等式的性質(zhì) 教學設計.doc

等式的性質(zhì)教學設計里村中學 孟影一、教材分析等式的性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容是義務教育教科書七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程第一節(jié)第二課時，等式的基本性質(zhì)是學生在剛剛認識了等式與方程的基礎上進行教學的，它是系統(tǒng)學習方程的開始，其核心思想是構建等量關系的數(shù)學模型，它是解方程的必備知識，并且對解一元一次方程中的移項、合并同類項起著至關重要的作用。本節(jié)課的學習是學生在實驗的基礎上，掌握等式的兩個基本性質(zhì)，引導學生通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并為今后運用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎。同時培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。二、教學目標：知識與技能：1、借助天平的操作活動，理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)；2、能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。過程與方法：在用算式表示實驗結(jié)果、討論、歸納等活動中，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，并且探索出等式基本性質(zhì)情感態(tài)度價值觀：積極參與數(shù)學活動，體驗探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學結(jié)論的確定性，讓學生感受數(shù)學的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強學好數(shù)學的信心。三、教學重難點教學重點是：引導學生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。教學難點是：抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。四、學情分析在此之前，學生已經(jīng)學習了算式中的圖形或字母所表示數(shù)的求解方法，大部分學生已經(jīng)較好的掌握了用乘法分配律對代數(shù)式進行化解方法，并在學習中初步建立起了利用等式的性質(zhì)求解圖形和字母所表示的數(shù)的思維，認識了方程并會求解一些簡單的方程。但是，也有一少部分的學生對對方程的認識還不完善，誤用等式的性質(zhì)等，因此在教學中，關注全體學生的同時，要特別關注這些學生，課堂上給予提供及時的幫助五、教學方法實驗探究，講練結(jié)合六、教學用品1、天平、砝碼2、制作PPT課件七、教學策略選擇與設計1.圖示導入2.引出等式3.探究性質(zhì)14.出示性質(zhì)15.練習與鞏固6.探究性質(zhì)27.討論并出示性質(zhì)28.練習與鞏固9.課堂小結(jié)九、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容與教學活動學生活動設計意圖或依據(jù)課堂引入圖示引入師：天平右盤放一個質(zhì)量為10kg的圓柱體a，左盤什么也不放，天平會出現(xiàn)什么狀態(tài)呢？要使天平平衡，那么天平左邊應該放一個質(zhì)量為多少的小方塊b呢?此時你們能用數(shù)學式子來表示天平平衡嗎？a=b，這是一個等式，那么等式有什么性質(zhì)？它的性質(zhì)又有什么用途呢？這節(jié)課我們一起來研究等式的性質(zhì)。（板書：等式的性質(zhì)）觀察，思考，說出天平處于的狀態(tài)。預設：處于右邊下沉狀態(tài)；預設：b=10kg預設：a=b引用學生熟悉的生活背景天平秤，通過天平處于的平衡狀態(tài)引出等式a=b，從而引出課題。從學生熟悉的生活場景引入，既讓學生感到親切，又能激起學生學習和探究新知的欲望，同時又很自然的引出了課題。讓學生從中體驗學生與生活的緊密聯(lián)系。新課學習1. 探究等式性質(zhì)1復制一張?zhí)炱綀D，將其中一圖作為參考對象，另一個圖進行操作變化。師：如果在天平左邊加上一個質(zhì)量為10kg的小方塊c，要使天平保持平衡，右邊需要進行什么操作？（根據(jù)學生回答，教師進行添加演示。）師追問：你能用一個數(shù)學等式來表示這個操作的過程嗎？學生回答，教師出示等式。師：從a=b到a+c=b+c，等式兩邊分別進行什么變化？等式有何變化？師追問：在第二個圖中，如果右邊拿掉小方塊c，要使天平保持平衡，左邊需要進行什么操作？師：你能用等式表示這個操作過程嗎？師：等式兩邊分別有什么變化？等式有沒改變？師：你能連起來說一說這兩個過程嗎？師追問：如果天平兩邊同時增加或減少兩個小方塊c，天平依然平衡嗎？請你寫出相關的等式。反饋結(jié)果，說出等式兩邊的變化。師：一個圓柱體的質(zhì)量為a，一個小方塊的質(zhì)量為b，你能用等式表示天平的關系嗎？師：如果等式兩邊同時加上2b，等式是否成立？預設：右邊也要同時加上 一個質(zhì)量為10kg的小方塊。學生觀察演示過程.學生思考，并回答：能。預設：a+c=b+c思考，并說出變化。預設：等式兩邊同時加上c，等式仍然成立.預設：左邊也拿掉小方塊c。思考并說出等式，預設：a+c-c=b+c-c預設：等式兩邊同時減去c，等式也仍然成立。預設：等式兩邊同時加上或減去c，等式仍然成立。學生在紙上寫出等式。學生代表反饋等式，并說出等式兩邊進行的變化，等式是否成立。預設：成立。通過天平左右兩盤增減小方塊數(shù)，將抽象的算式具體化，便于學生理解和發(fā)現(xiàn)新知，降低教學難度，提高課堂效率。本環(huán)節(jié)教學思路始終圍繞著：天平等式比較等式間的關系歸納等式的性質(zhì)，這樣將抽象事物具體化，再將具體事物抽象化，符合一般的認知的規(guī)律，又符合小學生的認知特點。2.概括并出示性質(zhì)1師：通過上面的操作活動，你能說一說等式有什么性質(zhì)嗎？（先由學生試著說，再由教師出示結(jié)論，一起讀一讀）性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或式子，等式仍然成立。（等式性質(zhì)1：加減性質(zhì)）學生先獨立嘗試，再由兩名學生代表說。學生一起讀一讀。圈一圈、畫一畫關鍵詞。借助學生已有的生活經(jīng)驗，并通過操作演示，引導學生發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)。通過操作途徑來發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)，將抽象的算式具體化，降低學生的認知難度，提高課堂效率。同時，通過操作活動更加吸引學生的注意力，調(diào)動學生參與課堂的積極性。練習與鞏固一、用適當?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。(1)若 4x = 7x 5，則 4x + = 7x(2)若 3a + 4 = 8, 則 3a = 8 (3)如果x-3=2，那么x-3+3= 二、用適當?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式，并說出依據(jù)。(1)如果2x+710,那么2x=10_;依據(jù)：(2)如果 5x4x+7, 那么 5 x_=7;依據(jù)：(3)如果a+8b, 那么a_;依據(jù)：答案：一、（1）3x （2）-4 （3）2+3 二、（1）7；根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊都減去（2）4x；根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊都減去4x（3）b-8；根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊都減去1.學生先獨立完成題目；2.反饋：集體校對，典型錯3.誤呈現(xiàn)，分析原因。4.說說運算的依據(jù)。通過及時的練習對所學新知進行鞏固和深化，在練習中，要求學生說出計算的依據(jù)，幫助學生鞏固等式性質(zhì)的同時，也提升了說理能力。新課學習3.探究等式性質(zhì)2師：如果天平右邊的圓柱個數(shù)變成原來的2倍，左邊的小方塊個數(shù)為幾個？（教師演示，學生觀察）比較從a=b到2a=2b等式左右兩邊分別進行了什么變化？等式是否依然成立？討論：等式兩天同時乘以或除以3,4，或者是b，等式是否仍然成立？預設：2個預設：能。a*2=b*2預設：分別乘以2，等式依然成立。學生討論。反饋：也仍然成立。本環(huán)節(jié)先讓學生根據(jù)前面研究的成果及積累的經(jīng)驗，對新知識進行判斷，這樣既豐富了教學形式，又給予學生比較充分的經(jīng)歷獲取知識的過程。在這個過程中，讓學生對性質(zhì)2進行討論和交流，一方面幫助學生提高數(shù)學合作與交流意識，提高表達能力；另一方面，本性質(zhì)中的乘數(shù)或除數(shù)不為0，大部分學生不容易發(fā)現(xiàn)。通過交流，讓學生之間有個相互補充的機會。4.討論并出示性質(zhì)2師：通過剛才的操作，你能說一說等式還有什么性質(zhì)嗎？教師引導：在做乘除法時有一個特殊的數(shù)你們想到了嗎，它是誰？等式的兩邊都乘或都除以0行不行？學生先獨立思考，再同桌互說。預設：是0.引導學生排除特殊情況0，從而更加全面而嚴謹?shù)母爬ǔ龅仁叫再|(zhì)2：乘除性質(zhì)。排除0的原因：1.因為任何數(shù)與0相乘都得0，沒有價值了。2.因為0不能作除數(shù)，也沒有意義。師：那么，這個結(jié)論應該怎樣說更準確、完整呢？（學生試著說，教師出示結(jié)論，全班一起讀一讀）性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)或式子（除數(shù)不為0），等式仍然成立。（等式性質(zhì)2：乘除性質(zhì)）預設：除數(shù)為0沒有意義。學生用自己的話概括新的結(jié)論，全班一起讀一讀結(jié)論。練習與鞏固1. 利用等式的性質(zhì)填空。說說左右分別進行什么變化，根據(jù)性質(zhì)幾。(1)若3x = -9，那么x = (2)若- 0.5x = 2，那么x = (3)如果4x = -12y，那么x= ，(4)如果-0.26，那么= 第一個等式兩邊同時除以3，答案：-3。依據(jù)：性質(zhì)2第二個等式兩邊同時除以-0.5，答案：-4。依據(jù)：性質(zhì)2；第三個等式兩邊同時除以4，答案：-3y。依據(jù)：性質(zhì)2第四個等式兩邊同時除以-0.2，答案。依據(jù)：-30。性質(zhì)22.判斷對錯，對的請說出根據(jù)等式幾？ 錯的請說出為什么。1、如果x=y,那么x+1=y=3 ( )2、如果x=y,那么x+5-a=y+5-a ( )3、如果x=y,那么2x=2y（ ）4、如果x=y,那么 （ ）5、如果x=y,那么 （ ） 6、如果x=y,那么 （ ） 第一題錯，根據(jù)等式性質(zhì)一，等號兩邊應該加同一個數(shù)；第二題對，根據(jù)等式性質(zhì)一；第三題錯，根據(jù)等式性質(zhì)二，等式兩邊應該同時乘以一個相同的數(shù)；第四題對，根據(jù)等式性質(zhì)二；第五題錯，根據(jù)等式性質(zhì)二等式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)，題中沒有說名a0；第六題對，根據(jù)等式性質(zhì)二。1.學生先獨立完成題目；2.反饋：集體校對，典型錯3.誤呈現(xiàn)，分析原因。4.說說運算的依據(jù)。通過及時的練習對所學新知進行鞏固和深化，在練習中，要求學生說出計算的依據(jù)，幫助學生鞏固等式性質(zhì)的同時，也提升了說理能力。課堂小結(jié)這節(jié)課，我們學習了什么內(nèi)容？你有何收獲？學生回顧及時小結(jié)課堂所學內(nèi)容，提高記憶力，同時也為后面的練習教學打下基礎。十、課后反思本節(jié)課教學中，充分利用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力。一、猜想入手，激發(fā)學習興趣猜想是學生感知事物作出初步的未經(jīng)證實的判斷，它是學生獲取知識過程中的重要環(huán)節(jié)。因此，在教學中鼓勵學生大膽猜想：在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，所得結(jié)果還會是等式嗎？這時學生就會躍躍欲試，從而激發(fā)了學習的興趣。學生一旦做出某種猜測，他就會把自己的思維與所學的知識連在一起，就會急切地想知道自己的猜想是否正確，于是就會主動參與，關心知識的進展，從而達到事倍功半的教學效果。二、操作驗證，培養(yǎng)探索能力在探究等式的性質(zhì)（關于乘除的）時，安排了兩次操作活動。首先讓學生把一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，然后思考討論：所得結(jié)果還會是等式嗎？引導學生發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果仍然是等式。然后再讓學生把等式兩邊同時乘或除以“0”，結(jié)果怎么樣？通過兩次實踐活動，學生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間