數(shù)學歸納法參賽說課課件.ppt

普通高中課程標準實驗教科書 人教B版 數(shù)學 選修2 2 數(shù)學歸納法 一 教材分析 1 教材的地位和作用 本課是數(shù)學歸納法的第一節(jié)課 見于新人教B版選修2 2第二章第三節(jié) 前面學生已經(jīng)掌握了由有限個特殊事例得出一般性結(jié)論的推理方法 即歸納推理 不完全歸納 歸納推理是研究數(shù)學問題 猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的重要手段 但是 由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確 這種推理方法不能作為一種論證方法 因此 在歸納推理的基礎(chǔ)上 必須進一步學習嚴謹?shù)目茖W的論證方法 數(shù)學歸納法 通過本節(jié)課的學習 可以促進學生從有限思維發(fā)展到無限思維 并且 本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學生嚴密的推理能力 訓練學生的抽象思維能力 體驗數(shù)學內(nèi)在美的好素材 一 教材分析 2 處理與調(diào)整 一 教材分析 3 教材的重點 難點 一 教材分析 1 知識與技能 理解數(shù)學歸納法原理 掌握用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題的兩個步驟 運用數(shù)學歸納法進行一些簡單的證明 2 過程與方法 通過對數(shù)學歸納法的學習 應(yīng)用 培養(yǎng)學生觀察 歸納 猜想能力和嚴密的邏輯推理能力 3 情感 態(tài)度與價值觀 通過對數(shù)學歸納法原理的探究 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?實事求是的科學態(tài)度和不怕困難 勇于探索的精神 感受數(shù)學內(nèi)在美的震憾力 針對本節(jié)課在教材中的重要地位 結(jié)合教學大綱的要求 確定教學目標如下 二 教學目標 1 教法及手段 本課的教學方法采用的是課堂討論法 課堂討論教學法的特點是 在教師的指導下 針對教材中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問題 在學生獨立思考之后 共同討論 辯論 可以全班討論 也可以分組進行 通過多種形式有效調(diào)動學生思維 達到人人參與的效果 三 教學方法 2 學法 本課以問題為中心 以解決問題為主線展開 學生主要采用 探究式學習法 進行學習 四 教學過程 情景一 生活中的實際例子 摸出球的顏色問題 情景二 觀察下列立方和 試歸納上述求和的一般公式 情景三 學生自己創(chuàng)設(shè) 學生共同回顧等差數(shù)列通項公式推導過程 2 學生觀察 分析以上三個情景 提出與分析問題 得出結(jié)論 3 結(jié)論 這些用有限個特殊事例得出的結(jié)論 有的正確 有的不正確 因此不能作為論證的方法 下面教師用教學語言講述 等差數(shù)列的通項公式也是由有限個特殊事例歸納出來的 也可能不正確 一但錯誤 我們已建立的數(shù)列大廈必將倒塌 必須對其進行搶救性證明 如何證明這類有關(guān)正整數(shù)的命題呢 1 多媒體演示多米諾骨牌游戲 師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件 1 第一塊要倒下 2 當前面一塊倒下時 后面一塊必須倒下 當滿足這兩個條件后 多米諾骨牌全部都倒下 2 學生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理 探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法 建立數(shù)學模型 1 n取第一個值 例如 時命題成立 2 假設(shè)n k k 命題成立 利用它證明n k 1時命題也成立 滿足這兩個條件后 命題對一切n均成立 3 方法嘗試 師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數(shù)列通項公式 其中假設(shè)n k時等式成立 證明n k 1時等式成立的證明目標和如何利用假設(shè)主要由學生完成 4 理解升華 1 置疑 對上面的證明方法 充分讓學生置疑 提問 2 論證 說理 師生共同探討數(shù)學歸納法的原理 理解他的嚴密性 合理性 從而由感性認識上升為理性認識 本階段用邏輯推理的形式展開研究 當一個命題滿足上面 1 2 兩個條件時 時命題成立時命題成立 即對一切 命題均成立 讓學生對以上邏輯推理進行充分置疑師生共同探討數(shù)學歸納法的合理性 思考 根據(jù)以上邏輯推理 條件 1 條件 2 分別起什么作用 條件 1 條件 2 為什么缺一不可 5 方法總結(jié) 學生總結(jié)用數(shù)學歸納法證明命題的兩個步驟 1 n取初始值 例如 時命題成立 2 假設(shè)時命題成立 利用它證明時命題也成立 三 應(yīng)用強化 例1用數(shù)學歸納法證明 本例主要由學生完成 教師適時作必要引導 這樣處理有利于培養(yǎng)學生用所學知識解決問題的能力 教師主要引導學生參與討論的內(nèi)容是 1 當時 證明的目標是什么 2 當時 能否這樣證明 時 等式成立 根據(jù)時間 練習1 2個題目 根據(jù)學生學習情況而定 充分體現(xiàn)學生學習的主動性 自主性 備選題目是 用數(shù)學歸納法證明 1 2 首項是 公比為的等比數(shù)列的通項公式是 1 數(shù)學歸納法是科學的證明方法 利用它可以證明一些關(guān)于正整數(shù)n的命題 2 數(shù)學歸納法證明命題的兩個步驟 3 用數(shù)學歸納法證明命題的兩步驟缺一不可 4 證明n