數(shù)學(xué)歸納法參賽說課課件.ppt

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 人教B版 數(shù)學(xué) 選修2 2 數(shù)學(xué)歸納法 一 教材分析 1 教材的地位和作用 本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課 見于新人教B版選修2 2第二章第三節(jié) 前面學(xué)生已經(jīng)掌握了由有限個(gè)特殊事例得出一般性結(jié)論的推理方法 即歸納推理 不完全歸納 歸納推理是研究數(shù)學(xué)問題 猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段 但是 由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確 這種推理方法不能作為一種論證方法 因此 在歸納推理的基礎(chǔ)上 必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法 數(shù)學(xué)歸納法 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 可以促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維 并且 本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力 訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力 體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材 一 教材分析 2 處理與調(diào)整 一 教材分析 3 教材的重點(diǎn) 難點(diǎn) 一 教材分析 1 知識與技能 理解數(shù)學(xué)歸納法原理 掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行一些簡單的證明 2 過程與方法 通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí) 應(yīng)用 培養(yǎng)學(xué)生觀察 歸納 猜想能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力 3 情感 態(tài)度與價(jià)值觀 通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和不怕困難 勇于探索的精神 感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美的震憾力 針對本節(jié)課在教材中的重要地位 結(jié)合教學(xué)大綱的要求 確定教學(xué)目標(biāo)如下 二 教學(xué)目標(biāo) 1 教法及手段 本課的教學(xué)方法采用的是課堂討論法 課堂討論教學(xué)法的特點(diǎn)是 在教師的指導(dǎo)下 針對教材中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問題 在學(xué)生獨(dú)立思考之后 共同討論 辯論 可以全班討論 也可以分組進(jìn)行 通過多種形式有效調(diào)動(dòng)學(xué)生思維 達(dá)到人人參與的效果 三 教學(xué)方法 2 學(xué)法 本課以問題為中心 以解決問題為主線展開 學(xué)生主要采用 探究式學(xué)習(xí)法 進(jìn)行學(xué)習(xí) 四 教學(xué)過程 情景一 生活中的實(shí)際例子 摸出球的顏色問題 情景二 觀察下列立方和 試歸納上述求和的一般公式 情景三 學(xué)生自己創(chuàng)設(shè) 學(xué)生共同回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程 2 學(xué)生觀察 分析以上三個(gè)情景 提出與分析問題 得出結(jié)論 3 結(jié)論 這些用有限個(gè)特殊事例得出的結(jié)論 有的正確 有的不正確 因此不能作為論證的方法 下面教師用教學(xué)語言講述 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也是由有限個(gè)特殊事例歸納出來的 也可能不正確 一但錯(cuò)誤 我們已建立的數(shù)列大廈必將倒塌 必須對其進(jìn)行搶救性證明 如何證明這類有關(guān)正整數(shù)的命題呢 1 多媒體演示多米諾骨牌游戲 師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件 1 第一塊要倒下 2 當(dāng)前面一塊倒下時(shí) 后面一塊必須倒下 當(dāng)滿足這兩個(gè)條件后 多米諾骨牌全部都倒下 2 學(xué)生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理 探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法 建立數(shù)學(xué)模型 1 n取第一個(gè)值 例如 時(shí)命題成立 2 假設(shè)n k k 命題成立 利用它證明n k 1時(shí)命題也成立 滿足這兩個(gè)條件后 命題對一切n均成立 3 方法嘗試 師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式 其中假設(shè)n k時(shí)等式成立 證明n k 1時(shí)等式成立的證明目標(biāo)和如何利用假設(shè)主要由學(xué)生完成 4 理解升華 1 置疑 對上面的證明方法 充分讓學(xué)生置疑 提問 2 論證 說理 師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的原理 理解他的嚴(yán)密性 合理性 從而由感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識 本階段用邏輯推理的形式展開研究 當(dāng)一個(gè)命題滿足上面 1 2 兩個(gè)條件時(shí) 時(shí)命題成立時(shí)命題成立 即對一切 命題均成立 讓學(xué)生對以上邏輯推理進(jìn)行充分置疑師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的合理性 思考 根據(jù)以上邏輯推理 條件 1 條件 2 分別起什么作用 條件 1 條件 2 為什么缺一不可 5 方法總結(jié) 學(xué)生總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟 1 n取初始值 例如 時(shí)命題成立 2 假設(shè)時(shí)命題成立 利用它證明時(shí)命題也成立 三 應(yīng)用強(qiáng)化 例1用數(shù)學(xué)歸納法證明 本例主要由學(xué)生完成 教師適時(shí)作必要引導(dǎo) 這樣處理有利于培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決問題的能力 教師主要引導(dǎo)學(xué)生參與討論的內(nèi)容是 1 當(dāng)時(shí) 證明的目標(biāo)是什么 2 當(dāng)時(shí) 能否這樣證明 時(shí) 等式成立 根據(jù)時(shí)間 練習(xí)1 2個(gè)題目 根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況而定 充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性 自主性 備選題目是 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 2 首項(xiàng)是 公比為的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 1 數(shù)學(xué)歸納法是科學(xué)的證明方法 利用它可以證明一些關(guān)于正整數(shù)n的命題 2 數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟 3 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩步驟缺一不可 4 證明n