江蘇省海安中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月檢測(cè)試題 理 蘇教版.doc

江蘇省海安中學(xué)20122013學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)（6月）i試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。 1. 已知集合，則_。 2. 如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_。 3. 已知，則的值為_。 4. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)p的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)p在直線上的概率為_。 5. 已知函數(shù)，則的值為_。 6. 執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_。 7. 直線平分圓的周長(zhǎng)，則_。 8. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前三項(xiàng)的和為21，則_。 9. 已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)_。 10. 在r上定義運(yùn)算：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_。 11. 在abc中，bac=90，ab=6，d為斜邊bc的中點(diǎn)，則的值為_。 12. 已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)開。 13. 把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為_。 14. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形pab沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為s，則s=_。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 15. （本小題滿分14分）在abc中，ab=，bc=1，。（1）求的值；（2）求的值。 16. （本小題滿分14分）如圖，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace。（1）求證：ae平面bce；（2）求證：ae平面bfd。 17. （本小題滿分14分）如圖，在半徑為的圓形（o為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料oabc，其中點(diǎn)b在圓弧上，點(diǎn)a、c在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮oabc卷成一個(gè)以ab為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為。（1）寫出體積v關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積v最大？ 18. （本小題滿分16分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，），且，設(shè)點(diǎn)p是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p分別作直線和軸的垂線，垂足分別為m、n。（1）求的值；（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形ompn面積的最小值。 19. （本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別a、b，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于a，b兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)p作ph軸，h為垂足，延長(zhǎng)hp到點(diǎn)q，且pq=hp，過點(diǎn)b作直線軸，連結(jié)aq并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)m，n為mb的中點(diǎn)，試判斷直線qn與以ab為直徑的圓o的位置關(guān)系。 20. （本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。數(shù)學(xué)ii（附加題） 21. 選做題本題包括a、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。a. 選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，ab是o的直徑，c是o外一點(diǎn)，且ac=ab，bc交o于點(diǎn)d。已知bc=4，ad=6，ac交o于點(diǎn)e，求四邊形abde的周長(zhǎng)。b. 選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知二階矩陣a的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣a。c. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓c的極坐標(biāo)方程：，判斷直線和c的位置關(guān)系。d. 選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知是正數(shù)，證明：。必做題第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 22. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面abcd為直角梯形，abcd，bad=90，pa平面abcd，ab=1，ad=2，pa=cd=4，求二面角的余弦值。23. (本小題滿分10分) 已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑 球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。 （1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率； （2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率； （3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望e（）?！驹囶}答案】數(shù)學(xué)i試題一、填空題： 1. 2. 13. 4. 5. 26. 7. 5 8. 1689. （1，0）10. （2，1）11. 1812. 1，2 13. （10，495）14. 二、解答題 15. 解：（1）在abc中，由正弦定理得：，即，。（7分）（2）由余弦定理可得：（舍）。（14分） 16. 證明：（1）ad平面abe，ae平面abe，adae，在矩形abcd中，有adbc，bcae。bf平面ace，ae平面abe，bfae，又bfbc=b，bf，bc平面bce，ae平面bce。（7分）（2）設(shè)acbd=h，連接hf，則h為ac的中點(diǎn)。bf平面ace，ce平面abe，bfce，又因?yàn)閍e=eb=bc，所以f為ce上的中點(diǎn)。在aec中，fh為aec的中位線，則fhae又ae平面bfe，而fh平面bfeae平面bfd。（14分） 17. 解：（1）連結(jié)ob，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以其中。（7分）（2）由，得因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，v有最大值。（14分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故四邊形ompn面積的最小值。（16分） 19. 解：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得，即，由得，所以，故所求橢圓方程為。（6分）（2）設(shè)，則，設(shè)，hp=pq，即，將代入得，所以q點(diǎn)在以o為圓心，2為半徑的圓上，即q點(diǎn)在以ab為直徑的圓o上。又a（2，0），直線aq的方程為，令，則，又b（2，0），n為mb的中點(diǎn)，直線qn與圓o相切。（16分） 20. 解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。解得，。（4分）（2），。（8分）（3）由（2）知，成等比數(shù)列，即當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，則，而，所以，此時(shí)不存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。（16分）數(shù)學(xué)ii（附加題） 21. 選做題a. 選修41：幾何證明選講解：ab=ac=，則de=2四邊形abde的周長(zhǎng)b. 選修42：矩陣與變換解：設(shè)則c. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：直線消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；即，兩邊同乘以得，得c的直角坐標(biāo)方程為：，圓心c到直線的距離，所以直線和c相交。d. 選修45：不等式選講證明：，又