河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) §1.2應(yīng)用舉例教案 新人教A版必修5.doc

河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) 7.應(yīng)用舉例教案 新人教a版必修5備課人授課時(shí)間課題1.2應(yīng)用舉例(4)課標(biāo)要求運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用技能目標(biāo)鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)重點(diǎn)推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目難點(diǎn)利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng).課題導(dǎo)入以前我們就已經(jīng)接觸過(guò)了三角形的面積公式，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在abc中，邊bc、ca、ab上的高分別記為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆縣=bsinc=csinbh=csina=asinch=asinb=bsinaa根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式s=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinc代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，s=absinc，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？同理可得，s=bcsina, s=acsinb即：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦也可求出三角形的面積。.講授新課例1、在abc中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積s（精確到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,b=148.5;（2）已知b=62.7,c=65.8,b=3.16cm;學(xué)生回答1河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問(wèn)題，與解三角形問(wèn)題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí)，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應(yīng)用s=acsinb，得 s=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根據(jù)正弦定理， = c = s = bcsina = ba = 180-(b + c)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 s = 3.164.0(cm)(3)根據(jù)余弦定理的推論，得cosb = = 0.7697sinb = 0.6384應(yīng)用s=acsinb，得s 41.438.70.6384511.4(cm)例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）？分析：你能把這一實(shí)際問(wèn)題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問(wèn)題，再利用三角形的面積公式求解。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，學(xué)生分析回答2河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)cosb= =0.7532sinb=0.6578應(yīng)用s=acsinb s 681270.65782840.38(m)答：這個(gè)區(qū)域的面積是2840.38m。例3、在abc中，求證：（1）（2）+=2（bccosa+cacosb+abcosc）分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問(wèn)題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來(lái)證明證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè) = = = k顯然 k0，所以 左邊= =右邊（2）根據(jù)余弦定理的推論， 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊變式練習(xí)1：已知在abc中，b=30,b=6,c=6,求a及abc的面積s提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對(duì)角的問(wèn)題，注重分情況討論解的個(gè)由學(xué)生解答，老師巡視并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié)。學(xué)生分析解答3河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)數(shù)。答案：a=6,s=9;a=12,s=18變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1） acosa = bcosb（2） sinc =（1）提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”解：（余弦定理）得a=bc=根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形（正弦定理）得sinacosa=sinbcosb,sin2a=sin2b,2a=2b, 或2a+2b=180， a=b或a+b=90根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形(2)（解略）直角三角形.課堂練習(xí)課本第21頁(yè)練習(xí)第1、2題學(xué)生用兩種方法證明教學(xué)