概率論復(fù)習(xí)題.doc

概率論總習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1、 將10個(gè)球依次編號(hào)1至10放入袋中，從中任取兩個(gè)，兩球號(hào)碼之和記作X則 ( ) A. B. C. D. 2、一個(gè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球,3個(gè)白球, 2個(gè)黑球, 則任取3個(gè)球恰為一紅、一白、一黑的概率為 （ ） A. B. C. D. 3、一個(gè)隨機(jī)變量的均值與方差相等，則這個(gè)隨機(jī)變量不能服從 （ ） A、二項(xiàng)分布 B、泊松分布 C、指數(shù)分布 D、正態(tài)分布4、若函數(shù)可以成為一個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，其中，則常數(shù)C為（ C ）A. 任意實(shí)數(shù) B. 正數(shù) C. 7 D. 任意非零實(shí)數(shù)5、已知D（）=4，D（）=9，,則D（+）=（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 496、設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則 （ )A、N(1,4) B、 C、 N(0,1) D、 7、 三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,它們能譯出的概率為分別為,則密碼能譯出的概率為( ) A. B. C. D. 8、僅僅知道隨機(jī)變量的期望和方差，而分布未知，則對(duì)任何實(shí)數(shù)，都可以估算出概率 （ ）A. B. C. D. 9、設(shè)樣本取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,分別為樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差,則 有 ( )A B. C D 10、設(shè)樣本取自標(biāo)總體,則下列統(tǒng)計(jì)量不是 的無(wú)偏估計(jì)量變的是 ( ). A 、 B 、 C、 D 、11、設(shè)總體，已知，為取自的樣本觀察值，現(xiàn)在顯著性水平下接受了若將改為0.01時(shí)，下列結(jié)論正確的是 （ ） A、必拒絕 B、必接受 C、犯第一類(lèi)錯(cuò)誤概率變大 D、犯第二類(lèi)錯(cuò)誤概率變小12、在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)水平的意義是 （ A ）A、原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率B、原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能被拒絕的概率C、原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率D、原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能被拒絕的概率13、設(shè)相互獨(dú)立,則對(duì)于給定的,有 （ ）A B. C D 14、每次試驗(yàn)成功的概率為P（0P1），進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，直到第10次試驗(yàn)才取得5次成功的概率為( ) A、 B、 C、 D、15、當(dāng)隨機(jī)變量X的可能取值充滿哪個(gè)區(qū)間，則可以成為隨機(jī)變量X的密度函數(shù)( ) A、 B、 C、 D、16、若隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A、 B、X與Y相互獨(dú)立 C、 D、17 設(shè)隨機(jī)變量，則隨的增大，概率是（ ） A、單調(diào)增大 B、單調(diào)減小 C、保持不變 D、增減不變18、設(shè) 且A與B獨(dú)立,則( ) A. 0.8 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.7519、設(shè)服從上的均勻分布，則=( ) A. 12 B. 24 C. 0 D. 620.設(shè) 隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,則=( )A. 0 B. 2 C. 2 D. 421、設(shè)樣本取自標(biāo)總體,則下列統(tǒng)計(jì)量是 的無(wú)偏估計(jì)量變的是 ( ). A 、 B 、 C、 D 、 22、已知,則（ ）A 1 B. C. D. e23、設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為，則概率 （ ） A. B. C. D. 24、設(shè)是來(lái)自總體X的樣本，,則 （ ） A B. C D 25、設(shè)總體未知參數(shù)的估計(jì)量滿足，則一定是的 （ ） A極大似然估計(jì) B. 矩估計(jì) C有偏估計(jì) D 有效估計(jì) 二、填空題26、在記有1,2,3,4,5,6,7，8，9九個(gè)數(shù)字的九張卡片上,無(wú)放回地抽取兩次,一次一張. 則第二次取到奇數(shù)卡的概率為 。27、現(xiàn)有外包裝完全相同的優(yōu)、良、中三個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，其數(shù)量完全相同，每次取1件，有放回地連續(xù)取三次，則“三件都是中級(jí)品”的概率為 。28、假定某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依此占全廠的70%和30%。若各車(chē)間的次品率依次為2%和1%，現(xiàn)從待出廠產(chǎn)品中檢查出1件次品，則它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率為 ；29、設(shè) 且A與B獨(dú)立,則 30、設(shè)隨機(jī)變量,則A= .31、已知,則 。32、人的體重,1000個(gè)人的平均體重記為,則=_ _33、 設(shè)區(qū)間上的均勻分布,則_34、 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 的Poisson（泊松）分布，若已知，則= 35、若,由切貝謝夫不等式可估計(jì) 36、 若X服從a，b上的均勻分布，若則 37、 設(shè)的密度函數(shù)為,則的方差= .38、已知，,則= 39、設(shè),則 40、樣本來(lái)自正態(tài)總體，當(dāng)已知時(shí)，要檢驗(yàn)假設(shè)，采用的統(tǒng)計(jì)量是 ；當(dāng)未知時(shí)，要檢驗(yàn)假設(shè)，采用的統(tǒng)計(jì)量是 ；41.產(chǎn)品為廢品的概率為,100000件產(chǎn)品中廢品數(shù)不大于550的概率為 (設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),已知42、樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)稱(chēng)為 .43、設(shè)，為的一組樣本觀察值,則參數(shù)的矩法估計(jì)量= 44、假設(shè)檢驗(yàn)可能犯的錯(cuò)誤有兩類(lèi),一類(lèi)是 錯(cuò)誤,另一類(lèi)錯(cuò)誤是取偽錯(cuò)誤。45、設(shè)則 46、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=1000，方差為D（X）=10，則有切貝謝夫不等式估計(jì)概率 47、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，則 48、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則X的數(shù)學(xué)期望為 49、設(shè)樣本是取自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2 的分布，則= ，= 。50、 設(shè)由來(lái)自正態(tài)總體容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95 的置信區(qū)間為 。三、計(jì)算題51、箱中有6個(gè)燈泡，其中 2個(gè)次品4個(gè)正品，有放回地從中任取兩次， 每次取一個(gè)，試求下列事件的概率：（1）取到的兩個(gè)都是次品， （2）取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè), （3）取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品.52、 市場(chǎng)上某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供應(yīng),其供應(yīng)量為:甲廠家是乙廠家的2倍,乙.丙兩個(gè)廠家相等,且各廠產(chǎn)品的次品率為2%,2%,4%, (1)求市場(chǎng)上該種商品的次品率. (2)若從市場(chǎng)上的商品中隨機(jī)抽取一 件,發(fā)現(xiàn)是次品,求它是甲廠生產(chǎn)的概率53、設(shè)，求(1)A,(2)F(x),(3)P0X/4.53、某型號(hào)電子管的“壽命” 服從指數(shù)分布，若它的平均壽命為 小時(shí)。(1)寫(xiě)出的概率密度；(2)求；(3)求電子管在使用500小時(shí)后沒(méi)壞的條件下，還可以繼續(xù)使用100小時(shí)的概率。54、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-202P2/51/52/5記，求：（1） （2）X與Y的相關(guān)系數(shù)55、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù): (1) 求A；（2） 的分布函數(shù)；（3）求的期望與方差 (4)56、 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X服從0，2上的均勻分布，Y服從參數(shù)的指數(shù)分布（指數(shù)分布的密度為）。求： （1）X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)。 （2）X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)。 （3）57、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為：。(1)求常數(shù)A；（2）隨機(jī)變量X的邊緣概率密度；（3）問(wèn)X與Y是否獨(dú)立；(2)求；59、設(shè)二元隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為： (1)求系數(shù)A ；(2)求X與Y的邊緣密度； （3）問(wèn)X與Y是否獨(dú)立；（4）求60、設(shè)為來(lái)自總體X的樣本，總體X的分布密度函數(shù)為：，求的矩估計(jì)和最大似然估61、設(shè)為來(lái)自總體X的樣本，總體X服從泊松分布，求的矩估計(jì)和最大似然估。62、設(shè)為總體X，總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其密度為求的矩估計(jì)和最大似然估63、一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)有10000個(gè)相互獨(dú)立的元件組成，在系統(tǒng)運(yùn)行期間每個(gè)元件損壞的概率為0.1.又知為使系統(tǒng)正常運(yùn)行,至少必需有8950個(gè)元件工作.(1) 求系統(tǒng)的可靠度(即正常運(yùn)行的概率);(2) 上述系統(tǒng)假設(shè)由n個(gè)相互獨(dú)立的元件組成,而且又要求至少有80%的元件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行,問(wèn)n至少為多大時(shí),才能保證系統(tǒng)的可靠度為0.95.(注：設(shè)0（X）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)， 0（1.34）=0.90988，0（1.67）=0.95254，0（1.65）=0.95，0（7.71）=1, 0（0）=0.5)四、綜合題64、設(shè)X與Y相互獨(dú)立，Y服從0，4上的均勻分布， 求（1） （2）及X與Y的相關(guān)系數(shù)65、設(shè)X與Y相互獨(dú)立， 求（1） （2）及X與Y的相關(guān)系數(shù)66、燈泡廠生產(chǎn)了一大批燈泡，從中抽取了20個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）： 1050，1100，1090，1080，1120，1060，1070，1120，1140，1180 1150，1160，1210，1220，1300，1320，1250，1260，1400，1340若已知該天生產(chǎn)的燈的壽命的方差為9，燈泡壽命服從X服從正態(tài)分布試求該天生產(chǎn)的燈泡的平均壽命的置信區(qū)間（67、假設(shè)新生嬰兒（男孩）的體重服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取20名新生嬰兒，測(cè)其體重為3200，3530，3000，3600，3800，3500，2800，2900，4100，3100，3140，3590，4050，3420，2500，3540，3700，2680，3820，3120。試以95%的置信系數(shù)估計(jì)新生嬰兒的平均體重（單位：g）。68、在某年級(jí)學(xué)生中抽測(cè)9名跳遠(yuǎn)成績(jī)，得樣本數(shù)據(jù)如下（單位：米）： 4.45，4.03，4.20，4.80，4.35，4.58，4.28，4.30，4.51假設(shè)跳遠(yuǎn)成績(jī)服從正態(tài)分布,且,問(wèn)是否可以認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生跳遠(yuǎn)平均成績(jī)?yōu)?)69、設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分,問(wèn)在顯著性水平0.05下,是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分?70、某廠生產(chǎn)的電子儀表的壽命服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為，改進(jìn)新工藝后，從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽出