 = 8 2 - 42 = 48， B E = 48 = 34 。 D E2 = C E2 - C D2 = 4 2 - 22 = 12， D E = 12 = 32 。 S 四邊形 A B C D = S A B E - S C D E = 21 A B B E - 21 C D D E = 36小結(jié) ： 不規(guī)則圖形的面積 ， 可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解 ， 本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例 4 （教材 P 76 頁探究 3 ）分析 ： 利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點 ， 進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示 22,13 的點。六、課堂練習(xí)1 A B C 中 ， A B = A C = 25cm ， 高 A D = 20cm , 則 B C = ， S A B C = 。2 A B C 中， 若 A = 2 B = 3 C ， A C = 32 c m ，則 A = 度， B = 度 , C = 度 ， B C = ， SA B C = 。3 A B C 中， C = 90 ， A B = 4 ， B C = 32 ， C DA B 于 D ， 則 A C = ， C D = ，B D = ， A D = ,S A B C = 。CA BDAB CDEAB C464 已知：如圖， A B C 中， A B = 26， B C = 25， A C = 17，求 S A B C 。七、課后練習(xí)1 在 R t A B C 中 ， C = 90 ， C D B C 于 D ， A = 60 ， C D = 3 ， A B = 。2 在 R t A B C 中 ， C = 90 ， S A B C = 30， c = 13， 且 a b ， 則 a = ，b= 。3 已知 ： 如圖 ， 在 A B C 中 ， B = 30 ， C = 45 ， A C = 22 ，求（ 1 ） A B 的長；（ 2 ） S A B C 。4 在數(shù)軸上畫出表示 52,5 + 的點。課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：1 30cm ， 300cm 2 ；2 90， 60， 30， 4 ， 32 ；3 2 ， 3 ， 3 ， 1 ， 32 ；4 作 B D A C 于 D ， 設(shè) A D = x ， 則 C D = 17-x ， 252 - x 2 = 262 - （ 17-x ） 2 ， x=7 ，B D = 24，S A B C = 21 A C B D = 254；課后練習(xí)：1 4 ；2 5 ， 12；3 提示 ： 作 A D B C 于 D ， A D = C D = 2 ， A B = 4 ， B D = 32 ， B C = 2+ 32 ， SA B C = = 2+ 32 ；4 略。AB C4718 2 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目的1 體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2 探究勾股定理的逆定理的證明方法。3 理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點、難點1 重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2 難點：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例 1（ 補充 ） 使學(xué)生了解命題 ， 逆命題 ， 逆定理的概念 ， 及它們之間的關(guān)系 。例 2 （ P 82 探究）通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合 ， 激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲 ， 鍛煉學(xué)生的動手操作能力 ， 再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例 3 （ 補充 ） 使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟： 先判斷那條邊最大。 分別用代數(shù)方法計算出 a 2 + b 2 和 c 2的值 。 判斷 a 2 + b 2 和 c 2 是否相等 ， 若相等 ， 則是直角三角形 ； 若不相等 ， 則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境： 怎樣判定一個三角形是等腰三角形？ 怎 樣判 定一 個 三角 形是 直 角三 角形 ？ 和等 腰三 角 形的 判定 進(jìn) 行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析例 1 （補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ 同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。 如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。 直角三角形中 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析： 每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可 ， 但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用。 理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真 ，也可能一真一假，還可能都假。解略。例 2 （ P 82 探究） 證明：如果 三角形的三 邊長 a ， b ， c 滿足 a 2 + b 2 = c 2 ，那么這個三角形是直角三角形。分析： 注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。 如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在abcabB CA A1C 1B 148只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形 ， 從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。 利用已知條件作一個直角三角形 ， 再證明和原三角形全等 ， 使問題得以解決。 先做直角 ，再截取兩直角 邊相等，利用勾股 定理計算斜邊 A1 B 1 = c ，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。 先讓學(xué)生動手操作 ， 畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合 ， 激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲 ， 再探究理論證明方法 。 充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力 ，由實踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。例 3 （補充）已知：在 A B C 中， A、 B 、 C 的對邊分別是 a 、 b 、 c ，a = n 2 1 ， b=2n， c = n 2 1 （ n 1 ）求證： C = 90 。分析 ： 運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟 ： 先判斷那條邊最大 。 分別用代數(shù)方法計算 出 a 2 + b 2 和 c 2 的值 。 判 斷 a 2 + b 2和 c 2 是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 要證 C = 90 ，只要證 A B C 是直角三角形，并 且 c 邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明 a 2 + b 2 = c 2 即可。 由于 a 2 + b 2 = （ n 2 1 ） 2 （ 2n） 2 = n 4 2 n 2 1 ， c 2 =（ n 2 1 ） 2 = n 4 2n2 1 ，從而 a 2 + b 2 = c 2 ，故命題獲證。六、課堂練習(xí)1 判斷題。 在一個三角形中 ， 如果一邊上的中線等于這條邊的一半 ， 那么這條邊所對的角是直角。 命題： “ 在一個三 角形中，有一個 角是 30 ，那么它 所對的邊是另一 邊的一半。 ” 的逆命題是真命題。 勾股定理的逆定理是 ： 如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 ， 那么這個三角形是直角三角形。 A B C 的三邊之比是 1 ： 1 ： 2 ，則 A B C 是直角三角形。2 A B C 中 A、 B 、 C 的對邊分別是 a 、 b 、 c ， 下列命題中的假命題是（ ）A 如果 C B = A，則 A B C 是直角三角形。B 如果 c 2 = b 2 a 2 ，則 A B C 是直角三角形，且 C = 90 。C 如果（ c a ）（ c a ） = b 2 ，則 A B C 是直角三角形。D 如果 A： B ： C = 5 ： 2 ： 3 ，則 A B C 是直角三角形。3 下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）A a = 8 ， b=15， c = 17B a = 9 ， b=12， c = 15C a = 5 ， b= 3 ， c = 2D a ： b ： c = 2 ： 3 ： 44 已知 ： 在 A B C 中 ， A 、 B 、 C 的對邊分別是 a 、 b 、 c ， 分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？49 a = 3 ， b= 22 ， c = 5 ； a = 5 ， b=7 ， c = 9 ； a = 2 ， b= 3 ， c = 7 ； a = 5 ， b= 62 ， c = 1 。七、課后練習(xí)，1 敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。 如果 a 3 0 ，那么 a 2 0 ； 如果三角形有一個角小于 90 ，那么這個三角形是銳角三角形； 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等； 關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2 填空題。 任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 ?！?兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ” 的逆定理是 。 在 A B C 中，若 a 2 = b