大學應用物理第十一章課后習題答案.doc

第11章 光的干涉、衍射和偏振圖11-57 習題11-10圖解11-10 如圖11-57所示，由S點發(fā)出的=600nm的單色光，自空氣射人折射率=1.23的透明物質，再射入空氣若透明物質的厚度=1.0cm，入射角，且SA=BC=5cm，求：(1)折射角為多少?(2)此單色光在這層透明物質里的頻率、速度和波長各為多少? (3)S到C的幾何路程為多少?光程又為多少? 解：（1）由折射定律可得（2）單色光在透明介質中的速度，波長和頻率分別為，（3）S到C的幾何路程為：S到C的光程為：。11-11 在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.30mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m的屏上測得中央明紋兩側第五條暗紋間的距離為22.78mm，問所用光波長多少，是什么顏色的光？分析：在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由決定。所謂第5條暗紋是指對應的那一級暗紋。由于條紋對稱，該暗紋到中央明紋中心的距,那么由暗紋公式即可求得波長。此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式求人射光波長。應注意兩個第5條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數為9(不是10，因每邊只有4.5條)，故。解法一：屏上暗紋的位置，把，以及d、值代人，可得，為紅光。解法二：屏上相鄰暗紋(或明紋)間距，把，以及d、值代人，可得。11-12 一雙縫裝置的一個縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮蓋，另一個縫被折射率為1.70的薄玻璃片所遮蓋。在玻璃片插入以后，屏上原來的中央極大所在點，現變?yōu)榈谖寮壝骷y。假定=480nm，且兩玻璃片厚度均為，求。分析：本題是干涉現象在工程測量中的一個具體應用，它可以用來測量透明介質薄片的微小厚度或折射率。在不加介質片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達屏上任一點P的光程差由其幾何路程差決定，對于點O，光程差=0，故點O處為中央明紋，其余條紋相對點O對稱分布。而在插入介質片后，雖然兩相干光在兩介質薄片中的幾何路程相同，但光程卻不同，對于點O，故點O不再是中央明紋，整個條紋發(fā)生平移。可以說，干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化。因此，對于屏上某點P(明紋或暗紋位置)，只要計算出插入介質片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況。插入介質前的光程差(對應級明紋)，插入介質后的光程差 (對應是級明紋)。光程差的變化量為：式中可以理解為移過點P的條紋數(本題為5)。因此，對于這類問題，求解光程差的變化是解題的關鍵。解：由上述分析可知，兩介質片插入前后，對于原中央明紋所在點O，有將有關數據代人可得：11-13 在折射率=1.52的照相機鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的增透膜，若此膜僅適用于波長=550 nm的光，則此膜的最小厚度為多少?分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都將對兩反射光(或兩透射光)的光程差產生影響，從而可使某些波長的光在反射(或透射)中得到加強或減弱，這種選擇性使薄膜干涉在工程技術上有很多應用。本題所述的增透膜，就是希望波長=550nm的光在透射中得到加強，從而得到所希望的照相效果(因感光底片對此波長附近的光最為敏感)。具體求解時應注意在d0的前提下，是取最小的允許值。解法一： 因干涉的互補性，波長為550nm的光在透射中得到加強，則在反射中一定減弱，兩反射光的光程差，由干涉相消條件，得取，貝解法二： 由于空氣的折射率，且有，則對透射光而言，兩相干光的光程差，由干涉加強條件，得取，則膜的最小厚度圖11-58 習題11-14圖解11-14 如圖11-58所示，利用空氣劈尖測細絲直徑，已知=589.3nm,=2.888m,測得30條條紋的總寬度為4.295m，求細絲直徑。分析：在應用劈尖干涉公式時，應注意相鄰條紋的間距是N條條紋的寬度除以(N-1)解：由分析知，相鄰條紋間距，則細絲直徑為11-16 在牛頓環(huán)實驗中，當透鏡與玻璃間充滿某種液體時，第10個亮環(huán)的直徑由1.40x m變?yōu)?.27xm，試求這種液體的折射率。分析 當透鏡與平板玻璃間充滿某種液體(1)，且滿足或時在厚度為的地方，兩相干光的光程差為。由此可推導出牛頓環(huán)暗環(huán)半徑和明環(huán)半徑，有興趣的讀者可自行推導。必須指出，在牛頓環(huán)中，若介質不均勻或分析的是透射光而不是反射光，那么關于暗環(huán)、明環(huán)半徑的公式與教材中的公式是不同的，不能隨意套用。解：當透鏡與玻璃之間為空氣時，級明紋的直徑為當透鏡與玻璃之間為液體時，級明紋的直徑為解上述兩式得：11-17 把折射率=1.40的薄膜放人邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產生了7.0條條紋的移動，求膜厚(設入射光的波長為589 nm)。分析：邁克耳孫干涉儀中的干涉現象可以等效為薄膜干涉(兩平面鏡相互垂直)和劈尖干涉(兩平面鏡不垂直)兩種情況，本題屬于后一種情況。在干涉儀一臂中插入介質片后，兩束相干光的光程差改變了，相當于在觀察者視野內的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動。解：插入厚度為的介質片后，兩相干光光程差的改變量為，從而引起N條條紋的移動，根據劈尖干涉加強的條件，有，得11-18 單縫的寬度=0.40 mm，以波長=589 nm的單色光垂直照射，設透鏡的焦距。求：(1)第一級暗紋距中心的距離；(2)第二級明紋距中心的距離。解：(1)由單縫衍射的暗紋條件，得,則第一級級暗紋距中心的距離為(2)由明紋條件，得，則第二級明紋距中心的距離為 在上述計算中，由于取值較小，即較小，故。如取值較大，則應嚴格計算。11-19 一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長為600nm的單色光入射時的第二級明紋位置一樣，求前一種單色光的波長。分析：采用比較法來確定波長。對應于同一觀察點，兩次衍射的光程差相同，由于衍射明紋條件，故有，在兩明紋級次和其中一種波長已知的情況下，即可求出另一種未知波長。解：根據分析，將，代入，得11-21 為了測定一個給定光柵的光柵常數，用=632.8 nm的單色平行光垂直照射光柵，已知第一級明條紋出現在的方向上，試問這光柵的光柵常數為多少?第二級明條紋出現在什么角度？若使用這光柵對某單色光進行同樣的衍射實驗，則得第一級明條紋出現在的方向上，問這單色光的波長為多少？對這單色光最多可能看到第幾級明條紋？分析：在光柵方程中，由于衍射角最大只能?。ㄆ帘仨殶o限大），因此在上式中值只能取有限個的數值，故屏上能出現的衍射條紋數目是有限的。解：由題意知，在時，衍射角，由光柵方程可得光柵常數時，因1，第二級明紋(即)所對應的衍射角不存在，因此用此波長的光照射光柵不會出現第二級明紋。若用另一種波長的光照射此光柵，因第一級明紋出現在的方向上，得令，可得用此波長光照射時，屏上出現的最大條紋級次為因只能取整數，則，故最多只能看到第二級明紋。11-23 使自然光射到互相平行的兩個偏振片上，若（1）透射光強為入射光強的；（2）透射光強為入射光強的；則這兩個偏振片的偏振化方向的夾角為多少？解：（1）根據馬呂斯定律有：將代入得：（2）將代入得：11-24 使自然光通過兩個偏振化方向相交的偏振片，透射光強為I1，今在這兩個偏振片之間插入另一偏振片，它的方向與前兩個偏振片均成角，則透射光強為多少?分析：設入射自然光強為，偏振片