江蘇省高三數(shù)學(xué)周練 理（11.10）.doc

高三數(shù)學(xué)周末練習(xí)（理科）（2012.11.10）姓名 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分）開(kāi)始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn輸出（x，y）結(jié)束(第5題圖)1.若(12i)iabi（a，br，i為虛數(shù)單位），則ab= .2.命題命題是的 條件（填：充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）.3.已知，則 4.已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體 積為 5.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 6.拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為，得到函數(shù)，則“在0，4上至少有5個(gè)零點(diǎn)”的概率是 7.在abc中，已知向量，若abc的面積是，則bc邊的長(zhǎng)是 8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是 9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則 .10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ pabo11.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是 .12.已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線(xiàn)，a、b為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 .13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是 .14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如22，2.12，-2.1-3，那么滿(mǎn)足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整數(shù)n的最大值為 .二、解答題15（本小題共14分）在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列.（1）求的值； (2)求的取值范圍.badcfe（第16題）16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面17（本小題滿(mǎn)分14分）在一個(gè)矩形體育館的一角man內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域，已知b是墻角線(xiàn)am上的一點(diǎn)，c是墻角線(xiàn)an上的一點(diǎn)（1）若bca10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形abc面積的最大值；（2）若abac10，在折線(xiàn)mbcn內(nèi)選一點(diǎn)d，使dbdca20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形dbac面積的最大值abcmnd(第17題圖)18（本小題滿(mǎn)分16分）已知橢圓e：的左焦點(diǎn)為f，左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是圓c的圓心，圓c恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，設(shè)g是圓c上任意一點(diǎn).（1）求圓c的方程；（2）若直線(xiàn)fg與直線(xiàn)交于點(diǎn)t，且g為線(xiàn)段ft的中點(diǎn)，求直線(xiàn)fg被圓c所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)p，使得？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19(本小題滿(mǎn)分16分) 數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立.（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值.（3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍.20. （本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù) .（）若在上存在最大值與最小值，且最大值與最小值的和為，求和的值.（）若為奇函數(shù).（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍. 高三數(shù)學(xué)周末練習(xí)（理科）答案（2012.11.11）一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分）開(kāi)始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn輸出（x，y）結(jié)束(第5題圖)1 若(12i)iabi（a，br，i為虛數(shù)單位），則ab 3 2.命題命題是的_充分不必要_條件. 2 已知，則 4 已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體 積為 180 cm35.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 （9，3）6、拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，得到函數(shù)，則“ 在0， 4上至少有 5個(gè)零點(diǎn)”的概率是_7、在abc中，已知向量，若abc的面積是，則bc邊的長(zhǎng)是 8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是_9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則5/4.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _6,12_ 11.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是 19 .pabo12.已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線(xiàn)， a、b為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 .13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是 .14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如22，2.12，-2.1-3，那么滿(mǎn)足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整數(shù)n的最大值為 122 .二、解答題15（本小題共14分）在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。解：由題意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范圍是16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點(diǎn)，求證：badcfe（第16題） （1）平面； （2）平面平面17 （本小題滿(mǎn)分14分）在一個(gè)矩形體育館的一角man內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域，已知b是墻角線(xiàn)am上的一點(diǎn)，c是墻角線(xiàn)an上的一點(diǎn)（1）若bca10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形abc面積的最大值；abcmnd(第17題圖)（2）若abac10，在折線(xiàn)mbcn內(nèi)選一點(diǎn)d，使dbdca20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形dbac面積的最大值解：（1）因?yàn)槿切蔚拿娣e為倍abac，所以當(dāng)ab=ac時(shí)其值才最大，可求得為25（2)求四邊形dbac面積可分為abc跟bcd兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算，而abc為定值可先不考慮，進(jìn)而只考慮三角形bcd的面積變化，以bc為底邊，故當(dāng)d點(diǎn)bc 的距離最長(zhǎng)時(shí)面積取得最大值。因?yàn)閐b+dc=a=20總成立，所以點(diǎn)d的軌跡是一個(gè)橢圓，b、c是其兩交點(diǎn)，結(jié)合橢圓的知識(shí)可以知道只有當(dāng)d點(diǎn)在bc的中垂線(xiàn)上時(shí)點(diǎn)d到bc的距離才能取得最大值，再結(jié)合題意四邊形dbac剛好是一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形，其面積為100.18 （本小題滿(mǎn)分16分）已知橢圓e：的左焦點(diǎn)為f，左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是圓c的圓心，圓c恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，設(shè)g是圓c上任意一點(diǎn).（1）求圓c的方程；（2）若直線(xiàn)fg與直線(xiàn)交于點(diǎn)t，且g為線(xiàn)段ft的中點(diǎn)，求直線(xiàn)fg被圓c所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)p，使得？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）由橢圓e：，得：，又圓c過(guò)原點(diǎn)，所以圓c的方程為4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為， 8分（注意：若點(diǎn)g或fg方程只寫(xiě)一種情況扣1分）所以到的距離為，直線(xiàn)被圓c截得弦長(zhǎng)為故直線(xiàn)被圓c截得弦長(zhǎng)為710分（3）設(shè)，則由，得，整理得，12分又在圓c：上，所以，代入得， 14分又由為圓c 上任意一點(diǎn)可知，解得所以在平面上存在一點(diǎn)p，其坐標(biāo)為 16分19(本小題滿(mǎn)分16分) 數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立。（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。（3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。解：（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列 4分（）設(shè)數(shù)列的公差為，分別令得：，即，解得，即等差數(shù)列是常數(shù)列，所以； 7分又，則，因，所以，解得 10分當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而減小，即，所以，即的取值范圍是；14分當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而增大，即，所以，即的取值范圍是16分20. （本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù) ，（）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。（）若為奇函數(shù)，（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍。 高三數(shù)學(xué)周末練習(xí)（理科）答案（2012.11.11）一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分）開(kāi)始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn輸出（x，y）結(jié)束(第5題圖)1 若(12i)iabi（a，br，i為虛數(shù)單位），則ab 3 2.命題命題是的_充分不必要_條件. 2 已知，則 4 已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體 積為 180 cm35.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 （9，3）6、拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，得到函數(shù)，則“ 在0， 4上至少有 5個(gè)零點(diǎn)”的概率是_7、在abc中，已知向量，若abc的面積是，則bc邊的長(zhǎng)是 8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是_9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則5/4.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _6,12_ 11.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是 19 .pabo12.已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線(xiàn)， a、b為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 .13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是 .14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如22，2.12，-2.1-3，那么滿(mǎn)足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整數(shù)n的最大值為 122 .二、解答題15（本小題共14分）在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。解：由題意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范圍是badcfe（第16題）16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點(diǎn)，求證： （1）平面； （2）平面平面17 （本小題滿(mǎn)分14分）在一個(gè)矩形體育館的一角man內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域，已知b是墻角線(xiàn)am上的一點(diǎn)，c是墻角線(xiàn)an上的一點(diǎn)abcmnd(第17題圖)（1）若bca10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形abc面積的最大值；（2）若abac10，在折線(xiàn)mbcn內(nèi)選一點(diǎn)d，使dbdca20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形dbac面積的最大值解：（1）因?yàn)槿切蔚拿娣e為倍abac，所以當(dāng)ab=ac時(shí)其值才最大，可求得為25（2)求四邊形dbac面積可分為abc跟bcd兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算，而abc為定值可先不考慮，進(jìn)而只考慮三角形bcd的面積變化，以bc為底邊，故當(dāng)d點(diǎn)bc 的距離最長(zhǎng)時(shí)面積取得最大值。因?yàn)閐b+dc=a=20總成立，所以點(diǎn)d的軌跡是一個(gè)橢圓，b、c是其兩交點(diǎn)，結(jié)合橢圓的知識(shí)可以知道只有當(dāng)d點(diǎn)在bc的中垂線(xiàn)上時(shí)點(diǎn)d到bc的距離才能取得最大值，再結(jié)合題意四邊形dbac剛好是一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形，其面積為100.18 （本小題滿(mǎn)分16分）已知橢圓e：的左焦點(diǎn)為f，左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是圓c的圓心，圓c恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，設(shè)g是圓c上任意一點(diǎn).（1）求圓c的方程；（2）若直線(xiàn)fg與直線(xiàn)交于點(diǎn)t，且g為線(xiàn)段ft的中點(diǎn)，求直線(xiàn)fg被圓c所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)p，使得？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）由橢圓e：，得：，又圓c過(guò)原點(diǎn)，所以圓c的方程為4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為， 8分（注意：若點(diǎn)g或fg方程只寫(xiě)一種情況扣1分）所以到的距離為，直線(xiàn)被圓c截得弦長(zhǎng)為故直線(xiàn)被圓c截得弦長(zhǎng)為710分（3）設(shè)，則由，得，整理得，12分又在圓c：上，所以，代入得， 14分又由為圓c 上任意一點(diǎn)可知，解得所以在平面上存在一點(diǎn)p，其坐標(biāo)為 16分19(本小題滿(mǎn)分16分) 數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立。（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。（3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。解：（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列 4分（）設(shè)數(shù)列的公差為，分別令得：，即，解得，即等差數(shù)列是常數(shù)列，所以； 7分又，則，因，所以，解得 10分當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而減小，即，所以，即的取值范圍是；14分當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而增大，即，所以，即的取值范圍是16分20. （本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù) ，（）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。（）若為奇函數(shù)，（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍。 理科附加題答案b選修42：矩陣與變換已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求線(xiàn)段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線(xiàn)段的長(zhǎng)度；（2）求矩陣的特征值與特征向量.解(1)由， 所以所以 (2) 得矩陣特征值為， 分別將代入方程組得矩陣屬于特征值的特征向量為，當(dāng)屬于特征值的特征向量為 c.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 （1）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由解：（1）由得 （2）由得曲線(xiàn)的普通方程為 得 解得 故曲線(xiàn)與曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn) 22在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯(cuò)誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為” （1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；ww （2）當(dāng)時(shí)，求的概率解：（1）的取值為1，3，又；故，13 所以 的分布列為： 且 =1+3=；