河北省石家莊市高三數(shù)學下學期復習模擬試卷（二）理（含解析）.doc

2015年河北省石家莊市高考數(shù)學復習試卷（理科）（1） 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復數(shù)=（）a1+ibi1c1id12i2已知集合a=x|x22x30，b=0，1，2，3，4，則ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c1，0，1，2，3d0，1，23已知向量=（2，6），|=，=10，則向量與的夾角為（）a150b30c120d604已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的離心率為（）abcd5設f（x）是定義在r上的周期為3的函數(shù)，當x2，1）時，f（x）=，則f（）=（）a1b1cd06設a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（）a若a且ab，則bb若且，則c若a且a，則d若且，則7已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（ar，br），f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）=（）a8b2014c2015d08為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點（）a向右平行移動個單位長度b向右平行移動個單位長度c向左平行移動個單位長度d向左平行移動個單位長度9閱讀如圖程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）a7b9c10d1110二項式（2x+）7的展開式中的系數(shù)是（）a42b168c84d2111某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（）a4bcd2012設函數(shù)f（x）=ex+2xa（ar，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0）=y0，則a的取值范圍是（）a1+e1，1+eb1，1+ece，1+ed1，e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13曲線y=e2x+3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在x=0處的切線方程為14實數(shù)x，y滿足條件，則xy的最小值為15已知圓c：x2+y2=1，過第一象限內一點p（a，b）作圓c的兩條切線，切點分別為a、b，若apb=60，則a+b的最大值為16觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個數(shù)是三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在abc中，角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，且a=3，b=2，a=2b，求cosb和c的值18已知an為公差不為0的等差數(shù)列，a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=2nan，求數(shù)列bn的前n項和19某學校為了解學生身體發(fā)育情況，隨機從高一年級中抽取40人作樣本，測量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表： 分組155，160）160，165）165，170）170，175）175，180 人數(shù)a814b2（）求a、b的值并根據(jù)題目補全頻率分布直方圖；（）在所抽取的40人中任意選取兩人，設y為身高不低于170cm的人數(shù)，求y的分布列及期望20如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd為正方形，側棱pa底面abcd，pa=ad=1，e、f分別為pd、ac的中點（）求證：ef平面pab；（）求直線ef與平面abe所成角的大小21定長為3的線段ab的兩個端點a、b分別在x軸、y軸上滑動，動點p滿足=2（）求點p的軌跡曲線c的方程；（）若過點（1，0）的直線與曲線c交于m、n兩點，求的最大值22已知函數(shù)f（x）=lnx+x2ax，ar（）若a=3，求f（x）的單調區(qū)間；（）若f（x）有兩個極值點x1、x2，記過點a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）的直線的斜率為k，問是否存在a，使k=？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由2015年河北省石家莊市高考數(shù)學復習試卷（理科）（1）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復數(shù)=（）a1+ibi1c1id12i考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)分析： 利用復數(shù)的運算法則即可得出解答： 解：原式=1i故選：c點評： 本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題2已知集合a=x|x22x30，b=0，1，2，3，4，則ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c1，0，1，2，3d0，1，2考點： 交集及其運算專題： 集合分析： 利用交集的性質求解解答： 解：集合a=x|x22x30=x|1x3，b=0，1，2，3，4，ab=0，1，2，3故選：b點評： 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要注意不等式性質的合理運用3已知向量=（2，6），|=，=10，則向量與的夾角為（）a150b30c120d60考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應用分析： 設向量與的夾角為，則由cos= 的值，求得的值解答： 解：設向量與的夾角為，cos=，=60，故選：d點評： 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題4已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的離心率為（）abcd考點： 雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質專題： 計算題分析： 先求出拋物線y2=12x的焦點坐標，由此得到雙曲線 的右焦點，從而求出a的值，進而得到該雙曲線的離心率解答： 解：拋物線y2=12x的p=6，開口方向向右，焦點是（3，0），雙曲線的c=3，a2=94=5，e=故選：b點評： 本題考查雙曲線的性質和應用，考查了學生對基礎知識的綜合把握能力解題時要拋物線的性質進行求解5設f（x）是定義在r上的周期為3的函數(shù)，當x2，1）時，f（x）=，則f（）=（）a1b1cd0考點： 函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 由f（x）是定義在r上的周期為3的函數(shù)，得f（）=f（），再由分段函數(shù)的性質能求出結果解答： 解：f（x）是定義在r上的周期為3的函數(shù)，當x2，1）時，f（x）=，f（）=f（）=4（）22=1故選：a點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)的周期性和分段函數(shù)的性質的合理運用6設a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（）a若a且ab，則bb若且，則c若a且a，則d若且，則考點： 空間中直線與平面之間的位置關系專題： 空間位置關系與距離分析： 根據(jù)線面垂直與線線垂直的幾何特征，可判斷a；根據(jù)面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷b；根據(jù)線面平行的幾何特征，及面面位置關系的定義，可判斷c；根據(jù)面面平行的幾何特征，可判斷d解答： 解：若a且ab，則b或b，故a錯誤；若且，則與可能平行也可能相交（此時兩平面的交線與垂直），故b錯誤；若a且a，則與可能平行也可能相交（此時兩平面的交線與a平行），故c錯誤；若且，則，故d正確；故選：d點評： 本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系，面面關系，線線關系的定義，幾何特征及性質和判定方法是解答的關鍵7已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（ar，br），f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）=（）a8b2014c2015d0考點： 導數(shù)的運算專題： 函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的概念及應用分析： 觀察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，構造g（x）=f（x）4=asin3x+bx3是奇函數(shù)，而它的導數(shù)是偶函數(shù)，利用奇偶函數(shù)的性質解答解答： 解：由已知，設函數(shù)g（x）=f（x）4=asin3x+bx3是奇函數(shù)，由g（x）=g（x），g（x）為奇函數(shù)，f（x）=3acos3x+3bx2為偶函數(shù)，f（x）=f（x），f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）=g（2014）+4+g（2014）+4+f（2015）f（2015）=g（2014）g（2014）+f（2015）f（2015）+8=8故選a點評： 本題考查了導數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的運用，靈活構造函數(shù)g（x）是解答本題的關鍵8為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點（）a向右平行移動個單位長度b向右平行移動個單位長度c向左平行移動個單位長度d向左平行移動個單位長度考點： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題： 三角函數(shù)的圖像與性質分析： 由條件根據(jù)誘導公式、函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論解答： 解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=3sin2（x+）+=3sin（2x+） 的圖象，故選：d點評： 本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題9閱讀如圖程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）a7b9c10d11考點： 程序框圖專題： 算法和程序框圖分析： 算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，s=lg+lg+lg=lg1，而s=lg+lg+lg=lg1，跳出循環(huán)的i值為9，輸出i=9故選：b點評： 本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵10二項式（2x+）7的展開式中的系數(shù)是（）a42b168c84d21考點： 二項式定理專題： 二項式定理分析： 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的的系數(shù)解答： 解：二項式（2x+）7的展開式的通項公式為 tr+1=27rx72r，令72r=3，求得r=5，故展開中的系數(shù)是 22=84，故選：c點評： 題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題11某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（）a4bcd20考點： 球內接多面體；球的體積和表面積專題： 計算題；空間位置關系與距離分析： 由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積解答： 解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，r=，球的表面積4r2=4=故選：b點評： 本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關鍵12設函數(shù)f（x）=ex+2xa（ar，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0）=y0，則a的取值范圍是（）a1+e1，1+eb1，1+ece，1+ed1，e考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性專題： 導數(shù)的綜合應用分析： 曲線y=sinx上存在點（x0，y0），可得y0=sinx01，1函數(shù)f（x）=ex+2xa在1，1上單調遞增利用函數(shù)f（x）的單調性可以證明f（y0）=y0令函數(shù)f（x）=ex+2xa=x，化為a=ex+x令g（x）=ex+x （x1，1）利用導數(shù)研究其單調性即可得出解答： 解：曲線y=sinx上存在點（x0，y0），y0=sinx01，1函數(shù)f（x）=ex+2xa在1，1上單調遞增下面證明f（y0）=y0假設f（y0）=cy0，則f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不滿足f（f（y0）=y0同理假設f（y0）=cy0，則不滿足f（f（y0）=y0綜上可得：f（y0）=y0令函數(shù)f（x）=ex+2xa=x，化為a=ex+x令g（x）=ex+x（x1，1）g（x）=ex+10，函數(shù)g（x）在x1，1單調遞增e11g（x）e+1a的取值范圍是1+e1，e+1故選：a點評： 本題考查了函數(shù)單調性的應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13曲線y=e2x+3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在x=0處的切線方程為y=2x+4考點： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題： 計算題；導數(shù)的概念及應用分析： 求出導數(shù)，求出切線的斜率和切點，由斜截式方程，即可得到切線方程解答： 解：y=e2x+3的導數(shù)y=2e2x，則在x=0處的切線斜率為2e0=2，切點為（0，4），則在x=0處的切線方程為：y=2x+4故答案為：y=2x+4點評： 本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于基礎題14實數(shù)x，y滿足條件，則xy的最小值為1考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應用分析： 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=xy，利用z的幾何意義即可得到結論解答： 解：設z=xy，即y=xz作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象可知當直線y=xz過點a（0，1）時，直線y=xz的截距最大，此時z最小，此時z=01=1，故答案為：1點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵15已知圓c：x2+y2=1，過第一象限內一點p（a，b）作圓c的兩條切線，切點分別為a、b，若apb=60，則a+b的最大值為考點： 直線與圓的位置關系專題： 計算題；直線與圓分析： 先求出|po|，根據(jù)apb=60可得ap0=30，判斷出|po|=2|ob|，把|po|代入整理，再利用基本不等式可得結論解答： 解：p（a，b），|po|=（a0，b0）apb=60ap0=30|po|=2|ob|=2=2即a2+b2=4，（a+b）22（a2+b2）=8，a+b的最大值為故答案為：點評： 本題主要考查了求軌跡方程的問題，考查基本不等式的運用，屬基礎題16觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個數(shù)是3602考點： 數(shù)列的應用專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個數(shù)為3+3+5+7+2（611）+1，利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結論解答： 解：觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個數(shù)為3+3+5+7+2（611）1=3602故答案為：3602點評： 本題考查數(shù)列的應用，考查等差數(shù)列的求和公式，比較基礎三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在abc中，角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，且a=3，b=2，a=2b，求cosb和c的值考點： 余弦定理的應用專題： 計算題；解三角形分析： 利用正弦定理，求出cosb=，再用余弦定理求出c的值解答： 解：a=2b，a=3，b=2，cosb=，=，2c29c+10=0，c=2或2.5，因為c=2，不合題意舍去，所以（10分）點評： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用在解三角形問題中，常需要用正弦定理和余弦定理完成邊角互化，來解決問題18已知an為公差不為0的等差數(shù)列，a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=2nan，求數(shù)列bn的前n項和考點： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）由a1、a4、a13成等比數(shù)列可得關于d的方程，解出d，利用等差數(shù)列的通項公式可得結果；（）若bn=2nan，可得數(shù)列bn的通項，利用錯位相減法，求前n項和解答： 解：（）設an的公差為d，由題意得（3+3d）2=3（3+12d），得d=2或d=0（舍），（2分）所以an的通項公式為an=3+（n1）2=2n+1（4分）（）（6分）得（8分）（10分）（12分）點評： 該題考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查錯位相減法，屬于中檔題19某學校為了解學生身體發(fā)育情況，隨機從高一年級中抽取40人作樣本，測量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表： 分組155，160）160，165）165，170）170，175）175，180 人數(shù)a814b2（）求a、b的值并根據(jù)題目補全頻率分布直方圖；（）在所抽取的40人中任意選取兩人，設y為身高不低于170cm的人數(shù)，求y的分布列及期望考點： 離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）由頻率分布直方圖知身高分組區(qū)間155，160）的頻率為0.15，由此能求出a，b，補全頻率分布直方圖（2）由題意知y=0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出y的分布列和e（y）解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知身高分組區(qū)間155，160）的頻率為：0.035=0.15，a=0.1540=6，b=4068142=10（2分）頻率分布表為： 分組155，160）160，165）165，170）170，175）175，180 人數(shù)6814102 頻率0.150.20.350.250.05頻率分布圖為：（5分）（2）由題意知y=0，1，2，p（y=0）=p（y=1）=p（y=2）=y的分布列為：y 0 1 2p （11分）e（y）=（12分）點評： 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題20如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd為正方形，側棱pa底面abcd，pa=ad=1，e、f分別為pd、ac的中點（）求證：ef平面pab；（）求直線ef與平面abe所成角的大小考點： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用分析： （）取pa中點m，ab中點n，連接mn，nf，me，容易證明四邊形mnfe為平行四邊形，所以efmn，所以得到ef平面pab；（）分別以向量的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系axyz可以確定點p，a，b，c，d，e，f的坐標，從而確定向量的坐標，設平面abe的法向量為，根據(jù)即可求得一個法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和ef與平面abe所成的角的關系即可求出所求的角解答： 解：（）證明：分別取pa和ab中點m，n，連接mn、me、nf，則nfad，且nf=，mead，且me=，所以nfme，且nf=me所以四邊形mnfe為平行四邊形；efmn，又ef平面pab，mn平面pab，ef平面pab；（）由已知：底面abcd為正方形，側棱pa底面abcd，所以ap，ab，ad兩兩垂直；如圖所示，以a為坐標原點，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系axyz，所以：p（0，0，1），a（0，0，0，），b（1，0，0），c（1，1，0），d（0，1，0），；，；設平面abe法向量，則；令b=1，則c=1，a=0；為平面abe的一個法向量；設直線ef與平面abe所成角為，于是：；所以直線ef與平面abe所成角為點評： 考查線面平行的判定定理，通過建立空間直角坐標系，用向量的方法求一直線和平面所成的角，以及兩非零向量垂直的充要條件21定長為3的線段ab的兩個端點a、b分別在x軸、y軸上滑動，動點p滿足=2（）求點p的軌跡曲線c的方程；（）若過點（1，0）的直線與曲線c交于m、n兩點，求的最大值考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （）設a（x0，0），b（0，y0），p（x，y），由得，（x，yy0）=2（x0x，y），由此能求出點p的軌跡方程（）當過點（1，0）的直線為y=0時，當過點（1，0）的直線不為y=0時，可設為x=ty+1，a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立，化簡得：（t2+4）y2+2ty3=0，由此利用韋達定理、根的判別式、向量的數(shù)量積結合已知條件能求出的最大值為解答： 解：（）設a（x0，0），b（0，y0），p（x，y），由得，（x，yy0）=2（x0x，y），即，（2分）又因為，所以（）2+（3y）2=9，化簡得：，這就是點p的軌跡方程（4分）（）當過點（1，0）的直線為y=0時，當過點（1，0）的直線不為y=0時，可設為x=ty+1，a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立，化簡得：（t2+4）y2+2ty3=0，由韋達定理得：，（6分）又由=4t2+12（t2+4）=16t2+480恒成立，（10分）得tr，對于上式，當t=0時，綜上所述的最大值為（12分）點評： 本題考查點的軌跡方程的求法，考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，解題時要認真審題