浙江省嘉興市高三數(shù)學教學測試試題（一）理（嘉興一模掃描版）新人教A版.doc

浙江省嘉興市2014屆高三數(shù)學教學測試試題（一）理（嘉興一模，掃描版）新人教a版2014年高三教學測試（一）理科數(shù)學 參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1c；2b；3a；4c；5b；6b；7b；8d；9c；10a第9題提示：設橢圓：，雙曲線：，則，橢圓頂點、焦點到雙曲線漸近線的距離依次為、，從而，所以，即，所以，選c第10題提示：在（2）中，令，得，再由（1），得；在（2）中，令，得，從而，所以所以，故既是增函數(shù)又是奇函數(shù)，選a二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）11. ； 12. 64； 13. ； 14.；15.； 16. ； 17.第17題提示：，因為為偶函數(shù)，所以當且僅當，即時，為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱另解：若，則，圖像不具有中心對稱性；若，則若圖像中心對稱，則對稱中心必為從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，無解；若，則若圖像中心對稱，則對稱中心必為從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，故三、解答題（本大題共5小題，共72分）18（本題滿分14分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）設的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，求的值解：（） .4分， .7分（）由，得，又為銳角，所以，又，所以， .10分由，得，又，從而，所以， 14分19（本題滿分14分）設數(shù)列的前n項和為，且成等比數(shù)列，當時，（）求證：當時，成等差數(shù)列；（）求的前n項和解：（） 由，得， 4分當時，所以，所以當時，成等差數(shù)列 .7分（）由，得或又成等比數(shù)列，所以（），而，所以，從而所以， .11分所以 .14分20（本題滿分15分）如圖，四棱錐的底面abcd是平行四邊形，面，設為中點，點在線段上且（）求證：平面；（）設二面角的大小為，若，求的長（第20題）解：（）由，得，又面，所以以分別為軸建立坐標系如圖則設，則 設，得：解得：，所以 .5分所以,，設面的法向量為，則，取因為，且面，所以平面 .9分（）設面法向量為， 因為，所以，取 . 11分由，得，所以 . 15分21（本題滿分15分）如圖，兩條相交線段、的四個端點都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為（）若，求的值；（第21題）（）探究：是否存在常數(shù)，當變化時，恒有？解：（）由，解得，2分因為，所以設，則，化簡得，5分又，聯(lián)立方程組，解得，或因為平分，所以不合，故7分（）設，由，得，9分若存常數(shù)，當變化時，恒有，則由（）知只可能當時，取，等價于，即，即，即，此式恒成立所以，存常數(shù)，當變化時，恒有13分當時，取，由對稱性同理可知結論成立故，存常數(shù)，當變化時，恒有15分22（本題滿分14分）設函數(shù)， （）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且函數(shù)的極小值為，求的值；（）若，且，求證：； 求證：在上存在極值點解：（）， 依據(jù)題意得：，且2分，得或如圖，得，代入得，. 4分（）8分，若，則，由知，所以在有零點，從而在上存在極值點 10分