江蘇省東臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題一第三講函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（教師版）.doc

專題一 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、方程有解的問題例1：集合，b=。若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：由，由題設(shè)知上述方程在內(nèi)必有解。所以： 若在只有一個解，則若在只有二個解，則由知：二、二分法例2：若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計算，參考數(shù)據(jù)如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根為 。答案：1.437 5三、利用兩點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)例3：設(shè)函數(shù)（）當(dāng)曲線處的切線斜率（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)0，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍?！敬鸢浮浚?）1（2）在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=【解析】解：當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1. （2）解：，令，得到因?yàn)楫?dāng)x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=（3）解：由題設(shè)， 所以方程=0由兩個相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)槿?，而，不合題意若則對任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得 綜上，m的取值范圍是專題一 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用班級_姓名_一、填空題：1、關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0在上有解，則a的取值范圍為_ _.2、在用二分法求方程的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_.3、若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。4 已知函數(shù)若方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。5若滿足,滿足,則 。6、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a_ _.7、已知a是使表達(dá)式2x+142-x成立的最小整數(shù)，則方程1-|2x-1|=ax-1實(shí)數(shù)根的個數(shù)為 。8、函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 。9、已知函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ，10、定義域和值域均為-4,4的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示，下列命題正確的是 。)方程f(g(x)=0有且僅有三個根 )方程g(f(x)=0有且僅有三個根)方程f(f(x)=0有且僅有兩個根 )方程g(g(x)=0有且僅有兩個根11、如圖，a、b、c、d是某煤礦的四個采煤點(diǎn)，l為公路，圖中所示線段為道路，abqp，bcrq，cdsr近似于正方形，已知a，b，c，d四個采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為3215,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比.現(xiàn)要從p，q，r，s中選出一處設(shè)立一個運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在 。12、為緩解南方部分地區(qū)電力用煤緊張的局面，某運(yùn)輸公司提出五種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測，這五種方案均能在規(guī)定時間t完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)q0，各種方案的運(yùn)煤總量q與時間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.在這五種方案中，運(yùn)煤效率（單位時間的運(yùn)煤量）逐步提高的是_.二、解答題：13、二次函數(shù)的系數(shù)都是整數(shù)且在（0，1）內(nèi)有兩個不等的根，求最小的正整數(shù)。14、已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)p到點(diǎn)q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).15、某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時間x(小時)的關(guān)系為2a，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作m(a) (1)令t，求t的取值范圍；(2) 求函數(shù)m(a)的解析式；(3) 為加強(qiáng)對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？16、 已知函數(shù)(1)若f(x)的定義域?yàn)椋?），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；(2)當(dāng)0m1時，使f(x)的值域?yàn)榈亩x域區(qū)間為 (0)是否存在？請說明理由.17、已知二次函數(shù)f（x）ax2bxc（1）若abc且f（1）0，是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)f（m）a成立時，f（m3）為正數(shù)？若存在，則證明你的結(jié)論；若不存在，則說明理由（2）若，f（x1）f（x2）且方程f（x）f（x1）f（x2）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求證：必有一實(shí)數(shù)根在x1與x2之間第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用答案一、填空題：1、 (-1,1 2、 (,2) 3、 4、 (-,1) 5、 6、 (1,+) 7、2 8、2 9、m=-2 10、 11、r 12、13、令的兩根為，且，于是，得，。 同理，且等號不同時成立，所以，而，所以，故最小的正整數(shù)14、【解析】（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 則 ； （2）由， 得 當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時，方程有二解，若， 函數(shù)有兩個零點(diǎn)；若， ，函數(shù)有兩個零點(diǎn)； 當(dāng)時，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) 15、()：因?yàn)椋?，所以，?)因?yàn)?所以，當(dāng)時，；當(dāng)，而，當(dāng)，;當(dāng)，所以，()由()知的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo)16、解：（1）x3或x3.f(x)定義域?yàn)?3設(shè)x1x2，有當(dāng)0m1時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)m1時，f(x)為增函數(shù).（2）若f(x)在上的值域?yàn)?m1, f(x)為減函數(shù).即即,為方程mx2+(2m1)x3(m1)=0的大于3的兩個根 0m故當(dāng)0m時，滿足題意條件的m存在.17、證：（1）由f（1）abc0及abc得a0，c0，0，又aac，2ac，a0，2，20，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使f（m）a成立，則由，1是f（x）0的兩根知：f（x）a（x）（x1）從而f（m）a（m）（m1）a0，m1，進(jìn)而3m3，且31，m31，又f（x）在1，）上單調(diào)遞增，f（m3）f（1）0，故滿足條件的實(shí)數(shù)存在（2）令g（x）f（x）f（x1）f（x2），則g（x）為二次函數(shù)，g（x1）f（x1）f（x