北師大版九年級數(shù)學下冊全冊教案【絕版經(jīng)典一份非常好的教案】.pdf

北師大版九年級數(shù)學下冊全北師大版九年級數(shù)學下冊全北師大版九年級數(shù)學下冊全北師大版九年級數(shù)學下冊全 冊教案冊教案冊教案冊教案 第 1 課時 1 1 1從梯子的傾斜程度談起 教學目標 1 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程 2 理解銳角三角函數(shù) 正切 正弦 余弦 的意義 并能夠舉例說明 3 能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 4 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關系 進行簡單的計算 教學重點和難點 重點 理解正切函數(shù)的定義 難點 理解正切函數(shù)的定義 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 直角三角形是特殊的三角形 無論是邊 還是角 它都有其它三角形所沒有的性質 這一章 我 們繼續(xù)學習直角三角形的邊角關系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 1 1 梯子的傾斜程度梯子的傾斜程度 在很多建筑物里 為了達到美觀等目的 往往都有部分設計成傾斜的 這就涉及到傾斜角的問題 用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的 但在很多實現(xiàn)問題中 人們無法測得傾斜角 這時通常采用一 個比值來刻畫傾斜程度 這個比值就是我們這節(jié)課所要學習的 傾斜角的正切 1 重點講解重點講解 如果梯子的長度不變 那么墻高與地面的比值越大 則梯子越陡 2 如果墻的高度不變 那么底邊與梯子的長度的比值越小 則梯子越陡 3 如果底邊的長度相同 那么墻的高與梯子的高的比值越大 則梯子越陡 通過對以上問題的討論 引導學生總結刻畫梯子傾斜程度的幾種方法 以便為后面引入正切 正 弦 余弦的概念奠定基礎 2 2 想一想 比值不變 想一想 比值不變 想一想書本 P 3想一想 通過對前面的問題的討論 學生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度 當傾斜角確定時 其對邊與鄰邊的比值隨之確定 這一比值只與傾斜角的大小有關這一比值只與傾斜角的大小有關 而與直角三角形而與直角三角形 的大小無關的大小無關 3 3 正切函數(shù)正切函數(shù) 1 明確各邊的名稱 2 的鄰邊 的對邊 A A A tan 3 明確要求 1 必須是直角三角形 2 是 A 的對邊與 A 的鄰邊的比值 鞏固練習 a 如圖 在 ACB 中 C 90 1 tanA tanB 2 若 AC 4 BC 3 則 tanA tanB 3 若 AC 8 AB 10 則 tanA tanB b 如圖 在 ACB 中 tanA 不是直角三角形不是直角三角形 4 tanAtanA 的值越大 梯子越陡的值越大 梯子越陡 4 4 講解例題講解例題 例例 1 1圖中表示甲 乙兩個自動扶梯 哪一個自動扶梯比較陡 分析 通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度 這是上述結論的直接應用 例例 2 2如圖 在 ACB 中 C 90 AC 6 4 3 tan B 求 BC AB 的長 分析 通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長 5 5 正切函數(shù)的應用正切函數(shù)的應用 書本 P 5正切函數(shù)的應用 隨堂練習隨堂練習 6 書本 P 6隨堂練習 7 練習冊 P 1 小結小結 正切函數(shù)的定義 A B C A B C A A A B C 8m 5m 5m 13m A B C 作業(yè)作業(yè) 書本 P 6習題 1 11 2 第 2 課時 1 1 2從梯子的傾斜程度談起 教學目標 5 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程 6 理解銳角三角函數(shù) 正切 正弦 余弦 的意義 并能夠舉例說明 7 能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 8 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關系 進行簡單的計算 教學重點和難點 重點 理解正弦 余弦函數(shù)的定義 難點 理解正弦 余弦函數(shù)的定義 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 上一節(jié)課 我們研究了正切函數(shù) 這節(jié)課 我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù) 復習正切函數(shù) 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 8 8 8 8 引入引入 書本P 7 頂 9 9 9 9 正弦 余弦函數(shù)正弦 余弦函數(shù) 斜邊 的對邊A A sin 斜邊 的鄰邊A A cos 鞏固練習 c 如圖 在 ACB 中 C 90 1 sinA cosA sinB cosB 2 若 AC 4 BC 3 則 sinA cosA 3 若 AC 8 AB 10 則 sinA cosB d 如圖 在 ACB 中 sinA 不是直角三角形不是直角三角形 10101010 三角函數(shù)三角函數(shù) 銳角 A 的正切 正弦 余弦都是 A 的三角函數(shù) A B C A A A B C A B C 11111111 梯子的傾斜程度梯子的傾斜程度 sinAsinAsinAsinA 的值越大 梯子越陡 的值越大 梯子越陡 cosAcosAcosAcosA 的值越大 梯子越陡的值越大 梯子越陡 12121212 講解例題講解例題 例例 3 3 3 3如圖 在 Rt ABC 中 B 90 AC 200 6 0sin A 求 BC 的長 分析 本例是利用正弦的定義求對邊的長 例例 4 4 4 4如圖 在 Rt ABC 中 C 90 AC 10 13 12 cos A 求 AB 的長及 sinB 分析 通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長 隨堂練習隨堂練習 13 書本 P 9隨堂練習 14 練習冊 P 2 小結小結 正弦 余弦函數(shù)的定義 作業(yè)作業(yè) 書本 P 9習題 1 22 3 教學后記教學后記 第 3 課時 1 230 45 60 角的三角函數(shù)值 教學目標 9 經(jīng)歷探索 30 45 60 角的三角函數(shù)值的過程 能夠進行有關推理 進一步體會三角函數(shù)的意義 10 能夠進行含有 30 45 60 角的三角函數(shù)值的計算 11 能夠根據(jù) 30 45 60 角的三角函數(shù)值 說出相應的銳角的大小 教學重點和難點 重點 進行含有 30 45 60 角的三角函數(shù)值的計算 難點 記住 30 45 60 角的三角函數(shù)值 A B C A B C 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 上兩節(jié)課 我們研究了正切 正弦 余弦函數(shù) 這節(jié)課 我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 15151515 引入引入 書本P 10引入 本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求 30 45 60 角的三角函數(shù)值 并利用這些值進行一些簡單計算 16161616 30303030 45454545 60606060 角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值 通過與學生一起推導 讓學生真正理解特殊角的三角函數(shù)值 度數(shù)sin cos tan 30 2 1 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 60 2 3 2 1 3 要求學生在理解的基礎上記憶 切忌死記硬背 17171717 講解例題講解例題 例例 5 5 5 5計算 1 sin30 cos45 2 30cos31 3 45cos60sin 45sin30cos 4 45tan45cos60sin 22 分析 本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解 例例 6 6 6 6填空 1 已知 A 是銳角 且 cosA 2 1 則 A sinA 2 已知 B 是銳角 且 2cosA 1 則 B 3 已知 A 是銳角 且 3tanA3 0 則 A A B C A B C 例例 7 7 7 7一個小孩蕩秋千 秋千鏈子的長度為 2 5m 當秋千向兩邊擺動時 擺角恰好為 60 且兩邊的擺動角相同 求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差 分析 本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應用 例例 8 8 8 8在 Rt ABC 中 C 90 ca32 求 c a B A 分析 本例先求出比值后 利用特殊角的三角函數(shù)值 再確定角的大小 隨堂練習隨堂練習 18 書本 P 12隨堂練習 19 練習冊 P 4 小結小結 要求學生在理解的基礎上記憶特殊角的三角函數(shù)值 切忌死記硬背 作業(yè)作業(yè) 書本 P 13習題 1 31 2 教學后記教學后記 第 1 課時 2 1 二次函數(shù)所描述的關系 教學目標 12 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗 13 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系 14 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題 如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產量最多的問題 教學重點和難點 重點 表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系 難點 利用嘗試求值的方法解決實際問題 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 在初中階段 我們已經(jīng)學習了一次函數(shù) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 三角函數(shù) 這一章 我們將學習另外一種 重要的函數(shù) 二次函數(shù) 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 A B C O D 20202020 橙樹的產量橙樹的產量 通過實際情境 讓學生觀察 歸納出二次函數(shù)的概念 并從中體會函數(shù)的模型思想 教學時要與學生一起認真 分析 以利于引入二次函數(shù) 橙樹數(shù)目每棵樹產量總產量 1100 15600 15600 1100 2100 25600 25600 2100 x 100 x 5600 5600 100 xx 100 5600 xxy 600001005 2 xxy 想一想書本 P 35想一想 想一想是學生自然會想到的問題 教學時應首先鼓勵學生用自己的方法解決問題 然后再通過數(shù)值統(tǒng)計的方法 得到猜想 21212121 銀行儲蓄銀行儲蓄 做一做書本 P 35做一做 做一做是為了降低列式的復雜程度 根據(jù)學生的具體情況 教學時可以要求學生考慮利息稅 22222222 二次函數(shù)定義及一般形式二次函數(shù)定義及一般形式 一般地 形如cbxaxy 2 a b c是常數(shù) 0 a 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù) 注意 1 x的最高次數(shù)為 2 2 0 a 但b c可以為零 可以讓學生自己舉出或寫出一些二次函數(shù)的例子 鞏固練習1 書本 P 36隨堂練習 1 2 練習冊 P 171 2 23232323 講解例題講解例題 例例 9 9 9 9練習冊 P183 例例 10101010 書本 P 36隨堂練習 2 鞏固練習1 練習冊 P 173 9 隨堂練習隨堂練習 24 練習冊 P 181 5 小結小結 二次函數(shù)定義及一般形式 作業(yè)作業(yè) 書本 P 37習題 2 12 教學后記教學后記 第 2 課時 2 2 結識拋物線 教學目標 15 經(jīng)歷探索二次函數(shù) 2 xy 的圖象的作法和性質的過程 獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗 16 經(jīng)歷探索二次函數(shù) 2 xy 的圖象的作法和性質的過程 獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗 17 能夠利用描點法作出 2 xy 的圖象 并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系 教學重點和難點 重點 二次函數(shù) 2 xy 的圖象的作法和性質 難點 根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 上一節(jié)課 我們學習了二次函數(shù) 一般函數(shù)都有其圖象 二次函數(shù)都不例外 那么它的圖象是一條什么曲線呢 這節(jié)課 我們先研究最簡單的二次函數(shù) 2 xy 和 2 xy 的圖象 讓我們通過動手 畫一畫它的圖象吧 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 25252525 作二次函數(shù)作二次函數(shù) 2 xy 的圖象的圖象 此圖象由老師和學生一起探究完成 一般取七個點 26262626 二次函數(shù)二次函數(shù) 2 xy 的圖象和性質 開口方向 對稱軸 頂點坐標 的圖象和性質 開口方向 對稱軸 頂點坐標 本節(jié)討論最簡單的二次函數(shù) 2 xy 的圖象的作法 并引出拋物線的概念 在此基礎上初步歸納這類拋物線的性 作圖象的三步驟 列表 描點 連線 質 要結合圖象講解 盡可能讓學生講 老師作適當點撥 議一議書本 P 39議一議 學生可以用自己的語言進行描述 要提醒學生不要忽略y軸左側的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù) 2 xy 的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線 它的開口向上它的開口向上 且關于且關于y軸對稱軸對稱 對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂 點 它的圖象的最低點 點 它的圖象的最低點 鞏固練習練習冊 P 191 2 27272727 作二次函數(shù)作二次函數(shù) 2 xy 的圖象的圖象 此函數(shù)的圖象由學生完成 老師作適當指導 兩個圖象的形狀相同 但是開口向下 兩個圖象關于x軸對稱 鞏固練習練習冊 P 193 28282828 講解例題講解例題 例例 11111111已知二次函數(shù) 2 axy 的圖象過點 P 1 8 求此函數(shù)的解析式 例例 12121212 已知二次函數(shù)cxy 2 2的圖象過點 P 2 6 求此函數(shù)的解析式 分析 兩道例題都是通過圖象的已知點 求出函數(shù)的未知的系數(shù) 求解時 要分清坐標點的兩個數(shù)應該分別代 入哪個位置上 隨堂練習隨堂練習 29 練習冊 P 194 9 30 練習冊 P 20 小結小結 二次函數(shù) 2 xy 和 2 xy 的圖象及其性質 作業(yè)作業(yè) 已知二次函數(shù)cxy 2 3的圖象過點 P 1 6 和 Q 2 k 求此函數(shù)的解析式及k值 教學后記教學后記 第 3 課時 2 3 剎車距離與二次函數(shù) 教學目標 2 axy caxy 2 2 2xy 12 2 xy 18 經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質的過程 進一步獲得將表格 表達式 圖象三 者聯(lián)系起來的經(jīng)驗 19 能作出和的圖象 并能夠比較它們與的異同 理解a與c的圖象的影響 20 能說出和的圖象的開口方向 對稱軸和頂點坐標 21 體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型 教學重點和難點 重點 理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向 對稱軸和頂點坐標 難點 理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向 對稱軸和頂點坐標 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 在上一節(jié)課 我們研究了最簡單的二次函數(shù) 2 xy 和 2 xy 的圖象 這節(jié)課 我們將接著討論形如和 的圖象的作法和性質 以及a與c的圖象的影響 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 31313131 剎車距離與二次函數(shù)剎車距離與二次函數(shù) 剎車距離是二次函數(shù)關系的應用之一 本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同 引出二次函數(shù)的系數(shù)對圖象的影 響 a越大 開口越小 越大 開口越小 a越小 開口越大越小 開口越大 兩個圖象的相同之處 兩者都位于s軸的右側 函數(shù)值都隨v值的增大而增大 32323232 a a a a 與與 c c c c 的取值對圖象的影響的取值對圖象的影響 做一做書本 P 44做一做 此圖象可由學生自己完成 鼓勵學生用自己的語言 進行描述 二次函數(shù)的圖象是拋物線 二次函數(shù)的 圖象形狀相同 但頂點坐標不同 把二次函數(shù)的 圖象向上 向下 向左 向右平移后 就可以 得到不同的二次函數(shù)的圖象 當當0 a時 拋物線的開口向上 時 拋物線的開口向上 當當0c時 拋物線與時 拋物線與y y y y軸的交點在原點的上方 軸的交點在原點的上方 當當0a時 拋物線的開口向上 當0c時 拋物線與y軸的交點在原點的上方 當0a向上 直線hx h k 0a時 拋物線的開口向上 當0c時 拋物線與y軸的交點在原點上方 當0a向上 直線hx h k 0a時 拋物線的開口向上 當0c時 拋物線與y軸的交點在原點的上方 當0a向上 直線hx h k 0 a向下 平移 左加右減平移 左加右減對稱軸 頂點坐標 前相反 后相同對稱軸 頂點坐標 前相反 后相同 48484848 橋梁鋼纜橋梁鋼纜 此時提供了一個橋梁鋼纜的情境 通過解決相關問題 使學生體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要 性 此例可先由學生自己嘗試運用配方的方法求解 讓他們感受到運算的繁瑣 再引入運算公式的方法求解 49494949 推導二次函數(shù)推導二次函數(shù)cbxaxy 2 圖象的對稱軸和頂點坐標公式圖象的對稱軸和頂點坐標公式 對稱軸 對稱軸 直線 a b x 2 頂點坐標頂點坐標 a b 2 a bac 4 4 2 50505050 講解例題講解例題 例例 17171717 運用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標 1 23 2 xxy 2 12 2 1 2 xxy 3 1 2 xxy 4 42 2 xxy 分析 此例是 練習冊 P26 第 3 題的四個題目 通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標 再對照 練習冊 的配方法所求的值 讓學生體會兩種方法所求得的解都是一樣的 51515151 講解例題講解例題 例例 18181818 書本 P 552 分析 這是二次函數(shù)的具體應用 讓學生體會對稱軸 頂點坐標的在實際問題中的意義 隨堂練習隨堂練習 52 書本 P 50隨堂練習 53 練習冊 P 25 小結小結 二次函數(shù)cbxaxy 2 圖象的對稱軸和頂點坐標公式 作業(yè)作業(yè) 書本 P 55習題 2 51 教學后記教學后記 第 7 課時 2 4 4 二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象 教學目標 30 經(jīng)歷探索二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象的作法和性質的過程 31 能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題 教學重點和難點 重點 二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象的作法和性質 難點 理解二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象的性質 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 上一節(jié)課 我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式khxay 2 來研究了二次函數(shù)中的a h k對二次 函數(shù)圖象的影響 但我科覺得 這樣的恒等變形運算量較大 而且容易出錯 這節(jié)課 我們研究一般形式的二次函 數(shù)圖象的作法和性質 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 54545454 復習舊知識復習舊知識 55555555 橋梁鋼纜橋梁鋼纜 56565656 對稱軸 對稱軸 直線 a b x 2 頂點坐標頂點坐標 a b 2 a bac 4 4 2 57575757 講解例題講解例題 例例 19191919 1 23 2 xxy 2 12 2 1 2 xxy 3 1 2 xxy 4 42 2 xxy 分析 此例是 練習冊 P26 第 3 題的四個題目 通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標 再對照 練習冊 的配方法所求的值 讓學生體會兩種方法所求得的解都是一樣的 58585858 講解例題講解例題 例例 20202020 書本 P 552 分析 這是二次函數(shù)的具體應用 讓學生體會對稱軸 頂點坐標的在實際問題中的意義 隨堂練習隨堂練習 59 書本 P 50隨堂練習 60 練習冊 P 25 小結小結 二次函數(shù)cbxaxy 2 圖象的對稱軸和頂點坐標公式 作業(yè)作業(yè) 書本 P 55習題 2 51 教學后記教學后記 第 5 課時 2 5 用三種方式表示二次函數(shù) 教學目標 32 經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系的過程 體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點 33 能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系 并解決用二次函數(shù)所表示的問題 34 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式 從不同的側面對函數(shù)性質進行研究 教學重點和難點 重點 用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系 難點 根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式 從不同的側面對函數(shù)性質進行研究 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 這節(jié)課 我們來學習二次函數(shù)的三種表達方式 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 61616161 用函數(shù)表達式表示用函數(shù)表達式表示 做一做書本 P 56矩形的周長與邊長 面積的關系 鼓勵學生間的互相交流 一定要讓學生理解周長與邊長 面積的關系 比較全面 完整 簡單地表示出變量之間的關系比較全面 完整 簡單地表示出變量之間的關系 62626262 用表格表示用表格表示 做一做書本 P 56填表 由于運算量比較大 學生的運算能力又一般 因此 建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來 讓學生完成未完 成的部分空格 表格表示可以清楚 直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系表格表示可以清楚 直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系 63636363 用圖象表示用圖象表示 議一議書本 P 56議一議 關于自變量的問題 學生往往比較難理解 講解時 可適當多花時間講解 可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢 做一做書本 P 57 64646464 三種方法對比三種方法對比 議一議書本 P 58議一議 函數(shù)的表格表示可以清楚 直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系 函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的 變化過程和變化趨勢 函數(shù)的表達式可以比較全面 完整 簡單地表示出變量之間的關系 這三種表示方式積壓自 有各自的優(yōu)點 它們服務于不同的需要 在對三種表示方式進行比較時 學生的看法可能多種多樣 只要他們的想法有一定的道理 教師就應予以肯定 和鼓勵 隨堂練習隨堂練習 65 書本 P 58習題 2 61 66 練習冊 P 28 小結小結 用三種方式表示二次函數(shù)的各自特點 作業(yè)作業(yè) 書本 P 58習題 2 62 教學后記教學后記 第 7 課時 2 6 何時獲得最大利潤 教學目標 35 經(jīng)歷探索 T 恤衫銷售中最大利潤等問題的過程 體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型 并感受數(shù)學 的應用價值 36 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系 并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值 發(fā) 展解決問題的能力 教學重點和難點 重點 運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值 難點 運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 做生意的時候 我們都常常會考慮如何才能獲得最大利潤 這節(jié)課 我們利用二次函數(shù) 求如何才能獲得最大 利潤 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 67676767 書本引例書本引例 此例子是利用二次函數(shù)解決問題 這類問題都比較抽象 建議教學時要向學生說清道理 逐個問題分析 若學 生不理解書本的方法 可以考慮第二種方法 書本解法設銷售單價為x元時 那么 1 x2003200 2 2 2003200 xx 3 80003700200 2 xx 4 9 25 元 9112 5 元 解法二設銷售單價降低x元時 那么 1 單件銷售利潤可以表示為 2 銷售總量可以表示為 3 總利潤可以表示為 4 當銷售單價是元時 可以獲得最大利潤 最大利潤是 68686868 做一做做一做P P P P46464646 做一做書本 P 59做一做 600001005 2 xxy 議一議書本 P 60議一議 1 當10 x時 橙子的總產量隨增種橙子樹的增加而 減少 2 增種 6 14 棵 都可以使橙子總產量在 60400 個以上 69696969 講解例題講解例題 例例 21212121 練習冊 P 309 分析 此例可以先由學生單獨完成 然后老師作適當提點 隨堂練習隨堂練習 70 書本 P 60隨堂練習 71 練習冊 P 30 小結小結 二次函數(shù)是一種解決現(xiàn)實生活問題的好方法 我們要運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值 分析和表示 實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系 解決此類問題時 要特別注意審清題目 理解題意 作業(yè)作業(yè) 書本 P 61習題 2 71 教學后記教學后記 第 8 課時 2 7 最大面積是多少 教學目標 37 經(jīng)歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程 進一步獲得利潤數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗 并進一 步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應用價值 38 能夠分析和表達不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系 并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問 題中的最大值 39 能夠對解決問題的基本策略進行反思 教學重點和難點 重點 運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值 難點 解決此類問題的基本思路 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 一個矩形 當周長一定時 它的面積有時可很大 有時可很小 但什么時候最大呢 這節(jié)課 我們就研究這個 問題 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 72727272 講解例題講解例題 例例 22222222 一條長為 60cm的鐵絲圍成一個矩形 求當一條邊長為多少時 矩形的面積最大 分析 此例是為下面的講解作鋪墊 可由學生自己畫圖 再通過計算求得結果 73737373 書本引例書本引例 此處可用設計好的課件演示給學生看 學生容易接受 再探討課本問題 議一議書本 P 62議一議 結果都是一樣的 74747474 做一做做一做 做一做書本 P 62做一做 這類問題都比較抽象 建議教學時要向學生說清道理 議一議書本 P 63議一議 解決此類問題的基本思路是 1 理解問題 2 分析問題中的變量和常量 以及它們之間的關系 3 用數(shù)學的方式表示它們之間的關系 4 做數(shù)學求解 課件演示 5 檢驗結果的合理性 拓展等 75757575 講解例題講解例題 例例 23232323 書本 P 63習題 2 82 分析 此例較難 要通過相似 得出結果 隨堂練習隨堂練習 76 練習冊 P 321 77 練習冊 P 333 小結小結 運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值 作業(yè)作業(yè) 練習冊 P 332 教學后記教學后記 第 10 課時 2 8 二次函數(shù)與一元二次方程 教學目標 40 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程 體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 41 經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程 獲得用圖象法求方程近似根的體驗 42 理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系 理解何時方程有兩個不等的實根 兩個相等的實根和沒有實根 43 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標 能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 進一步發(fā)展估算能力 教學重點和難點 重點 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標 難點 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 我們知道 二次函數(shù)與一元二次方程有一定的相似之處 它們的表達式基本相同 其實 二次函數(shù)中的y值為 零時 那么就會變成一元二次方程 這節(jié)課 我們來研究它們之間的關系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 78787878 書本引例書本引例 利用豎直上拋小球問題 引出二次函數(shù)與一元二次方程的關系 可由學生用自己的語言表達它們之間有什么關 系 79797979 二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)與一元二次方程的關系 議一議書本 P 65議一議 理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系 理解何時方程有兩個不等的實根 兩 個相等的實根和沒有實根 二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象與的圖象與的圖象與的圖象與x x x x軸的交點坐標有三種情況 有兩個交點 有一個交點 沒有交點 當二軸的交點坐標有三種情況 有兩個交點 有一個交點 沒有交點 當二軸的交點坐標有三種情況 有兩個交點 有一個交點 沒有交點 當二軸的交點坐標有三種情況 有兩個交點 有一個交點 沒有交點 當二 次函數(shù)次函數(shù)次函數(shù)次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象與的圖象與的圖象與的圖象與x x x x軸有交點時 交點的橫坐標就是當軸有交點時 交點的橫坐標就是當軸有交點時 交點的橫坐標就是當軸有交點時 交點的橫坐標就是當0 y時自變量時自變量時自變量時自變量x x x x的值 即一元二次方程的值 即一元二次方程的值 即一元二次方程的值 即一元二次方程 0 2 cbxax的根 的根 的根 的根 80808080 用逐漸迫近的方法求一元二次方程的近似根用逐漸迫近的方法求一元二次方程的近似根 想一想書本 P 67估算方程的根 要讓學生理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標 能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近 似根 進一步發(fā)展估算能力 隨堂練習隨堂練習 81 書本 P 70隨堂練習 82 練習冊 P 37 小結小結 二次函數(shù)與一元二次方程的關系 作業(yè)作業(yè) 書本 P 72習題 2 101 教學后記教學后記 第 1 課時 3 1 車輪為什么做成圓形 教學目標 44 經(jīng)歷形成圓的概念和點與圓的位置關系的過程 45 理解圓的概念和點與圓的位置關系 教學重點和難點 重點 點與圓的位置關系 難點 點與圓的位置關系 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 與三角形 四邊形一樣 圓也是我們常見的圖形 圓的半徑 直徑 周長 面積 我們并不陌生 在這一章里 我們將學習圓的更深入的知識 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 83838383 車輪為什么做成圓形車輪為什么做成圓形 本節(jié)主要用集合的觀點研究圓的概念及點與圓的位置關系 通過車輪的實例 讓學生感受圓是生活中大量存在 的圖形 教學時 可以給學生展示正方形或長方形的車輪在行走時存在的問題 使學生感受圓形的車輪運轉起來最 平穩(wěn) 從而使學生認識到圓上任意一點到圓心的距離是一個定值 84848484 圓的定義圓的定義 議一議書本 P 83議一議 通過對游戲隊形的討論 使學生進一步認識圓的本質特征 為下面引出圓的定義做準備 如果單純考慮隊形因 素 即只考慮 距離 對投圈結果的影響 那么排成圓形隊形比較公平 學生在小學數(shù)學中已經(jīng)學過圓的概念 書 本在此用集合的觀點給出了圓的描述性定義 平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓圓 其中 定點稱為圓心圓心 定長稱為半徑的長半徑的長 圓 O 可表示成 O O O O 確定一個圓需要兩個要素 一是圓心 二是半徑一是圓心 二是半徑 85858585 點與圓的位置關系點與圓的位置關系 想一想書本 P 84想一想 通過投鏢的情境引入點與圓的位置關系 點在圓上 點在圓外 點在圓內 點 O 在圓外 即這個點到圓心的距離大于半徑 點 O 在圓上 即這個點到圓心的距離等于半徑 點 O 在圓內 即這個點到圓心的距離小于半徑 點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關系 反過來 也可以通過這種數(shù)量關系判斷點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關系 反過來 也可以通過這種數(shù)量關系判斷 點與圓的位置關系 點與圓的位置關系 A B CD O 做一做書本 P 85做一做 讓學生再次經(jīng)歷用集合的觀點理解圖形的過程 86868686 講解例題講解例題 例例 24242424 練習冊 P 433 分析 通過題目已知的面積 間接得出圓的半徑 再通過點與圓心的距離判斷點是否在圓上 隨堂練習隨堂練習 87 書本 P 85隨堂練習1 2 88 練習冊 P 43 小結小結 點與圓的位置關系 作業(yè)作業(yè) 書本 P 86習題 3 12 教學后記教學后記 第 2 課時 3 2 1 圓的對稱性 教學目標 46 經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質 47 理解圓的對稱性及相關性質 48 進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法 教學重點和難點 重點 垂徑定理及其逆定理難點 垂徑定理及其逆定理 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 圓是我們比較熟悉的圖形 它是漂亮的圖形 這節(jié)課 我們研究一下它的性質 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 89898989 圓的軸對稱性圓的軸對稱性 議一議書本 P 89 在探索圓是軸對稱圖形時 大多數(shù)學生可能會采用折疊的方法 有的學生也可能 用其他方法 只要合理 都應該鼓勵 圓是軸對稱圖形 其對稱軸是任意一條過圓心的直線圓是軸對稱圖形 其對稱軸是任意一條過圓心的直線 90909090 圓的幾個概念圓的幾個概念 對于和圓有關的這些概念 應讓學生借助圖形進行理解 并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓弧 簡稱弧弧弧 AB 記作 AB 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧優(yōu)弧 小于半圓的弧叫做劣弧劣弧優(yōu)弧 DCA劣弧 AB 連接圓上任意兩點的線段叫做弦弦 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑直徑 1 注意 直徑是弦 但弦不一定是直徑 半圓是弧 但弧不一定是半圓 半圓既不是劣弧 也不是優(yōu)弧 91919191 垂徑定理垂徑定理 做一做書本 P 90做一做 從此例子得出垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 如圖 在 O 中 直徑 CD 弦 AB 垂足為 M 1 圖中相等的線段有 相等的劣弧有 2 若 AB 10 則 AM BC 5 則 AC 92929292 講解例題講解例題 例例 25252525 如圖 AB 是 O 的一條弦 OC AB 于點 C OA 5 AB 8 求 OC 的長 93939393 垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 想一想書本 P 91想一想 鼓勵學生獨立探索 然后通過同學間的交流 得出結論 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的弧平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的弧 如圖 在 O 中 直徑 CD 平分弦 AB 交 AB 于點 M 1 圖中直角有 相等的劣弧有 2 若 BC 5 則 AC 94949494 講解例題講解例題 例例 26262626 如圖 AB 是 O 的一條弦 點 C 為弦 AB 的中點 OC 3 AB 8 求 OA 的長 例例 27272727 如圖 兩個圓都以點 O 為圓心 小圓的弦 CD 與大圓的弦 AB 在同一條直線上 你認為 AC 與 BD 的大小有 什么關系 為什么 O D C B A M A B C O O D C B A M A B C O AB C D O 例例 28282828 如圖 一條公路的轉彎處是一段圓弧 即圖中 CD 點 O 是 CD 的圓心 其中 CD 600m E 為 CD 上一點 且 OE CD 垂足為 F EF 90m 求這段彎路的半徑 隨堂練習隨堂練習 95 書本 P 93隨堂練習1 2 練習冊 P 45 小結小結 垂徑定理及其逆定理 作業(yè)作業(yè) 書本 P 94習題 3 21 教學后記教學后記 第 2 課時 2 1 圓的對稱性 知識目標 經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質 理解圓的對稱性及相關性質進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方 法 德育目標 培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和開拓進取的精神 能力目標 培養(yǎng)學生觀察 分析 探索能力和創(chuàng)造力 教學重點和難點 重點 垂徑定理及其逆定理 難點 垂徑定理及其逆定理 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 在上一節(jié)課 我們研究了圓是軸對稱圖形 還學習了垂徑定理及其逆定理 這節(jié)課 我們繼續(xù)研究圓的圓心角 弧 弦之間相等關系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 96969696 圓的中心對稱 圓的旋轉不變性 圓的中心對稱 圓的旋轉不變性 做一做書本 P 94頂 通過這個實驗 讓學生了解圓的旋轉不變性 圓是中心對稱圖形 對稱中心為圓心圓是中心對稱圖形 對稱中心為圓心 圓的旋轉不變性 一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度 都能與原來的圖形重合 圓的中心對稱性是其旋 轉不變性的特例 C E F D O O B A D C E 97979797 圓心角 弧 弦 弦心距之間的關系圓心角 弧 弦 弦心距之間的關系 1 弦心距 圓心角 圓周角 同圓 等圓 如圖 在 O 中 AOB 是圓心角 DCE 是圓周角 2 探索圓心角 弧 弦之間的關系 分開同圓和等圓兩種來研究 做一做書本 P 94做一做 通過實驗探索圓的另一個特征 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦相等在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦相等 知二推三 過圓心 垂直于弦 平分弦 平分圓弧 平行劣弧 1 舉反例強調前提條件 同圓或等圓同圓或等圓 98989898 知一推三知一推三 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別相在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別相 等等 圓心角 弧 弦 弦心距 99999999 講解例題講解例題 例例 29292929 如圖 在 O 中 AB CD 是兩條弦 OE AB OF CD 垂足分別為 E F 1 如果 AOB COD 那么 OE 與 OF 的大小有什么關系 為什么 2 如果 OE OF 那么 AB 與 CD 的大小有什么關系 AB 與 CD 的大小有什么關系 為什么 AOB 與 COD 呢 例例 30303030 書本 P 98隨堂練習3 隨堂練習隨堂練習 100 書本 P 98隨堂練習 101 書本 P100習題 3 32 3 102 練習冊 P 47 A B C D O E F 課件演示實驗 或學生動手操作 剪 O D C B A B A O D C O B A O O D C 小結小結 圓心角 弧 弦之間的關系 作業(yè)作業(yè) 書本 P 99習題 3 31 教學后記教學后記 第 3 課時 3 3 圓周角和圓心角的關系 知識目標 經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程 理解圓周角的概念及其相關性質 德育目標 體會分類 歸納等數(shù)學思想方法 能力目標 提高分類 歸納的數(shù)學能力 教學重點和難點 重點 圓周角和圓心角的關系難點 圓周角和圓心角的關系 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 上一節(jié)課 我們學習了 在同圓或等圓中 相等的弧所對的圓心角相等 那么 在同圓或等圓中 相等的弧所 對的圓周角有什么關系 這節(jié)課 我們研究圓周角和圓心角的關系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 103103103103 圓心角與弧的關系圓心角與弧的關系 我們把頂點在圓心的周角等分成 360 份時 每一份的圓心角是 1 的角 因為同圓中相等的圓心角所對的弧相 等 所以整個圓也被等分成 360 份 我們把每一份這樣的弧叫做 1 的弧 所以 圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度 數(shù)相等 數(shù)相等 鞏固練習 若一條弧是 70 則它所對的圓心角是 若一個圓周角等于 80 則它所對的弧等于 104104104104 圓周角與圓心角圓周角與圓心角 通過射門游戲引入圓周角的概念 提出這一問題意在引起學生思考 為本節(jié)活動埋下伏筆 圓周角 圓周角 角的頂點在圓上 兩邊是圓的兩條弦 圓心角 圓心角 角的頂點是圓心 兩邊是圓的兩條半徑 105105105105 講解例題講解例題 例例 31313131 下列圖形中的角是不是圓周角 A B C O A B O 分析 通過此例 讓學生理解好圓周角的定義 106106106106 講解例題講解例題 例例 32323232 下列圖形中 哪些圖形中的圓心角 BOC 和圓周角 A 是同對一條弧 分析 通過此例 讓學生理解好什么是同一條弧所對的圓心角和圓周角 107107107107 同弧或等弧所對的圓周角和圓心角的關系同弧或等弧所對的圓周角和圓心角的關系 議一議書本 P 101議一議 可放手讓學生自己觀察動手操作驗證思考 老師作適當提點 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 圓周角定理的幾個推論圓周角定理的幾個推論 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相等 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相等 直徑所對的圓周角是直角 直徑所對的圓周角是直角 90909090 的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑 108108108108 總結方法總結方法 在這里要幫學生方法 以利于學生解決圓的一些證明的題目 議一議書本 P 106議一議 鼓勵學生自覺地總結研究圖形時所使用的方法 如度量與證明 分類與轉化 以及類比等 做一做書本 P 107做一做 是一個有實際背景的問題 解決這一問題不僅要用到圓周角定理的推論 而且還要應用反證法及分類的思想 109109109109 講解例題講解例題 例例 33333333 如圖 AB 是的直徑 BD 是的弦 延長 BD 到 C 使 CA AB BD 與 CD 的大小有什么關系 為什么 分析 此例是 直徑所對的圓周角是直角 及等腰三角形 三線合一 定理的綜合應用 隨堂練習隨堂練習 110 書本 P 107隨堂練習 111 練習冊 P 49 小結小結 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相等 直徑所對 的圓周角是直角 90 的圓周角所對的弦是直徑 作業(yè)作業(yè) 書本 P 104習題 3 42 教學后記教學后記 第 4 課時 O D C B A A BC O A B C O A B C O A B C O D A B C O D 學生動手畫圖驗證 C B A E O D C B A 3 4 確定圓的條件 知識目標 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程 了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓 以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法 了解三角形的外接圓 三角形的外心等概念 能力目標 進一步體會解決數(shù)學問題的策略 德育目標 提高分類 歸納的數(shù)學能力 教學重點和難點 重點 了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓 難點 過不在同一條直線上的三個點作圓 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 在初一的時候 我們研究過 確定一條直線 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線 經(jīng)過兩點只能作一條直線 那么經(jīng) 過一點能作幾個圓 經(jīng)過兩點 三點 能確定幾個圓呢 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 112112112112 平分一條弧平分一條弧 113113113113 確定圓的條件確定圓的條件 做一做書本 P 109做一做 由易到難讓學生經(jīng)歷作圓的過程 從中探索確定圓的條件 作圖前 要引導學生通過思考明確這樣的基本思想 作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題 確定了圓心和半徑 圓就隨之確定 不在同一條直線上的三個點不能確定一個圓不在同一條直線上的三個點不能確定一個圓 要向學生明確為什么在同一條直線上的三個點不能確定一個圓 114114114114 講解例題講解例題 例例 34343434 分別作出銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的外接圓 分析 要讓學生動手操作 要寫作法 115115115115 外接圓與外心外接圓與外心 三角形的三個頂點確定一個圓 這個圓叫做三角形的外接圓外接圓 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線垂直平分線的交點 叫做三角形的外心外心 銳角三角形 外心在圓內 直角三角形 外心在斜邊的中點 鈍角三角形 外心在圓外 隨堂練習隨堂練習 116 書本 P 1141 117 練習冊 P 53 小結小結 確定圓的條件 作業(yè)作業(yè) 作一個鈍角三角形的外接圓 教學后記教學后記 第 7 課時 3 6 1 直線和圓的位置關系 知識目標 經(jīng)歷探索直線與圓位置關系的過程 理解直線與圓有相交 相切 相離三種位置關系 了解切線的概念 能力目標 提高學生的讀圖能力 德育目標 運用辯證的觀點看待問題 教學重點和難點 重點 理解直線與圓有相交 相切 相離三種位置關系 難點 靈活運用直線與圓有相交 相切 相離三種位置關系解決實際問題 教學過程設計 從學生原有的認知結構提出問題從學生原有的認知結構提出問題 上一階段 我們研究過點與圓的位置關系 這節(jié)課 我們研究直線與圓的位置關系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 118118118118 地平線與太陽的位置關系地平線與太陽的位置關系 首先讓學生感受生活中反映直線與圓位置關系的現(xiàn)象 然后讓學生動手操作 在這一過程中引導學生歸納出直 線與圓的幾種位置關系 119119119119 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 做一做試按下列要求畫直線 1 與 O 有兩個交點 2 與 O 有一個交點 3 與 O 沒有交點 直線與圓有