江蘇省東臺(tái)市第一教研片九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 蘇科版.doc

江蘇省東臺(tái)市第一教研片2015屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（本大題共有小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（） a b c d2.下列運(yùn)算正確的是（）aa3+a4=a7b2a3a4=2a7c（2a4）3=8a7da8a2=a43.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是a b c d4.下列各式：，其中分式共有 ( )第5題圖12 a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)5.一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化,若,則的大小是 a75 b115 c65 d105 6已知一組數(shù)據(jù)：1，x，0，1，2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ( ) a b10 c4 d27已知二次函數(shù)yax24xa1的最小值為2，則a的值為 ( ) a3 b1 c4 d4或18 “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話(huà)的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）amabnbamnbcambndmanb二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9若二次根式有意義,則的取值范圍是 .10分解因式: .11據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2014年底,全國(guó)的共產(chǎn)黨員人數(shù)已超過(guò)80 300 000,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為 .12三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5，化簡(jiǎn)_13小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是 .14若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是 .bacdea1第16題圖第15題圖15如圖，有一圓弧形門(mén)拱的拱高ab為1m，跨度cd為4m，則這個(gè)圓弧形門(mén)拱的半徑為 m16如圖,在中,、分別是邊、的中點(diǎn),.現(xiàn)將沿折疊,點(diǎn)落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為,則的度數(shù)為 .17已知是銳角且tan ，則sin cos 18已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x22xy10，則x2y的最大值為 三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）19（本題滿(mǎn)分8分）（1）計(jì)算: ）（2）化簡(jiǎn):20（本題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)：，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算21（本題滿(mǎn)分8分）已知一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且+3=3，求m的值。22（本題滿(mǎn)分8分）班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，對(duì)前一天本班男、女生的發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖1的頻數(shù)分布折線(xiàn)圖(1)請(qǐng)根據(jù)圖1，回答下列問(wèn)題：這個(gè)班共有_名學(xué)生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有_人、女生有_人；男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是_ 次和_次；(2)通過(guò)張老師的鼓勵(lì)，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2.求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù) 前一天男、女生發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布折線(xiàn)圖第二天全班發(fā)言次數(shù)變化人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖男生女生次數(shù)不變20%增加1次40%增加2次30%增加3次圖2圖1發(fā)言次數(shù)頻數(shù)/人065432112345671212322264534323（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在菱形abcd中，ab=2，,點(diǎn)e是ad邊的中點(diǎn)，點(diǎn)m是ab邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a重合），延長(zhǎng)me交射線(xiàn)cd于點(diǎn)n，連接md，an.（1）求證：四邊形amdn是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)am的值為 時(shí)，四邊形amdn是矩形； 當(dāng)am的值為 時(shí)，四邊形amdn是菱形。 24（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“z”型道路連通，其中ab段與高速公路l1成30角，長(zhǎng)為20km；bc段與ab、cd段都垂直，長(zhǎng)為10km，cd段長(zhǎng)為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）第24題 第25題25（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在abc中，b=45，acb=60，ab=，點(diǎn)d為ba延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且d=acb，o為abc的外接圓.（1）求bc的長(zhǎng)；（2）求o的半徑. 26（本題滿(mǎn)分10分）猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片abcd與矩形紙片ecgf，使b、c、g三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，ce在邊cd上，連接af，若m為af的中點(diǎn)，連接dm、me，試猜想dm與me的關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，其他條件不變，則dm和me的關(guān)系為 （2）如圖2擺放正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，使點(diǎn)f在邊cd上，點(diǎn)m仍為af的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立27（本題滿(mǎn)分12分） 知識(shí)遷移 當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?所以,從而(當(dāng)時(shí)取等號(hào)).記函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最小值為. 實(shí)際應(yīng)用 已知某汽車(chē)的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用,共元；二是燃油費(fèi),每千米為元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為.設(shè)該汽車(chē)一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨榍?求當(dāng)為多少時(shí),該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？28（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+（k1）xk與直線(xiàn)y=kx+1交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫(xiě)出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)p為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)ab下方，試求出abp面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線(xiàn)y=x2+（k1）xk（k0）與x軸交于點(diǎn)c、d兩點(diǎn)（點(diǎn)c在點(diǎn)d的左側(cè)），在直線(xiàn)y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)q，使得oqc=90？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案bbcbddca二、填空題（每小題3分，共30分）91 10 11 122m-10 13 14-1x 15 1680 17 18三、解答題19(1)解：4分(2)解：原式 2分 4分20解：5分 代人除-1、-2、0、1、2以外的數(shù)計(jì)算8分21（1）m1; 4分 (2)m= 4分25輔助線(xiàn)見(jiàn)圖（1）3+ （2）222.22.23（1）證明：四邊形abcd是菱形，ndam 又點(diǎn)e是ad中點(diǎn)，de=ae 四邊形amdn是平行四邊形 （2）1；224.解：過(guò)b點(diǎn)作bel1，交l1于e，cd于f，l2于g在rtabe中，be=absin30=20=10km，2分在rtbcf中，bf=bccos30=10=km，4分cf=bfsin30=km，6分 df=cdcf=（30）km，7分 在rtdfg中，fg=dfsin30=（30）=（15）km，8分 eg=be+bf+fg=（25+5）km故兩高速公路間的距離為（25+5）km10分2526.解答：猜想：dm=me證明：如圖1，延長(zhǎng)em交ad于點(diǎn)h，四邊形abcd和cefg是矩形，adef，efm=ham，又fme=amh，fm=am，在fme和amh中，fmeamh（asa）hm=em，在rthde中，hm=em，dm=hm=me，dm=me（1）如圖1，延長(zhǎng)em交ad于點(diǎn)h，四邊形abcd和cefg是矩形，adef，efm=ham，又fme=amh，fm=am，在fme和amh中，fmeamh（asa）hm=em，在rthde中，hm=em，dm=hm=me，dm=me，故答案為：dm=me（2）如圖2，連接ae，四邊形abcd和ecgf是正方形，fce=45，fca=45，ae和ec在同一條直線(xiàn)上，在rtadf中，am=mf，dm=am=mf，在rtaef中，am=mf，am=mf=me，dm=me27. 解：直接應(yīng)用 1, 2 (每空1分) 2分變形應(yīng)用 解：3分有最小值為, 4分當(dāng),即時(shí)取得該最小值6分實(shí)際應(yīng)用 解：設(shè)該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸成本為元,則 9分, 10分當(dāng)(千米)時(shí), 該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸成本最低11分最低成本為元. 12分28解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為y=x21，直線(xiàn)解析式為y=x+1聯(lián)立兩個(gè)解析式，得：x21=x+1，解得：x=1或x=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=x+1=3，a（1，0），b（2，3）4分（2）設(shè)p（x，x21）如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)p作pfy軸，交直線(xiàn)ab于點(diǎn)f，則f（x，x+1）pf=yfyp=（x+1）（x21）=x2+x+2sabp=spfa+spfb=pf（xfxa）+pf（xbxf）=pf（xbxa）=pfsabp=（x2+x+2）=（x）2+當(dāng)x=時(shí)，yp=x21=abp面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)p坐標(biāo)為（，）8分（3）設(shè)直線(xiàn)ab：y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)e、f，則e（，0），f（0，1），oe=，of=1在rteof中，由勾股定理得：ef=令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k